應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的途徑與方法

余明芳 王欽敏

（福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)研修部，福建 福州 350025）

《幾何畫板》（The Geometer′s Sketchpad）軟件平臺(tái)可以讓操作者精確設(shè)定幾何對(duì)象的位置關(guān)系，簡(jiǎn)易追蹤點(diǎn)與直線的運(yùn)動(dòng)軌跡，直接觀察含參數(shù)對(duì)象的變化規(guī)律，自由地進(jìn)行構(gòu)圖與動(dòng)畫試驗(yàn)，因而在幾何、解析幾何與函數(shù)等章節(jié)的探究式教學(xué)中，都有廣泛的應(yīng)用。教學(xué)實(shí)踐表明，應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓數(shù)學(xué)變得更有趣味，更易于理解，并且，它也很有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)能力。

應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，需要教師認(rèn)識(shí)《幾何畫板》軟件的各項(xiàng)功能，善于在日常課堂作示范，潛移默化地提高學(xué)生的平臺(tái)操作能力。同時(shí)，還需要教師在課堂上秉持運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)的理念，依據(jù)教學(xué)實(shí)情，立足教材，合理地改造與拓展教材內(nèi)容，［1］使《幾何畫板》與數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和教學(xué)方式得以深度融合。這也是應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的主要途徑與方法。下面以高中數(shù)學(xué)《橢圓》章節(jié)教學(xué)為例進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

一、改造教材內(nèi)容，使之適合學(xué)生在《幾何畫板》進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究

適合運(yùn)用《幾何畫板》開展探究式教學(xué)的教材內(nèi)數(shù)學(xué)概念知識(shí)，其生成與拓展的過(guò)程大多可在畫板平臺(tái)通過(guò)順次構(gòu)圖，順理地進(jìn)行多方位的實(shí)驗(yàn)與探究，但教材教學(xué)內(nèi)容的編排未必會(huì)按同樣的次序，也未必都是或比較完整地給出與畫板功能相契合的知識(shí)內(nèi)容。因而，應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，大都需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行較大幅度的改造，使之適合學(xué)生在《幾何畫板》進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究。例如，有關(guān)橢圓的概念知識(shí)，是很適合運(yùn)用《幾何畫板》引導(dǎo)學(xué)生深入探究的內(nèi)容，［2］為使軟件技術(shù)與教學(xué)課程有更多融合，首先需要對(duì)教材進(jìn)行合理改造。

在《橢圓》這一章節(jié)教學(xué)中，橢圓的圖象與概念是一個(gè)核心知識(shí)，教材的知識(shí)推演與例習(xí)題安排大都是圍繞著這個(gè)核心進(jìn)行的。如人教社A版教材首先是用一個(gè)系有鉛筆的繩索作畫圖試驗(yàn)，然后給出橢圓的定義，之后安排的許多例習(xí)題都與橢圓的作圖問(wèn)題有關(guān)。因而，結(jié)合教材“信息技術(shù)運(yùn)用”部分的“用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓”內(nèi)容，適當(dāng)改造并整合教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在《幾何畫板》探求橢圓的多種作圖方法，可以讓學(xué)生理解有關(guān)知識(shí)和各例習(xí)題間的邏輯關(guān)系，更深刻地認(rèn)識(shí)橢圓外在的圖形特征與內(nèi)在的性質(zhì)規(guī)律。

在《幾何畫板》軟件中畫橢圓的方法很多，學(xué)生一般會(huì)先仿照教材中用繩索來(lái)做試驗(yàn)，根據(jù)橢圓的定義畫出橢圓（如圖1），其步驟如下：

圖1

1.在x軸上取兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)F1、F2，以之為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；

2.在圖形外作一條線段AB，使|AB|＝2a(|AB|>|F1F2|）；

3.在線段AB上任取一點(diǎn)P，構(gòu)造線段PA、PB；

4.以點(diǎn)F1為圓心、|PA|長(zhǎng)為半徑作圓，再以點(diǎn)F2為圓心、|PB|長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓相交于點(diǎn)P1、P2；

