鉛酸電池剩余放電時間預(yù)測方法研究

王 力

（甘肅中醫(yī)藥大學(xué)，甘肅 定西 743000）

0 引言

鉛酸電池作為電源被廣泛用于工業(yè)、軍事和日常生活中。如何判定電池的剩余放電時間成為廣大用戶極為關(guān)注的問題。一般情況下，對鉛酸蓄電池進行充放電，會對鉛酸蓄電池的電荷量和壽命造成較大的影響，如果長時間的充電會導(dǎo)致正極板活性物質(zhì)脫落現(xiàn)象的產(chǎn)生，降低使用的壽命。電池通過較長時間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會發(fā)生衰減預(yù)測，需要解決以下的問題：

1）基于同一生產(chǎn)批次電池出廠時以不同電流強度放電測試的完整放電曲線的采樣數(shù)據(jù)，進行綜合分析，用初等函數(shù)表示各放電曲線，從而解決新電池使用中以不同電流強度放電時的剩余放電時間。

2）為了解決電池實際使用時的剩余放電時間，需建立20A到100A之間任一恒定電流強度放電時的放電曲線的數(shù)學(xué)模型。

3）電池通過較長時間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會發(fā)生衰減。分析得到從新電池到衰減狀態(tài)1、衰減狀態(tài)2、衰減狀態(tài)3的放電時間依次遞減，因此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測衰減狀態(tài)3的剩余放電時間。

1 模型假設(shè)及符號說明

1.1 模型的建立及求解過程中做出了以下假設(shè)

1）忽略電池自身結(jié)構(gòu)因素（活性物質(zhì)量及其組成、極板厚度以及孔率等）對模型的影響。

2）忽略放電電流密度差異對模型的影響。

3）忽略電解液密度對模型的影響。

4）終止電壓相等，忽略了終止電壓對模型的影響。

5）忽略外界環(huán)境因素（溫度）對模型的影響。

6）假設(shè)在獲取和處理數(shù)據(jù)時人為誤差為零，對模型的影響可以忽略不計。

1.2 基本變量及符號說明

i：電流強度

U：電壓

Um：額定最低電壓

MRE：平均相對誤差

T剩：剩余放電時間

2 鉛酸電池放電曲線分析

2.1 放電曲線

通過分析同一生產(chǎn)批次電池出廠時以不同電流強度放電測試的完整放電曲線的采樣數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)電流強度分別 在 20A、30A、40A、50A、60A、70A、80A、90A和100A時隨著放電時間的增加電壓均表現(xiàn)為下降趨勢，可以說明電池在九種電流強度下的放電趨勢一致。因此選擇spss18.0軟件對放電時間和九種電流強度下的電壓分別進行了回歸分析，分析表明二項式關(guān)系的回歸系數(shù)最高，所以最終選擇以二項式來模擬電壓與放電時間的動態(tài)變化，即電池在九種電流強度下的放電曲線。通過回歸分析之后對九種電流強度下的放電曲線進行二項式模擬，結(jié)果見圖1和表1，可以看出R2均在0.960以上，說明通過模擬出來的二項式能夠預(yù)測一定電流強度下的放電趨勢。

表1 電池在不同電流強度下的放電時間曲線模型

圖1 電池在不同電流強度下的放電時間曲線模型

2.2 平均相對誤差MRE

基于等時間間隔采樣在低電壓段的采樣點相對稀疏的事實，提取231個U值差值不超過0.005V的U值，利用模擬出來的二項式模型算出模擬電壓值，得出平均相對誤差MRE值，從表2中可以看出平均相對誤差值在8.05-14.61%之間，表明利用二項式模擬出來的模型精確度較好，更進一步說明該模型能夠精確的預(yù)測一定電流強度下的放電剩余時間。

2.3 剩余放電時間的計算

在新電池使用中，當(dāng)電壓一定時根據(jù)模擬出來的放電曲線推斷出放電時間，剩余放電時間為特定電壓時的放電時間減去終止電壓時的放電時間。測得電壓均為9.8V，額定最低電壓為9.0V，所以剩余放電時間T剩=T9.0-T9.8。利用模型分別算出U=9.8V的放電時間和Um=9.0V的放電時間，二者相減即為電池在該電流強度下的剩余放電時間，結(jié)果為表3所示。

表2 二項式模型所得預(yù)測值與實際值的平均相對誤差

表3 電流強度在30A、40A、50A、60A和70A的剩余放電時間表

為了解決電池實際使用時的剩余放電時間，需建立20A到100A之間任一恒定電流強度放電時的放電曲線的數(shù)學(xué)模型。從電池在20-100A九種電流強度下的放電曲線可以得出任一恒定電流強度放電時的曲線同樣為二項式模型，所以根據(jù)已經(jīng)模擬出來的二項式（表1）各系數(shù)與電流建立關(guān)系式，從而獲得任一恒定電流強度的放電曲線。定義為y=ax2+bx+c。

具體先提取模擬出來的20-100A九種不同電流強度的二項式放電曲線的各項系數(shù)，通過分析各項系數(shù)得出關(guān)于電流的一條曲線和函數(shù)，獲得對應(yīng)的函數(shù)即為任一恒定電流強度下的放電曲線的各系數(shù)，由此可以確定以20A到100A之間任一恒定電流強度放電時的放電曲線的數(shù)學(xué)模型。

