踐行“三學(xué)”，漸次生成“結(jié)構(gòu)化板書”*
——以“分式單元起始課”教學(xué)為例

☉江蘇省海安市城南實驗中學(xué)劉東升

在當(dāng)前幾種版本的初中數(shù)學(xué)教材中，分式都是獨立一章，主要學(xué)習(xí)分式的概念、基本性質(zhì)、約分、通分、分式運算、分式方程及其應(yīng)用等知識點，而這一章的第1課時通常只研究分式的定義、分式的意義問題、分式的值為0，教材內(nèi)容十分簡單，有些教師就選擇了增加同類習(xí)題、大量訓(xùn)練、變式拓展的方式來組織這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，使得本來簡單的教學(xué)內(nèi)容變成枯燥、乏味的同類習(xí)題的反復(fù)操練.近年來，基于重組教材教學(xué)內(nèi)容的單元教學(xué)得到很多老師的積極實踐［1］～［3］，“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)提出“學(xué)材再建構(gòu)”的操作要義［4］，得到積極的響應(yīng).本文接下來梳理分式單元起始課，就是基于“學(xué)材再建構(gòu)”重組教學(xué)內(nèi)容，并通過恰當(dāng)追問、相機(jī)引導(dǎo)，體現(xiàn)“學(xué)法三結(jié)合”，追求“學(xué)程重生成”.

一、“分式單元起始課”教學(xué)活動與組織

活動（一）列方程解應(yīng)用問題

問題1：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這批圖書有多少本？

問題2：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？

教學(xué)組織：安排學(xué)生獨立練習(xí)，5分鐘后交流展示，教師巡查過程中找出做得較快的學(xué)生把問題1和問題2所列的方程與方程的解寫到黑板“相應(yīng)”位置上（注意，這里的相應(yīng)位置很關(guān)鍵，因為后續(xù)教學(xué)進(jìn)程中會有新增加的內(nèi)容寫在黑板的其他位置，在本課小結(jié)階段將會形成漸次生成的結(jié)構(gòu)化板書）.針對學(xué)生在問題2中設(shè)元、列式、找等量關(guān)系、列方程、解方程的過程進(jìn)行追問，暴露他們的思維過程，待學(xué)生得到方程的解之后先對他們進(jìn)行肯定，然后從他們解法的出發(fā)點開始分析，指出所列分式還沒有系統(tǒng)研究過，我們有必要先把分式的概念進(jìn)行深入研究，才能保證后續(xù)學(xué)習(xí)有更穩(wěn)固的基礎(chǔ).這就引出下一個教學(xué)環(huán)節(jié)“從分?jǐn)?shù)到分式”的教學(xué)活動.

活動（二）從分?jǐn)?shù)到分式

研究內(nèi)容：先研究分式的定義，然后借鑒分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗展望分式研究的內(nèi)容.

教學(xué)組織：先安排學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，如果學(xué)生的回答比較零亂，教師可進(jìn)行必要的干預(yù)，以便調(diào)整學(xué)生對分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)順序的一些認(rèn)知，在回顧了分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，利用PPT呈現(xiàn)如下知識結(jié)構(gòu)，如圖1.

圖1

然后讓學(xué)生對照上面的知識結(jié)構(gòu)自主歸納分式的定義與展望學(xué)習(xí)內(nèi)容.學(xué)生構(gòu)建之后先在小組內(nèi)交流、討論優(yōu)化，最后大組展示對分式定義的理解，以及展望分式學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在學(xué)生展示的同時，捕捉采集一些有效內(nèi)容，漸次完善生成以下板書（分式學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)圖，如圖2）：

圖2

得出這個知識結(jié)構(gòu)圖之后，告知學(xué)生教材上就是這樣的結(jié)構(gòu)和順序，大家類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式的探究很有價值.然后話鋒一轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生再回到分式的定義，指出對一個數(shù)學(xué)新概念的深刻理解是非常重要的，并安排學(xué)生交流對分式定義的理解.接下來，安排一組練習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生對分式定義、意義及分式的值為0的理解.

活動（三）深入研究分式定義

題1：列式表示下列各量：

（1）某村有n個人，耕地40公頃，人均耕地面積為______公頃.

（2）△ABC的面積為S，BC邊長為a，高AD為______.

（3）一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為______千米/時；一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時，它的平均車速為______千米/時.

教學(xué)組織：學(xué)生先練習(xí)，然后集中講評，先由學(xué)生匯報各自的解答，教師通過適時追問鞏固新知.比如，題1學(xué)生答對之后，追問學(xué)生：所列式子是分式嗎？理由是什么？題2學(xué)生答對之后，可追問：你們是根據(jù)什么來判定它們是分式的？理由是什么？對于題3，仍然要引導(dǎo)學(xué)生“回到定義”來解答；對于題4，有不少學(xué)生能做出答案，需要追問學(xué)生：你是如何理解的？特別是不但知道分子為0，更需要讓學(xué)生強(qiáng)化對分母不為0的理解.