5.依次選中點(diǎn)P、P1，用“作圖”菜單中的“軌跡”功能，作出橢圓的上半部分，再依次選點(diǎn)P、P2，作出橢圓的下半部分（如圖1所示）。

對(duì)于已基本掌握《幾何畫板》作圖方法的學(xué)生，以上操作步驟是簡(jiǎn)單平易的。但學(xué)生在仿照過(guò)程中能結(jié)合軟件功能進(jìn)行獨(dú)立的數(shù)學(xué)思考，在實(shí)際操作中手腦并用，對(duì)橢圓定義與圖形的印象會(huì)更加深刻；作完圖后的實(shí)踐性體驗(yàn)與成功喜悅也會(huì)增添一些學(xué)習(xí)樂(lè)趣，同時(shí)還可以提高學(xué)生運(yùn)用軟件研究數(shù)學(xué)的信息技術(shù)素養(yǎng)，可謂一舉多得。在學(xué)生完成以上工作后，需要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材的例習(xí)題內(nèi)容尋求新的作圖方法。

教材例2也是生成橢圓的一種基本方法，可以引導(dǎo)學(xué)生按其提示依次作圖，并通過(guò)方程證明所畫的圖形是與定義相符的橢圓。為使學(xué)生理解這種畫法的思路產(chǎn)生過(guò)程，在教學(xué)中，教師不妨用圓形鐵線圈做一個(gè)直觀演示，然后給學(xué)生作這樣的提示：由于橢圓1(a>b>0)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（acosθ，bsinθ），而圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（acosθ，asinθ），因而，只要將圓上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)asinθ變換為bsinθ，即可將圓變換為橢圓。在這一提示下，學(xué)生可以找到以下畫法：

圖2

1.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，分別以a、b(a>b>0）為半徑畫兩個(gè)圓；

2.在大圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥Ox軸，垂足為點(diǎn)N；

4.選中點(diǎn)P，用“變換”菜單中的“縮放”功能，將點(diǎn)P按標(biāo)記比縮放得到點(diǎn)M；

5.依次選中點(diǎn)P、M，用“作圖”菜單中的“軌跡”功能，畫出橢圓（如圖2所示）。

以上改造使《幾何畫板》能融入課程，讓學(xué)生對(duì)圓與橢圓的圖形關(guān)系，以及它們?cè)趨?shù)方程式下的統(tǒng)一性有了明確認(rèn)識(shí)。同樣地，教師可以將教材例3改造為適合學(xué)生在《幾何畫板》上作圖的課程，讓學(xué)生直觀具體地體驗(yàn)豐富多彩的橢圓生成方式，以激發(fā)學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生的想象力，深刻認(rèn)識(shí)橢圓概念的內(nèi)涵與圖形的由來(lái)。

在應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)時(shí)，要使技術(shù)在課堂有更廣闊的可用武之地，需要盡量多地將教材內(nèi)容改造為適合學(xué)生在《幾何畫板》進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究的課程。比如，教材“信息技術(shù)運(yùn)用”部分的“用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓”內(nèi)容，并未給出用《幾何畫板》軟件的作圖過(guò)程，就需要我們將其內(nèi)容改造為作圖問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生按以下步驟作圖：

圖3

1.在平面中作兩條相互垂直的直線l與r，設(shè)其交點(diǎn)為C；

3.計(jì)算，在直線l上找到點(diǎn)F，使|CF|

5.以點(diǎn)F為圓心，以e·|CM|為半徑作圓，設(shè)圓與過(guò)點(diǎn)P且垂直于l的直線相交于點(diǎn)P、Q；

6.依次選擇點(diǎn)M、P，用“作圖”菜單中的“軌跡”功能，作出橢圓的上半部分，再依次選擇點(diǎn)M、Q，作出橢圓的下半部分（如圖3所示）。

應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握《幾何畫板》軟件的操作技術(shù)，學(xué)生操作水平的提升，往往也意味著數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)步，探究精神得到發(fā)展。在以上作圖過(guò)程中，第4、5兩個(gè)步驟是關(guān)鍵，它使得動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F和定直線r距離之比始終保持為定值e，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此進(jìn)行想象與構(gòu)造，不僅可以提高學(xué)生的畫板制作技術(shù)，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活應(yīng)變能力，以及勇于探索的進(jìn)取精神。

立足教材改造教材內(nèi)容，使課程適合學(xué)生在《幾何畫板》進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究，才能使技術(shù)與課程產(chǎn)生較多的交匯與融合。因而，利用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，需要“以課本為本”，關(guān)注教材編寫意圖，圍繞章節(jié)知識(shí)和思想組織教學(xué)的同時(shí)，還要不拘泥于固化的教材，反對(duì)“照本宣科”式的低級(jí)教學(xué)，深入研究教材與學(xué)情，從整體上把握教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)策略，靈活多變地對(duì)教材的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)進(jìn)行有益的改造，將信息技術(shù)深度融合到課程主題與具體內(nèi)容,讓學(xué)生能以《幾何畫板》為工具對(duì)知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)。

