OFDM系統(tǒng)群稀疏信道估計(jì)與譯碼迭代算法

李賽峰 付加飛 戚 婷 王 勇 葉中付

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，合肥，230027；2.電子工程學(xué)院電子制約技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥，230037；3.通信信息控制和安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，嘉興，314033)

引 言

在無線通信中，由于反射、繞射和衍射等因素的影響，接收端收到的信號(hào)是發(fā)送信號(hào)經(jīng)過多條路徑衰減和時(shí)延之后的疊加。為了從接收信號(hào)中更好地估計(jì)發(fā)送信號(hào)，必須進(jìn)行信道估計(jì)。信道估計(jì)算法可以分為盲信道估計(jì)和數(shù)據(jù)輔助信道估計(jì)兩大類。盲信道估計(jì)算法無需發(fā)送已知信號(hào)；而數(shù)據(jù)輔助信道算法則需要發(fā)送已知信號(hào)輔助信道估計(jì)。數(shù)據(jù)輔助算法的缺點(diǎn)是增加了系統(tǒng)開銷，降低了通信效率。優(yōu)點(diǎn)是性能優(yōu)越。本文研究數(shù)據(jù)輔助信道估計(jì)算法。

在OFDM通信系統(tǒng)中，無線多徑信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?，可以用信?hào)子載波上頻率的復(fù)增益表示。因此，OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)算法在頻域上處理非常簡(jiǎn)單高效。關(guān)于OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)算法問題，研究人員已經(jīng)研究了很長(zhǎng)時(shí)間[1-6]。經(jīng)典的信道估計(jì)方法，比如基于最小二乘的信道估計(jì)算法，先通過導(dǎo)頻估計(jì)出導(dǎo)頻子載波信道響應(yīng)，然后插值得到所有子載波信道響應(yīng)。無論是線性插值還是多項(xiàng)式插值，采用的都是數(shù)值計(jì)算的方法，需要估計(jì)所有子信道的響應(yīng)[7]。近年來，隨著壓縮感知(Compressive sensing，CS)理論的提出[8,9]，人們開始研究基于壓縮感知的信道估計(jì)[10,11]。文獻(xiàn)[10,12]指出，無線多徑信道中，真正起作用的路徑只有主要的幾條?；趬嚎s感知理論的信道估計(jì)算法，通過時(shí)延劃分構(gòu)造出稀疏的路徑衰減向量；然后將導(dǎo)頻子信道響應(yīng)作為觀測(cè)值，通過求解一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題來重構(gòu)稀疏向量；最后，再利用重構(gòu)出來的稀疏路徑衰減和包含時(shí)延信息的冗余字典得到所有子信道響應(yīng)。當(dāng)導(dǎo)頻信號(hào)數(shù)量一定時(shí)，與傳統(tǒng)的插值方法相比，基于壓縮感知的方法由于利用了信道的稀疏特性，需要估計(jì)的未知變量更少，所以估計(jì)效果更好。在接收系統(tǒng)中，在接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散采樣之后，延時(shí)抵達(dá)的各條路徑信號(hào)，會(huì)擴(kuò)散到信道時(shí)延附近的采樣時(shí)刻上[13]。這樣，無線多徑信道呈現(xiàn)出群稀疏的特性[14]。相比傳統(tǒng)的稀疏信道估計(jì)算法，利用群稀疏恢復(fù)算法來恢復(fù)信道響應(yīng)，可以更加充分地利用信道的稀疏結(jié)構(gòu)特性，從而提高信道估計(jì)的性能。Cotter和Rao利用無線信道的稀疏特性，提出了基于匹配追蹤算法的頻率選擇性稀疏信道估計(jì)算法[15]，但是，該文沒有提到壓縮感知理論。Bajwa[10]和Berger[16]明確提出利用壓縮感知理論估計(jì)稀疏信道。但是，沒有涉及無線多徑信道的群稀疏特性。Eiwen[14]提出了利用信道的群稀疏特性來估計(jì)信道，性能更好。但是，沒有考慮將信道估計(jì)與譯碼算法結(jié)合。Huang[17]提出了稀疏信道估計(jì)與譯碼迭代算法，提升了信道估計(jì)的性能。但是沒有利用信道的群稀疏特性，而且也沒有考慮利用噪聲功率估計(jì)來提高稀疏恢復(fù)的性能。

