高考函數(shù)綜合題解答策略

趙開(kāi)余

【內(nèi)容摘要】作為高考中重要考點(diǎn)之一的函數(shù)綜合題，應(yīng)引起高中生們的重視，通過(guò)掌握高考函數(shù)綜合題的解答策略來(lái)提升成績(jī)，走入夢(mèng)想學(xué)府。本篇文章對(duì)高考函數(shù)綜合題的三大解答策略進(jìn)行了研究。

【關(guān)鍵詞】高考? 函數(shù)綜合題? 解答策略

引言

高中生們應(yīng)該提升對(duì)函數(shù)綜合題解答策略的關(guān)注力度，通過(guò)大量的日常函數(shù)綜合題目的練習(xí)，總結(jié)出函數(shù)綜合題的解題規(guī)律以及策略，使解題規(guī)律以及策略爛熟于心，做到解題時(shí)思路清晰、不慌不忙，進(jìn)而提升解答高考函數(shù)綜合題目的準(zhǔn)確率和速度，達(dá)成又好又快的解題目的。

一、考題回顧

對(duì)2010年～2016年這幾年的高考函數(shù)綜合題進(jìn)行回顧，有助于吃透考點(diǎn)，進(jìn)而做到胸有成竹，選擇有著對(duì)性的策略來(lái)高效的解決有關(guān)題目。具體看來(lái)，2010年高考函數(shù)綜合題中，有四道分別考查函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)、分段函數(shù)的選擇題，有一道考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的解答題，有一道考查絕對(duì)值函數(shù)圖像的選做題;2011年高考函數(shù)綜合題中，有四道分別考查函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)、三角函數(shù)圖像性質(zhì)、函數(shù)圖像交點(diǎn)的選擇題，有一道考查三角函數(shù)最值的填空題，有一道考查導(dǎo)數(shù)切線的解答題;2012年高考函數(shù)綜合題中，有兩道分別考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)、反函數(shù)的選擇題，有一道考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的解答題;2013年高考函數(shù)綜合題中，有一道考查分段函數(shù)綜合的選擇題，有兩道分別考查三角函數(shù)、函數(shù)最值的填空題，有一道考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的選做題;2014年高考函數(shù)綜合題中，有兩道分別考查函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像的選擇題，有一道考查單數(shù)與函數(shù)的解答題;2015年高考函數(shù)綜合題中，有兩道分別考查三角函數(shù)、三角函數(shù)圖像的選擇題，有一道考查函數(shù)性質(zhì)的填空題，有一道考查導(dǎo)數(shù)與切線零點(diǎn)的解答題;2016年高考函數(shù)綜合題中，有一道考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的選擇題，有一道考查導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的解答題，還有一道考查絕對(duì)值函數(shù)圖像的選做題。

二、高考綜合題解答策略

1.分類討論策略

第一，分類討論策略的含義指的是研究數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為很多個(gè)完全不同的情形，其后再分門別類的依次進(jìn)行高考函數(shù)綜合題的研究與求解的一種數(shù)學(xué)思想以及策略。由于大多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題不但牽涉的范圍極其廣泛，且數(shù)學(xué)問(wèn)題自身也被多種類型不同的條件所限制，進(jìn)而使問(wèn)題更加復(fù)雜難解，致使很難用整體的解題思路去求解，所以也只好通過(guò)逐個(gè)擊破的方法，使其最終達(dá)到整體性求解問(wèn)題的目的;第二，解題問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)，可通過(guò)倒數(shù)等于零的方法來(lái)求解出未知數(shù)x，再將其代入到原來(lái)的函數(shù)解析式中，最后對(duì)數(shù)值大小進(jìn)行對(duì)比，即可求解。含有參數(shù)型的高考函數(shù)綜合題目主要有：求解含參不等式;求解含參方程;求解解析式系數(shù)是參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題①。一般可從參數(shù)意義及對(duì)結(jié)果影響的角度出發(fā)來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類性的討論。還應(yīng)不忘在討論的過(guò)程中對(duì)結(jié)論隨著參數(shù)的情況進(jìn)行系統(tǒng)性的分析，還應(yīng)用適當(dāng)引入數(shù)形結(jié)合思想對(duì)參數(shù)有幾何意義的高考數(shù)學(xué)函數(shù)綜合題進(jìn)行求解。

