解一元一次方程常見(jiàn)錯(cuò)誤解析

陸金花

不少同學(xué)學(xué)習(xí)“一元一次方程”時(shí)，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程不熟練，會(huì)出現(xiàn)一些常見(jiàn)錯(cuò)誤.下面收集部分錯(cuò)誤解答，跟進(jìn)糾正和評(píng)析，希望對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)有所幫助.

一、移項(xiàng)問(wèn)題

例1 解方程：2x+1=5.

【錯(cuò)解】移項(xiàng)，得2x=5+1.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=6.

系數(shù)化為1，得x=3.

【錯(cuò)因剖析】移項(xiàng)的本質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式，等式仍然成立.在這里，解答的第一步顯然是在方程兩邊同時(shí)減去1，由此可見(jiàn)移項(xiàng)需要變號(hào)，即等號(hào)右邊應(yīng)是5-1.

【訂正】移項(xiàng)，得2x=5-1.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=4.

系數(shù)化為1，得x=2.

二、系數(shù)化為1的問(wèn)題

例2 解方程：[12x]-1=x.

【錯(cuò)解】移項(xiàng)，得[12x]-x=1.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得[-12x]=1.

系數(shù)化為1，得x=[12].

【錯(cuò)因剖析】此題錯(cuò)在最后一步（系數(shù)化為1），利用等式的性質(zhì)——在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式，等式仍然成立.這里顯然兩邊同除以[-12]，即乘-2，而錯(cuò)解把除以直接當(dāng)成乘，并且漏了負(fù)號(hào).

【訂正】移項(xiàng)，得[12x]-x=1.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得[-12x]=1.

系數(shù)化為1，得x=1×（-2），

即x=-2.

三、去括號(hào)問(wèn)題

例3 解方程：10y-2（7y-2）=8.

【錯(cuò)解】去括號(hào)，得10y-14y-2=8.

移項(xiàng)，得10y-14y=8+2.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-4y=10.

系數(shù)化為1，得y=[-52].

【錯(cuò)因剖析】去括號(hào)時(shí)，既要注意符號(hào)，又要注意把括號(hào)前的數(shù)或式乘上括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).錯(cuò)解中既沒(méi)注意符號(hào)，又漏乘一項(xiàng).

【訂正】去括號(hào)，得10y-14y+4=8.

移項(xiàng)，得10y-14y=8-4.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-4y=4.

系數(shù)化為1，得y=-1.

四、去分母問(wèn)題

例4 解方程：[x+52]-[5x+16]=3.

【錯(cuò)解】去分母，得3（x+5）-5x+1=3.

去括號(hào)，得3x+15-5x+1=3.

移項(xiàng)，得3x-5x=3-15-1.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x=-13.

系數(shù)化為1，得x=[132].

【錯(cuò)因剖析】去分母時(shí)需注意不含分母的項(xiàng)也要乘分母的最小公倍數(shù)，并且去分母后，分子作為整體應(yīng)加括號(hào)，然后再去括號(hào).

【訂正】去分母，得3（x+5）-（5x+1）=3×6.

去括號(hào)，得3x+15-5x-1=18.

移項(xiàng)，得3x-5x=18-15+1.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x=4.

系數(shù)化為1，得x=-2.

五、系數(shù)化整問(wèn)題

例5 解方程：[0.3x+0.50.2]-[2x-13]=2.

【錯(cuò)解】系數(shù)化整，得[3x+52]-[2x-13]=20.

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=120.

去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=103.

系數(shù)化為1，得x=[1035].

【錯(cuò)因剖析】一元一次方程的系數(shù)出現(xiàn)小數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，需要將它們化為整數(shù)再解.化整時(shí)運(yùn)用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)——分子、分母同乘一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，每一項(xiàng)的值都沒(méi)改變，所以右邊的常數(shù)項(xiàng)2不應(yīng)該乘10.很多同學(xué)都容易犯此類(lèi)錯(cuò)誤，一定要注意區(qū)別系數(shù)化整和去分母，該乘時(shí)乘，不該乘時(shí)堅(jiān)決不能乘.

【訂正】系數(shù)化整，得[3x+52]-[2x-13]=2.

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=12.

去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=-5.

系數(shù)化為1，得x=-1.

最后，我們通過(guò)一組題目檢測(cè)一下自己對(duì)“一元一次方程的解法”的掌握水平.

練一練：

解方程：

（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；

（2）[2x+13]-[10x+16]=1；

（3）[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市東 實(shí)驗(yàn)學(xué)校）