基于泊松?威布爾過程的鋼軌修理周期預(yù)測研究

白文飛，張偉，劉仍奎，王福田，孫全欣

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基于泊松?威布爾過程的鋼軌修理周期預(yù)測研究

白文飛1, 2，張偉3，劉仍奎1，王福田1，孫全欣4

(1. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044； 2. 北京城建設(shè)計發(fā)展集團股份有限公司 城市軌道交通綠色與安全建造國家工程實驗室，北京 100037； 3. 北京市交通委員會，北京 100073； 4. 北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044)

在將線路上連續(xù)的鋼軌離散劃分成多個鋼軌單元的基礎(chǔ)上，提出基于泊松-威布爾過程的鋼軌修理周期預(yù)測模型。模型以單個鋼軌單元為研究對象，在充分考慮不同空間位置鋼軌單元劣化過程異質(zhì)性的前提下，根據(jù)鋼軌單元傷損的歷史檢測數(shù)據(jù)，對每個鋼軌單元的維修周期和大修周期進行了預(yù)測，利用北京地鐵2號線鋼軌的傷損檢測數(shù)據(jù)對模型的有效性進行驗證。研究結(jié)果表明：本文提出的鋼軌修理周期預(yù)測模型能夠為管理者合理安排鋼軌的修理計劃提供足夠的決策支持，輔助管理者實現(xiàn)鋼軌的“預(yù)防修”。

