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    能效最優(yōu)準(zhǔn)則下的無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的功率分配算法

    2018-12-19 03:23:24嚴(yán)曉琴邢靈芝歐陽(yáng)鍵朱衛(wèi)平
    數(shù)據(jù)采集與處理 2018年6期
    關(guān)鍵詞:中繼能效信噪比

    嚴(yán)曉琴 邢靈芝 顏 俊 歐陽(yáng)鍵 朱衛(wèi)平

    (1.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,南京,210003;2.北方信息控制研究院集團(tuán)有限公司,南京,211153)

    引 言

    近年來(lái),無(wú)線中繼技術(shù)得到了充分的關(guān)注和發(fā)展[1-2]。相比于傳統(tǒng)的單跳通信,中繼輔助傳輸?shù)亩嗵ㄐ偶夹g(shù)可以顯著擴(kuò)大通信網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍、提高通信系統(tǒng)可靠性和增加系統(tǒng)通信容量。雖然通信衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)中繼通信功能,但造價(jià)昂貴、傳輸延遲大、建設(shè)周期長(zhǎng)并且維護(hù)成本高,還存在通信盲區(qū)等缺點(diǎn),導(dǎo)致其不能得到廣泛的應(yīng)用。與之相比,無(wú)人機(jī)(Unmanned aerial vehicle, UAV)飛行器作為中繼平臺(tái)具有機(jī)動(dòng)性好、部署和控制靈活、高空作業(yè)覆蓋范圍大和通信設(shè)備更新方便等獨(dú)特優(yōu)勢(shì),已經(jīng)在戰(zhàn)場(chǎng)偵察、環(huán)境監(jiān)測(cè)等眾多領(lǐng)域顯示了廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。

    利用無(wú)人機(jī)作為中繼傳輸平臺(tái)能夠快速、方便地建立起一條高效可靠的通信數(shù)據(jù)傳輸鏈路,因此基于UAV的中繼傳輸技術(shù)到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[5]研究了在存在障礙的條件下,用無(wú)人機(jī)作為通信中繼節(jié)點(diǎn)的通信模型,并通過(guò)標(biāo)簽校正算法達(dá)到優(yōu)化目標(biāo),獲取無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)的最佳位置。文獻(xiàn)[6]研究了非對(duì)稱衰落信道下的無(wú)人機(jī)中繼傳輸系統(tǒng),提出了輸出信噪比最大化準(zhǔn)則下的波束形成優(yōu)化方案,并推導(dǎo)出系統(tǒng)中斷概率、遍歷容量和平均誤符號(hào)率等無(wú)線通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)的理論表達(dá)式。文獻(xiàn)[7]研究了多無(wú)人機(jī)完成通信中繼任務(wù)過(guò)程中的搜索路徑規(guī)劃和通信性能優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]研究了無(wú)人飛行器中繼雙跳無(wú)線鏈路中的優(yōu)化設(shè)計(jì)及性能分析,證明了UAV中繼平臺(tái)配置多天線和優(yōu)化設(shè)計(jì)所具有的優(yōu)越性。但是目前的研究重點(diǎn)主要集中在中繼的最優(yōu)布置、飛行路徑和網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化等問(wèn)題,對(duì)于功率分配算法的研究較少。無(wú)人機(jī)由于自身體積限制而能量有限,功率作為無(wú)人機(jī)中繼通信系統(tǒng)的重要資源,其分配問(wèn)題將直接影響各條鏈路的性能,通過(guò)功率分配算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)功率的優(yōu)化分配,從而能夠有效提升無(wú)人機(jī)中繼通信系統(tǒng)的性能。

