基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面支護(hù)力上限研究

黃阜，王芬，張芝齊，凌同華

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基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面支護(hù)力上限研究

黃阜，王芬，張芝齊，凌同華

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

針對(duì)目前盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性研究大多是基于線性破壞準(zhǔn)則進(jìn)行的現(xiàn)狀，采用曲線擬合法將Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則引入盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面支護(hù)力能耗計(jì)算，推導(dǎo)出非線性破壞準(zhǔn)則作用下的支護(hù)力上限目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到開(kāi)挖面支護(hù)力的最優(yōu)上限解。為驗(yàn)證上限計(jì)算結(jié)果的正確性，采用有限差分軟件，對(duì)Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則作用下的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面支護(hù)力數(shù)值解進(jìn)行計(jì)算。開(kāi)挖面支護(hù)力上限解和數(shù)值解的對(duì)比表明，上限解和數(shù)值解比較接近且隨單一參數(shù)的變化規(guī)律一致，這說(shuō)明本文的理論計(jì)算結(jié)果是有效的。在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同巖體參數(shù)作用下開(kāi)挖面的支護(hù)力和破壞模式進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明：Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則中的參數(shù)對(duì)開(kāi)挖面的支護(hù)力和破壞模式有很大影響。開(kāi)挖面支護(hù)力隨著地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)和參數(shù)m的增大而減小，隨擾動(dòng)因子的增大而增大。開(kāi)挖面破壞范圍隨和m值的增加而減小，隨值的增加而增大。

開(kāi)挖面支護(hù)力；上限分析；Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則；空間離散技術(shù)；非線性破壞

盾構(gòu)技術(shù)以其施工速度快、安全風(fēng)險(xiǎn)低、且對(duì)周邊環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)，成為了目前地鐵區(qū)間隧道施工的首選方法。眾多工程案例表明，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過(guò)程中，維持開(kāi)挖面的穩(wěn)定性是保障施工順利進(jìn)行的關(guān)鍵因素。為了維持開(kāi)挖面的穩(wěn)定性，需要盾構(gòu)機(jī)提供一個(gè)合理的支護(hù)力以平衡前方巖土體的土壓力，避免由于支護(hù)力不足而導(dǎo)致的開(kāi)挖面坍塌。因此，如何確定這個(gè)支護(hù)力就成為了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題[1?2]。鑒于極限分析上限定理力學(xué)意義明確、計(jì)算過(guò)程邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外許多研究者采用這一理論對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的極限支護(hù)力和極限狀態(tài)下的破壞模式開(kāi)展了研究。Soubra等[3?4]利用改進(jìn)的剛性多塊體上限破壞機(jī)制，對(duì)隧道開(kāi)挖面“坍塌”和“擠出”2種破壞模式進(jìn)行計(jì)算，得到了這2種破壞模式對(duì)應(yīng)的支護(hù)力上限解。宋春霞等[5]采用極限分析上限定理，推導(dǎo)了在非均質(zhì)軟土地層中掘進(jìn)的隧道開(kāi)挖面極限支護(hù)力，并研究了不同參數(shù)對(duì)支護(hù)力上限解的影響。Lee等[6?8]基于剛性多塊體破壞機(jī)制，研究了地下水滲透力作用下隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性。梁橋等[9]利用對(duì)數(shù)螺旋線破壞機(jī)制，對(duì)非均質(zhì)黏性土中掘進(jìn)的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面支護(hù)力上限解進(jìn)行了計(jì)算。另一方面，大多數(shù)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性研究都是基于線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則進(jìn)行的。但在實(shí)際工程中，巖土體在破壞階段最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力遵循非線性關(guān)系，這也導(dǎo)致線性破壞準(zhǔn)則難以準(zhǔn)確反映巖土體的非線性破壞特征。目前綜合考慮了巖體強(qiáng)度、節(jié)理以及結(jié)構(gòu)面的Hoek-Brown非線性破壞準(zhǔn)則得到了學(xué)術(shù)界的認(rèn)可，并被廣泛應(yīng)用于各種巖土構(gòu)筑物的穩(wěn)定性研究中。經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展與改進(jìn)，Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則已經(jīng)不僅僅適用于硬質(zhì)巖體抗剪強(qiáng)度的評(píng)估，通過(guò)引入一些修正參數(shù)，Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則同樣可以用于淺埋破碎巖體中各種土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性分析。國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有一些學(xué)者采用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則對(duì)隧道開(kāi)挖面破壞特征開(kāi)展了研究。YANG等[10]采用多塊體破壞機(jī)制，并結(jié)合Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則計(jì)算了位于淺埋破碎帶隧道的開(kāi)挖面支護(hù)力上限解。Saada等[11]利用改進(jìn)的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，計(jì)算了考慮地震作用下淺埋隧道開(kāi)挖面極限支護(hù)力上限解，并研究了不同參數(shù)對(duì)開(kāi)挖面穩(wěn)定性的影響。楊子漢等[12]基于二維剛性多塊體破壞模式和Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，提出了一種估算隧道開(kāi)挖面破壞范圍的上限計(jì)算方法，并采用這一方法計(jì)算了瑤寨隧道開(kāi)挖面極限支護(hù)力和破壞范圍。上述針對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面支護(hù)力的上限研究，大多數(shù)是基于線性Mohr- Coulomb破壞準(zhǔn)則進(jìn)行的，而少數(shù)基于Hoek-Brown非線性破壞準(zhǔn)則的研究又采用了較為簡(jiǎn)單的破壞機(jī)制，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的精度不夠高。鑒于這一研究現(xiàn)狀，本文基于空間離散技術(shù)，構(gòu)建了適用于淺埋盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性分析的上限破壞機(jī)制，在此基礎(chǔ)上通過(guò)在內(nèi)外功率計(jì)算中引入Hoek-Brown非線性破壞準(zhǔn)則，得到了支護(hù)力的上限目標(biāo)函數(shù)。利用序列二次規(guī)劃算法對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得了開(kāi)挖面支護(hù)力的最優(yōu)上限解，并采用數(shù)值模擬技術(shù)計(jì)算了Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則作用下開(kāi)挖面支護(hù)力的數(shù)值解，通過(guò)將上限解和數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

