• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

    2018-12-24 09:51:32卜凡敏黃曉學(xué)
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年6期
    關(guān)鍵詞:符號(hào)概念函數(shù)

    卜凡敏 黃曉學(xué)

    我國(guó)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確指出:“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中,學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),”[1]函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念,在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮重要作用,函數(shù)也是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線,本文通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì),來(lái)闡述如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落實(shí)到基礎(chǔ)教育的主陣地——課堂教學(xué).

    1 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

    1.1 創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

    情境播放嫦娥一號(hào)月球探測(cè)衛(wèi)星成功發(fā)射的視頻(圖略).

    教師:衛(wèi)星在發(fā)射的過(guò)程中,我們關(guān)注的是衛(wèi)星與地面的距離隨時(shí)間的變化,其實(shí)早在十六世紀(jì),物體運(yùn)動(dòng)的研究已成為自然科學(xué)的中心問(wèn)題,數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、思想家都強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)的方法和思想來(lái)研究事物或現(xiàn)象的變化規(guī)律,今天我們就來(lái)探討如何用數(shù)學(xué)的眼光描述運(yùn)動(dòng)變化量之間的依賴關(guān)系. 設(shè)計(jì)意圖正如弗賴登塔爾所說(shuō):數(shù)學(xué)化應(yīng)從“原始的現(xiàn)實(shí)開(kāi)始”,而非接近數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí),通過(guò)實(shí)際情境引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)探究的欲望,概括出蘊(yùn)涵于問(wèn)題中變量之間的依賴關(guān)系,從而初步抽象出所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象即函數(shù)概念.

    1.2 喚醒經(jīng)驗(yàn),產(chǎn)生認(rèn)知沖突

    問(wèn)題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶初中函數(shù)概念是如何定義的?初中我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?

    設(shè)計(jì)意圖建構(gòu)主義理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者基于原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)生成意義、建構(gòu)理解的過(guò)程,通過(guò)回顧初中函數(shù)概念的學(xué)習(xí),激活學(xué)生原有知識(shí),使“熟悉”的函數(shù)成為新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”,推動(dòng)學(xué)生思維的參與.

    問(wèn)題2 請(qǐng)同學(xué)們思考“y=0”是不是函數(shù)?并說(shuō)出判斷的理由,

    學(xué)生1:“y=0“不是函數(shù),因?yàn)閥與x沒(méi)有關(guān)系,y不隨x的變化而變化,所以它不是函數(shù),

    教師:我們能不能把“y=0”寫(xiě)成含有y和x的形式呢?

    學(xué)生2:“y=0”可以改寫(xiě)成“y=O×x”的形式,對(duì)于x取任意值,y都等于0.

    教師總結(jié):無(wú)論x怎樣變化,y都是“以不變應(yīng)萬(wàn)變”,這里的“應(yīng)”我們可以理解為“對(duì)應(yīng)”的意思,也就是說(shuō)對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值“0”和它對(duì)應(yīng),今天,我們就從“對(duì)應(yīng)”這個(gè)新的視角來(lái)探究函數(shù)概念.

    設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)設(shè)置有思考力度的數(shù)學(xué)問(wèn)題,引起學(xué)生的思維沖突,產(chǎn)生認(rèn)知失調(diào),從而打開(kāi)思維的閘門(mén),深入挖掘函數(shù)概念的本質(zhì),在教師的引導(dǎo)下,“順理成章”地抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)屬性與核心部分即“對(duì)應(yīng)”,使教學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)與學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的發(fā)展產(chǎn)生“共振”.

    1.3 師生交流,感悟?qū)?yīng)關(guān)系

    用幾何畫(huà)板演示課本第15頁(yè)的3個(gè)問(wèn)題(人教A版高中必修1).讓學(xué)生推斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”,判斷變量之間是否是函數(shù)關(guān)系?并嘗試用集合語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù).

    設(shè)計(jì)意圖教師利用《幾何畫(huà)板》創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與變化的問(wèn)題情境,學(xué)生直觀的感受到函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,學(xué)生初步建立對(duì)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的認(rèn)識(shí),并啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系,發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力,在師生交流中,促進(jìn)學(xué)生思維參與,形成和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng),使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

    1.4 自主探索,發(fā)現(xiàn)函數(shù)概念本質(zhì)屬性

    問(wèn)題3小組討論:分析、歸納以上3個(gè)實(shí)例,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么不同特點(diǎn)和相同點(diǎn)嗎?

