基于建筑傾倒優(yōu)勢(shì)方向的疏散路網(wǎng)連通度模型

段滿珍， 米雪玉， 董 博， 軋紅穎

(華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引 言

震后路網(wǎng)疏散能力評(píng)估是生命線工程的重要任務(wù)之一，其疏散能力大小依賴于疏散路網(wǎng)的連通度[1]。以往對(duì)于震后路網(wǎng)疏散能力以及路網(wǎng)連通度的研究，大多基于道路震后損毀以及沿街建筑物散落瓦礫掩埋道路的寬度進(jìn)行。例如：P. T. TUNG等[2]基于周邊建筑物高度、材料及形狀等綜合因素計(jì)算了建筑物傾倒后掩埋道路的寬度；A. GORETTI等[3]基于房屋抗震強(qiáng)度及地震烈度計(jì)算房屋倒塌對(duì)道路掩埋情況，進(jìn)而對(duì)路網(wǎng)震后連通度進(jìn)行分析；榮博等[4]討論了道路、沿街建筑物、避難人群和橋梁、涵洞等交通構(gòu)筑物各影響因素對(duì)震后道路交通系統(tǒng)的影響；關(guān)于路網(wǎng)連通度研究，姜淑珍等[5]通過評(píng)估不同路段連通性對(duì)整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行計(jì)算；李康[6]以ArcEngine為基礎(chǔ)，根據(jù)交通單元的評(píng)估實(shí)現(xiàn)了對(duì)整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)震后通行能力的估計(jì)；劉勇等[7]在分析城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和功能的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了路網(wǎng)可靠性計(jì)算公式，討論了改善路網(wǎng)可靠性的方法；宋永朝等[8]根據(jù)山區(qū)路網(wǎng)特征，提出改善山區(qū)路網(wǎng)連通性的方法并對(duì)公路網(wǎng)通行可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià)；D. FRECKLETON等[9]從震害等級(jí)討論了震后路網(wǎng)彈性問題；R. DORBRITZ[10]基于大量的災(zāi)害事件數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)研究了道路網(wǎng)可靠性問題；覃媛媛等[11]以V/C為基礎(chǔ)建立了路段連通度模型，實(shí)為路段擁擠程度評(píng)價(jià)模型；尚鵬[12]以行程時(shí)間和時(shí)間閾值的關(guān)系作為判斷路段連通性的基礎(chǔ)；張寧等[13]采用概率分析法對(duì)剩余路網(wǎng)的疏散連通度進(jìn)行了描述。此外，也有學(xué)者從震害的恢復(fù)能力[14]或利用仿真等手段研究路網(wǎng)的可靠性問題[15-16]。

雖然國內(nèi)外學(xué)者圍繞建筑物震害、道路通行能力、路段連通度等對(duì)震后路網(wǎng)連通度進(jìn)行了大量研究，卻少有從震害宏觀規(guī)律角度研究震后道路的疏散問題。然而，大量地震學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，建筑物震害具有一定的傾倒優(yōu)勢(shì)方向性，尤其道路兩側(cè)的建筑物震害，這種傾倒優(yōu)勢(shì)方向性對(duì)震后疏散路網(wǎng)連通度的正確評(píng)估具有重要的意義。因此，筆者將地震學(xué)研究成果和交通理論相結(jié)合，從震害建筑物破壞的傾倒優(yōu)勢(shì)方向入手，分析震害宏觀規(guī)律對(duì)震后路網(wǎng)連通度的影響，建立基于宏觀震害規(guī)律的路網(wǎng)連通度估計(jì)模型。

1 震后疏散路網(wǎng)連通度

突發(fā)高強(qiáng)度震害常使建筑物和道路受損，導(dǎo)致部分道路交通中斷，剩余路網(wǎng)必然擔(dān)負(fù)著救援和疏散的重任。路段連通度為震后路網(wǎng)中各路段利用剩余有效寬度進(jìn)行疏散的概率，即路段的連通概率。震害資料顯示[17]，當(dāng)?shù)卣鹆叶冗_(dá)到Ⅵ度以上時(shí)即形成震害，建筑物傾倒、坍塌或嚴(yán)重破壞均會(huì)不同程度地影響道路的有效通行寬度。因此，震后路段連通度取決于該路段破壞最嚴(yán)重區(qū)段或建筑物傾倒影響最嚴(yán)重區(qū)段的通行概率，即瓶頸路段的連通概率。