1 基本原理

1.1 上限定理

上限定理表明，速度間斷面上的內(nèi)能耗散功率大于或等于外力功率的總和，可以用式(1)表示。

式中：和分別是機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)中的應(yīng)力張量和應(yīng)變張量；T是作用在邊界上的面力；X是作用在破壞機(jī)制上的體力；v是速度間斷線上的速度矢量；是速度場(chǎng)的微觀體積。

1.2 Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則

Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則最初于20世紀(jì)80年代提出，經(jīng)過(guò)了30多年的不斷完善，最新版本的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則可以用下式表示[13?15]：

式中：σ1和σ3分別表示巖石在破壞時(shí)的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；表示完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；m，和都是與巖石特性有關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)，可以由式(3)~(5)確定：

式中：為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；m為與巖體特性有關(guān)的常數(shù)；為巖體擾動(dòng)因子。

1.3 基于曲線擬合技術(shù)的Hoek-Brown參數(shù)等效轉(zhuǎn)化

上限定理的虛功率方程由破壞機(jī)制中的內(nèi)能耗散功率和外力功率組成。內(nèi)能耗散功率是由于速度間斷面在極限狀態(tài)下達(dá)到屈服，間斷面之間的剪切層發(fā)生了塑性流動(dòng)而產(chǎn)生的，因此可以利用屈服函數(shù)計(jì)算得到。由于本文計(jì)算中所需要的內(nèi)能耗散功率難以直接利用Hoek-Brown屈服函數(shù)中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求得，所以有必要將Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則中的參數(shù)等效轉(zhuǎn)化為Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則中的黏聚力和摩擦角。

為了實(shí)現(xiàn)這一等效轉(zhuǎn)換，Hoek等[15]提出了一種最佳曲線擬合法。這一方法借助最小二乘法，在最大抗拉強(qiáng)度與最大圍壓上限3max范圍內(nèi)，利用2種破壞準(zhǔn)則在應(yīng)力關(guān)系圖中的面積相等這一原理來(lái)求解與Hoek-Brown參數(shù)等效的黏聚力和摩擦角，如圖1所示?；谶@一方法得到的等效黏聚力和摩擦角計(jì)算公式如下：