本文針對(duì)無線多徑信道估計(jì)問題，提出了一種群稀疏信道估計(jì)和譯碼迭代解決方案。既利用了信道群稀疏的特性提高信道估計(jì)性能，又利用譯碼軟信息，反饋到信道估計(jì)輸入中，提高了接收系統(tǒng)的整體性能。同時(shí)，在帶噪環(huán)境下的稀疏信號(hào)恢復(fù)算法中，利用譯碼反饋信號(hào)、導(dǎo)頻信號(hào)和已估計(jì)的信道響應(yīng)來估計(jì)噪聲功率，進(jìn)一步提高了稀疏恢復(fù)的精度。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮循環(huán)前綴OFDM(Cyclic prefix OFDM，CP-OFDM)信號(hào)在無線多徑信道中的傳輸。信號(hào)發(fā)送框圖如圖1所示，信源數(shù)據(jù)首先進(jìn)行糾錯(cuò)編碼和星座映射，然后經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換，并加入導(dǎo)頻信號(hào)，進(jìn)行逆向快速傅里葉變換(Inverse fast Fourier transform,IFFT)變換，再添加循環(huán)前綴，最后進(jìn)入發(fā)送設(shè)備。

圖1 發(fā)送框圖Fig．1 Block diagram of transmission

1.1 發(fā)送信號(hào)模型

對(duì)于CP-OFDM通信系統(tǒng)[18]，發(fā)送信號(hào)為

(1)

式中:sk為發(fā)送的符號(hào)星座點(diǎn)，k=0,1,…,K-1;K為OFDM符號(hào)的子載波數(shù)量；T為OFDM符號(hào)周期，Tg為循環(huán)前綴長(zhǎng)度。每個(gè)OFDM符號(hào)最后(T-Tg，T)時(shí)間內(nèi)的信號(hào)復(fù)制到OFDM符號(hào)最開始的位置，所以加入循環(huán)前綴之后，OFDM符號(hào)周期為：T+Tg。

1.2 信道模型

無線多徑信道的沖擊響應(yīng)為[19,20]

(2)

式中:P(t)為路徑數(shù)，ap(t)為第p條路徑的衰減，τp(t)為第p條路徑的時(shí)延。

假定信道在一個(gè)OFDM符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持不變，那么信道沖擊響應(yīng)可以簡(jiǎn)化為

(3)

那么，根據(jù)式(1,3)，忽略噪聲的影響，發(fā)送信號(hào)進(jìn)入無線多徑信道信號(hào)的表達(dá)式為

(4)

其中，?表示卷積運(yùn)算。

1.3 接收信號(hào)模型

在信號(hào)接收端，對(duì)y(t)作串轉(zhuǎn)并操作，然后FFT變換，最后再積分，就可以推導(dǎo)出第m(0≤m≤K-1)個(gè)子載波的表達(dá)式[21]為

(5)

綜合式(1,4,5)，可以得到

(6)

對(duì)于所有的子載波，可以將式(6)寫成

y=Hs

(7)

其中，y=[y0,y1,…,yK-1]T；s=[s0,s1,…,sK-1]T；H為信道狀態(tài)信息矩陣，其元素為

(8)

2 基于群稀疏的信道估計(jì)

zθ=Φθ

(9)

根據(jù)壓縮感知理論，應(yīng)用稀疏恢復(fù)算法，可從低維度的觀測(cè)向量zθ中恢復(fù)出高維度群稀疏向量θ。在真實(shí)的系統(tǒng)中，觀測(cè)數(shù)據(jù)中包括了噪聲信號(hào)。此處，假定噪聲為均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲。那么，可以使用SPGL1[22]工具包中的Group-BPDN算法來恢復(fù)θ，即求解如下的優(yōu)化問題

(10)

對(duì)比分析式(7，9)，基于壓縮感知的信道估計(jì)，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)式y(tǒng)=Hs進(jìn)行變換處理，構(gòu)造出稀疏向量θ，然后根據(jù)信道特征和已知的發(fā)送信號(hào)(比如導(dǎo)頻信號(hào))，設(shè)計(jì)觀測(cè)矩陣Φ，再根據(jù)觀測(cè)值z(mì)θ，通過式(10)重構(gòu)出稀疏向量θ，最后得到信道響應(yīng)。

