在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

曹國鳳

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為大學(xué)普遍的必修課程有著基礎(chǔ)性的作用，它與高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)作為三大類主要數(shù)學(xué)，奠定了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了思辨能力。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程想要有突破性的發(fā)展，需要改變以往的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，加深課程的深度。

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；融合教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

一、前言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程對于學(xué)生的思辨能力要求較高，它能夠很好地反映出學(xué)生的綜合思維能力和數(shù)學(xué)邏輯推理能力，由于課程的定理以及公式較為復(fù)雜，公式轉(zhuǎn)化也較為煩瑣，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易覺得艱澀難懂，因此融入數(shù)學(xué)建模的思想來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是很好的解決辦法。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模發(fā)展

（一）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要是對日常生活中發(fā)生的隨機(jī)事件進(jìn)行相應(yīng)的分析，通過大量的實(shí)驗(yàn)規(guī)律對其進(jìn)行相應(yīng)的研究。如今概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程主要是依據(jù)以往的數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)對定律進(jìn)行相應(yīng)的推導(dǎo)和整理，提出具有明確規(guī)律的計(jì)算方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在高校的大部分專業(yè)都有開設(shè)，其在實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用中具有較為重要的地位，能為社會(huì)活動(dòng)、自然科學(xué)以及農(nóng)業(yè)、工業(yè)等具有規(guī)律性的活動(dòng)提供較為有力的理論支撐，并且能夠解釋一系列隨機(jī)事件。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在概率學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)都有相應(yīng)的學(xué)科分支和二級拓展學(xué)科，是一門綜合性很強(qiáng)的課程。

（二）數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模主要是通過建立數(shù)學(xué)模型來對現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)活動(dòng)進(jìn)行分析，對于各種人文、社會(huì)以及自然問題采用合理的數(shù)學(xué)方法，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解釋問題，最后通過模型將實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行代入求解，得出合理的數(shù)學(xué)公式以及答案，為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)提供科學(xué)的理論依據(jù)。在實(shí)際的生活、工作中有許多問題需要采用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行評估檢驗(yàn)，為社會(huì)活動(dòng)提供合理的科學(xué)依據(jù)。

（三）數(shù)學(xué)建模走進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂

目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的規(guī)律結(jié)論都是在古希臘、古羅馬較為經(jīng)典的理論中推算出來的，最早的公式可以追溯到19世紀(jì)，例如傅里葉變換、赫茲公式等。在實(shí)際的課堂教學(xué)中無法避免這一類經(jīng)典公式的講解，但是如果單純地以輸出式的方法將公式傳授給學(xué)生，將會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生疲勞，出現(xiàn)高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂中學(xué)生拒絕聽課，無心聽課，只為拿到該課程學(xué)分而不真正學(xué)習(xí)的不良現(xiàn)象。但是，將數(shù)學(xué)建模的思想帶進(jìn)概率論的課堂，把書本中生硬的公式以實(shí)際應(yīng)用的例子呈現(xiàn)出來，把理論與實(shí)踐結(jié)合，讓學(xué)生不再覺得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)抽象，遠(yuǎn)離實(shí)際生活，既有利于調(diào)動(dòng)課堂氣氛與學(xué)生的積極性，又有利于學(xué)生將抽象的公式具象地內(nèi)化吸收。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模能夠在一定程度上提升概率論課堂的課程深度，通過理論和實(shí)際的結(jié)合，很好地幫助學(xué)生拓寬知識面，真正認(rèn)識概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題。