利用式(6)和(7)所示的等效黏聚力和摩擦角，可以在上限分析的能耗計(jì)算中求出相應(yīng)的內(nèi)能耗散功率。

圖1 H-B準(zhǔn)則與M-C準(zhǔn)則最佳擬合等效圖

Fig. 1 Schematic diagram of transformation between H-B and M-C criterion

2 基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面支護(hù)力上限計(jì)算

2.1 基于空間離散技術(shù)的開(kāi)挖面破壞機(jī)制

空間離散技術(shù)是Mollon等[16]提出的一種基于向量運(yùn)算的破壞機(jī)制生成方法。此方法的優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)用“點(diǎn)到點(diǎn)”的傳遞方式，由點(diǎn)及線，再由線到面生成盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的上限破壞機(jī)制。由于速度間斷線上的每一個(gè)點(diǎn)都是在上一個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上按照正交定律以“點(diǎn)到點(diǎn)”的方式生成的，因此采用這種方法構(gòu)建的破壞機(jī)制非常符合隧道開(kāi)挖面的破壞特征。鑒于Mollon等[16]已經(jīng)詳細(xì)闡述過(guò)利用這一方法生成隧道開(kāi)挖面破壞機(jī)制的過(guò)程。利用空間離散技術(shù)構(gòu)建的隧道開(kāi)挖面上限破壞機(jī)制如圖2所示。為隧道的埋深；為隧道的開(kāi)挖直徑；表示隧道的開(kāi)挖面；為作用在開(kāi)挖面上的均布支護(hù)壓力；速度間斷線和與開(kāi)挖面分別交于和2點(diǎn)，表明塌落體已延伸至整個(gè)開(kāi)挖面。在極限狀況下，塌落體以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，以的角速度與周圍巖體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

圖2 基于空間離散技術(shù)的開(kāi)挖面破壞機(jī)制

2.2 基于非線性破壞準(zhǔn)則的開(kāi)挖面能耗計(jì)算

2.2.1 土體重力功率

式中：S為三角形ABB+1的面積，可以由式(10)計(jì)算得到：

式中：δ為AB與AB+1所夾角度；x和y是點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算公式如式(11)所示。

G為重心，由重心公式可以計(jì)算得到：

由幾何關(guān)系可知：

如圖2(b)所示，Ⅱ部分微元體AA+1BB+1的重力功率可以看為微元體OBB+1與微元體OAA+1重力功率之差。采用與Ⅰ部分相同的計(jì)算方法可以得到Ⅱ部分的重力功率：

2.2.2 支護(hù)力功率

為了較為方便地求出支護(hù)力功率，本文將盾構(gòu)機(jī)的土艙壓力視為一個(gè)均布力σ作用在開(kāi)挖面上，其功率可以由下式計(jì)算得到：

式中：r，與分別為圖3所示的參數(shù)。

2.2.3 內(nèi)能耗散功率

在極限狀況下，塌落體與周邊圍巖之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生內(nèi)能耗散的主要原因。由于空間離散技術(shù)的特性，速度間斷線是由段直線構(gòu)成。因此速度間斷線上的內(nèi)能耗散功率可由每段直線上內(nèi)能耗散功率相疊加得到：

同理可得，速度間斷面上內(nèi)能耗散功率D為：

式中：各參數(shù)的意義及計(jì)算方法與前文一致。通過(guò)將間斷面和上的耗散功率疊加，可以得到破壞機(jī)制總的內(nèi)能耗散功率：

2.2.4 支護(hù)力上限解的求解

由極限分析上限定理可知：

將式(16)和(17)以及(22)代入式(23)，可以得到支護(hù)力的上限表達(dá)式：

式中：

上限定理表明，利用外力功率和內(nèi)能耗散功率求出的支護(hù)力只是滿足虛功率方程的通用上限解，而最優(yōu)的上限解需要采用數(shù)值方法對(duì)式(24)所示的支護(hù)力上限目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，求出相應(yīng)約束條件下的最大值，才是真正意義上的上限解。本文采用的上限破壞機(jī)制是基于空間離散技術(shù)構(gòu)建的，由此計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)由多個(gè)變量組成的非線性函數(shù)。因此，本文利用Matlab優(yōu)化工具箱中的Fminsearch函數(shù)，對(duì)多變量無(wú)約束條件下的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，得到了目標(biāo)函數(shù)的局域最大值，即開(kāi)挖面支護(hù)力的最優(yōu)上限解。

