競爭零售商的供應鏈延保服務兩部定價合同選擇

鄭 晨,艾興政,李曉靜,汪敢甫

(電子科技大學經(jīng)濟與管理學院,四川成都610054)

1 引 言

隨著產(chǎn)品價格競爭的進一步加劇,企業(yè)的產(chǎn)品利潤在不斷減少,延保服務的銷售已經(jīng)成為新的企業(yè)利潤增長點[1].消費者通過購買延保服務來降低產(chǎn)品的感知風險,制造企業(yè)通過銷售延保服務提高售后服務水平,并從中獲取巨大的利潤[2].市場研究表明,延保服務的平均利潤率為50%～60%,是普通產(chǎn)品利潤率的18倍[3],在購買新車時,平均27%的消費者會同時購買延保服務,延保服務的銷售每年會給福特汽車帶來超過一億美元的收入[4].在國內,美延集團(Warranty Group)與國美家電、中國平安合作,分別在家電和汽車行業(yè)推出了延保服務.蘇寧隨之成立電器延長保修服務品牌“陽光?！?與國美競爭延保服務市場.而海爾電器、聯(lián)想電腦和福特汽車等品牌制造商,憑借著保修服務渠道的優(yōu)勢,是目前延保服務的主要提供者.

另一方面,在家電、汽車等延保服務被廣泛提供的行業(yè),零售商之間的橫向競爭是市場的常態(tài),例如線下零售商如國美和蘇寧間的競爭,線上零售商如天貓和京東間的競爭.存在零售商價格競爭的供應鏈中,如何制定最優(yōu)的延保服務價格和產(chǎn)品價格?零售商競爭程度、延保服務時長和延保服務價格敏感性等因素會對延保服務和產(chǎn)品定價產(chǎn)生如何的影響?制造商能否通過供應鏈合同來實現(xiàn)制造商和零售商的Pareto績效改進?針對以上幾個問題,本文將針對制造商提供延保服務且存在零售商價格競爭的供應鏈,研究產(chǎn)品和延保服務的最優(yōu)定價,并從供應鏈協(xié)調的角度分析兩部定價合同選擇.

隨著延保服務在家電、汽車等行業(yè)中的盛行,延保服務也逐漸成為研究的焦點.目前延保服務的研究主要分為消費者購買行為研究和延保服務定價策略研究等兩個方面.在消費者購買行為研究方面,文獻[5–9]發(fā)現(xiàn)高估產(chǎn)品故障的概率和維修費用,規(guī)避產(chǎn)品的預期風險是消費者購買延保服務的主要原因,而產(chǎn)品特征、促銷行為、消費者風險態(tài)度和延保服務提供時間(產(chǎn)品購買同時/之后)是影響消費者延保服務購買行為的主要因素.在延保服務定價策略研究方面,文獻[10–13]分別針對消費者周期性購買、存在消費者可靠性學習和提供殘值延保服務的情況下的延保服務定價策略進行了研究.

近年來,在消費者延保服務購買行為研究和延保服務定價研究的基礎上,基于延保服務的供應鏈銷售渠道和協(xié)調策略研究成為理論研究的熱點.在基于延保服務的供應鏈銷售渠道研究方面,Desai等[14]比較分析了制造商通過零售商渠道、直銷渠道和雙渠道等三種渠道銷售延保服務時的供應鏈均衡決策和績效.Li等[15]探討了延保服務決策權有效配置的問題,比較分析了分別由制造商和零售商提供延保服務時均衡產(chǎn)品價格、延保服務價格和供應鏈績效等方面的差異.在上述文獻的基礎上,王素娟等[16]引入延保服務吸引力指數(shù),對廠商向消費者提供產(chǎn)品和延保服務的三種模式進行了分析.李杰等[17]引入服務需求敏感指數(shù),對產(chǎn)品延保服務的四種模式進行了建模與分析.在基于延保服務的供應鏈協(xié)調策略研究方面,Gallego[18]考慮零售商銷售努力和需求不確定,構建了制造商通過零售商同時銷售產(chǎn)品和延保服務的供應鏈模型,研究發(fā)現(xiàn)基于預定數(shù)量和延保服務銷售比率的折扣合同能夠實現(xiàn)供應鏈協(xié)調.易余胤等[19]針對網(wǎng)絡外部性下延保服務的供應鏈協(xié)調問題,構建了具有網(wǎng)絡外部性的兩級延保服務供應鏈模型,研究網(wǎng)絡外部性對延保服務和供應鏈協(xié)調的影響.以上研究均針對單個制造商和單個零售商構成的延保服務供應鏈,目前涉及供應鏈橫向競爭的研究僅有Heese[20]和馬建華等[21].Heese[20]考慮了兩個制造商和一個零售商組成的市場,分析了零售商的延保服務銷售策略對競爭制造商基保服務的影響.馬建華等[21]構建了兩個制造商、兩個零售商構成的鏈與鏈價格競爭模型,分析比較了三種鏈與鏈競爭模式下的供應鏈績效,并從供應鏈系統(tǒng)績效占優(yōu)的角度考察中心化與分散化兩種縱向渠道結構選擇策略.綜上,目前基于延保服務的供應鏈研究均未涉及對零售商競爭的情形.