二、拓展教材內(nèi)容，以充實(shí)豐富畫板平臺(tái)上開展的探究式教學(xué)課程

為促成幾何畫板與數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的深度融合，需要因材制宜地改造教材內(nèi)容，使其成為適合學(xué)生在畫板平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究的問(wèn)題。為了能將這些問(wèn)題重新組織成一個(gè)充實(shí)豐富的探究式課程，還需要廣開思路拓展教材內(nèi)容，增添更多有意義的探究教學(xué)素材與問(wèn)題。例如，在按上述方式將教材例2的內(nèi)容進(jìn)行改造后，教師可順?biāo)浦鄣靥岢鲆韵聠?wèn)題：如果將橢圓上任一點(diǎn)（acosθ，bsinθ）的橫坐標(biāo)acosθ看作是圓x2+y2=a2(b>0)上某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將其縱坐標(biāo)bsinθ看作是圓x2+y2=b2(b>0)上某一點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是否可以得到一種新的畫法？通過(guò)不斷地提示和啟發(fā)，學(xué)生有可能在畫板上采用以下步驟作圖：

圖4

1.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，分別以a、b(a>b>0）為半徑畫兩個(gè)圓；

2.在大圓上取一點(diǎn)A，連接OA與小圓交于點(diǎn)B；

3.過(guò)點(diǎn)A作AN垂直于Ox軸，垂足為點(diǎn)N；作BM垂直于AN，垂足為點(diǎn)M；

4.分別選中點(diǎn)A，M，用“作圖”菜單中的“軌跡”功能，畫出橢圓（如圖4所示）。

在圖中，|ON|＝acosθ，|NM|＝bsinθ，因而點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓。這一拓展和延伸的內(nèi)容涉及很多教材已刪減的橢圓輔助圓問(wèn)題。在教學(xué)中是否要增補(bǔ)教材已刪減的部分舊教材內(nèi)容，是很多教師頗感為難的事。類似這樣通過(guò)拓展將其增補(bǔ)為一個(gè)課堂探究問(wèn)題，是一種比較合適的方法，它讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到橢圓的又一種生成方式，進(jìn)一步體會(huì)到圓與橢圓知識(shí)間的緊密聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生關(guān)于知識(shí)的“關(guān)系性理解”［3］，同時(shí)還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充實(shí)了應(yīng)用《幾何畫板》開展的探究式教學(xué)課程內(nèi)容。

靈活多變地將教材知識(shí)內(nèi)容改造為適合學(xué)生在畫板平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究的問(wèn)題，可以讓學(xué)生通過(guò)畫板軟件平臺(tái)的操作演練，更有體驗(yàn)感地參與數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與探究，學(xué)習(xí)的積極性得到激發(fā)，好奇心與想象力得到培養(yǎng)，學(xué)習(xí)興趣得到提升?；诟脑焖谜n程，依探究主題進(jìn)一步加以拓展與延伸，可以讓探究式教學(xué)內(nèi)容更加充實(shí)與豐富，能更多維度地呈現(xiàn)數(shù)形內(nèi)涵之美，強(qiáng)化學(xué)生的求變意識(shí)與轉(zhuǎn)化能力，深度激活學(xué)生思維，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與探究能力。例如，為引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)更多畫橢圓的方法，在學(xué)生懂得根據(jù)橢圓定義“橢圓上的任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于定值2a”畫橢圓之后，可提示學(xué)生把定義中的定值2a看作是某個(gè)圓的半徑長(zhǎng)度，設(shè)法將如圖所示的圓半徑F1P“化直為折”，轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)度不變兩端點(diǎn)固定在x軸上的折線段F1MF2，然后讓點(diǎn)P在圓上作圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)畫出點(diǎn)P的伴隨動(dòng)點(diǎn)M的軌跡畫出橢圓，得到以下畫法：

圖5

1.在x軸上取兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)F1、F2，以之為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；