將式(8)代入y=Hs，可以得到

(11)

式中：Fp=diag(e-j2π0τp/T,e-j2π1τp/T,…,e-j2π(K-1)τp/T)，diag(·)表示一個(gè)對(duì)角線方陣，其對(duì)角線元素等于向量元素。利用多徑信道的稀疏特性，構(gòu)造基于時(shí)延的字典，字典的每一個(gè)原子，代表一條路徑的時(shí)延，而需要恢復(fù)的稀疏向量就是每一條路徑的衰減。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，表達(dá)式Fp中的信道時(shí)延劃分為

τ=[0,τmax/M,2τmax/M,…,(M-1)τmax/M]

(12)

其中，M為時(shí)延劃分的個(gè)數(shù)，也是字典原子的個(gè)數(shù)，τmax為信道可能的最大時(shí)延。

在式(12)中，字典原子個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于實(shí)際的路徑數(shù)。所以，經(jīng)過劃分之后的路徑時(shí)延和衰減都是稀疏的。而且，根據(jù)引言中提到的頻譜泄露效應(yīng)，它們都是群稀疏的。

為了估計(jì)信道響應(yīng)，提取已知信號(hào)子載波數(shù)據(jù)，并綜合式(8，11，12)，得到了基于群稀疏的信道估計(jì)模型得

y′=Hs′=DS′a

(13)

DS′構(gòu)成觀測(cè)矩陣，相當(dāng)于式(9)中的Φ；

a是經(jīng)過時(shí)延劃分之后的衰減向量，a=[a0,a1,…,aM-1]T，即需要重構(gòu)的群稀疏向量，相當(dāng)于式(9)中的θ。這樣，可以根據(jù)式(13)，利用觀測(cè)值、字典和導(dǎo)頻信號(hào)，通過Group-BPDN算法，恢復(fù)稀疏向量a。將式(13)的符號(hào)代入式(10)，就得到

(14)

其中，αi(0≤i≤I-1)是對(duì)集合{n|0≤n≤M-1}的劃分，aαi是對(duì)向量a進(jìn)行集合劃分之后的子集。

最后，根據(jù)恢復(fù)得到的a和字典D，得到信道狀態(tài)信息矩陣H為

H=Ddiag(a)

(15)

3 群稀疏信道估計(jì)和譯碼迭代算法

本文提出的稀疏信道估計(jì)和譯碼迭代算法，利用了無線多徑信道的群稀疏特性，采用Group-BPDN算法估計(jì)信道響應(yīng)。而且，將譯碼軟輸出結(jié)果返回到信道估計(jì)的輸入部分，以迭代的方式提高了接收系統(tǒng)整體的性能。另外，提出了基于譯碼反饋信號(hào)、導(dǎo)頻信號(hào)和已估計(jì)信道響應(yīng)的噪聲估計(jì)算法，更加準(zhǔn)確地估計(jì)噪聲功率，提高了稀疏恢復(fù)的精度。迭代算法的估計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 群稀疏信道估計(jì)和譯碼迭代算法框圖Fig．2 Block diagram of iterative algorithm of group sparse channel estimation and decoding

3.1 基于群稀疏的信道估計(jì)

在最初的信道估計(jì)階段，將導(dǎo)頻信號(hào)作為已知信號(hào)，即Ωknown=Ωpilot；由已知信號(hào)構(gòu)成的對(duì)角矩陣S′，與基于時(shí)延劃分之后的字典D，共同構(gòu)造觀測(cè)矩陣DS′。

在迭代的信道估計(jì)中，利用了譯碼輸出的信息，反饋到信道估計(jì)的輸入中，與導(dǎo)頻信號(hào)一同構(gòu)成已知信號(hào)，即Ωknown=Ωpilot∪Ωfeedback。譯碼輸出信息相當(dāng)于增加了已知信息，從而提高了信道估計(jì)的精度。

3.2 譯碼反饋機(jī)制

譯碼模塊的輸入為解調(diào)后信號(hào)，即經(jīng)過信道均衡和星座解映射之后的信號(hào)。通過譯碼算法，得到軟輸出信息。在此，根據(jù)可信度對(duì)軟輸出信息進(jìn)行排序，選擇輸出中可信度最高的部分?jǐn)?shù)據(jù)，反饋到信道估計(jì)輸入中去。返回到信道估計(jì)輸入中的數(shù)據(jù)有兩個(gè)作用:(1) 增加了已知信號(hào)集,這一點(diǎn)在3.1節(jié)中已有闡述;(2) 提高了噪聲功率估計(jì)的精度。

