電勢差與電場強度的關系拓展

於雷

電場強度和電勢是研究電場性質的兩個重要的物理量，分別表示電場的力的性質和能的性質，電勢差是兩點的電勢之差.在勻強電場中沿電場線方向相距為d的兩點之間的電勢差U和電場強度E的關系為U= Ed，即E=U/d.該式表明，在勻強電場中，電場強度的大小等于沿電場強度方向單位距離上的電勢差.很明顯公式成立的條件是勻強電場，而在非勻強電場中是不適應的，但在高考中經常出現(xiàn)需要把E=U/d這種關系拓展到非勻強電場中.

拓展一：利用E=U/d定性判斷非勻強電場中電勢差的大小

E=U/d表明電場強度的大小與電勢差相聯(lián)系，電場強度的方向是電勢降落最快的方向.非勻強電場中場強的大小會隨著空間位置有所變化，所以電勢隨著位移變化快慢也會有所不同，E越大的地方電勢變化的越快，即變化相同的電勢所用距離d小;反之E越小的地方電勢變化得越慢，即變化相同的電勢所用距離d大;或者說電勢降落快的地方電場強度大，電勢降落慢的地方E小.這就有如圖1所示的點電荷電場中等差等勢面成內密外疏的一系列同心球面的圖樣.

解析 題中強調這是空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布，

第一：利用φ變化判斷E的方向.

由圖可以看出在x軸正負半軸的電勢變化情況，根據沿著電場線電勢降低可判斷x軸上電場的方向如圖4

第二：利用圖象斜率判斷E的大小.

（）點切線斜率為零，所以（）點場強為零，B點對應斜率大于C點對應斜率，所以E_Bx的大小大于E_Cx的大小.

第三：根據場強的大小和方向以及電荷的電性判斷電場力的大小和方向，進而判斷電場力做功正負.

答案 AD.

注意：本題可以看出O點對應電勢最大，場強卻為零，也就是說場強的大小和電勢沒有直接的關系，場強對應的是電勢的變化率.

拓展三：E-x面積表示電勢的增加量

例3空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖5所示.下列說法中正確的是（ ? ?）

A.O點的電勢最低

B.x2點的電勢最高

C.x1和-x1兩點的電勢相等

D.x1和X3兩點的電勢相等

解析 第一：根據場強這個矢量的正負判斷其方向.

由題圖知，O點兩側電場強度方向相反，但有兩種可能性，可以畫出x軸上的電場線.因電場強度的方向沿x軸，故O點可能電勢最低，也可能電勢最高，A不正確;

第二：根據沿著電場線方向電勢降落的判斷x1，x2、x3三點電勢，

x1、x2、x3三點在同一電場線上，由沿電場線方向電勢逐漸降低可知，無論O點右側電場強度沿x軸向右還是向左，x2點電勢都不是最高，x1、x3兩點的電勢也不相等，故B、D不正確;

第三，利用對稱性，根據E-x面積表示電勢的增加量判斷x1、-x1兩點電勢相等.

由題圖知，電場強度在O點兩側對稱，E-x面積相等，電勢從O點向兩側對應變化相等，故x1、-x1兩點電勢相等，C正確.

答案 C

小結：根據題中給出的E-x圖象，確定E的方向的正負，再在草紙上畫出對應電場線的方向，根據E的大小變化，確定電場的強弱分布，再根據電場的方向和強弱判斷電勢的高低及變化的快慢.

總之需要真正理解電勢差與電場強度的關系，才能夠靈活拓展到非勻強電場中.