• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      注重概念應(yīng)用,培養(yǎng)抽象思維

      2018-12-15 07:50:12南京師范大學(xué)第二附屬高級中學(xué)
      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年23期
      關(guān)鍵詞:形象思維零點(diǎn)拋物線

      ☉南京師范大學(xué)第二附屬高級中學(xué) 朱 斌

      一、問題的提出

      《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》一書在“課程基本理念”中創(chuàng)新性地提出:“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本,落實(shí)立德樹人的根本任務(wù),培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).”進(jìn)而根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),歸納總結(jié)出了高中階段數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.

      數(shù)學(xué)抽象思維是指除去事物的一切物理屬性后得到的數(shù)學(xué)研究對象的思維過程,而數(shù)學(xué)概念恰是揭示相關(guān)事物之間的數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間形式等關(guān)系的本質(zhì)屬性,兩者之間具有一定的關(guān)聯(lián).而數(shù)學(xué)概念應(yīng)用成為培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)之一.數(shù)學(xué)概念應(yīng)用問題是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主要鏈條,如何在數(shù)學(xué)概念應(yīng)用過程中培養(yǎng)與滲透學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維呢?本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,通過具體的教學(xué)案例來剖析學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)與提升.

      二、問題的解決

      數(shù)學(xué)概念完全離不開數(shù)學(xué)抽象的思維過程,必須從具體事物中區(qū)分、抽象出研究對象的本質(zhì)特征,進(jìn)而加以抽象概括,從而得以認(rèn)識和理解研究對象,結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識來分析與處理.

      1.借助參數(shù)引入,開展形式運(yùn)算

      在相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用中,往往借助參數(shù)引入,利用字母代替未知數(shù)進(jìn)行運(yùn)算與轉(zhuǎn)化,把抽象問題加以合理應(yīng)用.借助形式運(yùn)算,往往是鍛煉學(xué)生抽象思維的一種非常有效的方法,也能真正提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

      例1已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù),且滿足(fx)·f( (fx)+)=1,則(f1)=______.

      分析:引入?yún)?shù),設(shè)(f1)=m≠0,通過單調(diào)函數(shù)的定義,并分別結(jié)合x=1,x=m+1進(jìn)行形式運(yùn)算,利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)建立相應(yīng)的關(guān)系式來確定參數(shù)的值,進(jìn)而得以求解(f1)的值.

      解:設(shè)(f1)=m≠0,否則不滿足(fx)·f( (f x) +)=1.

      令x=1時(shí),可得(f1)·(f(f1)+1)=1,即m(fm+1)=1,可得(fm+1)=;

      思維剖析:涉及抽象函數(shù)及其函數(shù)值的求解,涉及函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的解析式、函數(shù)值等問題.解題的關(guān)鍵是如何從抽象函數(shù)所滿足的關(guān)系式入手,通過賦值引入?yún)?shù),結(jié)合形式運(yùn)算,利用待定系數(shù)法、局部換元法、整體換元法等方法來解決,從而達(dá)到求解相應(yīng)的函數(shù)值的目的.巧妙滲透數(shù)學(xué)抽象思維.

      2.應(yīng)用形象思維,認(rèn)識本質(zhì)規(guī)律

      在相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用中,往往應(yīng)用形象思維,借助形象思維的“踏板”作用,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.形象思維借于抽象思維與本質(zhì)規(guī)律的中間層面,富含有充分的心理活動,通過形象思維的巧妙應(yīng)用與培養(yǎng),可以有效認(rèn)知學(xué)科知識,掌握本質(zhì)屬性.

      例2 (2018年北京卷文7)在平面直角坐標(biāo)系中,A(B,C(D,E(F,G(H是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖1),點(diǎn)P在其中一段上,角α以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tanα<cosα<sinα,則點(diǎn)P所在的圓弧是( ).

      圖1

      分析:根據(jù)題目圖形加以形象思維,借助三角函數(shù)的概念應(yīng)用,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),把對應(yīng)的三角不等式tanα<cosα<sinα加以轉(zhuǎn)化,進(jìn)而確定滿足條件的參數(shù)x,y的正負(fù)取值情況,從而得以正確解答.

      解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).

      由題設(shè)條件tanα<cosα<sinα,利用三角函數(shù)的定義可得<x<y,解得x<0,y>0. (

      所以點(diǎn)P所在的圓弧是EF,故選擇答案:C.

      思維剖析:借助形象思維,并利用三角函數(shù)的概念把相應(yīng)的三角不等式轉(zhuǎn)化為涉及相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)的不等式,結(jié)合相關(guān)不等式的分析與求解來確定對應(yīng)參數(shù)的正負(fù)取值情況即可作出正確的判斷.形象思維角度正常切入,抽象思維得以充分展示,求解過程簡單有效,優(yōu)化解題過程,節(jié)約解題時(shí)間,提升解題能力.

      3.注重知識遷移,增強(qiáng)信息溝通

      在相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用中,由于數(shù)學(xué)知識每一部分之間都存在著一定的關(guān)聯(lián)性,往往要注重知識遷移,將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起,加以合理遷移,建立信息溝通,加以正確轉(zhuǎn)化,得以知識的聯(lián)系以及深入探索.