疏散路網(wǎng)連通度(connectivity reliability of evacuation network，CREN)為震后路網(wǎng)中用于人員或者機(jī)動(dòng)車輛應(yīng)急疏散的剩余路徑保持連通狀態(tài)的概率[10]，即所在區(qū)域內(nèi)路網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)依靠剩余路徑相互連通的強(qiáng)度。疏散路網(wǎng)連通度能有效地表明部分路段處于癱瘓狀況下利用剩余路段進(jìn)行應(yīng)急疏散的能力，疏散路網(wǎng)連通度較大，說明路網(wǎng)的應(yīng)急疏散能力較強(qiáng)。設(shè)疏散點(diǎn)為O，避難場(chǎng)所D為疏散目的地，則任意疏散OD對(duì)間的疏散能力依賴于路網(wǎng)OD對(duì)間各路段的連通度。

通過以上分析，震后疏散路網(wǎng)指由災(zāi)后未阻斷路段形成的路網(wǎng)，其疏散能力可用未阻斷路網(wǎng)最大連通度表示。

2 震后路網(wǎng)連通度基本模型

圖1 震后路網(wǎng)示意N(V, E)Fig. 1 Network diagram N(V, E) after disastrous earthquakes

震后疏散過程是將受災(zāi)人員從受災(zāi)點(diǎn)O轉(zhuǎn)移到臨時(shí)避難所D的過程，因此N(V,E)為有向圖。

2.1 簡單路徑連通度

簡單路徑可分為串聯(lián)路徑和并聯(lián)路徑。圖1中簡單串聯(lián)路徑OABD和OED的連通度等于各路段連通度的乘積[8]，如式(1)：

(1)

式中：ri為路段i的連通度；m為該路徑擁有路段的數(shù)量；Rseries為串聯(lián)路徑連通度。

對(duì)于簡單并聯(lián)路徑，系統(tǒng)的失效概率等于各路段失效概率之積，并聯(lián)路徑系統(tǒng)連通度(Rparallel)如式(2)：

(2)

2.2 復(fù)雜路網(wǎng)連通度

2.2.1 等效路網(wǎng)及其連通度表示方法

對(duì)于復(fù)雜路網(wǎng)，常采用等效路網(wǎng)表示[8]，如圖2(a)。由未阻斷剩余路徑構(gòu)成的疏散系統(tǒng)均可表示為如圖2(b)多節(jié)點(diǎn)并行路徑等效路網(wǎng)。

圖2 多節(jié)點(diǎn)疏散路網(wǎng)和并行等效路網(wǎng)Fig. 2 Multi-node evacuation network and parallel equivalent network

圖2中假設(shè)有∑mi個(gè)中間節(jié)點(diǎn)的疏散網(wǎng)絡(luò)，路徑Li由mi個(gè)節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)間路段組成。rij為路徑Li各路段j的連通度，其中i=1,2,…,n；j=1,2,…,mi。由式(1)得，串聯(lián)系統(tǒng)路徑Li的連通度Ri可表示為式(3)：

(3)

2.2.2 復(fù)雜路網(wǎng)連通度模型

由于并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率等于各獨(dú)立單元失效概率之積，因此，剩余路段組成的路網(wǎng)連通失效概率Fij如式(4)：

(4)

等效路網(wǎng)連通度Rij可表示為式(5)：

(5)

