數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入

江蘇省南通大學(xué)附屬中學(xué) 李帶兵

在高中教育階段，數(shù)學(xué)屬于一門必修課程，教學(xué)目標(biāo)是把課本知識和現(xiàn)實問題融為一體，最終解決實際問題。在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入建模思想是新課改發(fā)展的必然，教師應(yīng)該結(jié)合一些簡單的現(xiàn)實問題進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識能解決這一生活問題的數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)學(xué)生據(jù)此解決實際問題，這對提升他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力有著積極意義。

一、解析數(shù)學(xué)建模案例，培養(yǎng)學(xué)生建模意識

要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入建模策略，教師首先需要選取適當(dāng)?shù)慕０咐M(jìn)行示范與解析，讓學(xué)生在現(xiàn)實問題情境中充分體驗到數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用，逐步培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識。因此，高中數(shù)學(xué)教師在選擇建模案例時，要選擇涵蓋豐富的實際問題，揭示建模策略的具體應(yīng)用，將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)彼此之間的聯(lián)系，吸引學(xué)生主動建模。

以“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)為例，教師播放現(xiàn)實中細(xì)胞分裂和鈾核裂變兩個視頻，抽象出兩個建模案例：一種細(xì)胞在進(jìn)行分裂時，由1個變成2個，2個再變成4個，4個變成8個……進(jìn)行x次分裂，分裂次數(shù)x和細(xì)胞個數(shù)y之間的函數(shù)解析式為y＝2x（x∈N＊）。鈾核裂變可以產(chǎn)生相當(dāng)大的能量，其在裂變反應(yīng)中1個鈾核被1個中子擊打，該鈾核可以釋放出3個中子，這3個中子又分別擊中3個鈾核，將會釋放出9個中子……中子對鈾核進(jìn)行x次擊中后，擊中鈾核次數(shù)x同釋放出中子數(shù)量y之間的函數(shù)解析式是y＝3x（x∈N＊）。搭配問題：y＝2x與y＝3x這類函數(shù)的解析式有什么共同特征？學(xué)生在討論中回答：函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置，引領(lǐng)他們建立指數(shù)函數(shù)模型，了解指數(shù)函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

如此，利用現(xiàn)實案例解析如何建立數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)模型之間關(guān)聯(lián)，以此為切入點進(jìn)行深入思考，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的開始，使學(xué)生養(yǎng)成良好的建模意識。

二、選擇恰當(dāng)生活素材，指導(dǎo)學(xué)生建立模型

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，離不開大量生活素材的輔助，這是建立數(shù)學(xué)模型的根本出發(fā)點，既能夠強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)與實際生活之間的關(guān)系，還能夠煥發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。所以，高中數(shù)學(xué)教師建模教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)選擇恰當(dāng)?shù)纳罨夭?，從學(xué)生熟悉的日常生活著手，指導(dǎo)他們在生活化課堂上嘗試建立數(shù)學(xué)模式，有助于對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

在展開“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)時，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)任意角的概念，思考任意角和之前學(xué)習(xí)角的概念有什么區(qū)別？目的是為學(xué)習(xí)任意角的概念做準(zhǔn)備。并利用生活素材創(chuàng)設(shè)情境引出主題，如下圖所示：假如一個摩天輪的中心和地面之間的距離是h0，其直徑長度是2r，在轉(zhuǎn)動時作勻速運動，每圈需要6分鐘，假如你坐在摩天輪的點A位置，逆時針從該位置出發(fā)，那么時間t和距中心地面近距離h之間的函數(shù)關(guān)系式是？

之后，師生一起分析在整個運動過程中，高度h是如何變化的？在討論中得出結(jié)論：剛開始時h逐漸變大，當(dāng)升至最高點后逐漸變小至最低點，然后再逐漸變大，直至回到出發(fā)點；第二周，第三周……周而復(fù)始，呈現(xiàn)周期現(xiàn)象。提問：該用什么樣的函數(shù)模型刻畫這種運動？先從特殊情形入手，如：20s后，人距離地面的高度是多少？回答：h＝h0＋rsin20°，且解釋式子。

上述案例，教師結(jié)合實際問題恰當(dāng)導(dǎo)出任意角三角函數(shù)的概念，顯現(xiàn)出三角函數(shù)的概念的周期性特征，促使學(xué)生積極參與到思考和探索活動中，指導(dǎo)他們構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

三、傳授數(shù)學(xué)建模方法，提高學(xué)生建模水平

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中為更好地融入建模思想，傳授數(shù)學(xué)建模方法是關(guān)鍵，當(dāng)呈現(xiàn)出生活案例后，教師需指導(dǎo)學(xué)生先準(zhǔn)確分析題目，在整體上把握題意，理清案例中的復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊含的深層次關(guān)系，把握好問題的深層結(jié)構(gòu)。同時，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)要求學(xué)生充分利用案例中的已知信息，克服思維定式，在發(fā)散性思維中建立數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會舉一反三。

在“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”教學(xué)中，教師在多媒體課件中展示一些世界上經(jīng)典建筑物，包括華表、悉尼歌劇院、倫敦大本鐘、水立方、金字塔等，提出問題：不少建筑物能夠給人帶來美的享受，大家知道是什么原因嗎？借此導(dǎo)出空間幾何體這一新概念。追問：這些建筑物由哪些幾何體組合而成的？呈現(xiàn)一些立體圖形，包括球體、棱臺、棱錐和柱子等，設(shè)計問題：大家可以按照具體標(biāo)準(zhǔn)將它們分成不同類別嗎？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實物總結(jié)多面體及多面體的面、棱、頂點的定義，并展示棱柱圖片，要求他們將生活中的實物與圖片進(jìn)行對比，找準(zhǔn)棱和頂點，分析面與面之間的關(guān)系，使其自由討論，總結(jié)棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征：頂面和底面是相互平行的，剩余各個側(cè)面均為四邊形，而且各組相鄰四邊形的共用邊也相互平行，以此構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。

在上述案例中，教師引領(lǐng)學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型，找準(zhǔn)實物和數(shù)學(xué)圖形之間的關(guān)系，以及各個部位的對應(yīng)關(guān)系，幫助他們掌握一定的數(shù)學(xué)建模方法和技巧，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中融入數(shù)學(xué)建模，既是新課改的主推方向，也是提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑，教師在日常教學(xué)中需引入恰當(dāng)?shù)慕０咐蜕钏夭?，指?dǎo)學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法與技巧，進(jìn)而產(chǎn)生最佳教學(xué)效果。