被忽略函數(shù)定義域的幾種常見(jiàn)問(wèn)題

許沭英

函數(shù)是高考的重要內(nèi)容，也是?？疾凰サ囊粋€(gè)熱點(diǎn)，而函數(shù)的定義域是函數(shù)三大因素重中之重，在研究函數(shù)各種性質(zhì)時(shí)如果忽略它，常常會(huì)使解題出現(xiàn)各種不必要的錯(cuò)誤，本文就針對(duì)高中幾種常見(jiàn)忽略定義域的典型問(wèn)題進(jìn)行歸納和總結(jié)，希望考生能夠應(yīng)試中更好地解決問(wèn)題.

忽略1 判斷函數(shù)奇偶性時(shí)忽略定義域

求解函數(shù)的奇偶性時(shí)，根據(jù)定義是有兩個(gè)條件的，首先先留意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若該定義域沒(méi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)沒(méi)有奇偶性可談，反之再用與f（x）的關(guān)系加以判斷.

點(diǎn)評(píng) 有些比較復(fù)雜的函數(shù)在求解析式時(shí)，往往要對(duì)函數(shù)式先作變形后再作恒換元，那么考生在變形時(shí)一定要注意恒等變換，尤其是新變量定義域的變化.

忽略6 作答函數(shù)圖象時(shí)忽略定義域

高中有些函數(shù)給出的解析式不是基本初等函數(shù)，所以首先要作的步驟是對(duì)表達(dá)式進(jìn)行有效化簡(jiǎn)，而在化簡(jiǎn)時(shí)假如沒(méi)有留意整個(gè)變形過(guò)程的等價(jià)性，作出的函數(shù)圖象就會(huì)改變?cè)泻瘮?shù)的性質(zhì).

正解 事實(shí)上所畫(huà)圖象是錯(cuò)的，因?yàn)楸绢}在函數(shù)式恒等變式后沒(méi)有關(guān)注原函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0得原函數(shù)的定義域是（一∞，0）u（0，+∞）.因此圖象應(yīng)該如圖2.

點(diǎn)評(píng) 初學(xué)者防范這一點(diǎn)不是那么容易的，一定要把定義域優(yōu)先原則牢牢記住，

總而言之，函數(shù)的定義域看起來(lái)似乎是那么不起眼，但是忽視它會(huì)給解題帶來(lái)不可預(yù)估的錯(cuò)誤，所以解題時(shí)一定要注意定義域優(yōu)先原則，做到有效防范，同時(shí)要始終提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.