3 震后疏散路網(wǎng)連通度修正模型

3.1 震害建筑物破壞傾倒優(yōu)勢(shì)方向性

歷史上因地震導(dǎo)致建筑物毀壞的例子很多，如：1923年日本橫濱、東京一帶7.9級(jí)地震，兩城市建筑物紛紛倒塌；1939年土耳其8級(jí)地震，埃爾津詹市所有建筑物盡成廢墟；1976年唐山7.6級(jí)地震，整座城市幾乎夷為平地；1985年墨西哥8.1級(jí)地震700多幢樓房倒塌，200多所學(xué)校夷為平地；1988年列寧納坎6.9級(jí)地震，80%建筑物被摧毀。此外，震害導(dǎo)致大型建筑物傾倒、毀壞的例子也很多[18-19]，如：1985年墨西哥地震中一棟21層鋼框架結(jié)構(gòu)的公寓在3層處折斷倒塌，墨西哥城Juárez醫(yī)院整體垮塌；1990年菲律賓呂宋7.8級(jí)地震，凱悅酒店完全倒塌；1995年日本阪神6.8級(jí)大地震，一棟9層建筑整體傾倒橫亙?cè)诼飞?。因此，震害?dǎo)致的建筑物倒塌毀壞，尤其大型建筑物嚴(yán)重毀壞、倒塌等對(duì)震后路網(wǎng)疏散能力的影響不容忽視。

早期對(duì)于震害建筑物傾倒或毀壞變形方向通常認(rèn)為是隨機(jī)的，但是隨著地震在人口密集的城市或地區(qū)發(fā)生，以及震害調(diào)查、烈度評(píng)定水平的提高，大量專家對(duì)震區(qū)考察發(fā)現(xiàn)：建筑物的破壞變形不是完全隨機(jī)的，而常常具有一定的優(yōu)勢(shì)方向性，即建筑物因受地震波的作用而傾倒時(shí)呈現(xiàn)一定的主流方向性。在震害建筑物破壞優(yōu)勢(shì)方向性研究中，國外大多學(xué)者均從震后宏觀現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查出發(fā)，結(jié)合震區(qū)的發(fā)震條件、斷層性質(zhì)和形變特征，再將其與斷層在地震時(shí)運(yùn)動(dòng)位移場(chǎng)相聯(lián)系：據(jù)記載，1923年日本關(guān)東北大地震煙囪側(cè)落方向也有明顯的優(yōu)勢(shì)性；1954年對(duì)美國內(nèi)華達(dá)Dixe河谷地震的研究同樣發(fā)現(xiàn)沿?cái)鄬映室?guī)則運(yùn)動(dòng)的方向性破壞[20]。1977年我國地震工作者也觀察到類似現(xiàn)象[21]，之后的大量文獻(xiàn)也都提起相關(guān)建筑物傾倒優(yōu)勢(shì)方向性問題，如：王景明[22]等對(duì)邢臺(tái)、唐山等地震資料的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，許多強(qiáng)震之后的建筑物傾倒都有方向性規(guī)律分布的現(xiàn)象，如圖3(a)[22]和(b)，分別為近東西和近南北方向；研究還發(fā)現(xiàn)，建筑物傾倒優(yōu)勢(shì)方向性與所處的斷層位置關(guān)系密切，如圖4，斷層以內(nèi)房屋傾倒優(yōu)勢(shì)方向以東西向?yàn)橹鱗21]，斷層以外以南北向?yàn)橹?，即建筑物破壞?yōu)勢(shì)方向性與地震斷層有依賴關(guān)系；同樣，1979年7月9日溧陽六級(jí)地震重災(zāi)區(qū)建筑物毀壞情況的研究也證實(shí)了建筑物傾倒優(yōu)勢(shì)方向與所處的斷層位置相關(guān)[23]，由于震區(qū)存在兩組不同的方向斷層，導(dǎo)致建筑物破壞具有兩重性(如圖5)。

圖3 建筑物傾倒示意Fig. 3 Schematic diagram of building dumping

圖4 房屋傾倒方向示意Fig. 4 Schematic diagram of the direction of house dumping

以上歷史震害資料均表明，同一斷層范圍同一次地震的建筑物傾倒確實(shí)存在一定的傾倒優(yōu)勢(shì)方向性。

3.2 傾倒優(yōu)勢(shì)方向性對(duì)路段連通度影響模型

從震后疏散角度看，建筑物傾倒優(yōu)勢(shì)方向性對(duì)正確評(píng)估震后疏散路網(wǎng)連通度具有重要意義，尤其臨街或道路沿線建筑物破壞，如建筑物傾倒廢墟或連續(xù)倒塌框架，當(dāng)其達(dá)到一定程度時(shí)勢(shì)必對(duì)疏散道路的通行造成較大影響。

