肋骨非均勻排列的圓柱殼振動(dòng)特性研究

劉文璽，王路才，周其斗

(1.海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033；2.海軍大連艦艇學(xué)院 航海系，遼寧 大連 116018)

水下潛器主要是由加肋圓柱殼連接在一起構(gòu)成的，因此加肋圓柱殼的振動(dòng)性能的優(yōu)劣直接決定了水下潛器振動(dòng)性能的優(yōu)劣，另外，現(xiàn)代聲納系統(tǒng)以及各種先進(jìn)水下探測技術(shù)迅猛發(fā)展，水下潛器的隱蔽性在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中顯得極為重要，因此，研究加肋圓柱殼的振動(dòng)及聲輻射特性非常重要，也一直得到眾多學(xué)者的關(guān)注。

迄今為止，對(duì)加肋圓柱殼振動(dòng)特性的研究中，圓柱殼的環(huán)肋通常是均勻排列的，也就是等間距排列，對(duì)等間距結(jié)構(gòu)(如等間距簡支支撐梁、單向等間距加肋板、等間距加肋圓柱殼)的振動(dòng)特性的研究表明[1-5]，振動(dòng)在頻域上有交替存在通帶與止帶的特征，其中，通帶代表結(jié)構(gòu)波能自由傳播時(shí)的頻帶，止帶代表隨傳播距離的增大結(jié)構(gòu)波幅值成指數(shù)衰減的頻帶。目前，對(duì)不等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)的研究多集中于一維簡單結(jié)構(gòu)[6-12]，雖然得出了一些重要結(jié)論，如：不等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性存在安德森定域效應(yīng)現(xiàn)象，但針對(duì)不等間距加肋圓柱殼的振動(dòng)特性的研究并不多，而且主要是針對(duì)無限長非周期加肋圓柱殼[13]，文獻(xiàn)[13]的研究表明，對(duì)于無限長非周期加肋圓柱殼，除低階周向振動(dòng)模式外，不等間距加肋圓柱殼在軸向上的振動(dòng)傳播均具有明顯的安德森定域效應(yīng)，且安德森定域效應(yīng)作用隨周向振動(dòng)模式階數(shù)的升高而加強(qiáng)，主要原因是：隨著周向振動(dòng)模式階數(shù)的升高，肋骨的阻抗作用變大，相鄰子結(jié)構(gòu)間的耦合作用受肋骨阻抗影響而減弱。

在實(shí)際工程中，加肋圓柱殼是有限長的，本文研究肋骨不等間距排列對(duì)有限長加肋圓柱殼在一定頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)的抑制作用。

1 基本理論

1.1 一維不等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論

20世紀(jì)末至21世紀(jì)初，國外學(xué)者[7，9]對(duì)一維不規(guī)則耦合振子系統(tǒng)、一維不等間距支撐梁等簡單結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)不等間距結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的主要特征是存在安德森定域效應(yīng)(Aderson localization)。相比等間距結(jié)構(gòu)上結(jié)構(gòu)波在通帶內(nèi)能無衰減地自由傳播，安德森定域效應(yīng)描述了不等間距結(jié)構(gòu)上的結(jié)構(gòu)波幅值因?yàn)榉亲枘岬脑螂S傳播距離增大成指數(shù)衰減的現(xiàn)象。

對(duì)一維無限長無阻尼單支座簡支支撐梁結(jié)構(gòu)，若令支座處入射波為e-jkx，則透射波與反射波可分別表示為te-jkx與rejkx，其中t、r分別為結(jié)構(gòu)波在單個(gè)支座處的透射與反射系數(shù)，k為結(jié)構(gòu)波波數(shù)，如圖1(a)所示。

