配電網(wǎng)諧波量測裝置最優(yōu)配置方法

李 煒， 仉志華， 隋國正， 孫 東， 曲澤奇

(1. 中國石化股份勝利油田分公司技術(shù)檢測中心，山東 東營 257000; 2. 中國石油大學(xué)(華東)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266580; 3. 勝利油田河口采油廠，山東 東營257200)

0 引言

近年來，為實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排與生產(chǎn)工藝靈活調(diào)整要求，油田電網(wǎng)中變頻器等非線性電力電子設(shè)備日益增加，且有隨機(jī)接入系統(tǒng)的網(wǎng)電鉆機(jī)、網(wǎng)電修井機(jī)等設(shè)備，導(dǎo)致油田電網(wǎng)諧波源數(shù)量和類型不斷增加，諧波分布日趨復(fù)雜。諧波含量超標(biāo)易造成補(bǔ)償電容器無法投入甚至爆炸、諧波諧振以及保護(hù)誤動(dòng)作等問題，直接影響油田供電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行。所以，研究油田電網(wǎng)中諧波產(chǎn)生的機(jī)理、總結(jié)在油田生產(chǎn)設(shè)備中典型諧波源發(fā)生特性，分析諧波產(chǎn)生的影響十分必要。諧波在線監(jiān)測系統(tǒng)為分析和掌握油田電網(wǎng)諧波發(fā)射與傳遞規(guī)律，提供了有效手段。諧波量測裝置費(fèi)用高昂，從經(jīng)濟(jì)角度考慮不可能所有節(jié)點(diǎn)全部安裝。同時(shí)，諧波狀態(tài)估計(jì)的可觀性和估計(jì)精度與量測量的數(shù)量、性質(zhì)、位置以及系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)。

Heydt等人提出利用系數(shù)矩陣最小條件數(shù)法進(jìn)行諧波量測配置優(yōu)化[1],但此法僅能得到保證量測方程有解的最小量測點(diǎn)數(shù)量，沒有涉及可觀性等。文獻(xiàn)[2]提出了關(guān)聯(lián)矩陣可以判斷可觀測性，但未給出具體方法。文獻(xiàn)[3]利用增廣關(guān)聯(lián)矩陣判斷系統(tǒng)可觀測性，且說明了冗余度對(duì)諧波狀態(tài)估計(jì)精度的影響，但其狀態(tài)量需要多次搜索，運(yùn)算量大。文獻(xiàn)[4]提出了邏輯判斷法判斷可觀性，但只能判斷電流量測支路對(duì)側(cè)節(jié)點(diǎn)的可觀性。文獻(xiàn)[5]利用了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治隹捎^性的方法，但其默認(rèn)支路量測與節(jié)點(diǎn)電壓量測分離，運(yùn)算量大，不適合現(xiàn)有裝置。

本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，一方面利用諧波量測裝置可以測量節(jié)點(diǎn)電壓及相關(guān)聯(lián)的所有支路電流的特點(diǎn)，改進(jìn)了可觀性分析的算法，提高了運(yùn)算效率；另一方面，引入可觀測度與冗余度的概念，達(dá)到了提高諧波狀態(tài)估計(jì)可觀測度與精度的目的。

1 諧波狀態(tài)估計(jì)基礎(chǔ)理論

諧波量測裝置量測量為節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流和節(jié)點(diǎn)注入電流，狀態(tài)量為節(jié)點(diǎn)電壓。在電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、支路參數(shù)以及量測裝置安裝布局已知的條件下，諧波狀態(tài)估計(jì)表達(dá)式為[6-7]：

Z=HX+ε

(1)

式中：Z為量測量，通過量測裝置直接讀?。籋為量測方程，與線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、線路的參數(shù)以及量測裝置的安裝布點(diǎn)有關(guān)；ε為量測誤差；X為要求解的狀態(tài)量。量測方程表示量測量與狀態(tài)量之間的關(guān)系，由以下三部分構(gòu)成：

(1) 電壓量測方程：

Vm,i=IVT,i

(2)

式中：Vm,i為節(jié)點(diǎn)i諧波電壓量測量；VT,i為節(jié)點(diǎn)i諧波電壓狀態(tài)量；I為適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣。

(2) 節(jié)點(diǎn)注入量測方程：

(3)

式中：Im,i為節(jié)點(diǎn)i諧波注入電流量測量，中間節(jié)點(diǎn)的諧波注入電流值為0；VT,j為節(jié)點(diǎn)j諧波電壓狀態(tài)量；yi,j為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)i和j的分塊導(dǎo)納矩陣元素；n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

(3) 支路量測方程：

Ii,j=Yi,j(Vi-Vj)

(4)

式中：Ii,j為節(jié)點(diǎn)i到j(luò)之間支路的電流；Vi和Vj為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)電壓；Yi,j對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)i和j之間的導(dǎo)納矩陣。