另外,基于零售商競爭型供應鏈的合同研究方面:Ingene等[22]研究了由單個制造商和兩個競爭零售商組成的供應鏈的合同協(xié)調和合同選擇問題,發(fā)現(xiàn)在一定的范圍內,制造商傾向于提供自身利潤最大化的兩部定價合同,而非能夠實現(xiàn)供應鏈的數(shù)量折扣合同.Cachon[23]證明了存在多個競爭零售商時,通過收益共享合同可以達到供應鏈協(xié)調,但收益共享合同的效率會低于僅存在單個零售商的情況.在單個供應商和多個同質化購買者的競爭供應鏈中,Weng[24]證明了供應商能通過數(shù)量折扣合同和特許經(jīng)營的方式達到供應鏈協(xié)調,并發(fā)現(xiàn)全單位數(shù)量折扣合同和增量數(shù)量折扣合同都能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調.該類研究均未討論引入延保服務后的供應鏈合同協(xié)調問題.

本文以供應鏈橫向競爭為視角,考慮故障隨機分布及其延保服務成本,構建了單個制造商和兩個競爭零售商供應鏈結構下的延保服務模型.以中心化供應鏈績效為基準,比較分析了中心化和分散化供應鏈的產(chǎn)品價格、延保服務價格和供應鏈績效差異,然后引入兩部定價合同分析了基于延保服務的供應鏈Pareto績效改進問題,并進一步識別了零售商競爭程度、延保服務時長和延保服務價格敏感性對績效改進和博弈均衡的影響.

2 基于延保服務的競爭供應鏈模型

考察一個制造商和兩個競爭零售商構成的供應鏈模型,其中制造商提供延保服務.零售商和制造商之間開展以制造商為領導者的Stackleberg博弈,博弈順序為:首先,制造商確定批發(fā)價格和延保服務價格;其次,基于制造商提供的批發(fā)價格和延保服務價格,兩個零售商同時確定各自的零售價格.根據(jù)Ingene等[25]可知零售商i的需求函數(shù)為

其中a為市場規(guī)模,pi和qi分別為零售商i的銷售價格和產(chǎn)品需求,零售商i的產(chǎn)品需求隨自身產(chǎn)品定價遞減,隨其他零售商的產(chǎn)品定價遞增.b為零售商間的競爭程度,代表其他零售商定價對該零售商產(chǎn)品需求的影響,b值越大表示零售商之間競爭越激烈.本文假設0≤b＜1,即相比較其他零售商,產(chǎn)品需求受自身產(chǎn)品定價的影響更大,這與現(xiàn)實情況相符.b=0表明產(chǎn)品需求不會受到其他零售商產(chǎn)品定價的影響(零售商完全差異化的情形).

假設制造商提供的延保服務類型為免費更換產(chǎn)品的延保服務(free replacement warranty),即在免費更換延保服務時長內,延保服務提供商為延保服務購買者免費更換發(fā)生故障的產(chǎn)品或配件,而不收取其他費用[26].此種延保服務廣泛的應用于汽車、家電等行業(yè)中.根據(jù)Li等[15],延保服務的需求函數(shù)為

其中pe為延保服務的銷售價格,t為延保時長且為行業(yè)外生變量,因此pe/t為單位延保時長的銷售價格.h為消費者對單位延保時長的延保服務價格敏感性,且滿足h＞0.