2.在圖形外作一條線段，使它的長(zhǎng)度為2a（2a>|F1F2|）；

3.以點(diǎn)F1為圓心、2a長(zhǎng)為半徑作圓，在圓上任取一點(diǎn)P；

4.連接PF1、PF2，作PF2的中垂線與PF1交于點(diǎn)M，連接MF2；

5.依次選中點(diǎn)P、M，用“作圖”菜單中的“軌跡”功能畫出橢圓（如圖5所示）。［4］

這個(gè)畫法依據(jù)的仍是橢圓定義，但需要學(xué)生能使用“倒溯法”進(jìn)行構(gòu)思與設(shè)想：設(shè)想將MP折到MF2位置，視點(diǎn)F2為橢圓的右焦點(diǎn)，由|MP|＝|MF2|推斷點(diǎn)M在線段 PF2的中垂線上 ，因?yàn)閨MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝|F1P|＝2a，故點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離的和等于定長(zhǎng)2a，其軌跡是一個(gè)橢圓。上述拓展內(nèi)容充實(shí)并豐富了探究式教學(xué)課程，能讓學(xué)生在構(gòu)思設(shè)想中產(chǎn)生靈感與頓悟，感受數(shù)學(xué)思維之美，［5］經(jīng)歷有別于日常解題活動(dòng)的思考與想象。

數(shù)學(xué)探究式教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、樂(lè)于探究，致力使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，形成積極主動(dòng)的個(gè)性化學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成獨(dú)立思考和積極探索的思維習(xí)慣，以便能改變?nèi)粘＝虒W(xué)中過(guò)于注重接受學(xué)習(xí)、死記硬背和機(jī)械訓(xùn)練的不良現(xiàn)狀。因此，應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，需要廣開思路拓展教材內(nèi)容，使《幾何畫板》與數(shù)學(xué)的探究式課程、教學(xué)進(jìn)一步融合,以創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生在實(shí)作演練中親歷探究，從而能更有力度改變常規(guī)的教學(xué)結(jié)構(gòu),營(yíng)造實(shí)踐型的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生真切認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，親自體驗(yàn)創(chuàng)造激情，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。

應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，教學(xué)的重心仍在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與探究的能力，以及促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，增強(qiáng)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)理論知識(shí)的創(chuàng)新意識(shí)。對(duì)橢圓章節(jié)教材進(jìn)行上述的改造與拓展，教學(xué)的主題是引導(dǎo)學(xué)生探討在《幾何畫板》畫橢圓的具體方法，幾何畫板與數(shù)學(xué)探究式教學(xué)獲得較有深度的融合。橢圓畫法繁多，可選擇有助于促進(jìn)后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)程的，能揭示知識(shí)間主要關(guān)系的畫法作為拓展的內(nèi)容，這種拓展能幫助學(xué)生理清新舊知識(shí)間的復(fù)雜關(guān)系，更深入地理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與探究的能力。

對(duì)教材進(jìn)行拓展，不可過(guò)多地脫離教學(xué)要求與教學(xué)實(shí)情。如果拓展所得內(nèi)容與教學(xué)要求相離甚遠(yuǎn)，就需要思考是否可以棄之不用；如果教學(xué)用時(shí)比較緊張，就需要調(diào)整拓展內(nèi)容的長(zhǎng)度；如果學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和探究能力比較薄弱，就需要控制拓展內(nèi)容的難度。如在設(shè)計(jì)“用《幾何畫板》畫橢圓”的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，采用了以上兩個(gè)拓展內(nèi)容后，已基本可以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的需求，更多的畫法當(dāng)留給學(xué)有余力的學(xué)生在課后繼續(xù)探究，如果要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)應(yīng)用《幾何畫板》對(duì)橢圓概念知識(shí)進(jìn)行探究，就要尋找一個(gè)更為合適的問(wèn)題。比如，探究了橢圓的畫法之后，橢圓的定義仍是一個(gè)需要深入思考的核心內(nèi)容，教師在教學(xué)中可就此問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)使用《幾何畫板》進(jìn)行探究。

圖6

橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，這是學(xué)生普遍難以理解的一個(gè)新概念，大部分學(xué)生都會(huì)不由自主地想到，如果把其中的“和”改為“差”“積”“商”，軌跡就應(yīng)當(dāng)不再是橢圓了，那又是什么曲線呢？通過(guò)畫板的操作演示，圍繞學(xué)生的這一疑慮展開探究，讓學(xué)生明白到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比等于定值（不等于1）的點(diǎn)的軌跡是圓，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之積等于定值的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線（如圖6所示），有利于開闊學(xué)生的思維空間，更多地把握概念知識(shí)關(guān)系，因而也是教學(xué)中對(duì)教材進(jìn)行的一個(gè)有益拓展，可以進(jìn)一步充實(shí)與豐富探究式教學(xué)課程內(nèi)容。