    在資源日益緊缺的時(shí)代, 降低能耗成為通信業(yè)研究的一個(gè)熱點(diǎn)[9-10]。在節(jié)點(diǎn)能量有限的無(wú)線中繼系統(tǒng)中功率非常重要,對(duì)功率的優(yōu)化分配能夠有效提升系統(tǒng)能效性能。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)能效的功率分配算法開展了廣泛的研究工作。對(duì)于正交頻分復(fù)用(Orthogonal frequency division multiplexing, OFDM) 系統(tǒng)而言,文獻(xiàn)[11]提出了基于在平坦衰落信道載波數(shù)和用戶發(fā)射功率的聯(lián)合分配方法,但是該算法僅考慮了發(fā)射功率對(duì)能效的影響,用戶發(fā)射功率只占整個(gè)通信系統(tǒng)所耗用功率的小部分,因此勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致很大誤差。文獻(xiàn)[12]將系統(tǒng)模型從平坦衰落信道進(jìn)一步推廣到選擇性衰落信道,基于解碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-forward, DF)中繼協(xié)議,在保證兩跳速率相等的情況下,提出了一種鏈路自適應(yīng)算法來(lái)進(jìn)行中繼選擇和功率分配。文獻(xiàn)[13]提出了一種多目標(biāo)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)用戶選擇和功率分配方案,從而在保證吞吐率最大化的同時(shí)使發(fā)射功率最小化,但是并沒(méi)有考慮電路功耗對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[14]研究了OFDM下行系統(tǒng)中最大化權(quán)重總能效問(wèn)題,通過(guò)分別求解系統(tǒng)載波和功率分配從而得到最大化權(quán)重能效,并提出了最優(yōu)和次優(yōu)的兩個(gè)算法,但是該算法僅通過(guò)貪婪算法求出了目標(biāo)函數(shù)最大化的下邊界。因此目前的功率分配算法[12-14]主要還是建立在最優(yōu)化的迭代算法上,計(jì)算復(fù)雜度較高,閉合形式解更是難以求得。

    基于上述討論,本文主要研究了放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-forward, AF)協(xié)議下,無(wú)人機(jī)中繼通信系統(tǒng)能效的功率分配問(wèn)題。本文算法以系統(tǒng)能效最大化作為設(shè)計(jì)目標(biāo),在系統(tǒng)總功率固定和每跳功率受約束的條件下,將功率分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為限制性條件下的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,然后根據(jù)最大熵定理,獲得最優(yōu)波束形成方案。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)將信噪比公式近似等效為高信噪比公式,原來(lái)求解非凸優(yōu)化問(wèn)題就被轉(zhuǎn)化成為求解凸優(yōu)化問(wèn)題。最后利用基于KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件的凸優(yōu)化算法,得到功率分配方案的閉合解。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn),不僅驗(yàn)證了所提功率分配算法的正確性,而且分析了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)能效的影響。

    1 基于UAV的中繼通信系統(tǒng)模型

    圖1 無(wú)人機(jī)中繼傳輸模型 Fig.1 UAV relay transmission model

    圖1為基于UAV的中繼傳輸系統(tǒng)模型。在系統(tǒng)發(fā)射端S和接收端D分別安裝M根天線和N根天線。無(wú)人機(jī)中繼R由于體積較小只安裝1根天線。假設(shè)信號(hào)源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)位于開闊地域,它們和無(wú)人機(jī)之間有著較強(qiáng)的直達(dá)徑的通信鏈路,無(wú)線信道均滿足萊斯(Rician)分布,則該系統(tǒng)中S-R鏈路和R-D鏈路均滿足Rician分布。實(shí)際上,由于瑞利信道是Rician信道的特殊形式,因此Rician信道更加符合無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景。若采用放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議[15],那么中繼通信的過(guò)程如下:

    (1) 在第一個(gè)時(shí)隙,發(fā)射端S將發(fā)送的信號(hào)x(t)進(jìn)行波束形成發(fā)射出去,在中繼端R接收到的信號(hào)可以表示為

    (1)

    (2)

    (3)

    式中k為Rician因子,定義為接收信號(hào)直達(dá)徑分量能量與散射分量平均能量之比。

    (2) 在第二個(gè)時(shí)隙,中繼端R首先采用協(xié)議先對(duì)信號(hào)yr(t)乘以一個(gè)固定增益的放大因子G[18],隨后以一定的功率將信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)至目的節(jié)點(diǎn)D,節(jié)點(diǎn)D對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行波束形成處理,其輸出信號(hào)可表示為

    (4)

    (5)

    g為受到路徑損耗和和Rician衰落影響的信道衰落向量,可以表示為

    (6)

    根據(jù)式(4,5)得到中繼系統(tǒng)接收端的輸出信噪比表達(dá)式為

    (7)