2.分離變量策略

第一，分離變量策略的含義指的是在不等式（等號(hào)）兩端把兩個(gè)變量構(gòu)成的不等式（方程）進(jìn)行變形，進(jìn)而使兩端變量變得一致，來(lái)解決不等式有解、不等式恒成立、方程有解相關(guān)問(wèn)題中參數(shù)取值范圍的一種數(shù)學(xué)思想策略。其中共有兩個(gè)變量，范圍一個(gè)已知、一個(gè)未知。近些年來(lái)呈現(xiàn)著較快發(fā)展速度之一的數(shù)學(xué)思想方法其中就有分離變量方法，在高考數(shù)學(xué)考卷中，參數(shù)范圍問(wèn)題的求解常會(huì)聯(lián)系到各種討論方程的零點(diǎn)與根等最為基本的思想方法，最為常見(jiàn)的題目就是充分體現(xiàn)分類討論以及數(shù)相結(jié)合思想方法的二次函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題②。與二次函數(shù)求解參數(shù)范圍的與二次函數(shù)密切關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，相當(dāng)一大部分都能通過(guò)應(yīng)用分離變量策略來(lái)有效避開(kāi)二次函數(shù)，進(jìn)而達(dá)成做題正確率以及速度大幅度提升的目的。隨著分離變量思想應(yīng)用范圍的日益廣泛，可以清楚的知曉壓軸題目會(huì)越來(lái)越多的應(yīng)用到該種數(shù)學(xué)思想方法;第二，解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)?？蓪⒎蛛x變量后的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼夂瘮?shù)值域或最值的形式，其后依據(jù)相關(guān)定理對(duì)分離變量后的問(wèn)題進(jìn)行求解。

3.數(shù)形結(jié)合策略

第一，數(shù)形結(jié)合策略指的是通過(guò)結(jié)合較為直觀的位置關(guān)系、幾何圖形與極為抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，采用以數(shù)解形或以形助數(shù)的方法，也就是說(shuō)結(jié)合抽象和形象這兩種不同的思維，進(jìn)而簡(jiǎn)化復(fù)雜性問(wèn)題，具體化抽象問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)成使解題途徑更加優(yōu)化的目的。在高考數(shù)學(xué)試卷中，數(shù)形結(jié)合方法不僅是最為常用的一種解題方法，還是極為重要的一種數(shù)學(xué)思想方法，尤其是在進(jìn)行解析幾何、三角函數(shù)等極為復(fù)雜問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程中，可以通過(guò)做出與函數(shù)的有關(guān)圖像或是進(jìn)行相關(guān)幾何圖形構(gòu)造，其后再利用圖形來(lái)輔助解題。該種方法等同于圖解法;第二，解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。結(jié)合對(duì)圖形的形狀、性質(zhì)、做法、位置的參照，來(lái)借助圖像對(duì)問(wèn)題進(jìn)行綜合性的分析。

結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，分類討論策略體現(xiàn)著層次性與嚴(yán)謹(jǐn)性的數(shù)學(xué)思想;分離變量策略是對(duì)思維過(guò)程的一個(gè)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)思想;數(shù)形結(jié)合策略是一個(gè)靈活轉(zhuǎn)化抽象為具體的數(shù)學(xué)思想，這三種策略歸根結(jié)底都是進(jìn)行函數(shù)求根的方法，學(xué)生們可通過(guò)日常的大量做題對(duì)這幾種策略進(jìn)行熟悉與掌握，達(dá)到不丟分的目的。

【注釋】

① 褚人統(tǒng). 函數(shù)綜合試題應(yīng)試策略點(diǎn)撥[J]. 新高考：高三數(shù)學(xué)，2016（5）：40-42.

② 岳洪偉. 淺談高考函數(shù)問(wèn)題及解題策略[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（4）：136-136.