    學(xué)生3:不同點(diǎn):三個(gè)實(shí)例的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,實(shí)例1用解析式來(lái)刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)例2用圖象刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)例3用圖表刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,相同點(diǎn):都有兩個(gè)非空集合和一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.

    教師補(bǔ)充:三個(gè)實(shí)例中都是數(shù)到數(shù)的對(duì)應(yīng),所以函數(shù)有兩個(gè)非空數(shù)集,而且兩個(gè)非空數(shù)集間有一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,至于用什么方法(解析式、圖象、表格)建立對(duì)應(yīng)是完全不重要的.

    教師追問(wèn):y與x的這種“對(duì)應(yīng)關(guān)系”與前面提到的“依賴關(guān)系”含義一致嗎?

    設(shè)計(jì)意圖 函數(shù)概念的獲得是一系列弱抽象的過(guò)程,將初中數(shù)學(xué)教材中的“變量說(shuō)”進(jìn)一步抽象為高中數(shù)學(xué)教材中的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”,把更加抽象的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”與現(xiàn)實(shí)情境中的事物、現(xiàn)象和抽象層次較低的“變量說(shuō)”聯(lián)系在一起,逐步“去情境化”,凸顯本質(zhì)屬性,最終脫離較低層次的“變量說(shuō)”的支持,發(fā)展為更為一般的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”,讓學(xué)生意識(shí)到函數(shù)作為“依賴關(guān)系”的描述和作為“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的描述本質(zhì)是一致的,是從不同的側(cè)面來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的[2].

    1.5 巧用類比,引入函數(shù)符號(hào)

    問(wèn)題4初中我們學(xué)過(guò)很多運(yùn)算符號(hào),你能回憶起哪些呢?

    學(xué)生4:算術(shù)平方根符號(hào);絕對(duì)值符號(hào)Ⅱ正弦符號(hào)sin;余弦符號(hào)cos等.

    教師板書(shū):算術(shù)平方根符號(hào)√:b→√b;絕對(duì)值符號(hào)II:6一lbl;正弦符號(hào)sin:B→ sinB;余弦符號(hào)cos:B → cosB.

    教師追問(wèn):類比以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算符號(hào),我們是不是可以把3種“對(duì)應(yīng)”類型(解析式、圖象、表格)用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)統(tǒng)一表示成對(duì)應(yīng)關(guān)系?

    師生活動(dòng):教師在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上引入對(duì)應(yīng)關(guān)系f并板書(shū):f:x→y;A→ B.(f也可以用g,h等表示).讓學(xué)生交流討論對(duì)“對(duì)應(yīng)關(guān)系f”的含義或作用的理解,并嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)更加直觀、簡(jiǎn)潔的表達(dá)數(shù)集A中變量x與數(shù)集B中變量y之間的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”,

    師生總結(jié):對(duì)應(yīng)關(guān)系的含義,簡(jiǎn)單地說(shuō)就是,對(duì)變量x施加一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系后得到變量y,對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x(在黑板上寫(xiě)下x),按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f(在黑板上寫(xiě)出“f”,并用括號(hào)將x括起來(lái)),得到數(shù)集B中唯一的y值(在黑板上已經(jīng)寫(xiě)下的“f (x)”前寫(xiě)出“y=”),從而寫(xiě)出等式y(tǒng)=f(x),也就是說(shuō)初中學(xué)習(xí)的y與f (x)本質(zhì)是一樣的,都表示自變量x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,在師生總結(jié)的基礎(chǔ)上教師給出課本上對(duì)函數(shù)概念的完整敘述.

    教師追問(wèn):那么你能不能準(zhǔn)確地判斷出問(wèn)題2中的“y=0”是不是函數(shù)?

    設(shè)計(jì)意圖 如果不能準(zhǔn)確地把敘述性語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,則談不上數(shù)學(xué)的應(yīng)用和具備良好的數(shù)學(xué)思維能力,由運(yùn)算符號(hào)√、II、sin、cos類比引導(dǎo)學(xué)生得出對(duì)應(yīng)關(guān)系的符號(hào)f,進(jìn)而給出“函數(shù)概念”的定義,使學(xué)生不但容易理解概念,而且學(xué)會(huì)如何將概念轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展.

