關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象對稱性的分析

高藝翀

摘要：函數(shù)高中數(shù)學(xué)知識點的重要組成部分，尤其是它的奇偶性、周期性以及圖像對稱性這“三性”更是高中生必須掌握的重難點，我們只有真正理解并掌握了函數(shù)的“三性”才能學(xué)好函數(shù)知識。本文將著重分析數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性和圖形對稱性的學(xué)習(xí)方法，希望能夠幫助更多高中生理解并掌握數(shù)學(xué)函數(shù)知識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；奇偶性；周期性；圖像對稱性

前言：

函數(shù)的奇偶性、周期性以及圖像對稱性等相關(guān)知識貫穿在整個高中數(shù)學(xué)理論體系之中，并且在高中不同數(shù)學(xué)考試以及高考中占有較高比重，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的高頻考點。高中生在學(xué)習(xí)該知識點時，無論是分析問題、還是尋找解題思路都存在較大欠缺，所以高中生可以將函數(shù)“三性”相互聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)效率。

一、夯實基礎(chǔ)知識，構(gòu)建體系框架

高中函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識點中的重難點，一直影響著高中生的整體數(shù)學(xué)成績。由于函數(shù)知識具有較強的邏輯性和抽象性，客觀反映著不同事物之間的變化規(guī)律，而高中生認識事物的方法比較直觀且感性，實際應(yīng)用理論知識的能力尚且不足，所以在遇到函數(shù)數(shù)學(xué)題時無法立即找到正確的解題思路，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)成績極為不利。

高中階段的函數(shù)知識雖然復(fù)雜，但同樣具有一定規(guī)律性，高中生只要在具體學(xué)習(xí)中掌握函數(shù)理論基礎(chǔ)，并根據(jù)自身特點進行分析、比較、歸納和總結(jié)，就能捕捉到一定的學(xué)習(xí)技巧，進而對高中函數(shù)知識有一個全面的理解。因此，高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，應(yīng)當(dāng)將教材上的函數(shù)奇偶性、周期性以及圖像對稱性等相關(guān)知識點進行整合，結(jié)合數(shù)學(xué)教師在課堂上講解的重難點構(gòu)建知識理論框架并進行補充，有時間就對這些基礎(chǔ)知識進行回顧，努力夯實自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，時刻為實際做題準備著[1]。有些高中生由于在初中時就沒有學(xué)好函數(shù)知識，基礎(chǔ)知識不牢靠就會使得高中生無法將初中函數(shù)知識與高中的函數(shù)知識有效銜接，從而影響高中函數(shù)的學(xué)習(xí)，對此高中生應(yīng)當(dāng)時?；仡櫝踔泻瘮?shù)基礎(chǔ)知識，找到初中函數(shù)知識與高中函數(shù)知識之間的銜接點，進而構(gòu)建出更加完整且具體的知識理論體系。

二、活用數(shù)學(xué)思想，開拓解題思路

在高中數(shù)學(xué)的實際學(xué)習(xí)中，通常會用到許多對學(xué)習(xí)函數(shù)比較有效的數(shù)學(xué)思想，例如整體數(shù)學(xué)思想、劃歸數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合思想、建立數(shù)學(xué)模型思想等，我們在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，可以通過活用這些數(shù)學(xué)思想來實現(xiàn)開拓解題思路的目的。

劃歸數(shù)學(xué)思想主要是指將數(shù)學(xué)題中的已知條件通過轉(zhuǎn)化和歸結(jié)實現(xiàn)化難為簡的方法，一般使用最多的是正反面劃歸、常變量劃歸以及特殊和一般的劃歸。利用劃歸思想可以解析函數(shù)的奇偶性和周期性，例如下面這道例題“函數(shù)f（x）的定義域為R，如果f（X+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，那么下列說法正確的是（？）。1.f（x）是偶函數(shù)；2.f（x）是奇函數(shù)，3.f（x）=f（x+2），4.f（x+3）是奇函數(shù)”，利用劃歸數(shù)學(xué)思想通過分析題意可以得知f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，所以f（x）關(guān)于點（-1，0）和點（1，0）對稱，那么函數(shù)f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函數(shù)，所以f（-x+3）=-f（x+3），因此f（x+3）是奇函數(shù)，由此可知第四個選項是正確的。

數(shù)學(xué)考試中經(jīng)常會出現(xiàn)求函數(shù)最大值、最小值或者值域區(qū)間的題型，利用函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合思想和建立數(shù)學(xué)模型思想就可以明確的解析函數(shù)的奇偶性、周期性以及圖像對稱性，所以高中生在做函數(shù)題時經(jīng)常會根據(jù)題意在練習(xí)紙上繪制出大致圖像，通過解析圖像來尋找解題思路。例如下面這道練習(xí)題“當(dāng)x∈（1，2）時，不等式（x-1）2

三、多做相關(guān)習(xí)題，實現(xiàn)課練結(jié)合

由于高中函數(shù)知識的抽象性和邏輯性較強，以往高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時知識僅局限于教材內(nèi)容、公式、部分重點和課后幾道練習(xí)題，極少自行尋找其他練習(xí)題進行知識鞏固，這種只學(xué)不練的學(xué)習(xí)態(tài)度對于高中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識十分不利，根本無法使其真正掌握函數(shù)相關(guān)知識點的具體應(yīng)用。

因此，高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，除了要牢記并掌握函數(shù)知識點，還應(yīng)該多做一些會在數(shù)學(xué)考試試卷中出現(xiàn)的典型題型和高頻考題，如此才能避免高中生在實際做題時出現(xiàn)知識斷層的現(xiàn)象[2]。通過課練結(jié)合的方式能夠有效促進高中生將理論與實踐現(xiàn)結(jié)合，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)邏輯思維和抽象思維，使其能夠真正做到學(xué)而知之且學(xué)有所用，切實提高自身數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)解題能力，拓寬自身解題思路。但是高中生同樣應(yīng)該注意，不能為了做題去做題，而是應(yīng)當(dāng)在做題的過程中加深對函數(shù)理論知識的理解，使自己能夠在遇到同種題型時，迅速理清思路，找到解題關(guān)鍵點。例如下面這道高考題“已知點p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，則在[0，2π]內(nèi)x的取值范圍是多少？”由題可知該題有以下幾種解法，解法一：p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，則有tanx大于0，那么x的取值范圍為（，）∪（π，）；

解法二：取x=∈（，），驗證知p在第一象限，取x=∈ （，π），則可知p點不在第一象限，可得除上述答案。

結(jié)束語：

綜上所述，函數(shù)知識在高中數(shù)學(xué)階段是一個非常重要的難點，高中生想要學(xué)好函數(shù)的“三性”，就必須正確認識自身，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，建立函數(shù)理論體系框架，注重平時教師在課堂上講解的知識點，做到課前預(yù)習(xí)和課下復(fù)習(xí)，多做與函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，努力將理論與實踐相結(jié)合，切實提高數(shù)學(xué)成績。

參考文獻：

[1]鐘海鋒.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對稱性探究[J].學(xué)周刊，2015 （33）：150.

[2]許桂蘭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透——以函數(shù)奇偶性教學(xué)為例[J].學(xué)周刊，2015 （18）：82.