基于多元統(tǒng)計的河流年度徑流預報及誤差分析

劉軍號　雷鳴　程鐵杰

摘 要：河流年度徑流具有周期性、層次性、可預測性的特點，通過研究和分析河流年度徑流的統(tǒng)計變化特征，可以對河流徑流未來的長期變化作出預測。該文研究了佛子嶺水庫的河流年度徑流滾動預測的方法，通過觀測的河流年度徑流資料，探索徑流統(tǒng)計變化規(guī)律，運用多元回歸理論建立預測模型，并且進行了模型參數(shù)的確定和徑流的預測。通過預測模型對河流年徑流實際值與預測值誤差分析，并繪制實際值與預測值折線圖進行比對，對選擇最優(yōu)的預測模型提供了數(shù)據(jù)支持和理論指導，繼而對預測結(jié)果進行分析。計算結(jié)果表明，線性回歸模型預測的實際值與預測值誤差在較為合理的范圍。最后得出結(jié)論，建立二元線性預測模型對于佛子嶺水庫年徑流量預報結(jié)果的擬合模型較好，預測精度較高。

關(guān)鍵詞：年度徑流預測；預測模型；多元回歸；誤差分析指數(shù)平滑

中圖分類號 P338.2 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2018）17-0111-03

1 引言

近年來，暴雨洪水災害的發(fā)生頻率越來越高，給人們的生命和財產(chǎn)帶來了巨大的損失，也對社會穩(wěn)定造成了一定的影響。為此，本研究統(tǒng)計了河流的年度徑流量規(guī)律，以此來進行徑流預測研究，得到年徑流量變化的一些特征，對減少洪澇災害帶來的損失具有重要的意義。

2 多元回歸模型在年度徑流量中的應用

2.1 多元回歸分析 多元回歸指的是2個或2個以上的自變量與1個因變量的變動分析。河流年度徑流滾動受很多因素的影響和制約，多元線性回歸方法就是通過因變量與自變量之間較好的線性相關(guān)性進行預測的方法。目前已經(jīng)廣泛地應用在科學、農(nóng)業(yè)、地學等不同的學科。

多元線性回歸模型：假設(shè)因變量（[Y]）與多種因素（自變量）[X1、X2、X3…Xn]之間存在線性相關(guān)關(guān)系，則建立因變量與自變量的回歸模型如下：

（1）通過將觀察值帶入回歸方程，確定待定參數(shù)的值，在這同時給出線性回歸方程。

（2）對回歸方程進行回歸標準差、相關(guān)系數(shù)檢驗，以驗證自變量與因變量是否高度相關(guān)，以確定方程是否可以用來預測。

（3）在方程可以用于預測條件下，利用回歸方程進行預測。

（4）根據(jù)Y（因變量）與1種因素（自變量）[X1]，與2種因素（自變量）[X1、X2]，與3種因素（自變量）[X1、X2、X3]，與4種因素（自變量）[X1、X2、X3、X4]，與5種因素（自變量）[X1、X2、X3、X4、X5]的觀察值來判斷自變量與因變量的之間較好的線性相關(guān)組數(shù)。

2.2 多元回歸模型預測年徑流量 根據(jù)佛子嶺水庫1959—2014年共55年的年徑流量同期觀測資料，發(fā)現(xiàn)年徑流量資料比較長，所以取1959—2014年徑流量2/3的數(shù)據(jù)作為樣本集，剩下的作為預測集。選取樣本集數(shù)據(jù)用Excel中數(shù)據(jù)回歸相關(guān)計算，依次求出它們回歸方程參數(shù)的標準方程。把1959—2014年的各年徑流量預測時段的前1年、前2年、前3年、前4年、前5年分別取為一元（自變量[X1]）、二元（自變量[X1、X2]）、三元（自變量[X1、X2、X3]）、四元（自變量[X1、X2、X3、X4]）、五元（自變量[X1、X2、X3、X4、X5]），把預測集的各年徑流量帶入到一元、二元、三元、四元、五元線性回歸方程中。通過對方程進行參數(shù)檢驗以及實際值與預測值的誤差和分析，比較一元、二元、三元、四元、五元回歸預測模型實際值與預測值絕對誤差總和，選取最小絕對誤差總和作為預測模型，則完成佛子嶺水庫年徑流預測模型的建立。

設(shè)n元線性回歸方程為：

2.3 多元線性回歸結(jié)果分析

通過表2可以看出5種方法的[Y]（因變量）與[X]（自變量）相關(guān)系數(shù)都大于0，說明自變量與因變量之間相關(guān)，因此，本項研究可以采用這種多元線性回歸模型。通過表2可以看出，自變量的擬合優(yōu)度按從大到小排序為：⑤>①=③=②>④，通過比較得出對于佛子嶺水庫年徑流量擬合優(yōu)度最好的是采用五元（自變量[X1、X2、X3、X4、X5]）線性回歸模型。但是從表4可以看出，五元（自變量[X1、X2、X3、X4、X5]）線性回歸絕對誤差和最大，用[Y]（因變量）與2種因素（自變量[X1、X2]）的絕對誤差值和最小，最終結(jié)果還是以預測誤差為準。所以最佳模型采用二元（自變量[X1、X2]）線性回歸模型。（3）5種方法中用于預測佛子嶺年徑流的線性回歸最佳模型為：

3 小結(jié)

本文對佛子嶺水庫年度徑流量進行研究，采用多元線性回歸分析進行統(tǒng)計分析和預測，揭示了年度徑流的規(guī)律，進而進行未來徑流趨勢預測。通過計算比較得出二元線性預測模型為最佳預測模型應用徑流預測。

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