根據(jù)文獻[17–27],延保時長為t的延保服務在產(chǎn)品故障率服從Weibull分布時的延保服務成本為

其中Cr為產(chǎn)品更換的成本,發(fā)生故障的產(chǎn)品進行維修后可以通過二手市場等方式出售獲利,因此本文假設產(chǎn)品的更換成本小于新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本.即(λt)β為t時間內預計產(chǎn)品發(fā)生故障的次數(shù),λ和β分別為Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù),β＞1代表產(chǎn)品的故障率隨時間遞增,β＜1代表產(chǎn)品的故障率隨時間遞減,β=1代表產(chǎn)品的故障率恒定不變.

其他主要假設:1)假設a足夠大且2h＞(1-b)t,以保證均衡決策和績效均為正.它表示提供延保服務的產(chǎn)品的市場規(guī)模足夠大,例如汽車和電子產(chǎn)品市場,且消費者具有較高的延保價格敏感程度,這與目前延保服務的購買比例還相對較低的市場情況相符合[12].2)制造商的邊際生產(chǎn)成本為s,不存在產(chǎn)品的庫存成本且不考慮產(chǎn)品與延保服務的銷售成本.3)零售商和制造商間是信息對稱的.文中上標C代表中心化模型、上標D代表分散化模型、上標DT代表兩部定價合同,ΠM,ΠRi和Π分別為在不同模型下制造商利潤,零售商i的利潤和供應鏈系統(tǒng)利潤.ΠP,ΠEW分別代表在不同模型下的產(chǎn)品利潤和延保服務利潤.

2.1 基于延保服務的中心化模型

在中心化模型中,中心化決策者統(tǒng)一決定產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格和延保服務的價格,以使整個供應鏈系統(tǒng)利潤最大化.此時產(chǎn)品批發(fā)價格僅決定系統(tǒng)利潤在各成員之間的分配,并不影響系統(tǒng)的總利潤,這為與分散化模型下的供應鏈比較提供了一個基準模型.中心化決策問題為

通過最優(yōu)化一階條件,可得最優(yōu)產(chǎn)品銷售價格和延保服務價格分別為

將式(5)和式(6)代入式(4),可得中心化模型的供應鏈總利潤為

其中產(chǎn)品銷售和延保服務銷售的利潤分別為

2.2 基于延保服務的分散化模型

為比較分散化下供應鏈績效與中心化的差異,需要對分散化下的供應鏈績效進行分析.在分散化模型中,存在著制造商提供延保服務、零售商提供延保服務和第三方延保服務提供商提供延保服務等三種情況.相比較零售商和第三方延保服務提供商,制造商具有產(chǎn)品可靠性信息和已有質保服務渠道的優(yōu)勢,是目前市場中延保服務的主要提供者.因此本文主要考察在制造商提供延保服務情況下的分散化模型,此時制造商和零售商的決策模型分別為

利用逆向遞推法,可得到制造商批發(fā)價格、延保服務價格和零售商的產(chǎn)品銷售價格分別為

將式(12)、式(13)和式(14)代入式(10)和式(11),可以得到分散化模型下制造商利潤和零售商利潤分別為

其中產(chǎn)品銷售和延保服務銷售的利潤分別為

2.3 分析比較

記pw=pi+pe,表示產(chǎn)品與延保服務的總價格.比較中心化和分散化模型下的均衡產(chǎn)品價格、延保服務價格和產(chǎn)品與延保服務的總價格,可得以下結論.

命題1

命題1的證明見附錄.

命題1表明,相比較由零售商和制造商分別確定產(chǎn)品零售價格和延保服務價格的分散化模型,當產(chǎn)品零售價格和延保服務價格由中心化決策者統(tǒng)一決策時,產(chǎn)品的零售價格較低,而延保服務價格較高,且產(chǎn)品的需求和延保服務的需求都較高.這是由于中心化決策避免了雙重邊際化導致的過高的零售價格,從而增加了產(chǎn)品和延保服務需求,中心化決策者能夠通過較高的延保服務價格來最大化供應鏈總利潤.并且,中心化模型下的產(chǎn)品和延保服務的總價格較低,這會吸引更多的消費者購買產(chǎn)品和延保服務的組合.上述對中心化和分散化模型下產(chǎn)品和延保服務價格的差異與洗衣機及其延保服務市場的現(xiàn)狀相一致.Jindal[9]發(fā)現(xiàn),相比較一個零售商同時確定洗衣機和延保服務價格的市場,當洗衣機價格和延保服務價格由兩個不同的零售商(即兩個不同的決策主體)確定時,洗衣機的價格增加了7%,延保服務的價格降低了3%,洗衣機和延保服務的總價格提高了36美元(相當于洗衣機價格的3.34%.