    2 基于能量效率的中繼傳輸功率分配算法

    2.1 優(yōu)化問(wèn)題的形成

    上述中繼通信系統(tǒng)的功率消耗主要包括發(fā)射功率、消耗的電路功率、效率的轉(zhuǎn)換以及冷卻消耗等。根據(jù)EARTH計(jì)劃中給出的功率消耗模型[19],發(fā)射節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的總功率消耗可以表示為

    PT,1=a1P1+b1

    (8)

    PT,2=a2P2+b2

    (9)

    那么,系統(tǒng)總功率消耗可以表示為

    PT=a1P1+a2P2+b1+b2

    (10)

    系統(tǒng)能量效率描述為系統(tǒng)頻譜效率除以總的功率消耗,可以表示為

    (11)

    因此,基于系統(tǒng)能量效率最大的功率分配問(wèn)題可以建模為以下的優(yōu)化模型

    P1+P2=C

    Pi≤Pmax,i=1,2

    (12)

    式中:Pmax為每跳最大發(fā)射功率上限,Pmax=KC, 1/2

    2.2 優(yōu)化問(wèn)題的求解

    通過(guò)2.1節(jié)建立的優(yōu)化模型,可看到系統(tǒng)能量效率與波束形成權(quán)向量wi和發(fā)射功率Pi(i=1,2)有關(guān)。要獲得最大的系統(tǒng)能量效率,必須要對(duì)上述兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。因此,與文獻(xiàn)[8]類似,本文提出的優(yōu)化思路為:在固定發(fā)射功率的前提條件下,對(duì)波束形成權(quán)向量進(jìn)行優(yōu)化。然后將最優(yōu)的波束形成權(quán)向量代入優(yōu)化模型中,對(duì)功率參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)而得到最大的能量效率。

    2.2.1 波束形成權(quán)向量的優(yōu)化

    在發(fā)射功率Pi(i=1,2)固定的情況下,結(jié)合式(7), 優(yōu)化模型可簡(jiǎn)化為

    (13)

    由于波束形成權(quán)向量w1和w2相互獨(dú)立,式(13)可以分別簡(jiǎn)化為以下兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題

    (14)

    (15)

    對(duì)于式(14),依據(jù)廣義Rayleigh最大熵定理[20],可以得到

    (16)

    式中λmax(hhH)表示矩陣hhH的最大特征值。只有在以下條件下

    (17)

    達(dá)到最大值取等號(hào)。同理可得可以得到式(15)的最優(yōu)解

    (18)

    將得到的最優(yōu)波束形成權(quán)向量代入原式,優(yōu)化模型可以重新表示為

    s.t.P1+P2=C

    Pi≤Pmax,i=1,2

    (19)

    2.2.2 發(fā)射功率的優(yōu)化

    根據(jù)文獻(xiàn)[21]的研究成果,發(fā)現(xiàn)式(19)所表示的目標(biāo)函數(shù)不是凸函數(shù),但是如果忽略目標(biāo)函數(shù)中信噪比表達(dá)式分母中的1,那么通過(guò)高信噪比近似,式(19)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成偽凸優(yōu)化問(wèn)題。只有在高信噪比的情況下,目標(biāo)函數(shù)中信噪比表達(dá)式的分母中含有的常數(shù) 1才可以忽略,才能利用式(20)求解凸優(yōu)化問(wèn)題。而對(duì)于低信噪比情況,常數(shù)1對(duì)于信噪比的值影響很大,不可以忽略不計(jì),那么數(shù)學(xué)問(wèn)題即是求解式(19)中的非凸優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于非凸優(yōu)化問(wèn)題,在理論上無(wú)法保證找到全局最優(yōu)解,因?yàn)榭尚杏蚣峡赡艽嬖跓o(wú)數(shù)個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)。轉(zhuǎn)化后的凸優(yōu)化問(wèn)題如下

    s.t.P1+P2=C

    Pi≤Pmax,i=1,2

    (20)

    于是,可以利用拉格朗日優(yōu)化算法進(jìn)行最優(yōu)化求解,拉格朗日函數(shù)可以表達(dá)為[22-23]

    (21)

    由凸優(yōu)化理論的KKT條件可知

    (22)

    Pi-Pmax≤0

    (23)

    (24)

    λi(Pi-Pmax)=0

    (25)

    λi≥0

    (26)

    式(22—26)中i=1, 2。由式(22)可得

    (27)

    (28)

