基于內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真的固體火箭發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計*

范 健,楊 春,佟明曦,梁欣欣,裴金亮

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

0 引言

固體火箭發(fā)動機的傳統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化方法一般可分為以下三個步驟[1]:

1)飛行器總體通過滿足如射程等戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)要求的飛行器總體方案設(shè)計,提出固體發(fā)動機的設(shè)計指標(biāo)要求,包括總沖、工作時間、平均推力、質(zhì)量比等;

2)根據(jù)飛行器總體(外彈道設(shè)計)提出的技術(shù)指標(biāo),固體發(fā)動機設(shè)計,從內(nèi)彈道設(shè)計角度出發(fā),以發(fā)動機單機性能最優(yōu)為目標(biāo),進行發(fā)動機參數(shù)設(shè)計和優(yōu)化,得到發(fā)動機方案;

3)評估固體發(fā)動機設(shè)計方案能否滿足飛行器總體戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)要求,如不滿足,則重復(fù)上述步驟。

飛行器總體設(shè)計和固體發(fā)動機設(shè)計兩個過程的設(shè)計迭代,增加了設(shè)計成本和周期,發(fā)動機設(shè)計僅根據(jù)發(fā)動機最優(yōu)原則對其開展設(shè)計,難以體現(xiàn)出飛行器總體設(shè)計的需求。為了解決此問題,以內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真為基礎(chǔ),對發(fā)動機開展優(yōu)化設(shè)計,使發(fā)動機設(shè)計方案的更改可以直接反映到飛行器總體戰(zhàn)術(shù)性能的變化上,直接從飛行器總體性能的角度確定相關(guān)發(fā)動機參數(shù),優(yōu)化發(fā)動機的設(shè)計。此類設(shè)計過程,屬于飛行器多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化(MDO)的范疇[2]。以火箭彈為例,作為一個復(fù)雜的武器系統(tǒng),其涉及多個學(xué)科。固體發(fā)動機作為其分系統(tǒng),其設(shè)計應(yīng)以火箭彈總體的戰(zhàn)術(shù)性能最佳作為優(yōu)化目標(biāo),而不是得到發(fā)動機分系統(tǒng)的局部最優(yōu)設(shè)計。

內(nèi)外彈道模型的耦合和求解過程復(fù)雜、計算量大,但與傳統(tǒng)的兩個設(shè)計優(yōu)化過程不斷迭代設(shè)計優(yōu)化方法相比,內(nèi)外彈道聯(lián)合設(shè)計的發(fā)動機優(yōu)化一般僅需一次設(shè)計優(yōu)化就可得到內(nèi)外彈道相匹配的發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計方案,減少了設(shè)計迭代次數(shù)、降低設(shè)計成本、縮短設(shè)計周期,從而提高了發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計的效率;另一方面,以飛行器總體性能為優(yōu)化目標(biāo)挖掘了動力系統(tǒng)的設(shè)計潛力,還提高了發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計的質(zhì)量,從而可以為總體設(shè)計提供更適合的發(fā)動機方案。

文中綜合考慮發(fā)動機設(shè)計和外彈道設(shè)計方法,建立了某火箭彈MDO框架內(nèi)的發(fā)動機與外彈道聯(lián)合設(shè)計優(yōu)化模型,以射程為設(shè)計目標(biāo),對固體發(fā)動機開展優(yōu)化設(shè)計。

1 基于Pro/E的參數(shù)化固體火箭發(fā)動機造型

在固體發(fā)動機優(yōu)化過程中,發(fā)動機設(shè)計參數(shù)需要被優(yōu)化算法不斷調(diào)用和修改。文中基于Pro/E的參數(shù)化造型技術(shù),對固體發(fā)動機進行建模,以實現(xiàn)需要優(yōu)化的發(fā)動機模型自動化輸出?；赑ro/E的造型參數(shù)化可分為兩個步驟:一是在Pro/E平臺中根據(jù)固體火箭發(fā)動機參數(shù)化建模的特點,采用合理的參數(shù)化建模方法和技巧構(gòu)建發(fā)動機模型,二是在已創(chuàng)建的三維模型的基礎(chǔ)上,通過對構(gòu)型的特征分析實現(xiàn)參數(shù)化,建立一組可以反映零部件的本質(zhì)特征并且可以完全控制其形狀和大小的設(shè)計參數(shù)。

