考慮調(diào)整變化量和變步長的暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流模型

夏小琴， 徐 偉

(國電南瑞科技股份有限公司,江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著特高壓交直流互聯(lián)、新能源接入及電力市場的發(fā)展，電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式越來越接近穩(wěn)定極限，安全穩(wěn)定問題日益突出。常規(guī)的最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)難以保證電網(wǎng)運(yùn)行的動態(tài)安全性[1]。為了解決這一問題，暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流(transient stability constrained optimal power flow，TSCOPF)應(yīng)運(yùn)而生，受到了研究者們的廣泛關(guān)注[2-16]。

與常規(guī)OPF相比，TSCOPF 的難點(diǎn)在于對微分轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程的處理。目前主要有時(shí)域仿真法[2-8]、約束轉(zhuǎn)換法[9-10]、軌跡靈敏度法[11-12]、能量函數(shù)法[13]等。時(shí)域仿真法將微分方程差分化為一系列的代數(shù)方程，其優(yōu)點(diǎn)是原理清晰，可采用任意復(fù)雜的模型，但會導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模龐大的問題。約束轉(zhuǎn)換法中間計(jì)算量大，對模型敏感。軌跡靈敏度法在大擾動下準(zhǔn)確性不高，甚至?xí)绊懹?jì)算收斂性。能量函數(shù)法的精確性同樣比時(shí)域仿真法的精確性差。針對時(shí)域仿真法計(jì)算速度慢的問題，研究者們提出了減空間技術(shù)[5]、大步長數(shù)值方法[6-7]、并行計(jì)算技術(shù)[15]等有效手段。故障切除時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)參數(shù)發(fā)生突變，是暫態(tài)穩(wěn)定分析的關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)。若積分步長不能在整數(shù)步時(shí)到達(dá)故障切除時(shí)刻會影響TSCOPF計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

大部分文獻(xiàn)中的TSCOPF目標(biāo)函數(shù)取系統(tǒng)網(wǎng)損最小[4,6-7]或發(fā)電燃料總費(fèi)用最小[3,8,11-16]，文獻(xiàn)[5]同時(shí)取系統(tǒng)網(wǎng)損最小和發(fā)電燃料總費(fèi)用最小。雖然以系統(tǒng)網(wǎng)損最小或發(fā)電燃料總費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)可以使系統(tǒng)方式調(diào)整到經(jīng)濟(jì)最優(yōu)，但通常調(diào)整幾乎全部的控制措施，調(diào)整量過大，無法滿足電網(wǎng)事故后運(yùn)行方式的快速調(diào)整需求。

基于此，本文提出一種新的暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流模型，取系統(tǒng)總調(diào)整變化量最小為目標(biāo)，通過盡可能少的調(diào)整快速地將系統(tǒng)調(diào)整到安全穩(wěn)定狀態(tài)，并引入文獻(xiàn)[16]的變步長策略，以故障切除時(shí)刻為時(shí)間節(jié)點(diǎn)微調(diào)兩階段的積分步長，實(shí)現(xiàn)對故障切除時(shí)刻和仿真結(jié)束時(shí)刻的精確取點(diǎn)。采用原始-對偶內(nèi)點(diǎn)法對該模型進(jìn)行求解。IEEE-9、NE-39及IEEE-118 3個(gè)測試系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 目標(biāo)函數(shù)選取

優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可歸納如下：

minf(x)

s.t.h(x)=0

(1)

文獻(xiàn)[3,8,11,13—14,16]的目標(biāo)函數(shù)如式(2)所示；文獻(xiàn)[4,6]的目標(biāo)函數(shù)如式(3)所示；文獻(xiàn)[5]分別考慮了如式(2)和式(4)所示的目標(biāo)函數(shù)；文獻(xiàn)[7]考慮了如式(5)所示的目標(biāo)函數(shù)。

(2)

(3)

f(x)=∑(Pij+Pji)

(4)

(5)

式中：SG為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合；SN為所有節(jié)點(diǎn)集合；PGi為發(fā)電機(jī)i的發(fā)電機(jī)有功功率；PDi為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷；Pij(Pji)為節(jié)點(diǎn)i(j)節(jié)至節(jié)點(diǎn)j(i)的有功功率；ai,bi和ci分別為發(fā)電機(jī)i的費(fèi)用系數(shù)。

以系統(tǒng)網(wǎng)損最小或發(fā)電燃料總費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)對原方式的調(diào)整量過大。本文取系統(tǒng)總調(diào)整變化量最小作為TSCOPF的目標(biāo)函數(shù)，如式(6)所示。

(6)

將式(6)轉(zhuǎn)化為式(7):

(7)

(8)

2 兩階段步長微調(diào)策略

文獻(xiàn)[16]采用二分法計(jì)算暫態(tài)穩(wěn)定臨界切除時(shí)間時(shí)，根據(jù)一定的步長更新策略使得剛好整數(shù)步時(shí)到達(dá)搜索區(qū)間的中點(diǎn)位置。本文引入該步長更新策略，分別微調(diào)故障中和故障切除后兩階段的積分步長，表達(dá)式如下：

(9)