3 對(duì)比計(jì)算

本文采用有限差分軟件，調(diào)用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則對(duì)盾構(gòu)隧道的開(kāi)挖過(guò)程進(jìn)行模擬，得到了開(kāi)挖面支護(hù)力的數(shù)值解，通過(guò)將數(shù)值解和上限解進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性。為了在數(shù)值模擬過(guò)程中得到開(kāi)挖面支護(hù)力的準(zhǔn)確值，采用 Mollon 等[16]提出的二分法對(duì)開(kāi)挖面支護(hù)力進(jìn)行計(jì)算。基于二分法原理的支護(hù)力迭代計(jì)算過(guò)程如下：首先假設(shè)一個(gè)由上限值和下限值組成的支護(hù)力取值范圍，將該支護(hù)力上限值施加在隧道開(kāi)挖面上進(jìn)行試算；若在該上限值的作用下開(kāi)挖面可以維持穩(wěn)定，則將該上限值暫時(shí)保存；再利用假設(shè)的支護(hù)力下限值行試算，如果在該下限值的作用下開(kāi)挖面發(fā)生破壞，也暫時(shí)保存；然后利用暫時(shí)保存的上限值和下限值之間的中間值進(jìn)行試算，若在這個(gè)中間值的作用下開(kāi)挖面保持穩(wěn)定，則利用該中間值覆蓋已保存的上限值；若在這個(gè)中間值的作用下開(kāi)挖面破壞，則將該中間值覆蓋已保存的下限值。這一迭代過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到上限值與下限值的差值小于最初設(shè)置的容許差值時(shí)，迭代停止，此時(shí)的上限值(下限值)就是開(kāi)挖面支護(hù)力的數(shù)值解。

本文基于二分法原理，利用FISH語(yǔ)言將二分法嵌入到數(shù)值模擬主程序中以控制迭代的進(jìn)行。盾構(gòu)隧道三維模型尺寸如下：隧道直徑為10 m，埋深取10 m，模型的上邊界取至地表，下邊界取至隧道底部以下8 m。盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面后方的管片式襯砌采用Liner單元模擬。為了與基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則得到支護(hù)力上限解在相同條件下進(jìn)行對(duì)比，在數(shù)值模擬過(guò)程中調(diào)用了Hoek-Brown本構(gòu)模型對(duì)開(kāi)挖支護(hù)力進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)巖體單軸抗壓強(qiáng)度=1 000 kPa，m=5，巖體擾動(dòng)因子=0，重度=25 kN/m3，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)=10~30時(shí)，隧道開(kāi)挖面支護(hù)力的上限解和數(shù)值解的對(duì)比情況，如圖4所示。從圖中可以看出，支護(hù)力的上限解與數(shù)值解隨的變化規(guī)律一致，且支護(hù)力數(shù)值解與上限解比較接近，最大差值不超過(guò)10%。圖5為數(shù)值模擬得到的開(kāi)挖面前方圍巖剪切破壞帶和上限計(jì)算得到的破壞面對(duì)比圖。從圖中可以看出數(shù)值計(jì)算得到的開(kāi)挖面剪切破壞帶和上限計(jì)算得到的破壞面形狀基本一致，破壞范圍也大體重合。

圖4 開(kāi)挖面支護(hù)力上限解和數(shù)值解對(duì)比

此外，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的正確性，將本文計(jì)算結(jié)果和已有文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Senent 等[17]利用上限定理和Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則對(duì)于在嚴(yán)重破碎圍巖中掘進(jìn)的淺埋隧道開(kāi)挖面支護(hù)力進(jìn)行了計(jì)算。本文將Senent等[17]在相同參數(shù)下計(jì)算得到的隧道開(kāi)挖面的支護(hù)力繪制在圖4中，與本文計(jì)算得到的上限解進(jìn)行對(duì)比。從圖中可以看出，本文計(jì)算得到的開(kāi)挖面支護(hù)力上限解與Senent等[17]的計(jì)算結(jié)果比較接近，且隨的變化規(guī)律也一致，再次證明了本文方法是正確的。

圖5 開(kāi)挖面破壞模式的上限解和數(shù)值解對(duì)比

4 影響參數(shù)分析

為了分析H-B破壞準(zhǔn)則中各個(gè)參數(shù)變化對(duì)開(kāi)挖面支護(hù)力和破壞模式的影響，根據(jù)上限計(jì)算結(jié)果，繪制了當(dāng)隧道直徑=10 m，重度=20 kN/m3，=1 028 kPa，巖體擾動(dòng)因子=0~0.2，m=5.07~ 15.07，分別為26，28和30時(shí)，支護(hù)力上限解隨單一參數(shù)變化的曲線圖，如圖6和圖7所示。從圖中可以看出，支護(hù)力上限解隨著巖體常數(shù)m和的增大而減小，隨著擾動(dòng)因子的增大而增大。

