基于熵權與灰關聯(lián)度定權的VIKOR多準則綜合評價研究

儲冉 王懷秀 王亞慧

關鍵詞： 熵權; 灰色關聯(lián)度; VIKOR; 組合權重; 天然氣指標; 決策算法

中圖分類號： TN919?34; TP391.75 ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2018）24?0162?05

Research on multi?criteria comprehensive evaluation based on entropy weight

and grey relational legal weight for VIKOR

CHU Ran， WANG Huaixiu， WANG Yahui

（Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China）

Abstract： A multi?criteria ranking mathematical model of the extended VIKOR method is proposed on the basis of determining weights by means of the entropy weight method and grey relation method， so as to resolve the multi?index comprehensive evaluation problem in life. In the model， the entropy weight method and grey relational analysis method are respectively applied to solve the index weights. The linear combination is conducted for the obtained weights by using the two methods. The combination weight is used to construct the weighted standard decision?making matrix. The VIKOR method is applied to solve the the compromised ranking result of the scheme. The natural gas index instances are applied to analyze and verify the effectiveness of the proposed method. The algorithm is applied in comprehensive analysis for the supply and demand indexes of natural gas. The calculated examples can demonstrate the effectiveness of the evaluation critiria and decision?making algorithm.

Keywords： entropy weight; grey relational degree; VIKOR; combination weight; natural gas index; decision?making algorithm

0 ?引 ?言

綜合評價法是一種在確定評價體系基礎上利用多指標權重值并結合相關的數(shù)學模型計算上定量確定評價結果的方法。VIKOR法是由Opricovic于1998年提出的一種客觀的應用于多屬性決策的綜合指標算法，它的基本思想是依據(jù)客觀指標數(shù)據(jù)確定最優(yōu)數(shù)據(jù)與最劣數(shù)據(jù)，然后通過判斷該指標下評價對象的評價值與該指標下最優(yōu)數(shù)據(jù)之間的接近程度來確定該指標待選方案的優(yōu)劣度，該算法與TOPSIS法相似。李磊等提出一種改進的VIKOR法用來對鐵路突發(fā)事件應急預案進行合理性評估，從而保證預案的時效性和完整性[1]。李健等為了解決選擇最佳供應鏈問題，將VIKOR法和模糊理論結合起來[2]。楊山亮等提出一種基于VIKOR法的多屬性群決策模型[3]，通過直覺模糊數(shù)與熵權法結合得出客觀權重，然后再通過VIKOR法用來解決在裝備屬性信息未知或不健全情況下的裝備選擇問題。石榮麗等為了解決智慧物流園區(qū)的信息評價問題，應用熵權法和VIKOR法設計了一套智慧物流園區(qū)信息平臺評價體系，并通過對廣東省部分物流園數(shù)據(jù)的收集與仿真驗證了模型的有效價值[4]。胡芳等在工程項目風險的評價領域提出一種基于熵權法及VIKOR法的組合客觀評價方法[5]。袁宇等為了解決供應商問題中決策信息混雜以及主觀權重的不確定性等特點，提出一種結合熵權、VIKOR法和信任度函數(shù)變換的混合型多準則群決策數(shù)學模型，并從多個維度分析了該模型的優(yōu)勢和特點[6]。于婷等針對電網(wǎng)規(guī)劃方案的檢驗階段多屬性抉擇問題，提出一種基于熵權法和VIKOR法的綜合評價方法，用來綜合評判方案的可靠性、經(jīng)濟性[7]。本文將依據(jù)以上介紹的文獻研究，提出一種應用熵權法與灰色關聯(lián)分析法確定權重，并用VIKOR法結合權重求出最優(yōu)解的方法，最后用天然氣多指標算例對該數(shù)學模型進行了有效的驗證。

1 ?目標屬性權重的計算方法

1.1 ?灰色關聯(lián)法確定相似度權重

灰色關聯(lián)分析法的原理是首先從待選方案中選取每個指標的最優(yōu)解然后確定為最優(yōu)序列，然后再通過比較待選方案的序列與最優(yōu)方序列曲線的相似程度來判斷待選方案之間的關聯(lián)程度，備選方案曲線的相似度與自身優(yōu)劣性成正相關關系，曲線越相似，則方案優(yōu)勢性越高。所以可以通過判斷曲線相似度來選擇最優(yōu)解。