進一步分析零售商競爭程度、延保時長和延保服務價格敏感性對中心化和分散化模型下的延保服務定價的影響,可得以下結論.

命題2在中心化和分散化模型下,延保服務價格都隨著延保時長遞增,并且都隨著延保服務價格敏感性遞減.在中心化模型中,延保服務價格隨零售商競爭程度增加而降低;在分散化模型中,延保服務價格隨零售商競爭程度增加而增加.

命題2的證明見附錄.

命題2表明,為了獲得較高的延保服務定價,制造商應該在延保服務價格敏感性較低的市場,為消費者提供較長延保時長的延保服務.這是由于較低的延保服務價格敏感性和較長的延保時長保證了較大的延保服務需求,這為制造商提供了延保服務價格的抬價空間.在中心化模型下,較低的零售商競爭程度會導致較高的延保服務價格;而在分散化模型下,對于制造商而言,零售商競爭程度越強的市場,延保服務價格越高,越適合銷售延保服務.

進一步分析零售商競爭程度、延保時長和延保服務價格敏感性對中心化和分散化模型下的產(chǎn)品定價的影響,可得以下結論.

命題3在中心化和分散化模型下,產(chǎn)品零售價格都隨零售商競爭程度和延保服務價格敏感性遞增,并且都隨延保時長遞減.

命題3的證明見附錄.

比較命題2和命題3可以發(fā)現(xiàn),制造商傾向于在延保服務價格敏感性較低的市場,為消費者提供較長延保時長的延保服務,但這會導致零售商產(chǎn)品價格的降低.與傳統(tǒng)的零售商價格競爭結論不同,在存在制造商銷售延保服務的供應鏈中,零售商的產(chǎn)品定價不僅要考慮零售商間的產(chǎn)品價格競爭,還需考慮制造商的延保服務定價.此時較強的零售商競爭程度反而會提高產(chǎn)品的零售價格,從中受益,這使得零售商傾向于通過提高銷售努力等方式來加強零售商間的競爭.在分散化模型中,零售商間的競爭的加劇能夠實現(xiàn)制造商和零售商的雙贏.

進一步分析零售商競爭程度、延保時長和延保服務價格敏感性對中心化和分散化模型下的產(chǎn)品和延保服務組合價格的影響,可得以下結論.

命題4在中心化和分散化模型下,產(chǎn)品和延保服務的總價格都隨著延保時長和零售商競爭程度遞增;并且都隨著延保服務價格敏感性遞減.

命題4的證明見附錄.

綜合命題2、命題3和命題4可知,隨著延保時長的增加,產(chǎn)品價格隨之降低,延保服務價格隨之增加,產(chǎn)品和延保服務的組合價格隨之增加.對于僅購買產(chǎn)品的消費者而言,較長的延保服務時長降低了產(chǎn)品價格,消費者的效用得到提高.制造商可以較短的延保時長來縮小產(chǎn)品價格和組合價格的差距,吸引更多的消費者同時購買產(chǎn)品和延保服務.延保服務剛進入市場時,市場中的延保服務價格敏感性較高,制造商制定較低的延保服務價格,零售商制定較高的產(chǎn)品價格,這將會吸引更多的消費購買產(chǎn)品和延保服務的組合,在增加延保服務需求的同時,零售商的利潤得到了提高.

在上文對延保服務定價和產(chǎn)品定價的基礎上,進一步分析產(chǎn)品利潤和延保服務利潤的互動影響關系,

引理11)當0＜b＜1時,t1＜2h/(1-b);2)當t≥t1時,

命題5當且僅當0＜t≤t1時,恒成立.

命題5的證明見附錄.

