潛艇垂直面波浪力計算與運動仿真*

陸斌杰，李文魁，周 崗，陳永冰

（海軍工程大學電氣工程學院，武漢 430033）

0 引言

潛艇運動為強非線性、強耦合的復雜運動。潛艇近水面航行時，由于受到波浪干擾力，其搖蕩運動尤為復雜，對潛艇操縱造成極大影響，研究潛艇波浪中的運動規(guī)律對于潛艇操縱控制系統(tǒng)設計極為重要。理論上研究波浪力的方法主要有兩類，一是按波浪力的量階分成一階（線性分量）和二階波浪力（非線性分量）兩部分；二是研究潛艇在波浪環(huán)境下的整體受力。第一種方法清晰反映波浪不同成分對潛艇的影響，物理意義明確，被廣泛使用，其中主要有切片法、STF（scattering transfer function）法、三維面元法、細長體方法、Hirom近似法等。

文獻[1]較早提出了切片概念，文獻[2]提出了船舶縱搖切片理論，文獻[3]提出了新的切片理論，可計入前部斷面對后部斷面流體動力的影響。文獻[4]運用切片理論進行了潛艇二階波浪力的計算。文獻[5-7]采用STF流體動力切片理論[8]和 Frank源分布緊密擬合方法[9-10]計算各種復雜剖面和任意潛深的潛艇剖面水動力系數(shù)和波浪力系數(shù)，求解波頻運動響應。文獻[11-12]較早提出了基于勢流理論的面元法和奇點分布法，計算一階和二階波浪力。文獻[13-14]采用三維面元頻域法計算了二階波浪力。文獻[9]提出細長體方法[14]結合 Newman[15-16]三維修正處理法計算二階波浪力。為簡化計算，文獻[17]提出了Hirom近似公式計算波浪力。

上述文獻中有關Hirom公式的研究和應用多集中于潛艇的線性運動模型，并以此對Hirom公式進行擬合，從而模擬出一個線性海浪模型，應用范圍受限。且各文獻對于公式的形式描述不一，因此，本文針對潛艇空間運動模型，對大量文獻進行研究對比后，總結出準確合理的Hirom公式，并以此計算垂直面波浪力，并分別考察不同波浪條件、航行運動狀態(tài)對潛艇近水面潛浮運動的影響。

1 潛艇近水面運動建模

1.1 潛艇運動坐標系

坐標系、名詞術語、符號規(guī)則均采用ITTC和SNAME術語公報的體系[18-19]。固定坐標系（定系）E-ξηζ和運動坐標系（動系）O-xyz，如圖 1所示。圖1（a）為水平面坐標系，U 為潛艇航速，μ、χ分別為絕對浪向角和相對浪向角（遭遇角）。圖1（b）為垂直面坐標系。

圖1 坐標系

潛艇在不同坐標系下的運動變量如表1所示。

1.2 海浪建模

海浪擾動為復雜的隨機過程。潛艇在長波作用下，其垂直位置受影響較大，而短波引起的垂向升沉力和縱搖力矩較小，因此，只考慮長峰波的情況[20]。對于充分發(fā)展、具有平穩(wěn)隨機性及各態(tài)遍歷性的長峰波海浪，采用第12屆ITTC推薦的Pierson-Moskowits波譜[20]，其譜密度為：

