淺談數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的運(yùn)用

文昌力

長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只注重知識(shí)的傳授，卻忽視知識(shí)形成過(guò)程。隨著教育改革的不斷深入，越來(lái)越多的教育工作者充分認(rèn)識(shí)到：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面，更要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)意識(shí)。事實(shí)上，單純的知識(shí)教學(xué)，只顯見(jiàn)于學(xué)生知識(shí)的積累，是會(huì)遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。不管他們將來(lái)從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問(wèn)題的思維策略，都將隨時(shí)隨地有意無(wú)意地發(fā)揮作用，本人結(jié)合十幾年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有以下幾種：

1 字母代數(shù)思想

用字母代替數(shù)字，是初中生最先接觸到的數(shù)學(xué)思想，也是初等代數(shù)以至整個(gè)數(shù)學(xué)最重要最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。

在初中數(shù)學(xué)中，用字母代替數(shù)字，各種數(shù)、量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行推理與演算，都是以符號(hào)形式（包括數(shù)字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號(hào)）來(lái)表示的，即進(jìn)行著一整套的形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。例如：加法的交換律可表示為：a+b=b+a，用- a表示某個(gè)數(shù)的相反數(shù)，平法差公式可表示為：（a+b）（a-b）= a2-b2。

2 化歸轉(zhuǎn)換思想

化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。把有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問(wèn)題或已解決的問(wèn)題中去，從而求得問(wèn)題解決的思想。

人們?cè)谘芯窟\(yùn)用數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期實(shí)踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，許多問(wèn)題的解決已經(jīng)形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問(wèn)題，叫做規(guī)范問(wèn)題，而把一個(gè)未知的或復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問(wèn)題的過(guò)程稱為問(wèn)題的化歸。

例如，對(duì)于整式方程（如一元二次方程），人們已經(jīng)掌握了等式基本性質(zhì)、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問(wèn)題是規(guī)范問(wèn)題，而把有關(guān)分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程，就是問(wèn)題的規(guī)范化。為了實(shí)現(xiàn)“化歸”，數(shù)學(xué)中常常借助于“代換”，又稱之為轉(zhuǎn)換。代數(shù)中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉(zhuǎn)換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉(zhuǎn)換的手段就構(gòu)成解題的思路和技藝。

例如，已知x2+y2+4x-2y+5=0，求xy。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)無(wú)法直接解出關(guān)于x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+2）2+（y-1）2=0。因?yàn)榕即蝺缇哂蟹秦?fù)性，即（x+2）2≥0，（y-1）2≥0，所以（x+2）2=0，（y-1）2=0，從而得出x=-2，y=1。最終問(wèn)題得以解決。

3 分類討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。

例如：比較a與5a的大小

分析：本題是有理數(shù)教學(xué)中滲透分類討論思想最為典型的例題之一，剛?cè)雽W(xué)的初一新生對(duì)于此題中的a往往只有正數(shù)的概念，因此會(huì)誤判為5a>a，在此教師必須引導(dǎo)學(xué)生就a的取值分類討論，才能確定兩者的大小關(guān)系。

當(dāng)a>0時(shí)，a<5a（2）當(dāng)a=0時(shí)，a=5a（3）當(dāng)a<0時(shí)，a>5a

說(shuō)明：當(dāng)被研究的問(wèn)題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，就要按可能出現(xiàn)的所有情況分別進(jìn)行討論，得出相應(yīng)的結(jié)論，特別注意討論所分的各種情況要不重不漏，不互相矛盾

4 方程函數(shù)思想：

方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的重要思想，在解決一般數(shù)學(xué)問(wèn)題中具有重大的意義。在初中數(shù)學(xué)中，方程與函數(shù)是極為重要的內(nèi)容，對(duì)各類方程和簡(jiǎn)單函數(shù)都作較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)研究。對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出一個(gè)或幾個(gè)方程（方程組）或函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。

例如：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度數(shù)。

分析：這是一道幾何題，圖中有那么多等腰三角形，可以利用等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)設(shè)未知數(shù)，列方程，利用代數(shù)方法求解，溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系。

不妨設(shè)∠A =x，由AD=DE得∠DEA=∠A=x，由∠DEA=∠EBD+∠EDB得∠EBD=0.5x，進(jìn)而∠BDC=∠A+∠ABD=x+0.5x=1.5x，由BD=BC得∠C=1.5x，由AB=AC得∠ABC=∠C=1.5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠A+∠ABC+∠C=180度，可列方程x+1.5x+1.5x=180，進(jìn)而可求出∠A=45°

5 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問(wèn)題獲得了有力的代數(shù)工具，同時(shí)也使許多代數(shù)問(wèn)題具有了顯明的直觀性。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。

由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問(wèn)題。

例如在《有理數(shù)及其運(yùn)算》教學(xué)中利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數(shù)，絕對(duì)值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運(yùn)算法則等。實(shí)際上，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，也只有通過(guò)數(shù)形結(jié)合，才能較好地完成本章的學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，在《一元一次方程》這一章列方程解應(yīng)用題中畫(huà)示意圖，常常會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)思路。在《生活中的數(shù)據(jù)》“統(tǒng)計(jì)圖的選擇”及“復(fù)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖”，利用圖形來(lái)展示數(shù)據(jù)，很直觀明了。

由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問(wèn)題。

例如在《圖形認(rèn)識(shí)初步》這一章中，用數(shù)量表示線段的長(zhǎng)度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，利用數(shù)量的比較來(lái)進(jìn)行線段的比較、角的比較等。

再如：按照?qǐng)D例尋找規(guī)律

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)思想遠(yuǎn)不止這五種，只不過(guò)是這五種思想普遍運(yùn)用于我們的教學(xué)中實(shí)踐中。

以上只是本人對(duì)初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)思想的淺見(jiàn)，在今后的教學(xué)實(shí)踐中本人將更加重視與加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的灌輸與運(yùn)用，鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合解題能力。