命題5表明,當且僅當延保時長較短時,中心化模型下產(chǎn)品利潤大于分散化模型下產(chǎn)品利潤.這是由于在中心化模型中,中心化決策者為了實現(xiàn)供應鏈總利潤的最大化,需要對產(chǎn)品利潤和延保服務利潤進行權衡.中心化決策者可以通過較低的產(chǎn)品定價同時提高產(chǎn)品的需求和延保服務的需求,當產(chǎn)品價格降低導致的產(chǎn)品利潤損失小于相對應需求增加導致的延保服務利潤增加時,中心化決策者會通過較低的產(chǎn)品定價提高供應鏈總利潤.

通過以上對中心化和分散化決策下的延保服務定價、產(chǎn)品定價、產(chǎn)品利潤和延保服務利潤的比較,分散化下的供應鏈均衡決策與中心化模型存在偏離,由此導致了供應鏈系統(tǒng)利潤的損失.為了直觀刻畫中心化模型和分散化模型下供應鏈績效的差異,并考察零售商競爭強度、延保時長和延保服務價格敏感性對供應鏈績效差異的影響,令a=10,s=0.5,cr=0.3,λ=0.001,β=1,分別繪制圖1、圖2和圖3.由圖1可知,隨著零售商競爭強度的增加,中心化模型和分散化模型下供應鏈總利潤都增加,且分散化模型下的供應鏈績效損失隨之減少.由圖2可知,隨著延保時長的增加,中心化模型和分散化模型下供應鏈總利潤都增加,且分散化模型下的供應鏈績效損失隨之增加.由圖3可知,隨著消費者對單位時長延保價格的敏感程度的增加,中心化模型和分散化模型下供應鏈總利潤都減少,且分散化模型下的供應鏈績效損失隨之減少.

圖2 h=1,b=0.5,ΠC,ΠD和t的關系Fig.2 The relationship between ΠC,ΠDand t when h=1,b=0.5.

圖3 t=3,b=0.4,ΠC,ΠD和h的關系Fig.3 The relationship between ΠC,ΠDand h when t=3,b=0.4.

3 供應鏈協(xié)調下的兩部定價合同

通過上文對中心化和分散化模型下供應鏈系統(tǒng)利潤的比較,識別了分散化模型下的供應鏈效率損失.此時,制造商有動力通過供應鏈合同來實現(xiàn)供應鏈績效的改進,由于兩部定價合同的和實施性較高并且在生產(chǎn)實際中得到了廣泛的應用,本節(jié)將主要研究制造商采用兩部定價合同實現(xiàn)供應鏈績效改進.

兩部定價合同的形式為Ii=F+wqi.其中F為固定費用,本文假定其為行業(yè)外生變量,或者通過縱向的雙方談判而決定,由于兩個競爭零售商的市場規(guī)模相同,本文假定制造商為兩個零售商提供相同的兩部定價合同.當制造商提供兩部定價合同時,零售商的決策模型為

由于制造商提供的是兩部定價合同,固定費用可以通過縱向雙方談判確定,因而制造商可以通過調節(jié)固定費用F實現(xiàn)收益的再分配,所以制造商可以依據(jù)供應鏈系統(tǒng)利潤最大化來確定最優(yōu)的批發(fā)價格和延保服務價格,其決策模型為

根據(jù)制造商和零售商間的博弈規(guī)則和合同的可觀測性,采用倒推法則,可以得到兩部定價合同下的均衡產(chǎn)品批發(fā)價格、零售價格和延保服務價格為

將兩部定價合同下的產(chǎn)品批發(fā)價格、產(chǎn)品零售價格和延保服務價格與中心化、分散化模型進行比較,可得以下結論.

命題6

命題6的證明見附錄.

命題6表明,在制造商采用兩部定價合同下,制造商制定的批發(fā)價格零售商的產(chǎn)品價格都低于未采用兩部定價合同時的情況,產(chǎn)品的需求增加,并且間接增加延保服務的需求.在較高的延保服務需求下,制造商可以制定較高的延保服務價格.此時,供應鏈總利潤高于采用兩部定價合同時的利潤,且與中心化模型下的供應鏈總利潤相同,即供應鏈達到整體最優(yōu).

將式(21)、式(22)和式(23)分別代入式(19)和式(20),可以得到兩部定價合同下制造商利潤和零售商利潤分別為

命題7當F2＜F＜F1時

命題7的證明見附錄.

命題7表明當F在(F2,F1)范圍內時,相比分散化模型,兩部定價合同下的零售商和制造商利潤都得到了帕累托改進.

