五年級學(xué)生學(xué)習(xí)乘除法的困難分析

江蘇宜興市張渚小學(xué) 陳名煜

五年級上冊中的小數(shù)乘除計算對很多學(xué)生來說都是一個計算大關(guān)，很多學(xué)生對這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)和練習(xí)還存在很多困難，尤其是在計算時很容易與之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系錯誤。那么，小數(shù)乘除法的具體內(nèi)容到底是什么？為什么會有部分學(xué)生總覺得學(xué)習(xí)困難呢？筆者為此進(jìn)行了實(shí)踐和探索。

一、小數(shù)乘除的教學(xué)

（一）小數(shù)乘除的教學(xué)目標(biāo)

小數(shù)乘除的教學(xué)目標(biāo)，是要求學(xué)生能夠理解小數(shù)乘除法的意義和計算法則，能夠正確、熟練地進(jìn)行小數(shù)乘除法的口算和筆算；掌握小數(shù)連乘或連除、乘加或除加、乘減或除減的運(yùn)算順序，能夠?qū)⒑啽闼惴`活運(yùn)用；進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力，體會到小數(shù)乘除法在生活中的應(yīng)用。

課程標(biāo)準(zhǔn)中對這一學(xué)段的要求是，結(jié)合具體情境，理解小數(shù)的意義，會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，能比較小數(shù)的大小，能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算，能解決小數(shù)的簡單實(shí)際問題。

（二）小數(shù)乘除的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)效果

小數(shù)乘法的主要內(nèi)容有小數(shù)乘法、積的近似值、有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計算與整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)；小數(shù)除法的主要內(nèi)容有小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、用計算器探索規(guī)律、解決問題。

小數(shù)乘除這部分的知識內(nèi)容較多，計算對于學(xué)生來講也相對復(fù)雜。通過實(shí)際觀察發(fā)現(xiàn)，小數(shù)乘法的計算較小數(shù)除法來說錯誤更加集中，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不理想，在列式計算以及近似值方面錯誤較多；小數(shù)除法的學(xué)習(xí)同樣存在很多問題，在計算中漏掉小數(shù)點(diǎn)或者漏掉零是常有的事，大多數(shù)學(xué)生都會在小數(shù)乘除法的列式計算和估算過程中產(chǎn)生失誤。

二、小數(shù)乘除法學(xué)習(xí)的困難

（一）困難點(diǎn)

1.與整數(shù)乘除法的聯(lián)系

這方面主要是新舊知識的遷移存在問題，對于舊知識的遺忘或者舊知識遷移到新知識中來存在問題。

2.小數(shù)點(diǎn)位置的確定

對知識理解不夠，沒有理解小數(shù)點(diǎn)以及其數(shù)位移動的意義，才會不明白小數(shù)點(diǎn)如何移動，這也體現(xiàn)了學(xué)生在數(shù)值進(jìn)制方面存在的問題。

3.近似值與估算

這方面主要是在近似值的取舍，即是“四舍五入”還是根據(jù)實(shí)際情況取舍之間困難較多，小數(shù)乘法近似值的取舍較小數(shù)除法的實(shí)際取舍要簡單一些，學(xué)生的困難體現(xiàn)在小數(shù)除法根據(jù)實(shí)際需要取商的近似值。

4.豎式列式計算

豎式計算方面的困難比其他方面要大一些，學(xué)生小數(shù)乘法列式計算小數(shù)點(diǎn)是否要對齊等，以及除法列式計算中，除數(shù)與被除數(shù)數(shù)位的轉(zhuǎn)換，都存在一定的困難。

5.運(yùn)算律在小數(shù)中的應(yīng)用

交換律、結(jié)合律、分配律的簡便運(yùn)算在小數(shù)乘除法中也存在一定的困難，學(xué)生在簡便運(yùn)算中往往因為數(shù)值的相近和小數(shù)點(diǎn)的位置以及四則運(yùn)算的差錯而產(chǎn)生偏差。

（二）困難原因

1.舊知識的遷移存在問題

在學(xué)習(xí)小數(shù)的加減時，要求相同數(shù)位必須對齊才能相加減，即小數(shù)點(diǎn)要對齊，因此有些學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法時，在列式計算中，會將其與小數(shù)加減法的數(shù)位計算要求混淆，不明白為什么小數(shù)加減要小數(shù)點(diǎn)對齊，而小數(shù)乘法要末位對齊。

2.舊知識的遺忘導(dǎo)致計算出現(xiàn)問題

因舊知識的遺忘，在小數(shù)乘法列式計算中，將得出的數(shù)值的數(shù)位對齊錯誤，導(dǎo)致相加結(jié)果出錯，在小數(shù)除法計算中則是不夠除的時候用零占位，而有些學(xué)生則忘記占位直接進(jìn)行計算或是在除法列式計算過程中漏掉占位，導(dǎo)致計算結(jié)果出錯。

3.對新知識的理解和掌握不到位

在新知識的理解掌握過程中，有部分學(xué)生不能夠理解小數(shù)點(diǎn)的意義，以及小數(shù)乘除法計算與整數(shù)乘除法計算的區(qū)別，在計算過程中體會不到計算的意義，找不到正確的方法，就會在計算時出現(xiàn)問題。

4.思維的不靈活以及實(shí)際應(yīng)用的不到位

這一方面主要體現(xiàn)在應(yīng)用題的實(shí)際運(yùn)算操作中，在面對實(shí)際生活中的小數(shù)計算問題時，學(xué)生不能很好地理解實(shí)際問題與數(shù)值計算之間的取舍，這與學(xué)生的思維活躍度以及在日常生活中實(shí)際問題的參與解決有關(guān)。

（三）困難表現(xiàn)