文中基于骨架模型,分別構(gòu)建了包括殼體、絕熱層、噴管、藥柱在內(nèi)的固體發(fā)動機主要組件的參數(shù)化模型。發(fā)動機整體模型剖切圖如圖1所示。

圖1 固體發(fā)動機整體模型剖切圖

2 固體火箭發(fā)動機性能仿真模型

發(fā)動機性能仿真分系統(tǒng)主要包括發(fā)動機能量特性計算和發(fā)動機質(zhì)量特性計算兩部分。發(fā)動機能量特性計算主要是計算發(fā)動機內(nèi)彈道性能,發(fā)動機藥柱和結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型構(gòu)建完成后,計算輸出發(fā)動機的內(nèi)彈道數(shù)據(jù)。具體過程是:首先對裝藥進行燃面推移過程仿真得到裝藥燃面——肉厚曲線,然后結(jié)合噴管和推進劑參數(shù)進行內(nèi)彈道計算得到發(fā)動機內(nèi)彈道數(shù)據(jù),進而得到發(fā)動機推力數(shù)據(jù)。

2.1 裝藥燃面推移仿真

裝藥燃面推移仿真是固體發(fā)動機內(nèi)彈道計算的基礎(chǔ)。文中在Pro/E中建立了裝藥模型并對燃面標(biāo)注后,調(diào)用燃面退移計算程序,得到藥柱模型的燃面——肉厚曲線,以便進行下一步的內(nèi)彈道仿真。燃面退移計算程序的實質(zhì)是以當(dāng)前燃面為基點,根據(jù)當(dāng)前燃速,計算在一個單位時間內(nèi),形成新的燃燒表面,再經(jīng)過不斷迭代,最終建立燃面動態(tài)退移過程。文中采用文獻[3]開發(fā)的基于圖形處理器(GPU)計算架構(gòu)的體素離散化燃面計算方法,即將復(fù)雜裝藥離散為三維空間內(nèi)的體素點陣,通過對任意藥柱模型進行Z-Buffer測試確定位于推進劑內(nèi)部的體素點,采用并行燃燒狀態(tài)填充算法確定出所有的體素點與初始燃面之間的距離關(guān)系,然后針對任意指定的燃燒肉厚,利用GPU多核并行計算技術(shù),實時地抽取所有藥柱空間內(nèi)的燃燒表面來計算面積。

2.2 發(fā)動機內(nèi)彈道模型

燃面推移計算得到發(fā)動機裝藥的燃面——肉厚曲線后,采用考慮燃燒室和噴管能量損失的零維內(nèi)彈道模型計算發(fā)動機性能,兩種能量損失的計算均參考美國SPP程序中的經(jīng)驗公式法。

燃燒室壓強和發(fā)動機推力的計算公式分別如下:

(1)

F=ξNCFpcAt

(2)

式中:ρp為推進劑密度;ξc為燃燒室沖量系數(shù);C*為特征排氣速度;a為當(dāng)?shù)芈曀?Ae為噴管出口面積;At為噴管喉部面積;n為壓強指數(shù);ξN為噴管沖量系數(shù);CF為推力系數(shù);pc為燃燒室壓強。

(3)

式中:Γ為燃氣比熱比函數(shù);k為燃氣比熱比;pe為出口壓強;pb為背壓。

(4)

2.3 發(fā)動機質(zhì)量特性計算

發(fā)動機參數(shù)化模型在Pro/E中構(gòu)建,設(shè)置完成發(fā)動機各結(jié)構(gòu)件的選用材料后,利用Pro/E的質(zhì)量統(tǒng)計功能和底層函數(shù)輸出發(fā)動機準(zhǔn)確的質(zhì)量特性,包括質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量等?；赑ro/E計算發(fā)動機質(zhì)量特性的重點在于兩方面:一方面是對發(fā)動機主要組件的材料進行選擇,另一方面是對發(fā)動機主要組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行確定。

3 飛行器外彈道仿真模型

飛行器外彈道設(shè)計的主要任務(wù)是根據(jù)發(fā)動機質(zhì)量特性和內(nèi)彈道數(shù)據(jù),結(jié)合飛行器的氣動參數(shù)對外彈道進行計算,模擬其飛行過程,輸出外彈道性能參數(shù),作為固體發(fā)動機設(shè)計參數(shù)的最終反饋結(jié)果。