鋼軌；維修周期；大修周期；劣化；異質(zhì)性；泊松?威布爾過程

鋼軌是列車運行的基礎(chǔ)，在機車車輛動荷載的反復(fù)作用下，鋼軌的狀態(tài)不斷劣化，線路管理者需要持續(xù)不斷地對鋼軌進行修理(包括維修和大修)，以保證行車安全。目前我國鐵路鋼軌修理主要采取“故障修”和“周期修”的模式[1]，即依據(jù)鋼軌出現(xiàn)的傷損類型和傷損等級選取相應(yīng)的修理方式或依據(jù)鋼軌的累計通過總重周期性地進行修理，此種模式缺少對鋼軌狀態(tài)的預(yù)測，難以依據(jù)鋼軌劣化規(guī)律實現(xiàn)鋼軌的“預(yù)防修”。因此，研究鋼軌狀態(tài)劣化規(guī)律，準確預(yù)測鋼軌修理周期，對線路管理者合理安排鋼軌修理計劃，實現(xiàn)科學(xué)控制修理成本和保障行車安全具有十分重要的意義。對于鋼軌劣化規(guī)律及修理周期預(yù)測的研究，國內(nèi)外學(xué)者做了大量工作，主要分為2類：第1類是從鋼軌病害發(fā)展機理分析的角度進行研究。Romano等[2]基于半概率方法建立了鋼軌的剩余壽命評估模型，以鋁熱焊鋼軌焊接接頭軌底表面裂紋為分析對象，計算了每天鋼軌焊接接頭失效的概率；Mai等[3]基于eXtended Finite Element Method (XFEM)建立了鋼軌疲勞裂紋發(fā)展的數(shù)值仿真模型，該模型的結(jié)果表明疲勞裂紋面的摩擦系數(shù)越小裂紋發(fā)展得越快，裂紋與軌枕之間的相對位置(在軌枕上方或處于2根軌枕之間)對疲勞裂紋的發(fā)展沒有顯著影響。劉亮等[4]利用斷裂力學(xué)理論建立了高速鐵路鋼軌剩余壽命的預(yù)測模型，模型基于鋼軌的疲勞裂紋擴展率估計了鋼軌的疲勞剩余壽命；周宇等[5]將基于Archard磨耗理論的鋼軌型面磨耗預(yù)測模型和基于臨界平面法的鋼軌疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測模型結(jié)合起來，提出了考慮磨耗的裂紋萌生壽命預(yù)測方法，預(yù)測了鋼軌在磨耗影響下的裂紋萌生特征；許玉德等[6]基于車輛?軌道動力學(xué)仿真、輪軌非Hertz滾動接觸模型和鋼軌材料磨損模型建立了鋼軌磨耗預(yù)測模型，對鐵路曲線段鋼軌磨耗進行了預(yù)測。上述基于鋼軌病害發(fā)展機理進行的研究主要是針對某一類鋼軌病害的劣化進行分析，例如疲勞裂紋和鋼軌磨耗等，但對于一段鋼軌的綜合狀態(tài)和使用壽命，如1 km鋼軌，由于受到多種病害的影響，無法直接應(yīng)用上述研究成果去進行評定和分析。第2類是從鋼軌失效統(tǒng)計分析的角度進行研究。Schafer II等[7]基于統(tǒng)計邏輯回歸模型建立了鋼軌折斷預(yù)測模型，對鋼軌的使用年限、類型、位置和維修歷史等28類因素對鋼軌折斷的影響程度進行了分析，并對線路上最有可能發(fā)生鋼軌折斷的位置進行了預(yù)測；Chattopadhyay 等[8]在分析各類鋼軌病害劣化過程及影響鋼軌折斷的各種因素的基礎(chǔ)上構(gòu)建鋼軌折斷預(yù)測模型，對每個鋼軌區(qū)段某個時刻發(fā)生斷軌的概率以及線路上一段時間內(nèi)發(fā)生斷軌次數(shù)進行預(yù)測；Veskovic等[9]基于模糊邏輯理論，以軌溫、使用年限、通過總重和曲度4個因素為輸入變量，建立了斷軌頻率預(yù)測模型，對某一線路區(qū)間1個月內(nèi)的斷軌數(shù)量進行了預(yù)測。顏秉善[10]基于威布爾分布建立了鋼軌疲勞失效概率和運量之間的關(guān)系，對不同長度線路區(qū)段上鋼軌的剩余壽命、大修周期和可靠度進行了預(yù)測；習(xí)年生等[11]同樣基于威布爾分布對鐵路直線區(qū)段鋼軌疲勞重傷率分布規(guī)律進行了分析，并對鋼軌的疲勞壽命進行了預(yù)測。上述基于鋼軌失效統(tǒng)計分析進行的研究主要針對的是較大范圍內(nèi)路網(wǎng)上某個時刻發(fā)生鋼軌重傷或折斷概率的預(yù)測或者該范圍內(nèi)鋼軌使用壽命的統(tǒng)計規(guī)律。但由于鋼軌狀態(tài)的劣化受設(shè)計、建設(shè)、運營和自然環(huán)境等多種因素的綜合影響，不同空間位置上各類因素的影響程度不同，使不同空間位置上鋼軌的劣化過程呈現(xiàn)出異質(zhì) 性[12]，包括劣化速度、使用壽命和修理周期等均不一致。上述方法忽略了不同位置鋼軌劣化過程的異質(zhì)性，難以實現(xiàn)對不同特定空間位置上鋼軌使用壽命和修理周期的精細化估計。本文基于以往研究存在的局限性，提出將線路上連續(xù)的鋼軌劃分成一定長度的鋼軌單元，在充分考慮鋼軌劣化過程異質(zhì)性的條件下，利用鋼軌傷損歷史檢測數(shù)據(jù)，建立基于泊松?威布爾過程的鋼軌修理周期預(yù)測模型個性化預(yù)測每個鋼軌單元的維修周期和大修周期，為合理安排鋼軌修理計劃提供決策支持。

1 基于泊松?威布爾過程的鋼軌修理周期預(yù)測模型

1.1 鋼軌單元的劃分與狀態(tài)評定

對于鋼軌的修理管理，很多國家都以每公里鋼軌傷損數(shù)量作為判定是否需要對其進行修理的依據(jù)[11, 13]，我國的《鐵路線路修理規(guī)則》[1]規(guī)定，鋼軌累計疲勞重傷平均達到2~4根/km時，應(yīng)安排線路大修。因此，為減少鋼軌劣化過程異質(zhì)性對準確把握鋼軌使用壽命的影響，論文采用1 km長度將線路上連續(xù)的鋼軌劃分成多個鋼軌單元，并選取鋼軌單元內(nèi)的累計重傷或折斷次數(shù)來評定鋼軌單元的狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上個性化研究每個鋼軌單元的鋼軌修理周期，包括鋼軌單元的維修周期和大修周期，鋼軌單元劃分示意圖如圖1所示。

