小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探索
——以“100以內(nèi)筆算加減法的整理和復(fù)習(xí)”為例

江蘇宜興市和橋?qū)嶒?yàn)小學(xué) 虞益鋒

“整理和復(fù)習(xí)”是使知識(shí)清晰化、系統(tǒng)化、鞏固化、應(yīng)用化的學(xué)習(xí)過(guò)程，是激活知識(shí)儲(chǔ)備幫助學(xué)生進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)、提高技能、獲得思想方法、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、提高解決問(wèn)題能力、培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展過(guò)程。本文以“100以內(nèi)筆算加減法的整理和復(fù)習(xí)”為例，談一談筆者對(duì)小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的探索。

一、梳理鞏固，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教材在編排教學(xué)內(nèi)容時(shí)，依據(jù)學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)，往往把數(shù)學(xué)知識(shí)的整體劃分成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以“點(diǎn)”為單位按照知識(shí)點(diǎn)的難易程度來(lái)進(jìn)行編排。而現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、變化和完善的過(guò)程。復(fù)習(xí)課應(yīng)該通過(guò)溫習(xí)，將零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，連“點(diǎn)”成“面”，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，從而提高知識(shí)掌握水平。

片段一：梳理算法

師：在今天這節(jié)課中，哆啦A夢(mèng)想考考大家，敢接受挑戰(zhàn)嗎？

1.整理加法筆算方法

出示：先找錯(cuò)在哪里，再改正過(guò)來(lái)。

（教師指名說(shuō)每題錯(cuò)在哪里，學(xué)生獨(dú)立筆算上面3道題目后校對(duì)）

師：回顧剛剛的計(jì)算，這三題計(jì)算過(guò)程中有什么不同的地方？（明確進(jìn)位、不進(jìn)位的區(qū)別）

師：結(jié)合剛才改錯(cuò)、計(jì)算的過(guò)程，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)筆算加法該注意什么呢？（板書筆算加法方法）

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個(gè)加數(shù)相同，加上的數(shù)越大，和就越大。

2.整理減法筆算方法

出示：先找錯(cuò)在哪里，再改正過(guò)來(lái)。

（教師指名說(shuō)每題錯(cuò)在哪里，請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立筆算上面3道題目后校對(duì)）

師：這三題計(jì)算過(guò)程中又有什么不同呢？（明確退位與不退位）

師：誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)筆算減法又該注意什么呢？（板書筆算減法方法）

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被減數(shù)相同，減數(shù)越大，差就越小。

3.比較歸納，溝通聯(lián)系

師：請(qǐng)大家把筆算加法、筆算減法的方法比較一下，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

教師引導(dǎo)歸納筆算加減法方法，結(jié)合學(xué)生回答調(diào)整板書。

師：寫豎式時(shí)為什么要把相同數(shù)位對(duì)齊？結(jié)合56+4來(lái)說(shuō)說(shuō)吧，如果豎式這樣寫有什么問(wèn)題呢？（課件出示前面改錯(cuò)中錯(cuò)例）

生：這樣列豎式把5個(gè)十和4個(gè)一直接加起來(lái)，得到的9就說(shuō)不清表示什么意思，所以這樣寫是錯(cuò)的。計(jì)算加減法，即使以后碰到更大或更小的數(shù)，只有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接加減，所以列豎式時(shí)要把相同數(shù)位對(duì)齊。

師：那為什么要從個(gè)位算起呢？

生：從個(gè)位算起比較方便。

師：我們?cè)賮?lái)看看筆算加法、減法不同的地方，在什么情況下要向十位進(jìn)1呀？

師：正因?yàn)闈M十才能進(jìn)一，所以，退的1要作10（用紅筆描出板書的“滿十進(jìn)一、退一加十”），不同之中也有聯(lián)系，數(shù)學(xué)就是這么奇妙。

教材按難易程度將100以內(nèi)的筆算加減法分散安排在一年級(jí)下冊(cè)第四、第六兩個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)。本課復(fù)習(xí)，首先用改錯(cuò)的形式呈現(xiàn)學(xué)生計(jì)算中的典型錯(cuò)誤，學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)因、糾正錯(cuò)誤，喚醒相關(guān)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，鞏固基本技能，梳理筆算加法、筆算減法的方法。其次通過(guò)比較，突出不進(jìn)位加與進(jìn)位加、不退位減與退位減，溝通筆算加、減法方法的聯(lián)系，概括100以內(nèi)筆算加減法的方法。緊接著通過(guò)追問(wèn)“寫豎式時(shí)為什么要把相同數(shù)位對(duì)齊”“為什么要從個(gè)位算起”及明確“滿十進(jìn)一”“退一作十”間的聯(lián)系，發(fā)揮復(fù)習(xí)課“溫故”并“知新”的功能。期間還引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組題中蘊(yùn)含的規(guī)律，滲透函數(shù)思想。由此學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不斷走向深刻，進(jìn)一步優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化、可遷移的認(rèn)知系統(tǒng)。

整理復(fù)習(xí)中突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得復(fù)習(xí)不再是簡(jiǎn)單的回顧，而是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)和重組，獲得新的認(rèn)識(shí)與理解，形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是平時(shí)分散學(xué)習(xí)中做不到的。