由于開(kāi)挖面支護(hù)力上限目標(biāo)函數(shù)中包含了可以用于確定破壞面形狀的參數(shù)，當(dāng)利用優(yōu)化計(jì)算求得開(kāi)挖面的最優(yōu)上限解時(shí)，同時(shí)也得到了對(duì)應(yīng)的破壞面坐標(biāo)值，通過(guò)將該坐標(biāo)提取出來(lái)并利用軟件繪制成圖形，可以得到極限狀態(tài)下開(kāi)挖面的破壞模式。圖8~10為隧道直徑=10 m，重度=20 kN/m3，=1 028 kPa，巖體擾動(dòng)因子=0~0.2，m=5.07，10.07和15.07和=22，26和30時(shí)，隧道開(kāi)挖面的破壞形狀。從圖中可以看出參數(shù)，和m對(duì)開(kāi)挖面破壞形狀影響不大，但是明顯改變了開(kāi)挖面的破壞范圍。開(kāi)挖面破壞范圍隨和m的增大而減小，隨著擾動(dòng)因子的增大而增大。通過(guò)分析圍巖參數(shù)對(duì)開(kāi)挖面破壞范圍的影響，可以為極限狀態(tài)下盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面塌落破壞的處治研究提供依據(jù)。

圖6 參數(shù)GSI和mi對(duì)開(kāi)挖面支護(hù)力的影響

圖7 參數(shù)D和mi對(duì)開(kāi)挖面支護(hù)力的影響

圖8 參數(shù)GSI對(duì)開(kāi)挖面上限破壞模式的影響

圖9 參數(shù)mi對(duì)開(kāi)挖面上限破壞模式的影響

圖10 參數(shù)D對(duì)開(kāi)挖面上限破壞模式的影響

5 工程實(shí)例分析

長(zhǎng)沙地鐵二號(hào)線一期工程橘子洲到湘江大道站的區(qū)間隧道，采用盾構(gòu)法掘進(jìn)。地質(zhì)勘察報(bào)告表明，該區(qū)間隧道主要穿越全風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖、強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖和中風(fēng)化泥質(zhì)砂巖，因此適合采用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則對(duì)盾構(gòu)機(jī)所需要的支護(hù)力進(jìn)行計(jì)算。各巖層的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。本文在該區(qū)間隧道縱向隨機(jī)選取了2個(gè)截面，結(jié)合工程地質(zhì)資料構(gòu)建了基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的開(kāi)挖面支護(hù)力上限計(jì)算模型，用前文介紹的方法計(jì)算出支護(hù)力上限解。再將得到的上限解與盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過(guò)程中的土艙壓力實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文方法的適用性。土艙壓力是土壓平衡盾構(gòu)機(jī)利用刀盤(pán)切削下來(lái)的土渣進(jìn)入土艙后形成的土壓力。該土壓力可以抵抗開(kāi)挖面前方土層的水土壓力，以維持開(kāi)挖面的穩(wěn)定性。實(shí)際工程往往允許圍巖在滿足沉降要求的前提下發(fā)生適量的變形，這樣可以適當(dāng)減小土艙壓力設(shè)定值，有利于提高盾構(gòu)機(jī)的掘進(jìn)效率并減小機(jī)械損耗。所以，盾構(gòu)機(jī)設(shè)定的土艙壓力接近于維持開(kāi)挖面穩(wěn)定需要土壓力的極限值，可以用于驗(yàn)證開(kāi)挖面支護(hù)力上限解。用于計(jì)算的各截面位置如圖11所示，各截面盾構(gòu)隧道所處位置的圍巖參數(shù)如表2所示，不同環(huán)號(hào)的盾構(gòu)機(jī)土艙壓力實(shí)測(cè)值如圖12所示。