圖1 鋼軌單元劃分示意圖

本研究中的鋼軌單元維修是指當鋼軌單元內(nèi)出現(xiàn)鋼軌重傷或折斷時，更換重傷或折斷的鋼軌；維修周期是指鋼軌單元剛投入使用或最近一次完成大修的時刻到首次發(fā)生重傷或折斷時刻之間的時間間隔，以及相鄰2次重傷或折斷時刻之間的時間間隔。

鋼軌單元大修是指當鋼軌單元內(nèi)的累計重傷或折斷次數(shù)達到閾值時，應(yīng)更換整個鋼軌單元內(nèi)的鋼軌，其中不同類型、不同速度等級的線路上鋼軌單元的大修閾值不一致，應(yīng)根據(jù)實際管理要求設(shè)定；大修周期是指鋼軌單元剛投入使用或最近一次完成大修換軌的時刻到發(fā)生第次鋼軌重傷或折斷的時刻之間的時間間隔。

1.2 鋼軌單元維修和大修周期預(yù)測模型

基于上一節(jié)中對鋼軌單元的劃分，本文利用泊松?威布爾過程方法建立鋼軌單元的修理周期預(yù)測模型，模型以每個鋼軌單元為研究對象，充分考慮不同鋼軌單元劣化過程的異質(zhì)性，利用每個鋼軌單元自己的傷損歷史檢測數(shù)據(jù)個性化預(yù)測每個鋼軌單元的維修和大修周期。

1.2.1 泊松-威布爾過程

式中：

1.2.2 鋼軌單元維修周期預(yù)測

1.2.3 鋼軌單元大修周期預(yù)測

1.3 模型參數(shù)估計

隨著的不斷推移，當有新的檢測數(shù)據(jù)時，根據(jù)上述似然函數(shù)，模型可自適應(yīng)地調(diào)整每個鋼軌單元的參數(shù)，優(yōu)化模型估計精度。一般來說，為了保證模型的應(yīng)用效果，至少需要一個修理周期內(nèi)的檢測數(shù)據(jù)。

2 實證分析

北京地鐵2號線全長23.1 km，正線采用50 kg/m的鋼軌，上下2個行車線路共有136條曲線，約占線路總長的31.6%，其中半徑小于等于600 m的有31條，占曲線總數(shù)量的22.8%。論文利用北京地鐵2號線2008年1月到2017年3月發(fā)生過重傷或折斷的42個鋼軌單元的傷損檢測記錄，對本文提出的模型進行實例驗證，其中傷損檢測記錄包括鋼軌磨耗記錄和疲勞傷損記錄，共計1 063條，重傷檢測記錄共計124條，具體如表1所示。根據(jù)北京地鐵鋼軌的實際管理情況，本文設(shè)定北京地鐵鋼軌單元內(nèi)的累計重傷或折斷次數(shù)達到3次時，即=3，應(yīng)安排鋼軌單元的大修換軌。

2.1 維修周期預(yù)測結(jié)果與誤差分析

從表2中可以看到，不同鋼軌單元的參數(shù)和的估計結(jié)果不同，反映出不同鋼軌單元劣化過程的異質(zhì)性，表現(xiàn)為不同鋼軌單元維修周期的預(yù)測結(jié)果不同。表中序號1，6，12，20，22，27，33和42等8個鋼軌單元維修周期預(yù)測結(jié)果相對于其他鋼軌單元的維修周期預(yù)測結(jié)果較短，通過對比2號線線路設(shè)備數(shù)據(jù)，這8個鋼軌單元內(nèi)小半徑曲線較多，受曲線磨耗影響劣化速度較快，通過對比上述鋼軌單元的實際維修周期結(jié)果，預(yù)測結(jié)果反映的情況與實際結(jié)果相一致；表中序號2，8，10，15，23，29，31和36等8個鋼軌單元維修周期預(yù)測結(jié)果相對于其他鋼軌單元的維修周期預(yù)測結(jié)果較長，通過對比2號線線路設(shè)備數(shù)據(jù)，這8個鋼軌單元均位于直線區(qū)段或大半徑曲線區(qū)段上，受磨耗影響較小，劣化速度較慢，通過對比上述鋼軌單元的實際維修周期結(jié)果，預(yù)測結(jié)果反映的情況也與實際結(jié)果相一致。