2 諧波狀態(tài)估計(jì)的可觀性邏輯判斷方法

諧波量測配置理論基于諧波狀態(tài)估計(jì)可觀性分析?？捎^性分析就是在已知系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和量測裝置配置的基礎(chǔ)下，通過利用量測裝置提供的數(shù)據(jù)來確定未知節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的能力[8-9]。若基于量測裝置提供的數(shù)據(jù)通過量測方程能夠得出整個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的電壓或電流相量，即通過對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)可以使系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)已知，此時(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)視為完全可觀。若基于量測裝置提供的數(shù)據(jù)通過量測方程不能得到整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓或電流相量，則此時(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)不可觀或不完全不可觀。

諧波狀態(tài)估計(jì)的可觀性邏輯判斷方法主要基于前文的3類量測方程。由于諧波量測裝置不僅可測所安裝節(jié)點(diǎn)的電壓，還可測與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的所有支路的電流，因此諧波狀態(tài)估計(jì)的可觀性有下列特點(diǎn)[10-14]：

(1) 若節(jié)點(diǎn)存在量測裝置，則該節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)完全可觀；(2) 在本側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓可觀時(shí)，支路電流量測使與該量測支路互聯(lián)的對(duì)側(cè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)可觀；(3) 若某支路兩端的節(jié)點(diǎn)電壓均可觀時(shí)，則該支路的電流可觀；(4) 若某節(jié)點(diǎn)無可疑諧波源，且該節(jié)點(diǎn)沒有配置量測裝置，若該節(jié)點(diǎn)相連所有支路電流僅有一個(gè)未知，則可根據(jù)基爾霍夫電流定律對(duì)該支路電流進(jìn)行求解，該支路電流可觀。

可見，當(dāng)量測配置選在包含支路關(guān)聯(lián)關(guān)系最多的節(jié)點(diǎn)時(shí)，其可觀的范圍最大。

3 量測配置優(yōu)化方法

量測裝置的優(yōu)化布點(diǎn)根據(jù)優(yōu)化目的的不同，大體可以分為幾類：(1) 出于經(jīng)濟(jì)性考慮，配置最少的量測裝置，達(dá)到最大程度的可觀。(2) 配置較少的量測裝置，優(yōu)先考慮使諧波狀態(tài)估計(jì)達(dá)到一定精度，其次達(dá)到最大程度的可觀。(3) 配置一定的量測裝置，優(yōu)先考慮達(dá)到最大程度的可觀，其次使諧波狀態(tài)估計(jì)達(dá)到一定精度。

系統(tǒng)可觀測范圍可由可觀測度表示，可觀測度[15]是指可觀測的節(jié)點(diǎn)數(shù)與電網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值，可觀測度為1則表示系統(tǒng)完全可觀。同時(shí)在可觀的情況下，考慮系統(tǒng)的冗余度，冗余度[15]為量測點(diǎn)被重復(fù)測量的次數(shù)。文中量測裝置的優(yōu)化布點(diǎn)，是通過配置一定數(shù)量的量測裝置，使其達(dá)到系統(tǒng)的最大可觀，當(dāng)不同量測配置方案的可觀性一致時(shí)，優(yōu)先選擇冗余度最大的方案。

根據(jù)諧波狀態(tài)估計(jì)可觀性的特點(diǎn)，文中將節(jié)點(diǎn)的可觀性分為直接可觀和間接可觀[16-22]。直接可觀判斷依據(jù)可觀性特點(diǎn)(1)、(2)、(3)，通過關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行一次運(yùn)算即可判斷；間接可觀判斷依據(jù)可觀性特點(diǎn)(4)，須對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行二次運(yùn)算得到。綜上，量測配置優(yōu)化分為2個(gè)步驟：

(1) 直接可觀節(jié)點(diǎn)判斷。以系統(tǒng)的可觀測度為目標(biāo)，假設(shè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，有k個(gè)量測配置方案，建立量測裝置的優(yōu)化布點(diǎn)函數(shù)：

(5)

通過此步驟，可以判斷出每種量測配置方案下除本身裝有量測裝置的節(jié)點(diǎn)外直接可觀的節(jié)點(diǎn)，即新增直接可觀節(jié)點(diǎn)，以及各直接可觀節(jié)點(diǎn)重復(fù)測量的次數(shù)即冗余度。

(2) 間接可觀節(jié)點(diǎn)判斷。對(duì)于第i個(gè)量測配置方案下新增的直接可觀節(jié)點(diǎn)m，有：

fm=Am-Xi

(6)

式中：Am為關(guān)聯(lián)矩陣的第m行，表示m節(jié)點(diǎn)與各節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；Xi為第i種量測配置方案。

若fm中，除第m列外，僅有一列元素為1，則該列對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)可觀，F(xiàn)i中該列元素加1；對(duì)各量測配置方案的所有新增直接可觀節(jié)點(diǎn)重復(fù)執(zhí)行步驟(2)。