設有[m]項評價方案，每個方案擁有[n]項評價指標可以參考，現(xiàn)在對所有的評價指標數(shù)據(jù)做標準化處理，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)為[x1，x2，…，xn]。設選取的參考最優(yōu)序列為[x0=x0k，k=1，2，…，n]，選取的被比較序列[xi=xik，k=1，2，…，n，i=1，2，…，m]，則[x0]和[xi]的關于第[k]項指標的灰色關聯(lián)系數(shù)[βik]可以定義為：

[βik=miniminkx0k-xik+ρmaximaxkx0k-xikx0k-xik+ρmaximaxkx0k-xik] ?（1）

則關聯(lián)度[rX0，Xi]定義為：

[rX0，Xi=1nk=1nβik] ?（2）

式（1）中：[ρ]為分辨系數(shù)，且[ρ∈0，1]，一般取0.5。并令：

[ui=rX0，Xi， ?i=1，2，…，m] （3）

1.2 ?熵權法確定指標權重

熵在信息論中可以用來體現(xiàn)一個系統(tǒng)的無序程度。在一個系統(tǒng)中熵總是朝著增大的方向發(fā)展，并且熵越大則系統(tǒng)越混亂。在決策領域中，熵可以用來度量多個評測指標所能提供的有效信息量，當對多個指標的熵值進行判別時，熵越大則熵值越小，能夠反映出評價對象在該指標上的發(fā)散性越大，說明該指標比其他指標更能夠提供相對有用的信息;相反，則該指標的權重也就越小[8]。利用熵權法來判斷指標的有效性包括以下步驟[9]。

1） 原始數(shù)據(jù)的標準化

設有[m]項備選方案，每個備選方案有[n]項參考指標的原始矩陣為：

[X=x11…x1n???xm1…xmn]

首先對原始矩陣中的數(shù)據(jù)進行標準化處理，先將數(shù)據(jù)按收益型和成本型進行分類并無量綱化，記矩陣[X]中每列的最優(yōu)值為：

[x*j=maxixij， ?其中j指標為收益型指標minixij， ? 其中j指標為成本型指標]

[i=1，2，…，m;j=1，2，…，n]

式中：收益型是指該指標成正相關性，為越大越好型指標;成本型指標是指該指標成負相關性，為越小越好型。

原始數(shù)據(jù)無量綱化后，記為矩陣[R=rijm×n]：

[rij=xijx*j，其中j指標為收益型指標x*jxij，其中j指標為成本型指標]

對[R]進行歸一化處理，記：

[r′ij=rijjirij] ?（4）

這樣得到的[r′ij∈0，1]，并且不破壞數(shù)據(jù)間的比例關系。

2） 定義熵

定義第[j]項指標的熵為：

[Hj=-ki=1mfijlnfij， ?j=1，2，…，n] ? ? ? （5）

式中：[fij=r′iji=1mr′ij]，[k=1ln m]。當[fij=0]時，令[fijln fij=0]。

3） 定義熵權

得出第[j]項指標的熵，則第[j]項指標的熵權可定義為：

[wj=1-Hjn-j=1nHj] ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中，[0≤wj≤1，j=1nwj=1]。

1.3 ?屬性權重結合

將用熵權法和灰色關聯(lián)分析法得出的指標權重進行線性組合并調整，將灰色關聯(lián)度權重[ui]與熵權法權重[wj]相乘得到新的組合權重矩陣[λij]，再對組合權重按行求平均數(shù)，組合權重計算公式為：

[λij=uiwj]