（四）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)融入數(shù)學(xué)建模依據(jù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要處理一些規(guī)律性較強(qiáng)的事件，其理論公式能夠用于生活、生產(chǎn)中作為理論指導(dǎo)。在解決問題時(shí)選用合理的公式，將各類指標(biāo)等進(jìn)行合理的量化，再建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過模型的求解對研究的結(jié)果進(jìn)行抽樣處理，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對現(xiàn)象進(jìn)行判斷。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模相輔相成，能夠很好地解決問題。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為我國高校大學(xué)生的必修課，講課學(xué)時(shí)都十分充裕；而數(shù)學(xué)建模在某些理工科高校也有開設(shè)，但通常都只是作為選修課，學(xué)時(shí)十分有限，而且部分學(xué)生對數(shù)學(xué)存在較為明顯的排斥，數(shù)學(xué)建模比高等數(shù)學(xué)等數(shù)理學(xué)科難度更高而且難以掌握，因此教學(xué)很難大面積地推廣。所以將數(shù)學(xué)建模融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)一個(gè)較好的辦法。

三、建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法

（一）典例講解為學(xué)生融入數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)生接觸概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要是在大學(xué)課堂上，講課的質(zhì)量就決定了學(xué)生對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理解程度。數(shù)學(xué)建模思想的融入可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生在以往的高中課程中較少接觸概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的知識，甚至有的高中并沒有開展概率學(xué)的教學(xué)，因此學(xué)生沒有相應(yīng)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對于初學(xué)者來說很難及時(shí)掌握。教師需要從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，可以采用幽默的講課方式，將學(xué)生感到厭倦枯燥的知識點(diǎn)采用另一種更特別的方式進(jìn)行介紹，可以減少學(xué)生排斥和拒絕學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。在課堂上融入數(shù)學(xué)建模的典例，規(guī)避原有枯燥的公式，轉(zhuǎn)換學(xué)生學(xué)習(xí)的思維角度，通過現(xiàn)實(shí)中有趣的數(shù)學(xué)問題提升學(xué)生的新鮮度，在解決現(xiàn)實(shí)的例題過程中使用數(shù)學(xué)模型的方法，為學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模的公式和知識點(diǎn)，提升課堂的活躍度，保證課堂的教學(xué)質(zhì)量。

（二）提升概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教師講解能力

要想將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，還需要對教師隊(duì)伍規(guī)模進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。目前我國大學(xué)中參與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的教師都是在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的領(lǐng)域進(jìn)行研究，所以他們對此課程的思維方法是區(qū)別于初學(xué)者的，他們的想法更加復(fù)雜，思考也存在一定的深度。如果教師采用自己的思維方式對本科生進(jìn)行教學(xué)就很容易導(dǎo)致學(xué)生覺得學(xué)科深度太大，難以駕馭。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教師需要學(xué)會(huì)從基礎(chǔ)的角度出發(fā)，在備課期間思考初學(xué)者可能對哪一部分較陌生，哪一部分需要重點(diǎn)講解。教師還可以合理觀察現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，并且進(jìn)行合理分析，推敲例子的可行性，采用生動(dòng)有趣的例子引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)校也要定期為教師開展數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，通過培訓(xùn)講學(xué)提升教師在數(shù)學(xué)建模方面的能力，只有數(shù)理統(tǒng)計(jì)教師熟悉數(shù)學(xué)建模的知識點(diǎn)，才能保證課堂質(zhì)量。

（三）改變概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及建模教學(xué)手段方法

大學(xué)課堂中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)主要是采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，教師將板書與多媒體結(jié)合教學(xué)，然后布置課后習(xí)題加以鞏固，然而學(xué)生的興趣不高，作業(yè)應(yīng)付了事。如果將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，可以轉(zhuǎn)變現(xiàn)有的教學(xué)方式，不再布置硬性的作業(yè)，而是靈活安排與實(shí)際應(yīng)用有關(guān)的思考題、拓展題等，讓學(xué)生勤動(dòng)腦，勤思考，培養(yǎng)良好的建模思想以及思維慣性。在課后的數(shù)學(xué)模型求解題目中通常會(huì)涉及較大的數(shù)據(jù)量，因此學(xué)生還需要借助計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行解決，例如使用MATLAB、SPSS等數(shù)學(xué)分析軟件對模型進(jìn)行計(jì)算分析，在此過程中能夠?qū)?shù)學(xué)建模融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一部分，還能讓學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)軟件等知識，真正地了解到概率論中蘊(yùn)含的建模思想，讓學(xué)生更好地了解并且掌握這門學(xué)科。此外，在教學(xué)過程中還可以給學(xué)生布置相應(yīng)的實(shí)際生活中的問題作為課后練習(xí)，讓學(xué)生嘗試結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中學(xué)到的知識和數(shù)學(xué)建模的思想解決問題，在解題的過程中深刻地認(rèn)識到這種思想，真正地做到理論知識與實(shí)際問題相互結(jié)合解決問題。