表1 潛艇在不同坐標系下的運動變量

采用波浪疊加法模擬海浪。頻譜區(qū)間范圍為譜峰頻率的3倍～4倍。用等間隔法對波譜離散化。各級海況下的仿真頻段和頻率增量選取方法如下。

表2 各類海況下的仿真頻段和頻率增量的選取

海浪幅值響應為：

圖2 ITTC單參數(shù)譜

1.3 波浪力計算

波浪力分解為一階波浪力和二階波浪力，前者使?jié)撏ё鞑l搖蕩，后者使?jié)撏ё鞯皖l慢變、非線性的側(cè)傾與漂移運動。

圖3 海浪幅值響應（χ=180°、H1/3=3 m）

1.3.1 一階垂蕩力和縱搖力矩

一階波浪力對潛艇的縱搖、垂蕩均有很大影響。一階波浪力幅值與頻譜中各諧波波幅成正比，相位落后于各諧波。由流體力學理論知，距水面深度z處的次波面方程為：

式中，k為波數(shù)；ξ為位置；t為時間。水深ζ處的水壓力為：

式中，P0為自由水表面的大氣壓力；ρg|ζ|為深度 ζ處的靜水壓力；ρgα|ζ|為次波面的波動壓力；ρ為海水密度；g為重力加速度。

由流體力學和線性疊加原理，潛艇垂向運動所受的一階垂蕩力Z1和縱搖力矩M1計算式為[15-17]：

1.3.2 二階垂蕩力和縱搖力矩

二階垂蕩波浪力為指向水面、使?jié)撏佅蛩娴亩ǔＡ?，其幅值正比于波幅平方，相對一階力為較小量，且隨水深減小呈指數(shù)增長。二階垂蕩力Z2和縱搖力矩M2計算式為[19-20]：

式中，CZ2=0.1、CM2=0.01為無因次水動力系數(shù)。

綜合一階和二階浪力，縱向運動所受波浪力（矩）為：

1.4 波浪干擾下的潛艇操縱運動方程

波浪干擾下的潛艇運動方程由靜水中的操縱運動方程疊加波浪力得到。靜水運動方程采用潛艇標準運動方程簡化得到的空間操縱運動方程[20]。

垂向方程：

縱傾方程：

式中，h為穩(wěn)心高。

運動方程：

式中，mg 為艇重，h 為穩(wěn)心高，δb、δs分別為艏舵角和艉舵角，φ為橫搖角。

2 模擬仿真

選取文獻[21]中的潛艇參數(shù)，進行潛艇近水面航行時垂直面運動仿真。分別分析初始潛深、航速、初始浪向角、有義波高對潛艇非線性潛浮運動的影響。除單獨說明外，默認仿真條件為：有義波高3 m、頂浪（χ=180°）、航速 5 kn、初始潛深 15 m。

1）不同初始潛深航行的深度、縱傾響應見圖4。初始潛深越淺，上浮越快，縱傾角越大；當初始潛深大于35 m，潛艇上浮不明顯，縱傾角小于0.5°，可穩(wěn)定直航。圖5為默認仿真條件下的所受波浪力情況。波浪力量級大于波浪力矩，一階波浪力量級大于二階波浪力，二階波浪力方向恒定，并指向水面。

2）不同航速下的深度、縱傾響應見圖6。較低航速時潛艇易上浮，且縱傾角越大；當航速超過一定值，航速越大，潛艇越不易上浮，縱傾角越小。

3）不同初始浪向角下的深度、縱傾響應見圖7。潛艇各浪向下航行受影響程度排序為：頂狼＞順浪＞艉斜浪＞艏斜浪＞橫浪。頂浪航行最易上浮，縱傾角最大；橫浪航行最難上浮，縱傾角最小。

4）不同有義波高下的深度、縱傾響應見圖8。有義波高越大，越易上浮，縱傾角越大。

圖4 不同初始潛深下的深度、縱傾響應（Hs=3m，χ=180°，u=5kn）

圖5 潛艇所受波浪力（Hs=3 m，χ=180°，u=5 kn）

3 結論

圖6 不同航速下的深度、縱傾響應（Hs=3 m，χ=180°，ζ0=15 m）

圖7 不同遭遇角下的深度、縱傾響應（Hs=3m，，u=5kn，ζ0=15m）

圖8 不同有義波高下的深度、縱傾響應（χ=180°，u=5kn，ζ0=15m）

本文采用Hirom近似公式計算垂直面的波浪力，仿真表明，在一階波頻波浪力和二階波浪力共同作用下，潛艇近水面低速航行時產(chǎn)生上浮現(xiàn)象，且潛深越淺、浪級越高、航速越低，潛艇越易上浮，頂浪航行最易上?。粏为毑亵级婊螋憾?，產(chǎn)生的舵力無法克服二階波吸力，潛艇依舊上浮。低速近水面航行時，頂浪航行縱傾角最大，橫浪航行縱傾角最小。結合文獻[8-9，13-14]的研究結果，本文提供的Hirom近似公式和計算方法合理有效，可用于潛艇運動模擬仿真。