二次項系數(shù)確定：經(jīng)回歸分析檢驗得出20-100A九種電流強度下的放電曲線二次項系數(shù)表現(xiàn)為二次關(guān)系最好，所以建立二次方程為:

a=-4×10-10i2+1×10-8i-2×10-7。

一次項系數(shù)確定：由于九種電流強度下的放電曲線的一次項相差不大，所以選用算術(shù)平均值來決定一次項系數(shù)，求得算術(shù)平均值為-0.00024即b=-0.00024

常數(shù)項確定：不同電流強度下的放電曲線常數(shù)項呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，建立線性方程為c=-0.0037i+10.67。

以任一恒定電流強度放電時的放電曲線模型為：y=（-4×10-10i2+1×10-8×i-2×10-7）x2-0.00024x+（-0.0037×i+10.67）。

將20-100A九種電流強度帶入模擬出來的放電曲線模型，得出特定電流強度下的放電曲線，用新獲得的放電曲線計算出不同放電時間下的電壓，隨機選取同一時間下的231個Um差值不超過0.005V的Um值，算出實際值與預(yù)測值的平均相對誤差RSE=10.58%，平均相對誤差較小，且從圖2中可以看出預(yù)測和實際電壓值相差也不大，說明用這種方法模擬出來的模型能夠作為任一恒定電流強度放電時的放電曲線。

圖2 任一恒定電流模型所得預(yù)測值與實際值比較圖

2.4 電流強度為55A的放電曲線

前面建立了任一恒定電流強度放電時的放電曲線模型為：y=（-4×10-10i2+1×10-8×i-2×10-7）x2-0.00024x+（-0.0037×i+10.67）。各項系數(shù)為電流強度的函數(shù)，當(dāng)電流強度為55A時各項系數(shù)為常數(shù)，具體為

a=-4×10-10i2+1×10-8×i-2×10-7=-9×10-7

b=-0.00024

c=-0.0037×i+10.67=10.467

所以當(dāng)電流強度為55A時的放電曲線為表4和圖3所示。

表4 電流強度為55A時的放電曲線表

圖3 電流強度為55A時的放電曲線圖

3 預(yù)預(yù)測電池衰減狀態(tài)及剩余放電時間

3.1 預(yù)測電池的衰減

電池通過較長時間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會發(fā)生衰減。通過對同一電池在不同衰減狀態(tài)下以同一電流強度從充滿電開始放電的記錄數(shù)據(jù)的分析，新電池的放電時間明顯比較長，根據(jù)時間序列推斷衰減狀態(tài)1、衰減狀態(tài)2、衰減狀態(tài)3的使用或放置時間依次遞減，因此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測衰減狀態(tài)3的剩余放電時間。

BP網(wǎng)絡(luò)（Back-ProPagation Network）又稱反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，不斷修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值使誤差函數(shù)沿負梯度方向下降，逼近期望輸出。它是一種應(yīng)用較為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，多用于函數(shù)逼近、模型識別分類、數(shù)據(jù)壓縮和時間序列預(yù)測等。 BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層組成，隱層可以有一層或多層，BP網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)選用S型傳遞函數(shù)，通過反傳誤差函數(shù)（Ti為期望輸出、Oi為網(wǎng)絡(luò)的計算輸出），不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值使誤差函數(shù)達到極小。

3.2 數(shù)據(jù)處理

我們采取數(shù)據(jù)前148組作為輸入，即電壓，新電池狀態(tài)，衰減狀態(tài)1，衰減狀態(tài)2，將對應(yīng)的衰減狀態(tài)3作為輸出。并用matlab自帶的premnmx（ ）函數(shù)將這些數(shù)據(jù)歸一化處理。

數(shù)據(jù)集：見表5（注意：每一列是一組輸入訓(xùn)練集，行數(shù)代表輸入層神經(jīng)元個數(shù)，列數(shù)輸入訓(xùn)練集組數(shù)）。

表5 不同衰減狀態(tài)的電壓

該模型由每組數(shù)據(jù)的電壓、新電池狀態(tài)、衰減狀態(tài)1、衰減狀態(tài)2指標(biāo)作為輸入，以衰減狀態(tài)3作為輸出。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常采用Sigmoid可微函數(shù)和線性函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)。本題選擇S型正切函數(shù)tansig作為隱層神經(jīng)元的激勵函數(shù)。而由于網(wǎng)絡(luò)的輸出歸一到[-1，1]范圍內(nèi)，因此預(yù)測模型選取S 型對數(shù)函數(shù)tansig作為輸出層神經(jīng)元的激勵函數(shù)。

此次預(yù)測可以選用matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)隱層和輸出層激勵函數(shù)分別為tansig和logsig函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為traingdx，網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)為mse。設(shè)定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)epochs為50000次，期望誤差goal為0.00000001，學(xué)習(xí)速率lr為0.0001。設(shè)定完參數(shù)后，開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，只需要將各項素質(zhì)指標(biāo)輸入網(wǎng)絡(luò)即可得到預(yù)測數(shù)據(jù)。

通過上述分析和建立的電池衰減及剩余放電時間模型，說明放電時間與電壓、電流以及電池的衰減有著密切的關(guān)系，在實際應(yīng)用中必須考慮放電時間及其電池的使用狀態(tài)和環(huán)境，同時也要考慮導(dǎo)致電池衰減狀態(tài)與剩余放電時間的其他因素。