    1.6 借用比喻,深化對(duì)函數(shù)概念符號(hào)的理解

    問(wèn)題5 符號(hào)f(x)最初是由克雷羅和歐拉在1734年前后引進(jìn)的,因其形象、直觀,一直沿用至今,而函數(shù)符號(hào)y=f(x)是由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲在18世紀(jì)引入的,他用符號(hào)f (x)替換少,即x→f(x)=y,有人說(shuō)函數(shù)y=f(x),x∈A是個(gè)“產(chǎn)品加工廠”,談?wù)勀愕睦斫?,這里的f (x)是“f”和“x”的乘積嗎?

    師生總結(jié):“f”和“x”不是乘積關(guān)系,而表示x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,如f(x)= 3x2+1,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值是13.簡(jiǎn)便起見(jiàn),我們分別把它寫(xiě)成f(2) =13.一般地,如果x=a時(shí),函數(shù)對(duì)應(yīng)的值是6,那么,就可以記為f(a)=b.

    教師追問(wèn):你能求出f(a+1)、f(a)+1分別是多少嗎?

    設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)的邏輯推理和運(yùn)算離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,如果不能理解和把握符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)義和句法,就不可能進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和運(yùn)算,借用“產(chǎn)品加工廠”讓學(xué)生形成感性認(rèn)知,然后再去偽存真,抽象出共同的本質(zhì)屬性,達(dá)到對(duì)函數(shù)抽象表達(dá)理性思維層次的認(rèn)知,形成對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)特征和定義本身的特點(diǎn)與含義的理解.

    1.7 概念變式,深度剖析函數(shù)概念

    問(wèn)題6 你認(rèn)為函數(shù)的定義中哪些是關(guān)鍵詞呢?

    學(xué)生5:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.

    教師總結(jié):函數(shù)是一個(gè)整體,它必須具備:兩個(gè)集合(定義域和值域),一個(gè)對(duì)應(yīng)(從定義域到值域的單值對(duì)應(yīng)),因此我們稱這3部分為函數(shù)的三要素,它最完整的表示是y=f(x),x∈A,因?yàn)榫雍瘮?shù)核心地位的是對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以在不致混淆的情況下,可以簡(jiǎn)化寫(xiě)為f(x)或f.

    師生活動(dòng):讓學(xué)生分析找出前面三個(gè)例題中函數(shù)的三要素,并判斷表示炮彈飛行高度h與時(shí)間f的函數(shù)x=y2與一般函數(shù)h=130t - 5t2是否相等,討論如果兩個(gè)函數(shù)相同,那么它們應(yīng)該滿足什么條件,

    設(shè)計(jì)意圖 給出了概念的定義并不意味著概念就形成了,教師要引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)不同的角度、不同層次和不同情形去審視概念,探究和感受概念內(nèi)涵的豐富性,讓學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從“不變”中探求“變”的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

    設(shè)計(jì)意圖 “數(shù)學(xué)是思維的體操”,函數(shù)概念的學(xué)習(xí)最終是為了獲得數(shù)學(xué)思維過(guò)程訓(xùn)練以及更廣泛的運(yùn)用,從多角度、多層次、全方位地編制類型豐富的變式題目,學(xué)生經(jīng)歷艱苦的探索過(guò)程,從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維,并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深入、更合理[3],培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析世界.

    問(wèn)題9課本第21頁(yè)的例5和例6(人教A版高中必修1).

    設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)例5和例6來(lái)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

    1.9 小結(jié)反思,提煉深化概念

    問(wèn)題10 與初中學(xué)習(xí)的函數(shù)定義相比較,從知識(shí)、能力、思想等方面談?wù)勀銓?duì)函數(shù)有什么新認(rèn)識(shí)?

    設(shè)計(jì)意圖 回顧獲得函數(shù)概念的整個(gè)艱苦歷程,發(fā)現(xiàn)這是對(duì)學(xué)生“學(xué)”的一種深化過(guò)程,通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從總體上理解和掌握知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生善于思考、歸納總結(jié)的能力.