在信道估計(jì)模塊中，使用式(14)來恢復(fù)群稀疏信號(hào)。在式(14)中，噪聲方法的設(shè)定將影響稀疏重構(gòu)的精度。因此，為了提高算法性能，提出了利用譯碼反饋信號(hào)和已估計(jì)的信道估計(jì)響應(yīng)來估計(jì)噪聲功率的算法。

(16)

實(shí)際計(jì)算式(16)時(shí)，用時(shí)間平均代替集平均。通過譯碼反饋機(jī)制可以獲得更多的y′和s′，從而提高估計(jì)的精度。

3.3 整體算法流程

群稀疏信道估計(jì)與譯碼迭代算法流程如下：

(1)信道估計(jì)前處理：去除循環(huán)前綴，F(xiàn)FT運(yùn)算。

(2)開始迭代信道估計(jì)和譯碼迭代算法。

(a)初始化操作：設(shè)置最大迭代次數(shù)I，已知信號(hào)為導(dǎo)頻信號(hào)，令Ωknown=Ωpilot，預(yù)置噪聲功率，對(duì)稀疏變量的下標(biāo)集合進(jìn)行劃分。

(b)根據(jù)已知信號(hào)和字典，計(jì)算觀測(cè)矩陣DS′；根據(jù)已知信號(hào)子載波位置，設(shè)置觀測(cè)值y′。

(c)根據(jù)式(14)，利用SPGL1工具箱重構(gòu)群稀疏的信道路徑衰減向量a。

(f)將解調(diào)結(jié)果送入譯碼模塊，輸出譯碼的軟信息。

(g)根據(jù)譯碼輸出的軟信息，對(duì)結(jié)果按照可信度排序，將最可信的λ部分的數(shù)據(jù)反饋回去，與導(dǎo)頻信號(hào)一起構(gòu)成新的已知信號(hào)，令Ωknown=Ωpilot∪Ωfeedback。

(i)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)I，則退出迭代處理，跳到步驟(3)；否則，跳轉(zhuǎn)到步驟(2(b))；

(3)根據(jù)譯碼數(shù)據(jù)，判決輸出。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文仿真了CP-OFDM信號(hào)在無線多徑信道中傳輸?shù)那闆r。OFDM信號(hào)的子載波數(shù)為256個(gè)，其中導(dǎo)頻子載波數(shù)為32，均勻等間隔分布在信號(hào)子載波上。循環(huán)前綴的長(zhǎng)度為OFDM符號(hào)周期的1/8。每個(gè)子載波信號(hào)的調(diào)制方式為QPSK。糾錯(cuò)編碼方式分別為系統(tǒng)卷積碼(2，1，3)和卷積碼(2，1，6)。無線信道為瑞利衰落信道，路徑數(shù)為7，多譜勒頻率遠(yuǎn)小于1/T，其中T為OFDM符號(hào)長(zhǎng)度。噪聲為高斯白噪聲。

在仿真中，字典原子數(shù)設(shè)置為256，即M=256。對(duì)稀疏變量劃分為兩個(gè)相鄰的元素為一組，即J={(0,1),(2,3),…,(M-2,M-1)}。最開始時(shí)，噪聲功率的初始設(shè)置為0.000 1(信號(hào)功率歸一化為1)，在后續(xù)OFDM符號(hào)處理過程中，令噪聲功率的初值為處理前一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)估計(jì)的噪聲功率。最大迭代次數(shù)設(shè)置為6，第1次迭代后，令λ=10%，第2次迭代后，令λ=20%，第3次迭代后，令λ=30%，第4次迭代后，令λ=40%，第5次迭代后，令λ=45%，第6次迭代后，令λ=50%。