表1 北京地鐵2號線2008年1月到2017年3月的鋼軌傷損檢測記錄統(tǒng)計結(jié)果

表2 北京地鐵2號線鋼軌單元維修周期預(yù)測結(jié)果

Table 2 Predicted maintenance periods of rail segments on Beijing Metro Line 2

序號行別鋼軌單元起始里程/km參數(shù)λk估計值參數(shù)βk估計值第1個維修周期第2個維修周期 預(yù)測值/d實際值/d誤差絕對值/d預(yù)測值/d實際值/d誤差絕對值/d 1上行03.35×10?51.471 0221 18216036234616 2上行11.45×10?131.943 0003 115115——— 3上行29.92×10?112.972 0862 0731363770871 4上行35.35×10?82.21 8171 7546377681741 5上行41.23×10?72.091 7731 761127811 097316 6上行52.82×10?62.081 2641 30642548774226 7上行61.77×10?71.771 6161 597198571 144287 8上行71.94×10?159.273 2083 28173——— 9 上行89.40×10?71.881 4361 600164668945277 10 上行91.35×10?143.933 0633 354291———

表3 北京地鐵2號線鋼軌單元維修周期預(yù)測結(jié)果誤差分布

為了分析模型的預(yù)測精度，本文將上述預(yù)測結(jié)果與實際維修周期進行對比，并統(tǒng)計了預(yù)測結(jié)果的誤差分布，具體如表3所示。

從表3中可以看到，對于鋼軌單元維修周期，所有鋼軌單元的預(yù)測結(jié)果誤差均小于1 a，并且有68.06%的預(yù)測結(jié)果誤差不大于半年。根據(jù)《北京地鐵工務(wù)維修規(guī)則》[14]，對于鋼軌疲勞傷損，采用超聲波檢測和人工檢測相結(jié)合的方式，每2個月進行1次檢測；對于曲線鋼軌磨耗，采用人工定點測量的方式，每季度測量進行1次，當發(fā)現(xiàn)鋼軌輕傷時，會適當提高檢測頻率。隨著檢測數(shù)據(jù)的積累和更新，模型的計算精度也會進一步提高，模型可以較為準確地預(yù)測維修周期，有助于線路管理者及時合理安排鋼軌維修計劃，在鋼軌重傷或折斷發(fā)生之前及時將其更換，保障行車安全。其中對于維修周期預(yù)測結(jié)果誤差絕對值相對較大的鋼軌單元，從表1中該鋼軌單元的傷損記錄統(tǒng)計結(jié)果可以看到，其傷損檢測記錄較少，導(dǎo)致模型結(jié)果誤差相對較大，隨著傷損檢測記錄的增加，估計結(jié)果的精度也會逐步提高。

2.2 大修周期預(yù)測結(jié)果與誤差分析

根據(jù)北京地鐵2號線鋼軌傷損的檢測記錄，利用提出的大修周期預(yù)測模型計算了鋼軌單元的大修周期。同樣以下行K4+000~K5+000這一鋼軌單元為例，將求得的參數(shù)和的估計結(jié)果代入1.2.3節(jié)的式(8)求得該鋼軌單元的大修周期估計結(jié)果為2 606 d。截止到2017年3月已累計發(fā)生過3次重傷或折斷的全部25個鋼軌單元的大修周期的估計結(jié)果如表4所示。

表4 選取的北京地鐵2號線鋼軌單元大修周期預(yù)測結(jié)果

表4中不同鋼軌單元的參數(shù)和的估計結(jié)果不同，反映出不同鋼軌單元劣化過程的異質(zhì)性，表現(xiàn)為不同鋼軌單元大修周期的預(yù)測結(jié)果也不同。表中序號1，5，9，14，15，17，20和25等鋼軌單元由于受小半徑曲線磨耗影響劣化速度較快，大修周期較短，預(yù)測結(jié)果與實際情況相一致。

為了分析大修周期的預(yù)測精度，將上述預(yù)測結(jié)果與實際累計發(fā)生3次重傷或折斷的時間進行了對比，并統(tǒng)計了預(yù)測結(jié)果的誤差分布，如表5所示。