    1.10 課后思考,鞏固運(yùn)用概念

    問(wèn)題11 我們?yōu)榭坍?huà)描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)事物或變化現(xiàn)象而構(gòu)建了函數(shù)模型y=f(x).請(qǐng)你在現(xiàn)實(shí)生活中找出至少3個(gè)存在函數(shù)關(guān)系的實(shí)例(其中包括用圖象法、列表法、解析法表示的函數(shù)),并指出它們的三要素.

    設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁,使得數(shù)學(xué)回歸于外部世界,詩(shī)人陸游有云,“紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行”,學(xué)生通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)描述、解釋實(shí)際問(wèn)題,不但可以學(xué)會(huì)在實(shí)際情境中根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),并理解函數(shù)圖象的作用,還可以體驗(yàn)成功解決問(wèn)題所帶來(lái)的成就感,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感素養(yǎng).

    2 教學(xué)設(shè)計(jì)反思

    函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念,是中學(xué)數(shù)學(xué)的紐帶,其實(shí)質(zhì)是反映變量之間依賴關(guān)系的抽象模型,函數(shù)概念作為基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具,在解決問(wèn)題和表達(dá)思想中發(fā)揮重要作用,學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)往往存在很多困難,本文在核心素養(yǎng)背景下構(gòu)建了該內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì),通過(guò)教學(xué)反思凝煉出如下教學(xué)主張[4]:(1)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向、為宗旨,函數(shù)概念教學(xué)的目標(biāo)是幫助學(xué)生理解基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)定義,獲得數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng).(2)教學(xué)策略的設(shè)計(jì)要基于函數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì),基于學(xué)生學(xué)習(xí)的原有經(jīng)驗(yàn),一方面,問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟(哈爾莫斯),數(shù)學(xué)的本質(zhì)是解決問(wèn)題、描述和理解結(jié)構(gòu)與范型,為了揭示函數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì),通過(guò)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)方式,以“問(wèn)題來(lái)龍一問(wèn)題實(shí)質(zhì)一問(wèn)題去脈”為抓手設(shè)計(jì)教學(xué)流程,另一方面,新的學(xué)習(xí)科學(xué)認(rèn)為,學(xué)習(xí)是原有經(jīng)驗(yàn)的遷移,為了保持?jǐn)?shù)學(xué)課堂的連貫性,在情境設(shè)計(jì)時(shí)要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)的經(jīng)驗(yàn),并因材設(shè)計(jì)熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境、綜合的情境,制造不同層次的認(rèn)知沖突.(3)教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)要通過(guò)分層問(wèn)題測(cè)驗(yàn)學(xué)生“四基四能”的獲得,促進(jìn)核心素養(yǎng)的達(dá)成,通過(guò)這樣的教學(xué)能讓學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[5].

    參考文獻(xiàn)

    [1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2017

    [2]賈丕珠.函數(shù)學(xué)習(xí)中的六個(gè)認(rèn)知層次[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004,13(3):79-81

    [3]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2016,25(3): 1-5

    [4]黃曉學(xué).良好的數(shù)學(xué)教育——基于教學(xué)視角[J].扛蘇師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016 (1): 43-46

    [5]米山國(guó)藏.毛正中,吳素華譯,數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].成都:四川教育出版社,1986