二、綜合運(yùn)用，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

練習(xí)環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)課不可或缺的。從心理學(xué)角度講，低年級(jí)學(xué)生的興奮點(diǎn)容易轉(zhuǎn)移，教師要豐富練習(xí)的形式，讓學(xué)生時(shí)刻保持濃厚的興趣，盡可能地提高復(fù)習(xí)的有效性。從復(fù)習(xí)課功能來(lái)看，復(fù)習(xí)課的練習(xí)應(yīng)該從知識(shí)的基礎(chǔ)性、單一性向靈活性、綜合性過(guò)渡，應(yīng)該更具挑戰(zhàn)性、開放性和實(shí)踐性，有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

片段二：綜合練習(xí)

1.比較大小

師：哆啦A夢(mèng)接下來(lái)要考我們什么呢？

學(xué)生完成筆答后交流不同的比較方法。

師小結(jié)：同學(xué)們真有辦法，判斷哪邊得數(shù)大，有的同學(xué)是算出得數(shù)比較的，有的同學(xué)是估計(jì)得數(shù)是幾十多后再比較的，有的是運(yùn)用計(jì)算中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較的。

2.解決問(wèn)題

師：哆啦A夢(mèng)想看看大家能不能用學(xué)過(guò)的計(jì)算方法解決問(wèn)題？看，它帶來(lái)了三種物品。

（1）用加法解決問(wèn)題

師：如果買兩種玩具，你想買哪兩種玩具？買你喜歡的兩種玩具要多少元？（生列式解答）

（生交流，買的哪兩種玩具、計(jì)算是否正確）

師相機(jī)強(qiáng)調(diào)：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)列豎式算不容易算錯(cuò)，兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)或一位數(shù)可以口算，計(jì)算過(guò)程中要靈活地選擇計(jì)算方式。

（2）用減法解決問(wèn)題

出示算式：31-26。

師：如果列這個(gè)算式，你們知道問(wèn)題可能是什么嗎？

生：剛剛大家提的這些不同的問(wèn)題，其實(shí)都是求31與26相差多少，所以都用同一個(gè)算式來(lái)算。

師：那你們還能提出其他用減法計(jì)算的問(wèn)題嗎？

（學(xué)生自己提問(wèn)并列式解答，同桌交流）

本環(huán)節(jié)在上一環(huán)節(jié)學(xué)生梳理概括筆算方法、鞏固基本計(jì)算技能的基礎(chǔ)上，展開綜合練習(xí)。比較大小的練習(xí)學(xué)生可以采用精確計(jì)算、估算、運(yùn)用規(guī)律等多樣化的策略來(lái)解決，交流中學(xué)生選擇、優(yōu)化解決問(wèn)題的途徑和策略。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，學(xué)生在運(yùn)用計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)提出問(wèn)題的意識(shí)和能力，并啟發(fā)學(xué)生根據(jù)計(jì)算的實(shí)際情況選擇筆算或是口算，提高計(jì)算的靈活性。教師在整個(gè)復(fù)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，利用學(xué)生喜歡的動(dòng)畫形象“哆啦A夢(mèng)”串聯(lián)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

三、拓展提升，落實(shí)差異發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。教師設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課中的練習(xí)時(shí)應(yīng)遵循因材施教、循序漸進(jìn)的原則，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，使不同層次的學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的喜悅，并且有動(dòng)力挑戰(zhàn)高層次的練習(xí)，從而落實(shí)差異發(fā)展。

片段三：拓展提高

1.填方框

第（3）小題在學(xué)生交流不同填法后教師進(jìn)行引導(dǎo)梳理：從十位上可以看出這是一道退位減法，個(gè)位應(yīng)該是不夠減的，所以被減數(shù)的個(gè)位只能填比6小的數(shù)，最大填5，并指出：補(bǔ)充豎式時(shí)要綜合考慮個(gè)位、十位的情況，填完后要把豎式再算一遍，看看填得對(duì)不對(duì)。

2.“趣味題”

“填方框”題要求把豎式補(bǔ)充完整，有利于學(xué)生加深對(duì)加、減法運(yùn)算特點(diǎn)及其相互關(guān)系的理解，又有利于鍛煉他們初步的推理能力，前兩題，學(xué)生“不用跳就能夠得著”，從“會(huì)”過(guò)渡到“熟”。 第（3）小題“跳一跳夠得著”，由“熟”過(guò)渡到“活”。 “趣味題”這類練習(xí)需要學(xué)生具備清晰的邏輯思維能力才能有序完成，是一種較高難度的練習(xí)形式，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)具有挑戰(zhàn)性。這種題型的練習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維，更有利于學(xué)生從模仿走向創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練有著非常重要的作用。

“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要?！边@表明在所有學(xué)生獲得共同的數(shù)學(xué)教育的同時(shí)，還要讓更多的學(xué)生彰顯個(gè)性，得到最優(yōu)的發(fā)展。因此在進(jìn)行復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)在吃透教材的同時(shí)吃透學(xué)生，設(shè)計(jì)有坡度、有層次、有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，使各層次的學(xué)生都能得到切實(shí)有效的發(fā)展。

我們應(yīng)重視“整理和復(fù)習(xí)”的研究，使學(xué)生在梳理鞏固、綜合運(yùn)用、拓展提升中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)生長(zhǎng)拔節(jié)。?