通過(guò)類比聯(lián)想，將上述兩個(gè)定點(diǎn)中的一個(gè)改為定直線，探究到定點(diǎn)與定直線的距離之比（或和、差、積）等于定值的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，是一個(gè)很自然的思路，能讓學(xué)生通過(guò)畫板操作以可接受的方式獲得橢圓的第二定義，進(jìn)而獲得拋物線和雙曲線的第二定義，以及這三種圓錐曲線統(tǒng)一定義。學(xué)生在畫板上進(jìn)行這些實(shí)際操作，可以直觀認(rèn)識(shí)三種曲線的互化關(guān)系和統(tǒng)一性，直觀感受不同圖形連續(xù)變換的奧秘與奇妙。

以上內(nèi)容都是以幾何基本元素（點(diǎn)、直線）的相互關(guān)系為考察對(duì)象的，它們都以距離為紐帶，以運(yùn)算為方法，通過(guò)運(yùn)算中的不變性發(fā)現(xiàn)規(guī)律，給出定義。由于在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x,y）與定點(diǎn)A(－a,0）和B(a,0）的連線的斜率之積是常數(shù)－1時(shí)，其軌跡為圓，因而在探究過(guò)程中，教師可進(jìn)一步地啟發(fā)學(xué)生以角度換距離，通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x,y）與定點(diǎn)A(0,－b）和B(0,b）的連線的斜率之積是時(shí)，其軌跡是橢圓；動(dòng)點(diǎn)P(x,y）與定點(diǎn)A(－a,0）和B(a,0）的連線的斜率之積是時(shí)，其軌跡是雙曲線。

以上拓展內(nèi)容大多是以類比聯(lián)想方式進(jìn)行推廣的結(jié)果，填補(bǔ)了對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行改造時(shí)產(chǎn)生的缺漏與不足，使課程教學(xué)內(nèi)容得到充實(shí)與豐富，可以供學(xué)生在《幾何畫板》進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，使課堂能在更多場(chǎng)合運(yùn)用幾何畫板的技術(shù)功能，達(dá)到進(jìn)一步培養(yǎng)探究能力增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的目的。

三、結(jié)語(yǔ)

在應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中，通過(guò)改造教材內(nèi)容使之適合學(xué)生在《幾何畫板》進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究，通過(guò)拓展教材內(nèi)容以充實(shí)豐富畫板平臺(tái)上開展的探究式教學(xué)課程，才能讓《幾何畫板》與數(shù)學(xué)課程及教學(xué)得以深度融合，成為教師開展探究示范教學(xué)、學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的有力工具，［6］從而深刻改變數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的方式。眾多教學(xué)實(shí)踐與觀察表明，應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，可以在課堂上賦予教師更多的教學(xué)激情，其所開啟的現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)探索實(shí)踐活動(dòng)也會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得積極主動(dòng)、樂(lè)意投入，更易于理解探究過(guò)程中涉及的數(shù)學(xué)概念知識(shí)間的關(guān)系，更易于整體把握數(shù)學(xué)理論知識(shí)的體系與結(jié)構(gòu)，更易于從數(shù)學(xué)思想方法的層面審視數(shù)學(xué)思維方式問(wèn)題。

應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合，也是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)模式的融合，它可以促使學(xué)習(xí)者的概念與經(jīng)驗(yàn)、邏輯與直覺(jué)、理智與情感、方法與思想得以同步融合。［7］“填鴨式灌輸教學(xué)”與“機(jī)械化題海戰(zhàn)術(shù)”是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的常見(jiàn)現(xiàn)象，“學(xué)不入迷”“懂而不會(huì)”“認(rèn)識(shí)低下”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的突出問(wèn)題，應(yīng)用《幾何畫板》開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)擺脫枯燥的運(yùn)算與邏輯思維訓(xùn)練，可以更好地激發(fā)學(xué)生的好奇心與想象力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，可以充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)探索實(shí)驗(yàn)功能，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而更全面地體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵和價(jià)值。