式中：tc為故障切除時(shí)刻；Δt0為數(shù)值求解方法所需的積分步長，例如，目前公認(rèn)隱式梯形法所需的積分步長為0.01 s；T為仿真結(jié)束時(shí)刻；符號「x?表示上取整，即取不小于x的最小整數(shù)。

3 TSCOPF模型

(10)

(10a)

(10b)

原始-對偶內(nèi)點(diǎn)法具有計(jì)算速度快、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中得到了很好的應(yīng)用[3-7,17]。采用原始-對偶內(nèi)點(diǎn)法求解上述模型，具體求解步驟參見文獻(xiàn)[18]。

4 測試結(jié)果與討論

本節(jié)以表1所示3個(gè)測試系統(tǒng)為例驗(yàn)證所提方法的有效性。目前只考慮單重故障。故障節(jié)點(diǎn)的故障類型為三相短路。計(jì)算程序在64位Matlab R2016b上實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)配置為Intel(R) Core(TM) i7-2640M 2.8 GHz，4 GB內(nèi)存。

表1 測試系統(tǒng)概況Tab.1 Overview of the test systems

IEEE-9系統(tǒng)的兩階段步長取為0.009 942 s，0.009 953 s，NE-39系統(tǒng)兩階段步長取0.009 769 s，0.009 963 s，IEEE-118系統(tǒng)的兩階段步長取為0.009 941 s，0.009 952 s，實(shí)現(xiàn)了對故障切除時(shí)刻和仿真結(jié)束時(shí)刻的精確取點(diǎn)。

圖1為各測試系統(tǒng)的互補(bǔ)間隙隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖1可以看出，各測試系統(tǒng)的對偶間隙單調(diào)收斂至零，算法具有良好的收斂性。

圖1 互補(bǔ)間隙隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.1 Variation curves of complementary gap with iteration times

各測試系統(tǒng)的調(diào)整后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺曲線如圖2所示。可見，所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子相對角度均在-100°至100°范圍內(nèi)，滿足了在仿真時(shí)間內(nèi)各發(fā)電機(jī)不失穩(wěn)的要求。

圖2 調(diào)整后轉(zhuǎn)子搖擺曲線Fig. Swing curves after adjustment

各測試系統(tǒng)在式(3)所示網(wǎng)損最小目標(biāo)和本文目標(biāo)下的調(diào)整量分別列于表2至表4。

可見，傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標(biāo)調(diào)整量在各故障切除時(shí)刻下相同，故障切除時(shí)刻較小時(shí)調(diào)整過大；本文目標(biāo)調(diào)整量與系統(tǒng)失穩(wěn)程度密切相關(guān)，避免了對原方式的過調(diào)。

表2 IEEE-9系統(tǒng)調(diào)整量比較Tab.2 Power adjustment comparison of IEEE-9 system

表3 NE-39系統(tǒng)調(diào)整量比較Tab.3 Power adjustment comparison of NE-39 system

表4 IEEE-118系統(tǒng)調(diào)整量比較Tab.4 Power adjustment comparison of IEEE-118 system

以NE-39系統(tǒng)0.15 s切除故障為例對上述兩模型的有功功率網(wǎng)損及調(diào)整量進(jìn)行比較。系統(tǒng)原有功功率網(wǎng)損為45.52 MW，傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標(biāo)和本文目標(biāo)調(diào)整后的有功功率網(wǎng)損分別為31.56 MW和54.87 MW。傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標(biāo)減小了系統(tǒng)有功網(wǎng)損，本文目標(biāo)的系統(tǒng)有功網(wǎng)損比原網(wǎng)損稍大。兩模型下各發(fā)電機(jī)的調(diào)整信息如表5所示，傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標(biāo)下系統(tǒng)內(nèi)可調(diào)發(fā)電機(jī)全部參與調(diào)整，而本文目標(biāo)下只調(diào)整了圖3所示的2臺關(guān)鍵發(fā)電機(jī)。相比傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標(biāo)，本文目標(biāo)雖然網(wǎng)損較大，但總發(fā)電機(jī)有功調(diào)整量和調(diào)整臺數(shù)均明顯減小，便于對系統(tǒng)進(jìn)行快速的運(yùn)行方式調(diào)整，利于電網(wǎng)事故后的快速恢復(fù)。

表5 NE-39系統(tǒng)發(fā)電機(jī)有功調(diào)整量Tab.5 Generator regulation of NE-39 system

圖3 NE-39系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)子搖擺曲線Fig.3 Original swing curves of NE-39 system

5 結(jié)語

本文提出了一種新的考慮調(diào)整變化量和變步長的TSCOPF模型。IEEE-9、NE-39及IEEE-118 3個(gè)測試系統(tǒng)的驗(yàn)證結(jié)果表明：(1) 兩階段變步長時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)了對故障切除時(shí)刻和仿真結(jié)束時(shí)刻的精確取值；(2) 以調(diào)整變化量最小為目標(biāo)的TSCOPF模型得出的目標(biāo)調(diào)整與系統(tǒng)失穩(wěn)程度密切相關(guān)，對運(yùn)行方式的修正量小于傳統(tǒng)模型，便于對電網(wǎng)事故后運(yùn)行方式進(jìn)行快速調(diào)整，提高了TSCOPF的實(shí)用化水平。