      例3(2019屆廣東省高三六校第一次聯(lián)考第10題)拋物線y=2x2上有一動弦AB,中點(diǎn)為M,弦AB的長度為3,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的最小值為( ).

      分析:通過拋物線方程得到對應(yīng)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義和梯形的中位線定理,通過知識遷移,轉(zhuǎn)化中點(diǎn)M的縱坐標(biāo),并利用圖形的特征來確定最值問題.

      解:由拋物線y=2x2,得其焦點(diǎn)為F( 0,),準(zhǔn)線方程為y=-.

      根據(jù)拋物線的定義和梯形的中位線定理,

      故選擇答案:A.

      思維剖析:借助知識遷移,把解析幾何問題與平面幾何問題加以遷移與聯(lián)系,題目較為簡單,以拋物線為問題背景,巧妙設(shè)置定長線段的動態(tài)問題,進(jìn)而來確定定長線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值.巧妙融合直線與曲線,交匯靜態(tài)與動態(tài),轉(zhuǎn)化定值與最值,具有一定的創(chuàng)新性與應(yīng)用性.

      4.嘗試逐層深入,有效解決問題

      在相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用中,可以利用抽象思維幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理,解決實(shí)際問題.特別是在數(shù)學(xué)概念應(yīng)用中,需要一步一步加以合理引導(dǎo),逐層深入,有效地幫助學(xué)生跨越形象思維,學(xué)會利用抽象思維來解決問題.

      例4(2018屆江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)二模第14題)若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在區(qū)間[1,2]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍為______.

      分析:通過二次函數(shù)、零點(diǎn)的相關(guān)概念,從二次函數(shù)入手轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的零點(diǎn)式,再結(jié)合題目條件逐層深入,結(jié)合二次函數(shù)的圖像、不等式的性質(zhì)等來處理與解決.

      解:設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在區(qū)間[1,2]上的兩個(gè)不同的零點(diǎn)分別為x1,x2,其中1≤x1<x2≤2,

      則有f(x)=a(x-x1)(x-x2).

      1)(x2-1)∈[0,1),由1≤x1<x2≤2可得0≤x1-1<x2-1≤1.

      思維剖析:嘗試逐層深入,利用簡單問題逐漸向復(fù)雜問題的轉(zhuǎn)化,進(jìn)而達(dá)到有效解決數(shù)學(xué)概念問題的目的.一般涉及二次函數(shù)已知零點(diǎn)的分布求解參系數(shù)的取值范圍問題時(shí),可以使用二次函數(shù)的零點(diǎn)式,將參系數(shù)化歸為零點(diǎn)組合式的取值范圍問題,結(jié)合題目條件加以轉(zhuǎn)化與應(yīng)用即可.

      三、感悟與反思

      其實(shí),數(shù)學(xué)抽象思維與其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間既相互獨(dú)立存在,直接利用于具體問題,又相互融合交匯,形成一個(gè)有機(jī)和諧的整體,共同用來解決相關(guān)問題,而數(shù)學(xué)抽象思維是其中的一條主線.不僅僅是中學(xué)階段,而是從小學(xué)一年級(或更早的學(xué)前教育階段)開始到大學(xué)階段,各個(gè)階段都離不開數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)與提升,是一個(gè)系統(tǒng)不間斷的過程.在數(shù)學(xué)解題過程都可以有意識地加以培養(yǎng)與滲透.總之,在新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)指引下,如何在各層面培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維已經(jīng)成為每一位數(shù)學(xué)教師的光榮使命,通過不同角度積極實(shí)踐,形成有效成果,共同交流,共同提高.

      猜你喜歡
      形象思維零點(diǎn)拋物線
      選用合適的方法,求拋物線的方程
      巧求拋物線解析式
      2019年高考全國卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)第21題的五種解法
      一類Hamiltonian系統(tǒng)的Abelian積分的零點(diǎn)
      形象思維中疏與密的處理
      中華詩詞(2019年11期)2019-09-19 09:05:20
      高中數(shù)學(xué)形象思維能力培養(yǎng)策略
      拋物線變換出來的精彩
      玩轉(zhuǎn)拋物線
      一道高考函數(shù)零點(diǎn)題的四變式
      創(chuàng)意也愛“形象”——形象思維法
      九寨沟县| 新巴尔虎右旗| 元氏县| 泾源县| 鸡泽县| 临沭县| 韶山市| 苍溪县| 河津市| 黎川县| 上栗县| 卢氏县| 泸定县| 绥棱县| 上栗县| 沂源县| 淮滨县| 汝南县| 蓝田县| 丁青县| 会东县| 阳西县| 邓州市| 南皮县| 昌平区| 贵南县| 昭觉县| 秦皇岛市| 灵丘县| 山丹县| 兴宁市| 宝山区| 尚义县| 潼南县| 闵行区| 开封市| 海淀区| 罗定市| 绍兴县| 盈江县| 二连浩特市|