譯碼算法使用軟輸出的維特比譯碼算法[23]。

選擇3種算法作為比較算法：

(1)基于最小二乘算法的信道估計(jì)[3]和譯碼迭代算法。

(2)基于一般稀疏信號(hào)恢復(fù)BPDN算法的信道估計(jì)[17]和譯碼迭代算法。

(3)基于群稀疏信號(hào)恢復(fù)Group-BPDN算法的信道估計(jì)和譯碼迭代算法，但是沒有進(jìn)行迭代的噪聲功率估計(jì)。

圖3和圖4分別表示采用卷積碼(2，1，3)時(shí)，不同算法迭代3次時(shí)信道估計(jì)均方誤差和誤碼率隨信噪比變化情況。圖5和圖6分別表示采用卷積碼(2，1，6)時(shí)，不同算法迭代3次時(shí)信道估計(jì)均方誤差和誤碼率隨信噪比變化情況。從圖3—6可以看出，由于利用了信道的稀疏特性，基于稀疏恢復(fù)的信道估計(jì)算法性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)算法。深入挖掘信道的特性之后，基于群稀疏的信道估計(jì)算法優(yōu)于一般的基于稀疏的估計(jì)算法。在基于信道群稀疏特性的估計(jì)算法中，估計(jì)噪聲功率時(shí)的算法性能優(yōu)于不估計(jì)噪聲功率的情況。而且，從仿真結(jié)果來看，增加了卷積碼的約束長(zhǎng)度，性能提升了一些。圖7表示采用卷積碼(2，1，3)時(shí)，本文算法在不同迭代次數(shù)時(shí)的誤碼率隨信噪比的變化情況?？梢钥闯觯螖?shù)小于3次時(shí)，每增加一次迭代，誤碼率性能提高比較明顯；迭代次數(shù)大于3次時(shí)，性能提高不明顯。圖8表示采用卷積碼(2，1，3)時(shí)，不同迭代次數(shù)時(shí)噪聲功率估計(jì)均方誤差隨信噪比變化的情況?？梢钥闯雠c圖7相似的情況，開始階段增加迭代次數(shù)，噪聲功率估計(jì)性能提升比較明顯；然后再增加迭代次數(shù)后，性能提升非常有限。

由于信道譯碼部分的計(jì)算量相同，所以各類算法的計(jì)算復(fù)雜度的差異主要體現(xiàn)在信道估計(jì)部分。當(dāng)采用線性插值時(shí)，對(duì)比算法(1)信道估計(jì)模塊的計(jì)算復(fù)雜度為O(IK)，其中I表示最大迭代次數(shù)，K表示子載波數(shù)，可以看出此算法的計(jì)算復(fù)雜度較低。根據(jù)文獻(xiàn)[24]可知，對(duì)比算法(2)和(3)信道估計(jì)模塊的計(jì)算復(fù)雜度為O(IKM2)，其中M表示時(shí)延劃分的個(gè)數(shù)，顯然基于稀疏恢復(fù)算法的計(jì)算復(fù)雜度是比較高的；本文算法相對(duì)于對(duì)比算法(3)，增加了對(duì)噪聲功率的估計(jì)，所以計(jì)算復(fù)雜度為O(IKM2)+O(IK)；可以看出，本文算法復(fù)雜度和算法(3)的復(fù)雜度相當(dāng)。

5 結(jié)束語

如何消除信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)母蓴_，一直以來都是通信研究的一個(gè)重點(diǎn)。在復(fù)雜的無線多徑信道中，信號(hào)的畸變非常嚴(yán)重，信道估計(jì)的重要性更加凸顯。本文針對(duì)無線多徑信道的特性，提出了一種群稀疏信道估計(jì)和譯碼迭代算法。在信道估計(jì)中，利用了信道的群稀疏特性，挖掘了信道的結(jié)構(gòu)化信息，提高了信道估計(jì)的性能。在信道估計(jì)之后，進(jìn)行解調(diào)和譯碼，并把譯碼的結(jié)果根據(jù)可信度排序，將可信度較大的數(shù)據(jù)反饋到信道估計(jì)的輸入部分，一方面增加了已知信號(hào)，因而提升了稀疏恢復(fù)的性能，另一方面，利用已估計(jì)的信道響應(yīng)和譯碼反饋信號(hào)，結(jié)合導(dǎo)頻信號(hào)，估計(jì)噪聲功率，進(jìn)一步提高了稀疏恢復(fù)的精度。通過實(shí)驗(yàn)仿真，比較了各種算法的信道估計(jì)均方誤差和誤碼率。從仿真結(jié)果可以看出，本文算法采用聯(lián)合迭代機(jī)制，充分利用了信道的群稀疏特性和譯碼帶來的處理增益，性能最好。