根據(jù)歷史震害資料研究結(jié)論，假定一定斷層范圍內(nèi)建筑物的傾倒具有優(yōu)勢(shì)方向性，與疏散路網(wǎng)各路段在方向上存在如圖6關(guān)系，則震害建筑物傾倒優(yōu)勢(shì)方向性與道路通行有效寬度之間存在如圖7關(guān)系模型。

圖6 受損建筑傾倒優(yōu)勢(shì)方向與疏散路網(wǎng)關(guān)系Fig. 6 Relationship between the dominant collapsing direction of the damaged building and the evacuation route

圖7 建筑物傾倒對(duì)道路有效寬度的影響Fig. 7 Effect of building collapse on road effective width

圖6中：粗虛線為建筑物傾倒優(yōu)勢(shì)方向；細(xì)實(shí)線為疏散路徑；αi為建筑物傾倒優(yōu)勢(shì)方向與疏散道路的方向夾角；w0為建筑物后退距離；假設(shè)Hij為疏散系統(tǒng)中i路徑j(luò)路段傾倒建筑物中影響范圍最大的建筑物高度，ξ為建筑物傾倒影響范圍系數(shù)，則圖7中粗斜線Hij·ξ為該建筑物傾倒的影響范圍；w為道路寬度；wv為路段剩余有效通行寬度。

考慮震時(shí)救災(zāi)特殊條件，參照交叉路口分流車道寬度，假設(shè)受阻路段的車道有效寬度小于2.3米時(shí)車輛完全不能通行，則疏散路網(wǎng)中i路徑的j路段保持連通的概率rij如式(6)：

(6)

式中：ξ為建筑物傾倒影響范圍系數(shù)，文獻(xiàn)[24]對(duì)地震作用下最常見的豎向連續(xù)倒塌破壞模式進(jìn)行了研究，給出了其取值，如表1。

表1 建筑豎向連續(xù)倒塌破壞影響范圍簡化計(jì)算Table 1 Simplified calculation table for influence range of vertical progressive collapse building

3.3 建筑物傾倒概率估計(jì)

地震波作用下建筑物的傾倒情況比較復(fù)雜，與地震強(qiáng)度參數(shù)、建筑物結(jié)構(gòu)類型、地震波傳播介質(zhì)等許多因素相關(guān)。文獻(xiàn)[25]對(duì)國內(nèi)外震害資料做了系統(tǒng)地分析，建立了基于Vague集的多因素建筑物傾倒概率預(yù)估模型，如式(7)，通過對(duì)比兩次相似度量下的地震事件，可進(jìn)行建筑物傾倒概率P的快速預(yù)估。

P={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13}={震級(jí)、震中距、震源深度、地震持續(xù)時(shí)間、地基土、地形地貌、地下埋深、覆蓋層厚度、地基基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)類型、結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀、設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、層數(shù)}

(7)

式中：ki為論域中每一因素的均隸屬度，其取值原則：①當(dāng)xi與震害正相關(guān)時(shí)，取ki=xi/xmax，反之，取ki=(1/xi)/(1/xmax)；②當(dāng)xi是定量時(shí)，直接按照原則1)進(jìn)行歸一化處理；③當(dāng)xi是定性時(shí)，需先進(jìn)行定量化，然后再進(jìn)行歸一化；xi屬性，如地形地貌、結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀、地基基礎(chǔ)、建筑高度或?qū)訑?shù)相同時(shí)，取ki=1。

3.4 震后路網(wǎng)連通度估算

根據(jù)以上分析，給出震后路網(wǎng)連通度估算的基本步驟：

1)根據(jù)震害可能發(fā)生的斷層位置、烈度等詳細(xì)信息，利用式(7)對(duì)道路兩側(cè)的建筑物震害傾倒情況進(jìn)行預(yù)估，尤其傾倒概率最大、對(duì)道路通行影響最嚴(yán)重的建筑物。

2)利用式(6)分析各毀壞嚴(yán)重建筑物對(duì)路段連通度的影響，尤其對(duì)步驟1)中容易產(chǎn)生瓶頸路段的建筑物進(jìn)行重點(diǎn)分析。

3)根據(jù)建筑物傾倒優(yōu)勢(shì)方向性，結(jié)合與路網(wǎng)中各路段的方向性關(guān)系判斷，分析計(jì)算整個(gè)疏散路網(wǎng)的通行概率。