由于勘察報(bào)告提供的巖土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)是基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的黏聚力和摩擦角，因此有必要采用前文提到的參數(shù)等效轉(zhuǎn)換方法將M-C強(qiáng)度參數(shù)等效轉(zhuǎn)換為H-B強(qiáng)度參數(shù)，這樣才能計(jì)算出基于H-B破壞準(zhǔn)則的支護(hù)力上限解。通過(guò)參數(shù)等效轉(zhuǎn)換，Ⅰ，Ⅱ截面處M-C強(qiáng)度參數(shù)和對(duì)應(yīng)的等效H-B強(qiáng)度參數(shù)，以及采用等效參數(shù)計(jì)算的支護(hù)力上限值和土艙壓力實(shí)測(cè)值如表2所示。從表2中可以看出，計(jì)算得到的支護(hù)力上限解與土艙壓力實(shí)測(cè)值十分接近。因此，本文提出的基于H-B破壞準(zhǔn)則的開(kāi)挖面上限解計(jì)算方法是可靠的，可以為淺埋破碎巖體中掘進(jìn)的盾構(gòu)機(jī)土艙壓力的確定提供 依據(jù)。

表1 隧道穿越土層物理力學(xué)參數(shù)

圖11 二號(hào)線橘子洲至湘江大道部分區(qū)間段縱斷面圖

圖12 現(xiàn)場(chǎng)盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過(guò)程土艙壓力實(shí)測(cè)值

表2 不同截面處盾構(gòu)隧道支護(hù)力上限解與實(shí)測(cè)土艙壓力

6 結(jié)論

1) Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的參數(shù)對(duì)開(kāi)挖面支護(hù)力有很大影響。開(kāi)挖面支護(hù)力隨著GSI和m的增大而減小，隨擾動(dòng)因子增大而增大。盾構(gòu)隧道在松散破碎巖層中掘進(jìn)時(shí)，不能忽略圍巖非線性破壞特性對(duì)開(kāi)挖面支護(hù)力的影響。

2) 地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI，巖體常數(shù)m以及巖體擾動(dòng)因子對(duì)開(kāi)挖面潛在破壞范圍產(chǎn)生影響。開(kāi)挖面破壞范圍隨GSI和m值的增加而減小，隨值的增加而增大。在實(shí)際工程中，由于開(kāi)挖面塌落破壞造成的地層損失是誘發(fā)地表沉降的重要原因。通過(guò)分析不同參數(shù)對(duì)開(kāi)挖面破壞范圍的影響規(guī)律，可以為盾構(gòu)隧道施工誘發(fā)的地表沉降防治研究提供理論依據(jù)。

3) 以長(zhǎng)沙地鐵二號(hào)線橘子洲到湘江大道站區(qū)間隧道為實(shí)例，采用本文方法計(jì)算了開(kāi)挖面支護(hù)力上限解，通過(guò)與盾構(gòu)機(jī)土艙壓力實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的有效性。

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Upper bound solution of supporting pressure for shield tunnel face subjected to Hoek-Brown failure criterion

HUANG Fu, WANG Fen, ZHANG Zhiqi, LING Tonghua

(School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China)

Since most of the stability analysis for shield tunnel face is on the basis of linear failure criterion, the Hoek-Brown failure criterion was introduced in the energy consumption calculation of supporting pressure for shield tunnel face by using curve fitting method and the upper bound objective function of supporting pressure was derived. Moreover, the optimal upper bound solution of supporting pressure was obtained by optimization calculation. To evaluate the validity of the upper solution, the numerical solution of supporting pressure which subjects to Hoek-Brown failure criterion was obtained from finite difference software. The upper bound solutions of supporting pressure for different parameters were compared with the numerical solutions. The consistency of the comparing results shows the theoretical calculation in this paper is valid. The changing law of supporting pressure and failure mode for different parameters indicates that the parameters of Hoek-Brown failure criterion have significant influence on supporting pressure and failure mode for tunnel face. The supporting pressure decreases with the increase of Geological Strength Indexand rock mass constantmwhile increases with the increase of disturbance coefficient. The failure range of tunnel face decreases with the increase ofandmwhile increases with the increase of.

supporting pressure of tunnel face; upper bound theorem; Hoek-Brown failure criterion; spatial discretization technique; nonlinear failure

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.11.021

TU921

A

1672 ? 7029(2018)11 ? 2892 ? 09

2017?09?12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51878074，51678071)；湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目(14B007)；長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程優(yōu)勢(shì)特色重點(diǎn)學(xué)科創(chuàng)新性資助項(xiàng)目(15ZDXK13)

黃阜(1983?)，男，湖南岳陽(yáng)人，副教授，博士，從事隧道與城市地下工程穩(wěn)定性方面的研究；E?mail：hfcsu0001@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)