[λj=i=1mλijm， ?j=1，2，…，n] ? ? ? ? ?（7）

式中：[wj]為熵權法確定的客觀權重;[ui]為灰色關聯(lián)分析法確定的灰色關聯(lián)矩陣。

2 ?VIKOR法基本思想

VIKOR[10]方法的優(yōu)點是它將決策者的主觀偏好行為考慮進去，一方面加強了群效用的作用，另一方面又減小了個體遺憾的干擾，從而使決策結果更加合理。VIKOR方法的基本思想是：先根據(jù)指標的類型確定各備選方案在該評估指標中的最優(yōu)解和最劣解，然后再根據(jù)各方案指標距離最優(yōu)解的大小來對備選方案進行優(yōu)劣排序。在評價過程中，VIKOR方法常應用LP?metric 聚合函數(shù)，其中：

[Lp，j=j=1mwjf*j-fijf*j-f-jp1p] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [1≤p<+∞， j=1，2，…，m] ? ? ? ? ?（8）

具體步驟如下：

步驟1：確定理想和臨界評價值。首先根據(jù)指標的類型確定備選方案[Aii=1，2，…，m]在該指標[Cjj=1，2，…，n]下的評價值為[fij]，然后分別用[f*j]和[f-j]表示最優(yōu)和最劣解，有：

[f*j=maxifij，f-j=minifij，] [Cj]為效益型準則

[f*j=minifij，f-j=maxifij，] [Cj]為成本型準則

步驟2：計算[Si]，[Ri]和[Qi]的值，有

[Si=j=1mwjf*j-fijf*j-f-i] ?（9）

[Ri=maxjwjf*j-fijf*j-f-i] （10）

[Qi=vSi-S*S--S*+1-vRi-R*R--R*] ? ? ? ?（11）

式中：[S*=maxiSi;S-=miniSi;][R*=maxiRi;][R-=miniRi;] [wj]為評價指標的權重;[v∈0，1]為決策機制系數(shù)，[v>0.5]表示根據(jù)最大化群效用的決策機制決策，[v<0.5]表示根據(jù)最小化群效用的決策機制決策，[v=0.5]表示根據(jù)達成最終妥協(xié)解的機制進行決策。

步驟3：分別按照[Si]，[Ri] 和[Qi]所得值對備選方案進行相關排序，如果顯示數(shù)值越小則表明該方案越優(yōu)。

步驟4：確定最終折衷方案，根據(jù)[Qi]值增值排序為[A1，A2，…，AJ，…，An。]當[A1]被判定為最小值方案時，需要同時判定其是否滿足下面兩個條件：1）[QA2-QA1≥DQ]，其中[A2]為根據(jù)[Qi]值增值排序為第二小方案，且[DQ=1n-1];2）方案[A1]根據(jù)[Si，Ri]排序仍然是最小值方案，則[A1]在決策過程中是穩(wěn)定的最優(yōu)方案。

但是當以上的兩個方案不能同時成立時，則得到包括以下兩種情況的折衷方案：

1） 若條件2）不滿足，則妥協(xié)解方案為[A1]，[A2];

2） 若條件1）不滿足，則妥協(xié)解方案為[A1，][A2，…，AJ]，其中[AJ]是由[QAJ-QA1<DQ]確定最大化的[J]值。

3 ?加權VIKOR法步驟

綜上所述，加權VIKOR法的步驟為首先采用熵權法和灰色關聯(lián)分析法分別得出各個指標的權重，然后再將組合權重與初始化決策矩陣構成判斷矩陣，最后通過VIKOR方法對天然氣供需關系的各個指標進行排序擇優(yōu)，具體決策步驟如下。

步驟1： 數(shù)據(jù)標準化。首先應用上面提出的方法對數(shù)據(jù)進行標準化處理，決策矩陣 [fij=r′iji=1mr′ij]可由熵權法步驟得出。

[f=f11f12…f1nf21f22…f2n????fm1fm2…fmn]

步驟2： 確定指標組合權重。通過熵權法和灰色關聯(lián)分析法共同確定綜合指標權重[λi]，再將組合權重應用到VIKOR法對備選方案的擇優(yōu)排序中。

步驟3：使用VIKOR法對待選方案進行計算和排序。

分別定義理想方案和臨界方案為：

[f*=f*1，f*2，…，f*j，…，f*n= ? ? ? ? max fi1，max fi2，…，max fij，…，max fin，i=1，2，…，m]