4)對(duì)可能嚴(yán)重降低疏散路網(wǎng)連通度的路段進(jìn)行重點(diǎn)分析。

此方法可為地震多發(fā)地帶道路網(wǎng)設(shè)計(jì)及建筑規(guī)劃(如紅線規(guī)劃、建筑物結(jié)構(gòu)及高度設(shè)計(jì)等)提供參考，避免地震多發(fā)區(qū)域因建筑物結(jié)構(gòu)和高度設(shè)計(jì)不足、建筑物與路網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃不足等導(dǎo)致的生命線工程隱患。利用地震災(zāi)害的虛擬現(xiàn)實(shí)仿真，為制定震后應(yīng)急疏散預(yù)案或改善救援疏散路網(wǎng)連通度提供依據(jù)。

4 算例分析

假設(shè)圖8為震后疏散路網(wǎng)。圖8中：O點(diǎn)為救援點(diǎn)；D點(diǎn)為疏散目的地；虛線為震中方位。斷層錯(cuò)動(dòng)導(dǎo)致震區(qū)建筑物傾倒形成近東南-西北的優(yōu)勢(shì)方向，除距離救援點(diǎn)O近鄰處南北向3個(gè)路段(圖中雙斜線路段)交通中斷外，剩余疏散路徑沿途仍有16處建筑物受損嚴(yán)重，傾倒優(yōu)勢(shì)方向如圖中箭頭所示，傾倒建筑物及道路相關(guān)參數(shù)見表2，估算震后疏散路網(wǎng)連通度。

受損點(diǎn)建筑物后退距離w0/m建筑物高度Hij/m道路寬度w/m傾倒優(yōu)勢(shì)方向與疏散方向夾角αi傾倒影響系數(shù)ξ路段有效寬度wv/m14.01820400.5517.63624.02520400.5015.96534.01420400.5519.05144.033201400.5013.39463.51514400.5512.19794.01818400.5515.636103.510141400.5513.965113.51514400.5512.197124.0318400.5518.000133.510141400.5513.965143.5614400.5514.000153.51614400.5511.843163.51314400.5512.904173.5614400.5514.000186.01025400.5525.000193.56141400.5514.000

為求取路網(wǎng)連通度，首先利用式(7)計(jì)算各受損嚴(yán)重建筑物對(duì)路段連通度造成的影響，將求取的rij值填入表3。

表3 各受損點(diǎn)處路段對(duì)應(yīng)的連通度Table 3 Corresponding connectivity of sections at damaged points

對(duì)比同一路段中各受損點(diǎn)對(duì)路段連通度的影響，取瓶頸值為該路段的連通概率。如節(jié)點(diǎn)1、4之間有2、3、4這3個(gè)受損嚴(yán)重的建筑物，受損點(diǎn)處路段連通度分別為0.798、0.953、0.670，則該節(jié)點(diǎn)間路段連通度為0.670。同理，可得其它各路段連通度(如圖9)。

圖9 震后抽象路網(wǎng)連通度Fig. 9 Connectivity of abstract road network after earthquake

圖10 簡化路網(wǎng)Fig. 10 Simplified road network

圖9可簡化成圖10，利用公式(5)計(jì)算其路網(wǎng)連通度，得到該震后路網(wǎng)的連通度Rij為0.853。

5 結(jié) 論

在路網(wǎng)連通度分析的基礎(chǔ)上，利用地震災(zāi)害下建筑物宏觀震害規(guī)律—傾倒優(yōu)勢(shì)方向性，研究其對(duì)震后疏散路網(wǎng)連通度的影響和關(guān)系模型。引入建筑物震害作用下的傾倒概率估計(jì)模型和傾倒影響范圍系數(shù)等地震學(xué)研究成果，將地震學(xué)研究和交通理論相結(jié)合，提出一種震后疏散路網(wǎng)連通度修正模型，給出了系統(tǒng)的震害路網(wǎng)連通度評(píng)估程序。此方法除用于既有建筑物和路網(wǎng)條件下震后疏散路網(wǎng)連通度的評(píng)估外，還可用于虛擬現(xiàn)實(shí)仿真研究，為地震多發(fā)地帶道路網(wǎng)設(shè)計(jì)及建筑規(guī)劃等生命線工程提供參考。