1.小數(shù)乘法列式計算時，是末位對齊而非小數(shù)點(diǎn)對齊

學(xué)生在之前學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的時候，被強(qiáng)調(diào)要小數(shù)點(diǎn)對齊，而在小數(shù)乘法的計算中就會有一些學(xué)生轉(zhuǎn)不過來彎，會習(xí)慣性地將小數(shù)點(diǎn)對齊后進(jìn)行計算，然后錯位計算，自然而然就會產(chǎn)生錯誤。

例：1.25×1.5=1.875

而有學(xué)生列式寫成：

（雖然答案看似正確，但其列豎式卻出現(xiàn)了根本性錯誤）

2.小數(shù)除法列式計算時，除數(shù)和被除數(shù)數(shù)位的變化

在小數(shù)除法的列式計算中，較常出現(xiàn)的錯誤是學(xué)生在列式時，在除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位移方面不能理解，這和學(xué)生對知識的理解和掌握程度有關(guān)。

例：9.1÷0.07=13 （正確答案為130）

而有學(xué)生列式寫成：

（這部分學(xué)生就是在小數(shù)除法計算中忽略了數(shù)位的變化）

3.在正確計算后，確定小數(shù)點(diǎn)的位置

在學(xué)生在小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法之間能熟練轉(zhuǎn)換的時候，計算的數(shù)值都沒有錯誤，但小數(shù)點(diǎn)的移動和位置總是很難把握，在小數(shù)中間有零的計算中，會將零所在的小數(shù)點(diǎn)數(shù)位漏掉，或者在寫計算結(jié)果時把零漏掉。

例：1.25×1.5=18.75（正確答案為1.875）而有學(xué)生列式寫成：

或在謄寫數(shù)值的時候出錯，把小數(shù)點(diǎn)漏掉，直接寫成1.25×1.5=1875。

4.在近似值與估算題的應(yīng)用出現(xiàn)困難

在做近似值和估算題的過程中，在保留兩位數(shù)和兩位小數(shù)方面出錯，或者不能根據(jù)實(shí)際問題做出具體判斷，數(shù)學(xué)思想不能很好地在實(shí)際生活中運(yùn)用。

例：賣豆子的爺爺今天庫存35千克豆子，爺爺賣豆子的瓶子每瓶能裝6千克，問：如果爺爺裝好的豆子都賣出去了，爺爺今天能賣幾瓶豆子？

這道題的算式是35÷6，其計算結(jié)果等于5.83333...（循環(huán)小數(shù)），很多學(xué)生看到這個數(shù)值之后都會直接采用四舍五入法，得到結(jié)果6瓶，而并沒有考慮到實(shí)際問題中，每瓶6千克，要拿來賣的瓶子是要裝滿的，而最后第6瓶不滿6千克則不能拿出來賣，因此正確答案為5瓶。

5.一些會做的題也出錯

一些學(xué)習(xí)態(tài)度浮躁的學(xué)生因急于玩耍，或者會有學(xué)生認(rèn)為自己都會，并不仔細(xì)審題，在下筆時按照自己的認(rèn)知來，導(dǎo)致本來會的題目做錯。

例：12÷0.2=60

而有的學(xué)生一看題目覺得簡單，在列豎式時計算正確，但在填寫數(shù)值時寫成600或者0.6，或者直接看錯題目，計算成1.2÷0.2=6。?

（四）可以改進(jìn)的方法

1.根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況劃分學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

通過測驗、溝通等方法了解學(xué)生知識學(xué)習(xí)和理解情況，具體劃分出這部分知識學(xué)習(xí)時需要注意的重難點(diǎn)，在教學(xué)過程中，著重指導(dǎo)其對小數(shù)乘數(shù)以及小數(shù)點(diǎn)的位置變化意義的理解，才能逐步延伸到其他知識點(diǎn)中，一點(diǎn)一點(diǎn)滲透進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想中去。

2.提高課堂教學(xué)方案的創(chuàng)新性

教師要在教學(xué)過程中不斷反思，提高教學(xué)模式的新穎性以吸引學(xué)生的課堂注意力，將學(xué)生的錯誤進(jìn)行歸納總結(jié)。數(shù)學(xué)計算的講解與練習(xí)對于學(xué)生來說枯燥乏味，但教師要細(xì)心、有耐心地進(jìn)行指導(dǎo)。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣

良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力有很大幫助，如調(diào)節(jié)學(xué)生的心理狀態(tài)，或通過練習(xí)提高學(xué)生的數(shù)感，養(yǎng)成仔細(xì)審題、做題后進(jìn)行驗算等認(rèn)真、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。因此，教師要在日常的作業(yè)練習(xí)中多注意學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)。

4.加強(qiáng)合理習(xí)題的練習(xí)

在教學(xué)中一般會有大量的習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，但久而久之學(xué)生就會產(chǎn)生厭煩心理。因此，習(xí)題的練習(xí)要具有合理性，不能一味地只讓學(xué)生做題，習(xí)題要由簡到難，有層次有遞進(jìn)，將不同難度、不同類型的題型整理歸納在一起，使學(xué)生在做題時既有興趣，又富有挑戰(zhàn)性。

數(shù)學(xué)計算在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)和生活中是必不可少的一部分內(nèi)容，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重中之重，不管是整數(shù)的乘除學(xué)習(xí)還是小數(shù)的乘除學(xué)習(xí)，都具有相同的規(guī)律以及運(yùn)算順序，只要把握二者之間的區(qū)別，明確重難點(diǎn)，通過良好的教學(xué)方法加以引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來并沒有那么困難?？傊?，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中做個有心人，學(xué)會不斷地反思、積累與總結(jié)，尋找到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生找到合適的學(xué)習(xí)方法，才能提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)的困難中走出來。?