（12）

[f-=f-1，f-2，…，f-j，…，f-n= ? ? min fi1，min fi2，…，min fij，…，min fin，i=1，2，…，m]

（13）

步驟4：分別計算[Si]，[Ri]和[Qi]：

[Si=j=1mλjdf*j，fijdf*j，f-j] （14）

[Ri=maxjλjdf*j，fijdf*j，f-j] ? ? ? ? ? ?（15）

[Qi=vSi-S*S--S*+1-vRi-R*R--R*] ? ? （16）

由[Si]，[Ri]和[Qi]的排序可知，若方案[A1]值最小，且滿足：

[QA2-QA1≥1n-1] （17）

則[A1]為最優(yōu)方案;否則，得到折衷解方案。

4 ?算例分析

根據(jù)天然氣供需關系多指標特性，本文選取了國內天然氣2008—2012年的數(shù)據(jù)作為評價對象[11]，見表1，天然氣數(shù)據(jù)參考2008—2012年《BP世紀能源統(tǒng)計》和2009—2013年《中國能源統(tǒng)計年鑒》，并用Matlab軟件進行數(shù)據(jù)仿真。

依據(jù)上述提出算法對天然氣多準則決策問題進行排序并對結果進行分析，步驟如下：

步驟1：首先將數(shù)據(jù)標準化，除對外依存度和國內外天然氣價格差異指標為成本型指標外，其余指標均為收益型指標，并確定最終決策矩陣[fij]。

步驟2：通過上述算法計算熵權和灰色關聯(lián)度并通過得出的熵權和灰色關聯(lián)度組合形成組合權重指標[λj]如表2所示。

步驟3： 采用VIKOR法對天然氣綜合指標進行擇優(yōu)排序，其中綜合評價矩陣的理想和臨界方案分別為：

步驟4：根據(jù)式（14）～式（16）分別計算[Si]，[Ri]和[Qi]的值，如表3所示。

步驟5：對評價結果進行分析并排序。由結果可知2008—2012年的天然氣供需排序為2008>2010>2012>2011>2009。首先檢驗條件1），因評價對象個數(shù)為5個，即n=5，[QA2-QA1]=0.481 1>0.25滿足評價準則1，且2008年[Si][Ri]排序仍為最優(yōu)方案，滿足條件2）。因此2008年的天然氣供需壓力是最小的且最穩(wěn)定的。

對評價結果分析，相較于其他年份，2008年天然氣供需狀態(tài)最穩(wěn)定。這一階段中國天然氣消費量大幅度上升，供需基本平衡，進口依存度較低，市場風險較小，天然氣供需安全指數(shù)較高。值得注意的是，在2009年—2012年期間，天然氣的供需安全指數(shù)從整體上來看呈現(xiàn)下滑趨勢。在這一階段，天然氣的供需量失衡，天然氣的消費占比不斷增加，天然氣需求量和增速均超過供給水平，造成天然氣對外依存度和進口集中度增加，加劇了天然氣供應的不確定性。從2006年開始一直至2008年我國天然氣供需仍以自產(chǎn)自銷為主。但從2009年開始我國天然氣消費水平大幅增加，對外依存度激增，導致天然氣供需壓力快速增長，供需穩(wěn)定性最低達到最大值。2010年以后由于國內天然氣儲量增加，與天然氣出口國保持良好的外交關系，天然氣市場風險較小，使得天然氣供需安全指數(shù)得以提高，2011年相較2010年，天然氣進口量和對外依存度大幅度增長，天然氣供需壓力持續(xù)性增加，供需穩(wěn)定性也在不斷減弱。2012年天然氣各指標沒有太大變動，因此天然氣供需壓力下降，供需穩(wěn)定性和安全性開始回升。

5 ?結 ?論

本文在結合熵權法與灰關聯(lián)分析法的基礎上，提出確定指標權重的方法，并將組合權重應用到多準則妥協(xié)排序法中，利用組合算法求出折衷排序解，從而達到合理地對事物進行綜合評價的目的。最后將此算法應用于對天然氣供需指標綜合分析，算例表明了該評價準則和決策算法的有效性。

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