數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王路 任航

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)與形之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，在解題中總是結(jié)合在一起，是一種直觀與抽象相結(jié)合的表現(xiàn)?！皵?shù)”與“形”作為基礎(chǔ)元素，始終貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體體系當(dāng)中，同學(xué)們養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想，既能夠提升自身的解題能力與解題速度，又能夠增強(qiáng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維。因此，高中數(shù)學(xué)合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是一種有效的解題方法，有利于節(jié)約思考時(shí)間，簡化思考過程，具有重要的實(shí)用性價(jià)值。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題應(yīng)用

高中學(xué)習(xí)中，我們不僅要面臨著高考的壓力，并且要承擔(dān)著題海戰(zhàn)術(shù)的負(fù)擔(dān)。對于高中數(shù)學(xué)來說，若想提升解題效率，數(shù)形結(jié)合的辦法必須要掌握。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，可以降低解題難度，并且可以將抽象問題直觀化，有效降低數(shù)學(xué)解題難度，提升數(shù)學(xué)解題效率，以便于增強(qiáng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)解題能力，激發(fā)同學(xué)們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。本文針對數(shù)學(xué)結(jié)合思想在高中生數(shù)學(xué)題型中的應(yīng)用展開分析，希望能夠提升同學(xué)們的解題能力。

1.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)集合問題中的有效應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，是高中生人人都需要掌握的解題方法，也是考試必考的知識內(nèi)容，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位。以數(shù)學(xué)集合問題為例，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以充分表達(dá)結(jié)合內(nèi)外之間存在的聯(lián)系，并且縮減做題時(shí)間，提升做題效率，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。借助于數(shù)形結(jié)合思想，可以借助于方程圖的方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系，并快速接觸方程式的答案，在最短的時(shí)間內(nèi)解出數(shù)學(xué)題答案。而一些相對繁瑣化的數(shù)學(xué)集合題目，若想快速解題則可以借助于拋物線解題法。

例如，集合 ，，則集合當(dāng)中的元素個(gè)數(shù)有多少個(gè) ？

對此分析：運(yùn)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題時(shí)，基本方法為：將兩個(gè)方程聯(lián)立形成方程組，然后解答獲得，這種解題思路也能夠得出 x的值，并計(jì)算 y的值，但是解題步驟過于繁瑣，需要時(shí)間較長。因此，可以借助于數(shù)形結(jié)合思想，可以表示圓，表示拋物線，將問題轉(zhuǎn)換為圓與拋物線之間的交點(diǎn)，進(jìn)而借助于繪圖的形式得出最終答案，降低解題的難度，節(jié)省了做題時(shí)間。

2.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中運(yùn)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一大難點(diǎn)，若想把高中數(shù)學(xué)學(xué)好，必須要加強(qiáng)函數(shù)問題的學(xué)習(xí)，學(xué)會運(yùn)用多種方法解決函數(shù)問題。借助于數(shù)形結(jié)合的方式可以輔助函數(shù)解題，降低函數(shù)難度，極大的提升了高中函數(shù)解題質(zhì)量與效率。

例如，例題中給出函數(shù)方程式 sin2=sin，求區(qū)間 x∈（ 0，2π）之中究竟包含多少個(gè)解？對于這種函數(shù)例題，便可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想輔助解題。按照方程繪畫與方程圖形，借助于方程圖像來解決這一難題。在這道例題中，不僅可以將三角函數(shù)放在同一個(gè)坐標(biāo)系當(dāng)中，對于三角函數(shù)圖像仔細(xì)觀察以后，能夠看出這道題有三個(gè)解。借助于這種解題方法，可以有效規(guī)避做題中出現(xiàn)失誤的情況，并確保函數(shù)解題的效率與解題時(shí)間，提升函數(shù)解題能力，增強(qiáng)我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.幾何問題中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)中，幾何是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但是由于幾何問題抽象性較強(qiáng)，因此遇到的實(shí)際難題相對較多。故此，若想強(qiáng)化自身對于幾何知識的掌握，提升幾何解題能力，可以借助于數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行幾何解題。對于幾何圖形與數(shù)字結(jié)合的方法，能夠極大的提升數(shù)學(xué)幾何解題質(zhì)量。

例如，在數(shù)學(xué)幾何例題中，已知 A是（x+5）^2+y^2=9的原點(diǎn)， M是圓上一動點(diǎn)， N是直線 l：y=x上的動點(diǎn)。求 |MN|最小值是多少 ？一旦遇到這種幾何問題，在實(shí)際做題中便可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題。按照題中給出的己知條件，畫出圓與坐標(biāo)系相結(jié)合的圖形，解題步驟為 ：過圓心 A作垂直于 l的直線，且與圓交于點(diǎn) M，垂足為點(diǎn) N此時(shí) |MN|最小。結(jié)合題中圓的方程我們可以得到 A（-5，0），半徑 r=3，此時(shí)就可知 IMN|=因此最小值為 /2-3。由此可見，數(shù)形結(jié)合的方法，不僅使解題難度降低，并且有效縮減了解題時(shí)間，具有重要的應(yīng)用價(jià)值，值得同學(xué)們牢牢掌握。

結(jié)束語：

以上，由于高中數(shù)學(xué)知識相對冗雜，對于同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力要求相對較高。若想提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，則應(yīng)該提升數(shù)學(xué)時(shí)間與解題能力，強(qiáng)化對數(shù)形結(jié)合思想的掌握，研究各種題型與錯(cuò)題，歸納并總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，以便于將數(shù)學(xué)難題化難為易，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題步驟，進(jìn)而節(jié)約解題時(shí)間，提升解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉曉敏 .數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 ，2018（11）：128.

[2]李曉明 .高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用分析[J].中國新通信 ，2018，20（07）：209.

[3]王海林 .數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)與物理教學(xué)中的應(yīng)用研究 [J].讀與寫 （教育教學(xué)刊 ），2018，15（03）：70-71+4.

[4]張飛飛 .淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 [J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 ，2018（01）：126-127.