    由于拉格朗日乘子λ1≥0,λ2≥0,所以分情況進(jìn)行討論和求解。

    當(dāng)λ1=λ2=0時(shí),由式(27,28)可以獲得

    (29)

    (30)

    下面根據(jù)式(23)分以下4種情況來(lái)驗(yàn)證KKT條件:

    (1)P1=Pmax,P2=Pmax時(shí),P1+P2>C,與式(24)不符,故舍去。

    (2)P1=Pmax,P2

    (31)

    由式(31)可推導(dǎo)出

    (32)

    此時(shí)P2=C-Pmax,與KKT條件相符。

    (3)P1

    (33)

    (34)

    (4)P1

    (35)

    (36)

    此時(shí)P1=C-Pmax,與KKT條件相符。

    由上述分析總結(jié)得到

    (37)

    在非凸優(yōu)化的情況下,理論上無(wú)法保證找到全局最優(yōu)解,而本文將非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題,利用KKT條件求得閉合形式解。凸優(yōu)化的情況下,KKT條件能保證得到的是全局最優(yōu)解,所以本文算法能保證收斂到全局最優(yōu)。

    關(guān)于在KKT條件下的其他情況討論見附錄。

    3 仿真和分析

    本節(jié)對(duì)所提出的無(wú)人機(jī)作為中繼聯(lián)合信源在能效最大化準(zhǔn)則的功率分配方案進(jìn)行了蒙特卡洛仿真和驗(yàn)證,功率消耗模型參數(shù)參考文獻(xiàn)[19]中EARTH計(jì)劃的建模,[a1,b1]和[a2,b2]可設(shè)置為[4.4,8.7],[3.14,69]和[7.25,469]。3種場(chǎng)景的選擇分別對(duì)應(yīng)為微微基站、微基站和宏基站。聯(lián)系實(shí)際,針對(duì)無(wú)人機(jī)中繼,本節(jié)將[a1,b1]設(shè)置為[3.14,69],[a2,b2]設(shè)置為[3.14,69] 。假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)分布在信源節(jié)點(diǎn)到接收節(jié)點(diǎn)的連線上,本文將信源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的距離歸一化為1,即d1+d2=1。

    圖2給出了Rician因子k=6,d1=d2=0.5情況下,總功率C[24]從0.05 W變化到0.4 W時(shí),利用窮舉搜索法與本文最優(yōu)化方案得出的系統(tǒng)能效的對(duì)比曲線,兩種方案的天線數(shù)設(shè)置成相同。比較中繼系統(tǒng)發(fā)射端和接收端均配置2根和4根天線的情況,可以看出兩條曲線基本吻合,這也證明了本文所提無(wú)人機(jī)中繼最優(yōu)化功率分配方案的正確性。另外,從圖2中可以看出系統(tǒng)最優(yōu)能效隨著中繼系統(tǒng)總功率的增加呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)。

    假定源節(jié)點(diǎn)-無(wú)人機(jī)中繼距離d1固定,分別取信源到無(wú)人機(jī)中繼的距離為0.1~0.9共9個(gè)點(diǎn),總功率C設(shè)置為0.4 W,Rician因子k設(shè)置為6。在發(fā)射端和接收端分別都安裝2,3和4根天線時(shí),比較無(wú)人機(jī)中繼位置變化對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)能效的影響,如圖3所示。通過(guò)圖3可以發(fā)現(xiàn),無(wú)人機(jī)中繼位置對(duì)通信系統(tǒng)能效有很大的影響,當(dāng)d1<0.5時(shí),系統(tǒng)的最優(yōu)能效隨中繼點(diǎn)遠(yuǎn)離信源的距離而增大,當(dāng)d1>0.5時(shí),系統(tǒng)的最優(yōu)能效開始呈下降趨勢(shì)。

