活用畫圖解決問題

洪文珍

作為一種常用的方法和策略，畫圖在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)解題中都應(yīng)用廣泛。用畫圖的方法可以幫助學(xué)生直觀地分析數(shù)學(xué)問題、正確地理解題意，從而有效地解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生寬廣的思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本期，我們將討論數(shù)學(xué)教學(xué)中的畫圖方法。

經(jīng)常聽見一些家長說，孩子解決數(shù)學(xué)問題能力差，加減乘除亂寫。反思原因就在于在低年級應(yīng)該掌握的解決問題的思維方法、解題思路他沒有掌握。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。而線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的有效教學(xué)策略，如何讓線段圖在解決問題中發(fā)揮應(yīng)有的作用呢？

筆者認(rèn)為面對大段的文字，梳理出關(guān)鍵詞句，形成完整的線段圖，是必須掌握的方法。大致可分為四步：

一、從實(shí)物圖的說到實(shí)物的擺，再畫一畫，三步有機(jī)結(jié)合，清晰掌握解決問題的基本模式

一年級孩子剛剛從幼兒園進(jìn)入小學(xué)，有一定的數(shù)學(xué)啟蒙。3+5，6-2，簡單的計算他可能張口就來。但這個題為什么用加法，那道題為什么用減法？他們之間是什么樣的關(guān)系？家長和孩子卻不去研究探討。實(shí)際上，從一年級開始，教材中就有大量的以直觀情境圖呈現(xiàn)出的問題，學(xué)生根據(jù)問題，通過用數(shù)一數(shù)的方法獲得結(jié)論。

在一年級上冊第27頁教學(xué)“解決問題——減法”的起始課中，教材通過簡單、直觀的情境圖來呈現(xiàn)（如下圖）：

在上一課時學(xué)生學(xué)習(xí)的是加法，這節(jié)課初步接觸減法，部分學(xué)生可能還沉浸在加法的情境中，沒看懂這幅圖是什么意思。教學(xué)可以通過以下幾個過程展開：

1.說一說：仔細(xì)觀察，從圖中你看到了什么，要解決的問題是什么。

2.擺一擺：你能用學(xué)具把你看到的擺出來嗎？

3.畫一畫：你能用簡單的符號畫出圖中所表達(dá)的意思嗎？

從實(shí)物圖過渡到用符號表示這一數(shù)學(xué)化過程，既是學(xué)生認(rèn)識線段圖的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的必經(jīng)之路。

二、活用畫圖方法直觀理解題意，增強(qiáng)畫圖意識，培養(yǎng)畫圖技能，為后面線段圖做好了充分的鋪墊

學(xué)生在一年級積累了大量的示意圖感性經(jīng)驗(yàn)，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題中的數(shù)量關(guān)系越來越多，所畫的符號也越來越多。像比多少、幾個幾和平均分等問題中的數(shù)量關(guān)系，對于低年段的學(xué)生來說比較容易產(chǎn)生誤解。學(xué)生可以先借助簡單的圓片圖簡明而直觀地分析數(shù)量之間的關(guān)系為學(xué)生在學(xué)習(xí)線段圖前做好充分的前期鋪墊。

以二年級下冊第47頁教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識”的內(nèi)容為例：

1.說一說：從圖中你獲得什么信息，要解決的數(shù)學(xué)問題是什么？

2.想一想：怎樣把題目的意思畫出來？

3.“每架飛機(jī)里有三人”怎么表示？ ○○○

4.除了用○可以表示飛機(jī)里的人數(shù)，還可以用什么表示？

5.第二題“小火車?yán)锕灿卸嗌偃恕北硎編讉€幾？你可以用最簡單的圖示表示出來嗎？（大膽鼓勵學(xué)生用什么圖形都可以。）

6.“過山車?yán)锕灿卸嗌偃恕北硎編讉€幾？鼓勵學(xué)生大膽嘗試用畫圖表示題意。因?yàn)橛?個2，學(xué)生肯定嫌繁瑣，如何更簡單明了，很多孩子自然而然就想到了用一個簡單的數(shù)字圖形代替一部分。

從簡單的示意圖到基本圖形再到用數(shù)字代替，在思維上是一次飛躍。因此，教師應(yīng)經(jīng)常提醒：結(jié)合具體的問題情境，畫圖表示題里的信息及問題，有助于分析數(shù)量關(guān)系，理解題意。

三、構(gòu)建完美線段圖體系，體驗(yàn)畫圖價值

到了三年級，教材就出現(xiàn)了線段圖，素材也從原來的具體物體數(shù)量拓展到較為抽象的年齡問題，跳躍性也很大。在三年級上冊第52頁的解決問題的教學(xué)中，我們要根據(jù)教材編排意圖，從以下幾個方面展開：

1.說一說：題目中告訴我們什么？請?zhí)岢鲆粋€數(shù)學(xué)問題。

2.想一想：怎樣表示“小麗今年6歲了？”可以用一條小線段表示6歲。

3. “爸爸的年齡是她的6倍”中的“6倍”是什么意思？如何用圖表示出來？

4.小結(jié)拓展：這幅圖簡潔明了地把題目的信息和問題都清楚地表示出來了。這就是我們今天認(rèn)識的線段圖。

四、知識難度的加深，理解困難加大，梳理等量關(guān)系不容易，凸顯線段圖的必要性

進(jìn)入高年段，對于復(fù)雜的應(yīng)用題，可能就不那么容易看出這個題究竟用哪種方法解答。要想正確梳理等量關(guān)系，必須先畫出對應(yīng)的線段圖。例如五年級上冊74面例題2：

1.這道題誰是單位“1”？

2.誰是一倍的量？誰是多倍量？

3.哪句話可以抓住等量關(guān)系？

經(jīng)歷這樣的幾個階段學(xué)習(xí)，學(xué)生清晰地了解到線段圖的來源及形成過程，感受到了線段圖的神奇，也初步體驗(yàn)到線段圖的價值所在。在畫圖技能形成過程中，需要教師的示范指導(dǎo)，需要學(xué)生的動手多練，更需要平時教學(xué)中的有意關(guān)注，循序漸進(jìn)，達(dá)到熟能生巧。直到高年級，才應(yīng)該是畫線段圖解決問題的最佳時機(jī)，教師要乘勝追擊，使線段圖在解決問題中發(fā)出異樣的光彩。

（作者單位：十堰市東風(fēng)第一小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