挖掘試題背景，眼界略勝一籌

張國川 姚承佳

“不淌下水何以知深淺，不研究哪知試題精彩”，筆者多次參與泉州模塊卷的命制，經(jīng)常接觸模塊卷的命制材料，命題中和同伴深入交換意見，且筆者熱衷于試題研究，研究題源特點、命制意圖、解題方法、試題改編等，故每次考試結(jié)束都意猶未盡.

本文筆者選取模塊卷的4道題為例，和同行一起分享試題背景，體驗另辟溪徑下解法的別樣精彩.

1 阿波羅尼斯圓背景

評析 本題為整卷壓軸題，學(xué)生的得分率很低，此次考試時圓未列入考查范圍，學(xué)生只能用函數(shù)的知識解答此題，學(xué)生下意識的解法是消參化為單一變量的函數(shù)最值問題，如果知道阿波羅圓的背景，對解題思路的快速建立很有幫助.

試題分析 本題是選修2-1中利用向量解決立體幾何中的問題，按照常規(guī)若幾何體出現(xiàn)兩兩垂直則易于建系，對于平行六面體則不易直接建系，或者說即便建系也不易寫出點的坐標，此時就得回歸到傳統(tǒng)的向量分解、向量的平行四邊形法則或三角形法則進行等量轉(zhuǎn)化，但如若知道本題的一個三余弦定理背景，依然可以建系快速求解.

5 結(jié)束語

學(xué)生解題時經(jīng)常碰到“卡殼”，不知道從何入手，對考題解答不知所措的原因在于基礎(chǔ)知識掌握不扎實，另一方面是對波利亞解題表提供的解題過程不了解，抑或是信息不對稱造成的解題障礙，出題者在明處，學(xué)生在暗處，不能清楚地明白命題者的命制意圖，所謂“不識廬山真面目，只緣身在此山中”，撥開云霧看世界，平時教師教學(xué)時高度放高一些，向?qū)W生展示試題命制意圖，深入挖掘試題背景，能讓解題柳暗花明.

參考文獻

[1]張國Jii，姚承佳，一道平面幾何試題的命制與分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017 （11）：59-62