試論數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)的必要性

（江西省吉安市峽江縣水邊中學(xué) 江西吉安 343000）

引言

課改的實(shí)施，改變了我國(guó)傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式也變得較為靈活。特別是將多媒體技術(shù)引進(jìn)后，在提高了教學(xué)效率的同時(shí)，也使學(xué)生更為透徹且直觀的理解了數(shù)學(xué)的概念。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，較為常見(jiàn)的方法之一就是數(shù)形結(jié)合，此種教學(xué)模式主要就是利用圖形的形式使數(shù)學(xué)概念以及性質(zhì)表現(xiàn)的更為直接，以方便應(yīng)用。本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)課程的部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，以探究數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

一、”數(shù)“與”形“之間的相互轉(zhuǎn)換

我們常說(shuō)，，數(shù)形之間可以相互轉(zhuǎn)化，在特定的條件與要求下“數(shù)”可 以向 “形”轉(zhuǎn)化，“形”可以向 “數(shù)”發(fā)生轉(zhuǎn)化。”數(shù)“為”形“提供著理論依據(jù)，”形“為”數(shù)“提供著解決辦法。數(shù)形結(jié)合就是我們經(jīng)常說(shuō)的，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，形象化，深入淺出，一時(shí)幫助學(xué)生更好的理解課本上的概念，二是通過(guò)數(shù)形之間的結(jié)合幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系。通過(guò)形象思維，提高學(xué)生的積極性 、主動(dòng)性，提高了學(xué)生的素質(zhì)能力。數(shù)形結(jié)合的實(shí)際是通過(guò)我們看起來(lái)比較直觀的圖形，線條，較為清晰的把抽象的內(nèi)容表達(dá)出來(lái)，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，以及我們無(wú)法理解的概念，表達(dá)出來(lái)。另一種情況則是為了便于記憶，比如一些函數(shù)，通過(guò)圖像我們就可以很清晰的看出他的性質(zhì)，這樣就解決了對(duì)于多個(gè)函數(shù)概念不清晰，容易搞混的問(wèn)題了，繼而提高解題效率，優(yōu)化教學(xué)效果。要促進(jìn)學(xué)生高效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這一方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師必須指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并理解數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)加強(qiáng)其在解題中的運(yùn)用。

二、數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題

對(duì)于一些稍微簡(jiǎn)單的函數(shù)還比較好，學(xué)生可以輕而易舉的了解其性質(zhì)，并且可以將圖像與函數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。圖形我們可以理解為某一數(shù)學(xué)問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的模型，這種模型輔助我們更直觀的理解數(shù)學(xué)知識(shí)。但是許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都比較抽象，我們很難找打簡(jiǎn)單的模型來(lái)表達(dá)這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，所以理解一些問(wèn)題就相對(duì)來(lái)說(shuō)比較困難。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以變抽象教學(xué)為直觀教學(xué)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)什么是極大值，極小值，以及最大值，最小值，他們的區(qū)別是什么，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題借助圖像來(lái)比較好理解，首先畫(huà)一個(gè)拋物線，拋物線的頂點(diǎn)即為該函數(shù)的最大值，最大值的左邊斜率是大于零的，左邊函數(shù)是增加的，最大值的右邊，曲線的斜率是小于零的，并且函數(shù)是不斷減小的。如果只是學(xué)生自己進(jìn)行看書(shū)所得到的知識(shí)點(diǎn)是片面的，只知道是這樣子的，但是不知道為什么是這個(gè)樣子的，只能掌握表面的知識(shí)。但是如果通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生會(huì)掌握一大部分，但是如果讓學(xué)生自己通過(guò)畫(huà)幾何圖形，學(xué)生在做中學(xué)、做中樂(lè)、樂(lè)中學(xué)”、學(xué)生在幾何圖形中觀察、歸納、總結(jié)，驗(yàn)證假設(shè)，自己親歷探索原理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問(wèn)題的過(guò)程，達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)質(zhì)的飛躍，開(kāi)拓了學(xué)生的思維空間，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

三、通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決平行線角度的問(wèn)題

圖形問(wèn)題在我們初中階段還是占據(jù)了相當(dāng)大的一部分，但是因?yàn)楦拍畋容^多，比較復(fù)雜，有的同學(xué)記不清，容易將一些概念進(jìn)行混淆，于是我們可以借助數(shù)形結(jié)合的辦法輔助學(xué)生理解概念。比如圖1的問(wèn)題。

圖1

同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相對(duì)位置相同，稱為“同位角”。同位角的形狀似字母F。同位角相等兩直線平行（可當(dāng)定理使用）

內(nèi)錯(cuò)角：∠2和∠8、∠3和∠5相互交錯(cuò)，且均在內(nèi)部，稱為“內(nèi)錯(cuò)角”。內(nèi)錯(cuò)角的形狀似字母Z。內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行（可當(dāng)定理使用）

外錯(cuò)角：∠1和∠7、∠4和∠6相互交錯(cuò)，且均在外部，稱為“外錯(cuò)角”。（有理論驗(yàn)證才可使用）

同旁內(nèi)角：∠2和∠5、∠3和∠8在截線同旁，且均在內(nèi)部，稱為“同旁內(nèi)角”。同旁內(nèi)角的形狀似字母U或門框形。同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行（可當(dāng)定理使用）

同旁外角：∠1和∠6、∠4和∠7在截線同旁，且均在外部，稱為“同旁外角”。同旁外角的形狀似希臘字母π。（有理論驗(yàn)證才可使用）

四、使用數(shù)軸解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

其實(shí)對(duì)于中學(xué)生而言，數(shù)軸是一個(gè)解決問(wèn)題的好工具，數(shù)軸相較于其他工具而言啊，具有直觀，清晰，明朗等優(yōu)點(diǎn)。那么同學(xué)們必須要清楚的在數(shù)軸上進(jìn)行表示出來(lái)其大小位置關(guān)系，并且能夠一一對(duì)應(yīng)，那么這樣后面的問(wèn)題就只有細(xì)心的發(fā)現(xiàn)了。數(shù)軸可以表示實(shí)數(shù)與非實(shí)數(shù)，絕對(duì)值等等，不僅僅可以表示一個(gè)數(shù)字，更可以表示一個(gè)方程，不等式之間的關(guān)系等等。如果能夠熟練的使用方程，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)將會(huì)輕松很多，邏輯思維能力，也會(huì)有待于提高，當(dāng)然這一系列的過(guò)程離不開(kāi)教師的辛苦引導(dǎo)。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，基于初中學(xué)生的形象思維優(yōu)于抽象思維的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式，在初中，高中，乃至大學(xué)都是一個(gè)解題的好的方法，可以很大程度將書(shū)面語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，形的重要性是不可忽視的。數(shù)與形的結(jié)合，有利于提高學(xué)生的探索欲望和求知欲，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。