活動（四）回顧小結(jié)

通過回顧本課內(nèi)容，完善分式全章學(xué)習(xí)知識結(jié)構(gòu)圖，對全章后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)行展望.

圖3

二、踐行“三學(xué)”，漸次生成“結(jié)構(gòu)化板書”

1.踐行“學(xué)材再建構(gòu)”，從“教教材”走向“用教材教”

“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”倡導(dǎo)的“學(xué)材再建構(gòu)”是基于對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，認(rèn)真研讀教材，但不拘泥于教材，更不能有教材是神圣不可侵犯的迷信、盲從思想.“大一統(tǒng)”的教材并不一定適合自己的校情、班情和學(xué)情，需要我們基于深刻理解［5］的高度重新構(gòu)思教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序、方式.以上文“分式單元起始課”來說，對于基礎(chǔ)較好的班情、學(xué)情來說，教材上分式第1節(jié)內(nèi)容只安排了“從分?jǐn)?shù)到分式”，學(xué)生根據(jù)小學(xué)時學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗，都能實現(xiàn)自學(xué)達(dá)標(biāo)，那么我們該如何將簡單的內(nèi)容教深、教透呢？選擇從實際問題出發(fā)列出方程，驅(qū)動教學(xué)進(jìn)程，引出分式的概念，并類比分?jǐn)?shù)猜想、眺望分式的學(xué)習(xí)路徑.這樣既把教材第1節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行了學(xué)習(xí)，避免了大量練習(xí)影響教學(xué)品質(zhì)，又實現(xiàn)了從“教教材”走向“用教材教”的轉(zhuǎn)變.

2.加強(qiáng)“學(xué)法三結(jié)合”，學(xué)生獨立自學(xué)后再小組、大班展示

基于“學(xué)材再建構(gòu)”設(shè)計的教案往往有很大的開放度，對教師駕馭課堂提出了更高的要求.因為這種教學(xué)設(shè)計拒絕“一個定義、三項注意、大量練習(xí)”模式，把用力點放在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義等學(xué)習(xí)上，特別是在核心概念的教學(xué)上不惜時、不惜力.具體教學(xué)時，教師往往會從一個“引子”問題出發(fā)，安排學(xué)生獨立自學(xué)，然后小組內(nèi)交流，再全班交流展示，教師適當(dāng)進(jìn)行評析，讓新知在合作學(xué)習(xí)中生成、生長、豐富起來.以分式單元起始教學(xué)為例，開課階段的兩個實際問題的求解應(yīng)該先安排學(xué)生獨立練習(xí)（獨立自學(xué)），然后小組內(nèi)交流，再選派幾個代表板書到黑板上，小組內(nèi)可選派其他學(xué)生分工上臺講解他們求解的大致思路，以及解法的依據(jù)，這樣就有效融合了獨立自學(xué)、小組合作、全班展示，體現(xiàn)了“學(xué)法三結(jié)合”.

3.重視“學(xué)程重生成”，教師相機(jī)引導(dǎo)促進(jìn)對話捕捉生成

“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”的課堂倡導(dǎo)基 于預(yù)設(shè)的生成，這不是一種“密不透風(fēng)”的“填空式”生成，而是某個問題驅(qū)動下的開放式生成，但學(xué)生生成的問題又能服務(wù)于教程和學(xué)程.在反比例函數(shù)起始課教學(xué)課例［6］中，我們以“反比例函數(shù)的圖像（雙曲線）是如何生成的”闡釋了學(xué)程重生成的操作要義.這里再以上文中“分式單元起始課”為例，在研究分式的概念之前，先安排學(xué)生回顧小學(xué)階段分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與路徑，然后安排學(xué)生交流并展望分式學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這樣就有了很多現(xiàn)場生成，但學(xué)生又不會“離題萬里”，教師相機(jī)引導(dǎo)與學(xué)生對話互動，教師要注意捕捉對話過程中有價值的信息，“采集”書寫到黑板相應(yīng)位置，為課堂小結(jié)時完善成“結(jié)構(gòu)化板書”做好準(zhǔn)備.這里可順便提及“結(jié)構(gòu)化板書”的特點，這種板書需要課前反復(fù)構(gòu)思，調(diào)整不同內(nèi)容在漸次生成過程中的位置，并充分預(yù)設(shè)課堂教學(xué)進(jìn)程中捕捉到的內(nèi)容，學(xué)生板演的位置等，以便在課堂小結(jié)時把這些內(nèi)容進(jìn)行梳理、結(jié)構(gòu)化.甚至可以說，課前預(yù)設(shè)時想清“結(jié)構(gòu)化板書”的內(nèi)容“布置”與生成順序，這節(jié)課的備課其實就“成功”了一大半.

感謝：本課例在備課過程中得到著名特級教師李庾南老師的親自指導(dǎo)，課后成文的角度也得益于李老師的智慧點撥，謹(jǐn)致謝意！