探究待定系數(shù)法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

湖南省岳陽市十五中學(xué) 湖南岳陽 414000

我國自改革開放之后，社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)速度不斷加快，其中就包括教育現(xiàn)代化。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，我國教育水平得到了很大程度的提高，尤其是近年來新課程教學(xué)改革的廣泛實(shí)施，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)理念與學(xué)習(xí)方式[1]。待定系數(shù)法作為一種常見的解題方式被廣泛應(yīng)用于解答各種類型數(shù)學(xué)題目中，有效地提高了數(shù)學(xué)解題效率。這種方法與新課改的要求相符合，值得我們學(xué)習(xí)。

1 待定系數(shù)法的解題步驟

待定系數(shù)法就是對于某幾個(gè)或者某些具有隱性或者顯性關(guān)系的條件，通過特定的系數(shù)使其化繁為簡，從而在較短的時(shí)間內(nèi)通過方程或者方程組進(jìn)行分析、解答。

因式分解作為一種常見的數(shù)學(xué)題，是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)知識點(diǎn)。例如，在x2+2xy+y2+4x+6y+6這個(gè)式子中，根據(jù)a2+2ab+b2=(a+b)2將多項(xiàng)式x2+2xy+y2分解成(x+y)2，進(jìn)一步化解為(x+y)(x+y)，此時(shí)多項(xiàng)式可分解為(x+y+b)(x+y+a)。式子分解之后的對應(yīng)系數(shù)是相等的，這樣就很容易求出a和b的具體數(shù)值。

利用待定系數(shù)法求解，其步驟如下：

第一步，審題。分析已知條件與結(jié)果范圍和形式，引入適當(dāng)?shù)南禂?shù)，其中每一個(gè)小因式都與該系數(shù)相關(guān)；第二步，再次確定已知條件，計(jì)算方程組；第三步，對方程組中的式子相加或者相減，求出待定系數(shù)的具體數(shù)值，并將其代入原題，從而完成解題[2]。

2 待定系數(shù)法的相關(guān)應(yīng)用分析

2.1 函數(shù)解析式的計(jì)算

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們最先接觸的就是函數(shù)的計(jì)算，無論是二次函數(shù)，還是三次函數(shù)，這些都是基礎(chǔ)知識點(diǎn)。

例如，已知函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)=f(x)+f'(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式。

解 析： 根 據(jù) 題 意 可 得，f’(x)=3ax2+2x+b。 所 以g(x)=f(x)+f’(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b。由于題目的已知條件明確，且該函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，因此其具有以下性質(zhì)，g(-x)=－g(x)。此時(shí)任一實(shí)數(shù)x都能滿足a(-x)3+(3a+1)(-x)2+(b+2)(-x)+b=-ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b。對比原式，解得 3a+1=0，b=0，即a=-1/3，b=0，則f(x)的表達(dá)式為 f(x)=-1/3x3+x2。

2.2 數(shù)列題的計(jì)算

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)知識體系中是非常重要的內(nèi)容。在數(shù)列中，其通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和都可以視為正整數(shù)n的函數(shù)，我們可以將數(shù)列視為函數(shù)的衍生問題[3]。數(shù)列的計(jì)算過程和系數(shù)之間存在通式、遞推等關(guān)系，我們利用這些關(guān)系，可以有效求解相應(yīng)的數(shù)列。例如，a0為常數(shù)，且(n∈N*)，證明對于任意一個(gè)大于等于1的數(shù)值n使。具體解題過程為：假設(shè)，整理可得，則,求得，即。所以是一個(gè)首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，因此且。則有，經(jīng)過化簡可得，即得證。

3 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用待定系數(shù)法能夠有效簡化解題步驟，使較為復(fù)雜的解題過程變得清晰、簡單，易于基礎(chǔ)較為薄弱的高中生理解。高中生學(xué)習(xí)包括待定系數(shù)法在內(nèi)的多種數(shù)學(xué)解題方法，能夠有效解決當(dāng)前普遍存在的解題速度慢、準(zhǔn)確率低等一系列問題，同時(shí)能夠提高個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)個(gè)人全面發(fā)展。