    圖2 本文優(yōu)化算法與窮舉搜索法對(duì)比結(jié)果

    Fig.2 Comparison of optimization algorithms and exhaustive search

    圖3 系統(tǒng)能效隨d1變化曲線

    Fig.3 System energy efficiency versusd1

    圖4給出了Rician因子k=6,d1=d2=0.5情況下,無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)發(fā)射端和接收端安裝不同天線數(shù)量時(shí),系統(tǒng)最優(yōu)能效隨著通信系統(tǒng)總功率的變化曲線。圖4中,在總功率C=0.25 W時(shí),以某一點(diǎn)為例,M=N=4時(shí)的能效為0.015 22 (bit·s-1·Hz-1)·W-1,M=4,N=3時(shí)的能效為0.014 05 (bit·s-1·Hz-1)·W-1,提升0.001 17 (bit·s-1·Hz-1)·W-1。提升比例若定義為:增加的能效值/原能效值×100%,那么M=N=4比M=4,N=3僅在發(fā)射節(jié)點(diǎn)處多安裝了1根天線,但M=N=4比M=4,N=3在能效性能上提升了8.3%。從圖4中可看出,系統(tǒng)最優(yōu)能效隨著天線數(shù)量的增加而明顯增加。這是由于天線數(shù)量增加能夠有效提升無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的分集性能。

    圖5給出了M=N=2和M=N=4情況下,本文功率分配優(yōu)化方案和信源-無(wú)人機(jī)中繼平均功率分配方案的系統(tǒng)能效對(duì)比曲線,其中Rician因子k=6,d1=d2=0.5。從圖5中可看出,當(dāng)總功率從0.05 W變化到0.4 W時(shí),本文功率分配優(yōu)化方案得到的能效性能相對(duì)信源-無(wú)人機(jī)中繼平均功率方案有顯著提升,并且隨著總功率的增加,能效性能提升明顯。另外,當(dāng)系統(tǒng)安裝天線數(shù)M=N=4時(shí),本文功率分配優(yōu)化方案相對(duì)平均功率方案的性能提升比安裝天線數(shù)M=N=2時(shí)的性能提升更大。

    Fig.4 System energy efficiency under different num-bers of antennas versusC

    圖5 本文優(yōu)化方案與平均功率方案對(duì)比結(jié)果

    Fig.5 Comparison of optimization scheme and aver-age power scheme

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文以Rician衰落信道下的無(wú)人機(jī)中繼傳輸系統(tǒng)為研究背景,研究了基于能效最優(yōu)的功率分配算法。首先建立基于功率分配的優(yōu)化模型,將功率分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解最大系統(tǒng)能效的優(yōu)化問(wèn)題。 在最優(yōu)功率分配的求解過(guò)程中,先固定發(fā)射信號(hào)功率,獲得優(yōu)化的波束形成方案;然后通過(guò)大信噪比區(qū)間近似等效,將求解非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解凸優(yōu)化問(wèn)題;最后利用KKT條件,計(jì)算得出功率分配方案的閉合形式解。仿真實(shí)驗(yàn)表明:本文算法獲得的閉合解接近于循環(huán)迭代,從而降低了算法復(fù)雜度。與平均功率分配算法相比,本文算法能夠得到更大的系統(tǒng)能量效率,從而提高了通信系統(tǒng)的性能。對(duì)于無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)情況下的功率分配問(wèn)題,將是本文下一步的研究方向。

    附錄

    1. 當(dāng)λ1>0,λ2=0時(shí),根據(jù)式(23)分以下4種情況來(lái)驗(yàn)證KKT條件:

    (1)P1=Pmax,P2=Pmax時(shí),P1+P2>C,與式(24)不符,不滿足KKT條件,故舍去。

    (2)P1=Pmax,P2

    (A1)

    (A2)

    (3)P1

    (4)P1

    2. 當(dāng)λ1=0,λ2>0時(shí),根據(jù)式(23)分以下4種情況來(lái)驗(yàn)證KKT條件:

    (1)P2=Pmax,P1=Pmax時(shí),P1+P2>C,與式(24)不符,不滿足KKT條件,故舍去。

    (2)P2=Pmax,P1

    (A3)

    (A4)

    (3)P2

    (4)P2

    3. 當(dāng)λ1>0,λ2>0時(shí),根據(jù)式(23)分以下4種情況來(lái)驗(yàn)證KKT條件:

    (1)P1=Pmax,P2

    (2)P1=Pmax,P2=Pmax時(shí),與式(24)不符,不滿足KKT條件,故舍去。

    (3)P1

    (4)P1

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    關(guān)注能效
    中繼測(cè)控鏈路動(dòng)態(tài)分析與計(jì)算方法研究
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    保持信噪比的相位分解反褶積方法研究
    Nakagami-m衰落下AF部分中繼選擇系統(tǒng)性能研究
    淺談實(shí)現(xiàn)高能效制造的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)
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