文中采用飛行器六自由度彈道數(shù)學(xué)模型,基于Matlab/Simulink仿真平臺建立了飛行器質(zhì)心運動和轉(zhuǎn)動的動力學(xué)模塊、飛行器質(zhì)心運動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運動學(xué)模塊、角度幾何關(guān)系模塊和氣動估算模塊。所建立的飛行器外彈道仿真模型,可直接讀取發(fā)動機性能數(shù)據(jù)進行外彈道計算,輸出飛行器戰(zhàn)術(shù)性能參數(shù)。

4 基于內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真的固體發(fā)動機優(yōu)化

4.1 優(yōu)化模型

1)目標(biāo)函數(shù):

射程作為火箭彈的一個重要戰(zhàn)術(shù)指標(biāo),火箭武器的遠程化已經(jīng)成為火箭武器的發(fā)展趨勢[4]。文中選取采用單級固體發(fā)動機作為主動力的某型火箭彈作為算例,以其射程最大作為優(yōu)化目標(biāo)。

2)設(shè)計變量:

根據(jù)問題性質(zhì)和優(yōu)化經(jīng)驗選擇相互獨立、物理意義明確、與性能密切相關(guān)的參數(shù)作為設(shè)計變量是優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵。

藥柱作為發(fā)動機的工質(zhì)源,藥柱的幾何形狀和尺寸決定了發(fā)動機的燃氣生成率及其壓強變化規(guī)律,所以藥柱的幾何參數(shù)是直接決定內(nèi)彈道特性的重要因素,進而影響火箭彈的外彈道特性。

文中選取部分藥柱幾何構(gòu)型參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量:

表1 藥柱參數(shù)優(yōu)化設(shè)計變量

另外,噴管作為固體火箭發(fā)動機重要的能量轉(zhuǎn)換裝置,噴管的設(shè)計對發(fā)動機的能量特性和質(zhì)量特性均有很大的影響,選取噴管喉徑dt和噴管擴張比ε作為優(yōu)化設(shè)計變量。同時,由于文中的研究內(nèi)容為驗證內(nèi)外彈道聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計模型的可行性,為了避免引入過多設(shè)計變量導(dǎo)致優(yōu)化系統(tǒng)冗雜,計算效率低下,文中在外彈道設(shè)計參數(shù)中僅選取了發(fā)射角θ0作為優(yōu)化變量。

綜上,共選取包括8個裝藥幾何構(gòu)型參數(shù)、2個噴管設(shè)計參數(shù)和1個外彈道參數(shù)在內(nèi)的11個參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量。

3)約束條件:

約束條件是對設(shè)計變量的取值進行限制。約束條件分為邊界約束和性能約束兩類。邊界約束指的是設(shè)計變量的取值范圍。設(shè)計參數(shù)適當(dāng)?shù)娜≈捣秶统跏贾禌Q定了優(yōu)化求解的效果和效率,而這些約束是基于理論分析和實踐經(jīng)驗的結(jié)合。

性能約束主要包括:

固體火箭發(fā)動機長度L的要求:L≤規(guī)定值;

固體火箭發(fā)動機質(zhì)量m1的要求:m1≤規(guī)定值;

燃燒室壓強峰值Pmax的要求:Pmax≤規(guī)定值;

火箭彈最大彈道高度Hmax的要求:Hmax≤規(guī)定值;

火箭彈射程Xs的要求:Xs≥規(guī)定值;

噴管出口直徑de的要求:de≤彈徑D;

為了保證藥柱的力學(xué)特性,藥柱長細比Lp/Dp的要求:kmin≤Lp/Dp≤kmax。

綜上,發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)描述就是指在一定約束條件下,選擇合適的設(shè)計變量,使目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)值:

(5)

式中：X為包括裝藥幾何構(gòu)型參數(shù)、噴管設(shè)計參數(shù)和外彈道參數(shù)在內(nèi)的11個優(yōu)化設(shè)計變量,n為設(shè)計變量的個數(shù)11,f(X)為火箭彈射程,g(X)為性能約束值,a和b分別為性能約束值的下限和上限,X1和X2分別為設(shè)計變量的下限和上限。

4.2 優(yōu)化算法[5-6]