    猜你喜歡
    符號(hào)概念函數(shù)
    Birdie Cup Coffee豐盛里概念店
    二次函數(shù)
    學(xué)符號(hào),比多少
    幼兒園(2021年6期)2021-07-28 07:42:14
    第3講 “函數(shù)”復(fù)習(xí)精講
    二次函數(shù)
    函數(shù)備考精講
    幾樣概念店
    “+”“-”符號(hào)的由來(lái)
    學(xué)習(xí)集合概念『四步走』
    聚焦集合的概念及應(yīng)用
    日韩欧美在线乱码| 激情在线观看视频在线高清| 两个人的视频大全免费| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 男女午夜视频在线观看| 国产精品久久久久久精品电影| 长腿黑丝高跟| 亚洲av免费在线观看| 90打野战视频偷拍视频| 久久性视频一级片| 国产久久久一区二区三区| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲久久久久久中文字幕| 国产激情偷乱视频一区二区| 在线天堂最新版资源| 精品久久久久久,| 男女床上黄色一级片免费看| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲五月婷婷丁香| 精品久久久久久成人av| 欧美高清成人免费视频www| 免费av不卡在线播放| 男人舔奶头视频| 他把我摸到了高潮在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 成年女人毛片免费观看观看9| 国产成人av激情在线播放| 在线观看舔阴道视频| 亚洲av二区三区四区| 此物有八面人人有两片| 免费高清视频大片| 久久久精品欧美日韩精品| 国产亚洲欧美在线一区二区| 日韩欧美免费精品| 黄色片一级片一级黄色片| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 成人欧美大片| 动漫黄色视频在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 极品教师在线免费播放| 成人性生交大片免费视频hd| 级片在线观看| 白带黄色成豆腐渣| 成人三级黄色视频| 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产精品 国内视频| 少妇人妻精品综合一区二区 | 熟女电影av网| 国内揄拍国产精品人妻在线| 搡老妇女老女人老熟妇| 精品无人区乱码1区二区| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 午夜视频国产福利| 三级国产精品欧美在线观看| 亚洲,欧美精品.| 18禁美女被吸乳视频| 亚洲人与动物交配视频| 美女被艹到高潮喷水动态| 成人av一区二区三区在线看| 一二三四社区在线视频社区8| 欧美在线一区亚洲| 欧美3d第一页| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 婷婷精品国产亚洲av在线| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产私拍福利视频在线观看| 久久人人精品亚洲av| 久久精品综合一区二区三区| 最新中文字幕久久久久| 免费电影在线观看免费观看| 久久精品91无色码中文字幕| 欧美中文综合在线视频| 亚洲国产精品合色在线| 一区二区三区激情视频| 久久久久久久久大av| 黄色视频,在线免费观看| 久久午夜亚洲精品久久| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 黄片小视频在线播放| 91久久精品国产一区二区成人 | 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产精品综合久久久久久久免费| 男女床上黄色一级片免费看| 久久九九热精品免费| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 欧美又色又爽又黄视频| 嫩草影院精品99| 亚洲人成电影免费在线| 一区二区三区国产精品乱码| 亚洲成人久久性| 亚洲av美国av| 午夜免费激情av| 国产精品久久电影中文字幕| 黄色日韩在线| 色综合亚洲欧美另类图片| 色播亚洲综合网| 亚洲av电影不卡..在线观看| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲自拍偷在线| 亚洲无线在线观看| 99热6这里只有精品| 高潮久久久久久久久久久不卡| 美女高潮的动态| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 久久6这里有精品| 桃色一区二区三区在线观看| 99久久成人亚洲精品观看| 91在线观看av| 最好的美女福利视频网| 欧美一区二区亚洲| 国产单亲对白刺激| 国产毛片a区久久久久| 少妇人妻一区二区三区视频| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲av电影不卡..