為了直觀刻畫可同時實現(xiàn)零售商和制造商利潤改進的固定收費范圍,并考察零售商競爭強度、延保時長和延保服務價格敏感性對固定收費范圍的影響,令a=10,s=0.5,cr=0.3,λ=0.001,β=1,分別繪制圖 4、圖 5和 圖 6.

由圖4可知,隨著零售商競爭強度的增加,F1,F2都隨之減小,且可實現(xiàn)帕累托改進的固定收費范圍也隨之減小.由圖5可知,隨著延保時長的增加,F1,F2都隨之增加,且可實現(xiàn)帕累托改進的固定收費范圍也隨之增加.

圖4 h=1,b=0.5,F1,F2和b的關系Fig.4 The relationship between F1,F2and b when h=1,b=0.5

圖5 h=1,b=0.5,F1,F2和t的關系Fig.5 The relationship between F1,F2and t when h=1,b=0.5

由圖6可知,隨著消費者單位時長延保價格的敏感程度的增加,F1,F2都隨之減小,且可實現(xiàn)帕累托改進的固定收費范圍隨之減小.

圖6 t=3,b=0.4,F1,F2和h的關系Fig.6 The relationship between F1,F2and h when t=3,b=0.4

4 結束語

本文通過構建單個制造商和兩個競爭零售商供應鏈結構下的延保服務模型,研究了中心化和分散化供應鏈的產(chǎn)品價格、延保服務價格和供應鏈績效差異,并引入兩部定價合同分析了基于延保服務的供應鏈Pareto績效改進問題,識別了零售商競爭程度、延保服務時長和延保服務價格敏感性對績效改進和博弈均衡的影響.結果表明:1)零售商競爭程度和延保服務價格敏感性是制造商選擇延保服務銷售市場的重要因素,同時制造商可以通過改變延保時長來影響延保服務價格.2)零售商可以通過提高銷售努力等加劇市場競爭的方式影響制造商的延保服務定價,在分散化模型下,加劇的市場競爭能夠實現(xiàn)制造商和零售商的雙贏.3)存在延保服務銷售的供應鏈中,兩部定價合同能夠實現(xiàn)零售商和制造商利潤的帕累托改進,當延保時長越長和零售商競爭強度越弱時,供應鏈績效改進的空間越大.

本文的研究成果為進一步的理論研究和實踐提供了參考價值,但也存在一些不足.首先,本文僅考慮了由制造商提供延保服務的分散化模型,未對零售商或第三方提供延保服務的分散化模型進行討論;其次,本文假設延保時長為外生變量,而市場中存在著多種延保時長和延保服務價格組合,即延保時長和延保服務價格可以同時作為決策變量;最后,本文未考慮產(chǎn)品基礎保修服務對延保服務需求的影響,這些均需要進一步拓展和研究.

附錄1命題證明

命題1證明

已知a足夠大且(1-b)t＜2h,則2a-(1-b)(2s+Cr(λt)β)＞0恒成立. 證畢.

命題2證明

已知a足夠大且(1-b)t＜2h,易得

命題3證明

附錄2優(yōu)化模型的解存在且唯一的證明

1)中心化模型

供應鏈總利潤函數(shù)關于(p1,p2,pe)的Hesse矩陣為

因此中心化模型中,供應鏈總利潤函數(shù)關于(p1,p2,pe)是聯(lián)合凹的,最優(yōu)解存在且唯一. 證畢.

2)分散化模型

根據(jù)逆推法則,首先對零售商進行分析.

分散化模型下的制造商利潤函數(shù)關于(w,pe)的Hesse矩陣為

因此在分散化模型中,制造商利潤函數(shù)關于(w,pe)是聯(lián)合凹的,最優(yōu)解存在且唯一.

3)兩部定價合同

根據(jù)逆推法則,首先對零售商進行分析.兩部定價合同下的零售商利潤函數(shù)分別對pi求偏導,

因此零售商利潤函數(shù)是關于pi的凹函數(shù).

兩部定價合同下的制造商利潤函數(shù)關于(w,pe)的Hesse矩陣為

因此在兩部定價合同下,制造商利潤函數(shù)關于(w,pe)是聯(lián)合凹的,最優(yōu)解存在且唯一. 證畢.