文中的優(yōu)化設(shè)計問題,輸入為發(fā)動機裝藥構(gòu)型參數(shù)和噴管結(jié)構(gòu)參數(shù),輸出為火箭彈戰(zhàn)術(shù)性能參數(shù),在發(fā)動機性能仿真模塊與外彈道仿真模塊建立聯(lián)系,這是一個高度非線性、不連續(xù)、多峰且包括眾多約束的問題。為在內(nèi)外彈道模塊間建立解析關(guān)系,文中結(jié)合智能優(yōu)化算法中的多島遺傳算法(MIGA)和經(jīng)典優(yōu)化算法中的序列二次規(guī)劃法(NLPQL),形成一種新的混合優(yōu)化算法,既能保證以較高的概率找到全局最優(yōu)解,又能提高優(yōu)化問題的求解效率。

該混合算法首先采用多島遺傳算法進行全局尋優(yōu),獲得“廣義”最佳可行解,然后將此可行解作為迭代初值,使用序列二次規(guī)劃法進行尋優(yōu)計算,以便快速收斂到最優(yōu)解。這樣便利用了多島遺傳算法的尋優(yōu)全局性和序列二次規(guī)劃法的收斂快速性的雙重優(yōu)勢,避免了優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu)解,減小了收斂慢對優(yōu)化效率的影響。

4.3 基于Isight的優(yōu)化流程[7]

總體設(shè)計優(yōu)化流程如圖2所示。在建立了基于內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真的發(fā)動機優(yōu)化數(shù)學(xué)模型后,采用多學(xué)科優(yōu)化平臺Isight實現(xiàn)不同功能模塊的集成。Isight中建立的優(yōu)化流程如圖3所示,Pro/E模塊為發(fā)動機參數(shù)化建模和性能輸出模塊;Matlab模塊為火箭彈外彈道仿真模塊;Data1模塊為數(shù)據(jù)交換模塊,將發(fā)動機性能數(shù)據(jù)從Pro/E模塊輸入Matlab模塊中;Data2模塊也為數(shù)據(jù)交換模塊,從Matlab模塊的彈道仿真結(jié)果中讀取火箭彈的射程;Optimization1和Optimization2為Isight軟件的優(yōu)化模塊,通過內(nèi)置的優(yōu)化算法控制整個優(yōu)化流程。

圖2 總體設(shè)計優(yōu)化流程圖

圖3 Isight中建立的優(yōu)化流程圖

5 優(yōu)化算例及分析

5.1 優(yōu)化算例

按前文建立的模型和優(yōu)化流程對某型火箭彈進行優(yōu)化設(shè)計。其主要指標(biāo)見表2。

表2 火箭彈主要指標(biāo)

動力系統(tǒng)采用第二章所構(gòu)建的固體火箭發(fā)動機模型,裝藥前段為內(nèi)孔形裝藥,后段為星孔形裝藥,通過燃面的變化獲得前高后低的“階梯形”推力曲線。

設(shè)計變量取值范圍及初值見表3。

表3 藥柱參數(shù)設(shè)計變量取值范圍及初值

表4 設(shè)計性能約束

5.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

將該發(fā)動機的初始性能數(shù)據(jù)輸入到外彈道仿真模型中進行仿真,初始射程為166.26 km,不滿足總體戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求。

表5 優(yōu)化設(shè)計方案

優(yōu)化后火箭彈的射程可以達到187.56 km,滿足火箭彈戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求,與原方案相比,火箭彈射程增加21.3 km(增加12.8%),優(yōu)化效果顯著,表明文中所提出的基于內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真的發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計方法是合理可行的。

優(yōu)化前后固體火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道曲線和推力-時間曲線對比分別如圖4和圖5所示。優(yōu)化前后火箭彈的彈道曲線和速度-時間曲線對比分別如圖6和圖7。

圖4 優(yōu)化前后固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道曲線

圖5 優(yōu)化前后固體火箭發(fā)動機推力-時間曲線

圖6 優(yōu)化前后火箭彈彈道曲線

圖7 優(yōu)化前后火箭彈速度-時間曲線

6 結(jié)論

建立了基于內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真的發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng),與傳統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化方法需要飛行器總體和固體推進學(xué)科兩個設(shè)計優(yōu)化過程不斷迭代協(xié)調(diào)相比,基于內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真的發(fā)動機優(yōu)化一般只需一次設(shè)計優(yōu)化就可得到內(nèi)外彈道相匹配的發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計方案,大大減少了設(shè)計迭代次數(shù),減少了設(shè)計成本和設(shè)計周期,提高了發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計的效率。