在线观看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 亚洲片人在线观看| 亚洲国产精品成人综合色| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 久久久久久久久中文| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 91av网一区二区| 免费大片18禁| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 99国产精品一区二区三区| 精品国产亚洲在线| 国产成人福利小说| 久久久国产成人免费| 黑人欧美特级aaaaaa片| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 法律面前人人平等表现在哪些方面| 成人永久免费在线观看视频| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 亚洲精品久久国产高清桃花| 成人18禁在线播放| 国产一级毛片七仙女欲春2| 国产私拍福利视频在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 国产色爽女视频免费观看| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲内射少妇av| 好男人在线观看高清免费视频| 日本一本二区三区精品| 一区二区三区高清视频在线| 一个人免费在线观看的高清视频| 国产精品久久久久久久久免 | 99精品在免费线老司机午夜| 午夜福利高清视频| 久久久久久大精品| 99久久综合精品五月天人人| 亚洲专区国产一区二区| 十八禁网站免费在线| 高清毛片免费观看视频网站| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲精华国产精华精| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 亚洲内射少妇av| 国产欧美日韩精品亚洲av| 美女黄网站色视频| 深爱激情五月婷婷| 国产高清有码在线观看视频| 国产精品久久视频播放| 99在线视频只有这里精品首页| 国产精品久久久久久久久免 | eeuss影院久久| 色吧在线观看| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 欧美不卡视频在线免费观看| 国产极品精品免费视频能看的| 国产真实伦视频高清在线观看 | 天堂影院成人在线观看| 国产激情偷乱视频一区二区| 国语自产精品视频在线第100页| 一区二区三区激情视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 一级爰片在线观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产亚洲精品av在线| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 搡老妇女老女人老熟妇| 午夜爱爱视频在线播放| 高清在线视频一区二区三区| 国产成人一区二区在线| 亚洲av日韩在线播放| 日本午夜av视频| 国产亚洲91精品色在线| 成人午夜高清在线视频| 久久久久性生活片| 日韩一区二区视频免费看| 国产高清不卡午夜福利| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 亚洲,欧美,日韩| 国产精品一区二区在线观看99 | 日韩人妻高清精品专区| 国产精品无大码| 高清日韩中文字幕在线| 中国国产av一级| 一本一本综合久久| 91精品国产九色| 看黄色毛片网站| av福利片在线观看| 婷婷色麻豆天堂久久| 亚洲av男天堂| 国产高清有码在线观看视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产成人a区在线观看| 免费无遮挡裸体视频| 大片免费播放器 马上看| 日韩欧美精品v在线| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 麻豆成人午夜福利视频| 久久久欧美国产精品| 在线观看av片永久免费下载| 青青草视频在线视频观看| 午夜福利成人在线免费观看| 最近中文字幕2019免费版| 五月玫瑰六月丁香| 午夜激情福利司机影院| 大香蕉久久网| 色综合亚洲欧美另类图片| 男人和女人高潮做爰伦理| 美女被艹到高潮喷水动态| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产免费一级a男人的天堂| 舔av片在线| 午夜福利成人在线免费观看| 成人亚洲精品一区在线观看 | 99re6热这里在线精品视频| 少妇丰满av| 禁无遮挡网站| 日韩成人伦理影院| 高清日韩中文字幕在线| 三级毛片av免费| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产成人免费观看mmmm| 麻豆av噜噜一区二区三区| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产视频内射| 免费av不卡在线播放| 青春草亚洲视频在线观看| 高清毛片免费看| 寂寞人妻少妇视频99o| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 欧美极品一区二区三区四区| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产精品三级大全| 亚洲人成网站在线播| 寂寞人妻少妇视频99o| 偷拍熟女少妇极品色| 高清在线视频一区二区三区| 久久热精品热| 校园人妻丝袜中文字幕| 国产高清三级在线| 国产一区二区三区av在线| 一级毛片我不卡| 亚洲丝袜综合中文字幕| 黄片无遮挡物在线观看| 老司机影院成人| 麻豆成人av视频| 看非洲黑人一级黄片| 国内精品宾馆在线| 欧美日本视频| 黑人高潮一二区| 麻豆av噜噜一区二区三区| 国产男女超爽视频在线观看| 一级a做视频免费观看| 国产单亲对白刺激| 午夜福利网站1000一区二区三区| av在线播放精品| 高清在线视频一区二区三区| freevideosex欧美| 毛片女人毛片| 精品少妇黑人巨大在线播放| 午夜激情久久久久久久| 十八禁国产超污无遮挡网站| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| av国产久精品久网站免费入址| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 五月伊人婷婷丁香| 麻豆乱淫一区二区| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 成年人午夜在线观看视频 | 亚洲精品日韩av片在线观看| 亚洲精品国产av成人精品| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产一区二区三区综合在线观看 | 国产黄片美女视频| 亚洲欧洲日产国产| 别揉我奶头 嗯啊视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 欧美激情在线99| 精品久久久久久成人av| 欧美最新免费一区二区三区| 我的女老师完整版在线观看| 欧美3d第一页| ponron亚洲| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产久久久一区二区三区| 欧美三级亚洲精品| 国产精品久久久久久av不卡| 国产伦精品一区二区三区四那| 搡女人真爽免费视频火全软件| 久久精品夜色国产| 成年女人看的毛片在线观看| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 真实男女啪啪啪动态图| 黄片无遮挡物在线观看| 日本黄色片子视频| 久久久亚洲精品成人影院| 嫩草影院入口| 国产成人a区在线观看| 国产av在哪里看| 亚洲欧美清纯卡通| 国产精品.久久久| 一级毛片电影观看| 国产在线一区二区三区精| 日韩精品青青久久久久久| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产精品人妻久久久久久| 美女国产视频在线观看| 男人狂女人下面高潮的视频| 身体一侧抽搐| 久久韩国三级中文字幕| 亚洲无线观看免费| 一级a做视频免费观看| 亚洲精品一区蜜桃| 免费高清在线观看视频在线观看| 午夜免费激情av| 色5月婷婷丁香| 最近最新中文字幕免费大全7| a级毛色黄片| 成年女人看的毛片在线观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 免费看不卡的av| 国产成人91sexporn| 国产淫片久久久久久久久| 久久久久久久亚洲中文字幕| 亚洲自拍偷在线| 麻豆成人午夜福利视频| 亚洲成色77777| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产色爽女视频免费观看| 少妇被粗大猛烈的视频| 久久久色成人| 网址你懂的国产日韩在线| 国产视频首页在线观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 欧美日韩精品成人综合77777| 人妻少妇偷人精品九色| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产黄色小视频在线观看| 日韩视频在线欧美| 久久这里只有精品中国| 简卡轻食公司| 身体一侧抽搐| 亚洲va在线va天堂va国产| 一个人看视频在线观看www免费| 国产一区二区亚洲精品在线观看| videos熟女内射| 日本午夜av视频| 久久人人爽人人片av| 身体一侧抽搐| 国产亚洲av嫩草精品影院| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 丝袜美腿在线中文| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲最大成人av| 免费观看精品视频网站| 国国产精品蜜臀av免费| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲国产精品国产精品| 欧美日韩精品成人综合77777| 人妻系列 视频| 男的添女的下面高潮视频| 亚洲国产精品成人综合色| 男女那种视频在线观看| 2018国产大陆天天弄谢| 久久久久久久亚洲中文字幕| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 男人狂女人下面高潮的视频| 男女啪啪激烈高潮av片| 亚洲一区高清亚洲精品| 神马国产精品三级电影在线观看| 一本一本综合久久| 国产午夜福利久久久久久| 日韩亚洲欧美综合| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 国产69精品久久久久777片| 日韩欧美 国产精品| 国产亚洲av嫩草精品影院| 久久久久久久久久人人人人人人| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 一级爰片在线观看| 日韩三级伦理在线观看| 丝袜喷水一区| 久久久久久久久大av| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 久久精品国产自在天天线| 美女高潮的动态| 2022亚洲国产成人精品| 亚洲成人一二三区av| 国产黄色免费在线视频| 国产精品久久久久久久久免| 久久久久精品久久久久真实原创| 丝瓜视频免费看黄片| av免费在线看不卡| 国产欧美日韩精品一区二区| or卡值多少钱| 黄色一级大片看看| 高清欧美精品videossex| 亚洲av日韩在线播放| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 免费看a级黄色片| 国产单亲对白刺激| 最新中文字幕久久久久| 国产色爽女视频免费观看| 国产成人免费观看mmmm| 最近最新中文字幕大全电影3| 日韩伦理黄色片| 国产单亲对白刺激| 国产真实伦视频高清在线观看| 韩国av在线不卡| 国产永久视频网站| 久久久久精品性色| 人妻夜夜爽99麻豆av| 午夜免费激情av| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 搡老乐熟女国产| 成年女人在线观看亚洲视频 | 赤兔流量卡办理| 日韩欧美精品v在线| 久久久久久久午夜电影| 嘟嘟电影网在线观看| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 能在线免费看毛片的网站| 在线a可以看的网站| 大片免费播放器 马上看| 国产毛片a区久久久久| 国产精品女同一区二区软件| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 搡老乐熟女国产| kizo精华| 国产视频首页在线观看| 少妇的逼水好多| 