（四）師生互動(dòng)提升教學(xué)水平

在數(shù)學(xué)建模中融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)需要學(xué)生的積極配合響應(yīng)。由于學(xué)校考核以及修訂學(xué)分的需求，為數(shù)學(xué)建模安排的時(shí)間十分有限，只能將數(shù)學(xué)建模穿插到日常的課堂內(nèi)容中，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生接受新的知識。學(xué)生自己也需要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中積極配合教師，按時(shí)完成教師布置的拓展題目，培養(yǎng)自己的發(fā)散思維，在課堂外更要多留意身邊的數(shù)學(xué)問題，勤于動(dòng)腦思考運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行理解，在課堂結(jié)束后可以將自己觀察到的問題或者存在疑惑的問題反映給任課教師，與教師共同探討。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽，接受數(shù)學(xué)建模比賽的培訓(xùn)課程，建議學(xué)生在修學(xué)完概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程后參加比賽就能深刻認(rèn)識概率論與建模的必然關(guān)系。只有學(xué)生積極參與，教師配合，師生雙方共同努力，才能提升數(shù)學(xué)建模融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果。

（五）數(shù)學(xué)建模思想走出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂

目前數(shù)學(xué)建模在我國十分熱門，很多企業(yè)以及公司都傾向于招收獲建模比賽獎(jiǎng)的畢業(yè)生，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模思想能夠很好地反映一個(gè)學(xué)生的思維水平和綜合能力，而且數(shù)學(xué)建模能夠應(yīng)用于很多領(lǐng)域的計(jì)算分析，將數(shù)學(xué)的方法和思想作為企業(yè)發(fā)展的依據(jù)，包括指導(dǎo)企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模，為公司整理出合理的投資方案等。近年來的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中很多題目都貼近于實(shí)際生活，甚至很多建模問題都是在政府或者企業(yè)中無法解決的問題，希望利用數(shù)學(xué)建模的方法產(chǎn)生社會(huì)價(jià)值，真正做到利用知識影響社會(huì)，改變社會(huì)。在數(shù)學(xué)建模思想日益重要的時(shí)代中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂能更合理地接納建模思想，數(shù)學(xué)建模作為社會(huì)的推動(dòng)力，還能一并促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)發(fā)展，達(dá)到理想的效果。

（六）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽

目前，各大高校都有舉行數(shù)學(xué)建模競賽，但也只是選撥成績好或是感興趣的學(xué)生參加。如果將數(shù)學(xué)建模融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，就可以擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的普及面，可以鼓勵(lì)更多的學(xué)生參加相關(guān)的數(shù)學(xué)建模比賽。教師在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂上為學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模比賽，分析比賽的好處，激發(fā)學(xué)生的參賽熱情。同時(shí)，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂外開展相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，對參加數(shù)學(xué)建模比賽的學(xué)生進(jìn)行賽前的培訓(xùn)和指導(dǎo)，如基本的模型理論、檢驗(yàn)方法、問題求解、論文寫作等。學(xué)校還可以聘請專業(yè)教師教學(xué)生相應(yīng)的軟件操作，如ORIGIN、MATLAB等計(jì)算機(jī)軟件，讓學(xué)生參加培訓(xùn)課程和比賽，學(xué)會(huì)利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的知識解決實(shí)際生產(chǎn)生活中的問題。

四、結(jié)語

目前，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模的思想是一個(gè)很好的發(fā)展方向，學(xué)校以及師生共同協(xié)調(diào)配合，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，雙方的有力配合能夠很好地推動(dòng)課堂教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【參考文獻(xiàn)】

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