林嘉慧
入教A版教材必修5第18頁(yè)有一道習(xí)題:設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則有a= bcosC+ccosB. b=acosC+ccosA.c=acos B+bcosA,這道習(xí)題非常經(jīng)典,它實(shí)際上就是三角形中著名的射影定理,在解題中有著重要的作用,教師在教學(xué)中如果簡(jiǎn)單帶過(guò),就太可惜了,教師在教學(xué)中應(yīng)將其延伸為研究性學(xué)習(xí)課題,努力營(yíng)造開(kāi)放的課堂氛圍,關(guān)注結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理、學(xué)會(huì)比較、學(xué)會(huì)橫向聯(lián)系、學(xué)會(huì)歸納提煉,挖掘習(xí)題內(nèi)涵、思想精髓和應(yīng)用價(jià)值,這樣既可以起到復(fù)習(xí)鞏固正、余弦定理應(yīng)用的作用,又可提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并從中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.
1 探究定理不同證法,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)能力
評(píng)注 證法1,2利用正、余弦定理實(shí)施了邊角轉(zhuǎn)化,證明過(guò)程中可以起到讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固正、余弦定理的作用,證法三雖然較繁瑣,但證明過(guò)程中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的思想,且有利于學(xué)生直觀記憶所得結(jié)論,證法四注重知識(shí)交匯,引導(dǎo)學(xué)生以向量為工具綜合解決問(wèn)題,本環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性,使學(xué)生感受科學(xué)探究的一般過(guò)程和樂(lè)趣,形成在探索中主動(dòng)獲取知識(shí)的教學(xué)氛圍,從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,達(dá)到良好的教學(xué)效果.
2 靈活應(yīng)用定理結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生破解問(wèn)題的創(chuàng)新能力
2.1 判斷三角形的形狀
評(píng)注 從以上例子可以看出三角形射影定理具有使思路明快,解法簡(jiǎn)單的特點(diǎn),在解題中往往會(huì)有“秒殺”的效果.
2.3 求角
案例3 在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a.
評(píng)注 利用三角形射影定理在指導(dǎo)學(xué)生解題技巧方面,射影定理及其變形可作為破解一些綜合問(wèn)題的技巧與方法.
3 深入挖掘定理功能,提高學(xué)生的高考實(shí)戰(zhàn)能力
三角形射影定理很受命題專(zhuān)家的青睞,以其為背景知識(shí)的高考題經(jīng)常出現(xiàn),讓學(xué)生重新審視近幾
評(píng)注 教師在指導(dǎo)學(xué)生破解高考題時(shí),可以讓學(xué)生充分感悟到,射影定理能有效縮短解題時(shí)間,對(duì)各種三角問(wèn)題形成有效突破,達(dá)到快速求解的目的,這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生在能力訓(xùn)練、知識(shí)積累方面均能得到有效的實(shí)踐,學(xué)生會(huì)感到課堂學(xué)習(xí)的收獲豐富而美好,
結(jié)束語(yǔ) 教師應(yīng)善于從教材中提取、提煉、發(fā)現(xiàn)豐富的教育教學(xué)資源,有了好的教學(xué)資源,教學(xué)起來(lái)就會(huì)覺(jué)得得心應(yīng)手、更有底氣,通過(guò)以上環(huán)節(jié),把三角形問(wèn)題的整體內(nèi)容聯(lián)系起來(lái),將射影定理及其變形作為習(xí)題課的一個(gè)專(zhuān)題或作為研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)課題來(lái)進(jìn)行,把教材中練習(xí)的功能進(jìn)行深入挖掘,學(xué)生通過(guò)研究、探索,通過(guò)學(xué)習(xí)與歸納整理,挖掘題中豐富的內(nèi)涵、思想精髓和應(yīng)用價(jià)值,可獲得解決某些三角問(wèn)題的有效手段,它可以避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算,降低解題的難度,優(yōu)化解題過(guò)程,有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的好奇心、好勝心,使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科探究的一般方法,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非凡樂(lè)趣.