完成所有步驟后，分析F中的每一行(即每種量測配置方案)的元素，對(duì)每種量測配置方案下的可觀測度和冗余度進(jìn)行比較，選擇可觀測度最大的量測配置方案為最優(yōu)配置方案，若有多個(gè)量測配置方案可觀測度同時(shí)最大時(shí)，選擇冗余度最大的量測配置方案。上述過程流程圖如圖1所示。

圖1 量測配置優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of measurement configuration optimization

4 算例分析

本算例以勝利油田河口采油廠大一變電所某饋線為研究對(duì)象，在線路上選取節(jié)點(diǎn)布置量測裝置。對(duì)該線路模型進(jìn)行簡化，簡化圖如圖2所示。根據(jù)線路模型簡圖，關(guān)聯(lián)矩陣A如下：

圖2 線路模型簡化圖Fig.2 Simplified schematic of Oilfield distribution network line

(1) 當(dāng)量測裝置數(shù)量分別為3和4時(shí)，對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行可觀性分析，得到量測配置優(yōu)化布點(diǎn)結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，當(dāng)量測裝置數(shù)目為3時(shí)，共有2種配置方案可供選擇，2種策略可觀測度和冗余度相同，均為系統(tǒng)部分可觀且達(dá)到系統(tǒng)最大可觀測度，且量測冗余度均為0，可根據(jù)油田現(xiàn)場實(shí)際情況選擇合適的配置方案；當(dāng)量測裝置數(shù)量為4時(shí)，共有3種配置方案可供選擇，系統(tǒng)最大可觀測度達(dá)到0.882 353，且量測冗余度均為0。

表1 量測裝置布點(diǎn)方案Tab.1 Measuring device layout scheme

(2) 當(dāng)量測裝置數(shù)量為5時(shí)，利用關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行可觀性分析，量測配置優(yōu)化布點(diǎn)結(jié)果如表2所示。

表2 考慮系統(tǒng)可觀測度最大的量測優(yōu)化布點(diǎn)方案Tab.2 Optimized layout scheme considering the maximum observability of the system

由表2可以看出，當(dāng)量測裝置數(shù)量為5時(shí)，系統(tǒng)可以達(dá)到完全可觀的布點(diǎn)方案有6種，但其冗余度并不相同，此時(shí)，從狀態(tài)估計(jì)精度角度考慮，選擇冗余度最大的方案，即方案Ⅰ與方案Ⅲ。

由于油田現(xiàn)場實(shí)際情況復(fù)雜，有些節(jié)點(diǎn)施工難度高，不便于安裝量測裝置，且不同節(jié)點(diǎn)負(fù)載特性不同，因此可適當(dāng)選擇量測配置方案。

(3) 當(dāng)量測裝置為5時(shí)，采用表2中方案Ⅰ作為諧波量測裝置配置方案，進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)，以5次諧波為例，量測量如表3、4所示，表4中支路編號(hào)“2—1”指節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)1之間支路編號(hào)，支路電流量測方向?yàn)楣?jié)點(diǎn)2指向節(jié)點(diǎn)1，其他支路同理。狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如表5所示，其中誤差指估計(jì)值相對(duì)于仿真值的誤差。

表3 節(jié)點(diǎn)電壓量測量Tab.3 Measurement of node voltage

表4 支路電流量測量Tab.4 Measurement of branch current

表5 5次諧波電壓幅值和相位誤差對(duì)比Tab.5 5th harmonic voltage amplitude and phase error comparison

可以看出，根據(jù)表2的方案Ⅰ，系統(tǒng)達(dá)到了完全可觀，且精度較高，誤差較小。

5 結(jié)語

由于油田配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)支路眾多，諧波源分布不規(guī)律，較為分散，使得諧波狀態(tài)估計(jì)量測裝置配置不要求實(shí)現(xiàn)全局可觀。本文的量測裝置最優(yōu)配置方法，在給定量測裝置數(shù)量的情況下，可以實(shí)現(xiàn)最大程度的可觀。且本方法通過關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行計(jì)算，由于關(guān)聯(lián)矩陣的稀疏性，使得量測裝置配置原則簡潔明了。當(dāng)不同的量測裝置配置方案可觀測度相同時(shí)，優(yōu)先選取量測冗余度最大的量測裝置配置方案，提高狀態(tài)估計(jì)的精度。并針對(duì)勝利油田河口采油廠大一變電所某饋線進(jìn)行量測裝置配置優(yōu)化，分別給出了當(dāng)量測裝置數(shù)目為3、4、5時(shí)的量測裝置配置方案，并根據(jù)配置方案，給出了量測裝置數(shù)目為5時(shí)的諧波狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，結(jié)果表明系統(tǒng)達(dá)到完全可觀，且誤差較小。算例驗(yàn)證了本方法的有效性。