表5 北京地鐵2號線鋼軌單元大修周期預(yù)測結(jié)果誤差分布

從表5中可以看到，對于大修周期，28.00%的預(yù)測結(jié)果誤差小于半年，52.00%的預(yù)測結(jié)果誤差大于半年小于等于1 a，總計80.00%的預(yù)測結(jié)果誤差小于1 a。根據(jù)《北京地鐵工務(wù)維修規(guī)則》[14]，線路管理者需提前1 a安排鋼軌的大修計劃，因此本文提出的鋼軌大修周期預(yù)測模型的計算精度能夠滿足鋼軌大修管理的需要，可為管理者合理安排鋼軌大修計劃，科學(xué)配置修理資源提供決策支持，更好地實現(xiàn)鋼軌的“預(yù)防修”。其中對于大修周期預(yù)測結(jié)果誤差絕對值相對較大的鋼軌單元，從表1中該鋼軌單元的傷損統(tǒng)計結(jié)果看到，同樣是由于傷損檢測記錄較少，導(dǎo)致模型結(jié)果誤差相對較大，隨著傷損檢測記錄的增加，其大修周期估計結(jié)果的精度也會逐步提高。

3 結(jié)論

1) 為充分考慮不同空間位置上鋼軌劣化過程異質(zhì)性，本研究以1 km長度將線路連續(xù)的鋼軌劃分成了多個鋼軌單元，以每個鋼軌單元為研究對象進行個性化分析。

2) 利用泊松?威布爾過程方法構(gòu)建了鋼軌修理周期預(yù)測模型，根據(jù)鋼軌單元傷損的歷史檢測數(shù)據(jù)，模型能夠?qū)γ總€鋼軌單元的維修周期和大修周期進行精細化預(yù)測。

3) 以北京地鐵2號線鋼軌傷損的實際檢測數(shù)據(jù)，預(yù)測了2號線鋼軌單元的維修周期和大修周期，對本文提出的模型進行了驗證。結(jié)果表明本文提出的鋼軌修理周期預(yù)測模型能夠為管理者合理安排鋼軌的維修和大修計劃提供足夠的決策支持，并且能夠解決原有鋼軌修理模式中存在的缺少根據(jù)鋼軌狀態(tài)數(shù)據(jù)對鋼軌周期的合理估計和對鋼軌劣化過程異質(zhì)性考慮不足的問題，適用于各種類型鋼軌的修理周期預(yù)測，更好地輔助管理者實現(xiàn)鋼軌的“精細修”、“精確修”和“預(yù)防修”。

4) 隨著鋼軌傷損歷史數(shù)據(jù)不斷積累，本模型的估計精度還會進一步得到改善。在未來的研究中，將進一步在本文研究成果的基礎(chǔ)上優(yōu)化編制鋼軌修理計劃，在保證鋼軌狀態(tài)滿足管理要求的前提下使鋼軌的修理成本最優(yōu)。

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(編輯 涂鵬)

Research on prediction for rail maintenance period based on Poisson-Weibull process

BAI Wenfei1, 2, ZHANG Wei3, LIU Rengkui1, WANG Futian1, SUN Quanxin4

(1. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. National Engineering Laboratory for Green & Safe Construction Technology in Urban Rail Transit, Beijing Urban Construction Design & Development Group Co. Ltd, Beijing 100037, China 3. Beijing Municipal Commission of Transport, Beijing 100073, China; 4. School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

In this paper, continuous rails on a line of track are divided into rail segments discretely and a prediction model based on the Poisson-Weibull process is proposed. In the proposed model, each single rail segment is regarded as a unit whose maintenance and renewal period are analyzed individually relying upon the history records of its rail defect detection, considering the heterogeneities in deterioration processes of rail segments in separate locations. Finally, the model is validated through a case study of the Beijing Metro, using inspection records of rail defects of Line 2. The model is found to show good agreement with the rail inspection and maintenance records of the Beijing Metro, indicating its appropriateness for use by railroad management in scheduling future rail maintenance plans and realizing the ‘preventive maintenance’ of the rails.

rail; maintenance period; renewal period; deterioration; heterogeneity; Poisson-Weibull process

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.008

U216.42+4

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3073 ? 09

2017?10?20

國家自然科學(xué)基金資助項目(51578057)；北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點實驗室自主研究項目(RCS2016ZT007)

白文飛(1991?)，男，山東臨沂人，工程師，博士，從事軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施管理研究；E?mail：wfbai@bjtu.edu.cn