夫妻午夜视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验| or卡值多少钱| 欧美+日韩+精品| 亚洲国产欧美在线一区| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 69av精品久久久久久| 国产精品久久久久久久久免| 黄片wwwwww| 午夜精品国产一区二区电影 | 午夜日本视频在线| 亚洲成人久久爱视频| 22中文网久久字幕| 99热全是精品| 久久热精品热| 久久99热6这里只有精品| 黄片无遮挡物在线观看| 欧美成人精品欧美一级黄| 成人国产麻豆网| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 色吧在线观看| 成人美女网站在线观看视频| 国产黄a三级三级三级人| 久久久a久久爽久久v久久| 一边亲一边摸免费视频| 久久久久久久久中文| 久久久精品欧美日韩精品| 久久亚洲国产成人精品v| 国产精品女同一区二区软件| 久久精品国产亚洲av涩爱| 日日干狠狠操夜夜爽| 特级一级黄色大片| 日日干狠狠操夜夜爽| 白带黄色成豆腐渣| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 欧美人与善性xxx| 舔av片在线| 内射极品少妇av片p| 国精品久久久久久国模美| 一个人看的www免费观看视频| 成人无遮挡网站| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 亚洲欧美清纯卡通| 国产av在哪里看| 婷婷色av中文字幕| 国产av在哪里看| 国产单亲对白刺激| 五月伊人婷婷丁香| 晚上一个人看的免费电影| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 亚洲不卡免费看| 精品久久久久久电影网| 国产大屁股一区二区在线视频| 久久久久久久久久黄片| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 高清av免费在线| 亚洲图色成人| 黑人高潮一二区| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品 | av卡一久久| .国产精品久久| 日本av手机在线免费观看| 国产成人一区二区在线| 久久精品久久精品一区二区三区| 欧美人与善性xxx| 免费观看性生交大片5| 大香蕉久久网| 一级毛片我不卡| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 久久国内精品自在自线图片| 麻豆久久精品国产亚洲av| 精品人妻熟女av久视频| 免费高清在线观看视频在线观看| 国产一级毛片在线| 久久这里只有精品中国| 在线观看人妻少妇| av播播在线观看一区| 超碰97精品在线观看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 久久久久久久久久久丰满| 亚洲精品色激情综合| 99热这里只有是精品50| 99久久中文字幕三级久久日本| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 淫秽高清视频在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 91精品伊人久久大香线蕉| 国产有黄有色有爽视频| 亚洲国产色片| 男的添女的下面高潮视频| 国产69精品久久久久777片| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产一区有黄有色的免费视频 | 日韩一区二区三区影片| 日本色播在线视频| av线在线观看网站| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产毛片a区久久久久| 国产在视频线精品| 国内精品美女久久久久久| 特大巨黑吊av在线直播| 日韩大片免费观看网站| 午夜免费男女啪啪视频观看| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产精品久久久久久久电影| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 91精品国产九色| 美女黄网站色视频| 免费看不卡的av| 91在线精品国自产拍蜜月| 欧美精品一区二区大全| 国产亚洲一区二区精品| 国产伦精品一区二区三区视频9| 亚洲人成网站高清观看| 亚洲av一区综合| 欧美最新免费一区二区三区| 成人性生交大片免费视频hd| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产黄片视频在线免费观看| 一二三四中文在线观看免费高清| 岛国毛片在线播放| 亚洲欧美清纯卡通| 22中文网久久字幕| 免费看av在线观看网站| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 在线观看人妻少妇| 丰满乱子伦码专区| 伦精品一区二区三区| 国产精品久久视频播放| 国产精品福利在线免费观看| 精品一区二区三卡| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产av在哪里看| 午夜精品一区二区三区免费看| 91久久精品国产一区二区成人| 久久精品人妻少妇| 日韩欧美国产在线观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 中文字幕av成人在线电影| 国产大屁股一区二区在线视频| 日本免费a在线| 两个人的视频大全免费| 别揉我奶头 嗯啊视频| 免费大片18禁| ponron亚洲| videos熟女内射| 日日干狠狠操夜夜爽| 日韩精品青青久久久久久| 国产一区有黄有色的免费视频 | 精品一区二区三卡| 六月丁香七月| 黄片无遮挡物在线观看| 日韩一区二区视频免费看| 一区二区三区乱码不卡18| 街头女战士在线观看网站| 美女被艹到高潮喷水动态| 性色avwww在线观看| 日韩中字成人| 在线播放无遮挡| 亚洲国产精品成人久久小说|