從圖1(b)易見：① 標(biāo)示為1的結(jié)構(gòu)波為初始入射波。② 標(biāo)示為3的結(jié)構(gòu)波為經(jīng)支座Xn+1反射后，傳播至支座Xn右側(cè)的結(jié)構(gòu)波。③ 標(biāo)示為2的結(jié)構(gòu)波由兩部分疊加而成，一是結(jié)構(gòu)波1在支座Xn處的透射部分；二是結(jié)構(gòu)波3在支座Xn處的反射部分，至此，結(jié)構(gòu)波已考慮了兩次反射。④ 標(biāo)示為4的結(jié)構(gòu)波也由兩部分疊加而成，一是結(jié)構(gòu)波1在支座Xn處的反射部分，二是結(jié)構(gòu)波3在支座Xn處的透射部分。根據(jù)上述結(jié)構(gòu)波之間的相互關(guān)系，對(duì)多支座梁的結(jié)構(gòu)波入射、透射、反射關(guān)系進(jìn)行重整，得[7]：

(1)

根據(jù)式(1)可得結(jié)構(gòu)波在第n個(gè)支座處的透射系數(shù)：

(2)

若結(jié)構(gòu)波傳遞經(jīng)過N個(gè)支座，則總傳遞系數(shù)TN為：

(3)

對(duì)總傳遞系數(shù)取對(duì)數(shù)可得：

(4)

式中，由于|r|<1且|Rn|≤1，因此式(4)第二項(xiàng)是按泰勒級(jí)數(shù)展開后的結(jié)果。

若不等間距支撐梁的支座間距為隨機(jī)分布，則重整后反射系數(shù)間的相位因子也為隨機(jī)分布，因此式(4)可化為[7]：

lnTN=Nlnt±O(N1/2)

(5)

由式(5)可知，隨著結(jié)構(gòu)波傳播經(jīng)過支座數(shù)N的增加，總傳遞系數(shù)減小，結(jié)構(gòu)波幅值隨傳播距離的增加成指數(shù)衰減，顯現(xiàn)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)的安德森定域效應(yīng)現(xiàn)象。

安德森定域效應(yīng)的物理機(jī)理在于：結(jié)構(gòu)的不等間距排列，破壞了結(jié)構(gòu)傳播波在各支座位置處的相位匹配關(guān)系，使得支座對(duì)結(jié)構(gòu)波的反射作用增強(qiáng)，傳播衰減增大。

1.2 肋骨間距設(shè)計(jì)方法

根據(jù)安德森定域效應(yīng)以及文獻(xiàn)[13]結(jié)論，可以看出，安德森定域效應(yīng)產(chǎn)生的條件主要有3個(gè)：

1) 結(jié)構(gòu)無限長；

2) 支座或者肋骨間距為隨機(jī)分布；

3) 支座或肋骨的數(shù)量越大，結(jié)構(gòu)波幅值隨傳播距離的增加衰減越快。

而實(shí)際工程當(dāng)中，加肋圓柱殼是有限長的，從工藝等角度看，肋骨間距隨機(jī)分布較難實(shí)現(xiàn)，所以，要尋找既能抑制圓柱殼振動(dòng)，又能較容易實(shí)現(xiàn)的肋骨不等間距排列的方法。把安德森定域效應(yīng)的結(jié)論進(jìn)行推廣，應(yīng)用到有限長不等間距加肋圓柱殼，并通過數(shù)值計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，但問題的關(guān)鍵是肋骨間距的確定。

無論是無限長還是有限長的結(jié)構(gòu)，肋骨間距的分布，應(yīng)該滿足安德森定域效應(yīng)產(chǎn)生的物理機(jī)理：結(jié)構(gòu)的不等間距排列，要能破壞結(jié)構(gòu)傳播波在各支座或肋骨處的相位匹配關(guān)系，使得支座或肋骨對(duì)結(jié)構(gòu)波的反射作用增強(qiáng)，傳播衰減增大。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，可以看出，安德森定域效應(yīng)作用隨周向振動(dòng)模式階數(shù)的升高而加強(qiáng)，也就是隨著固有頻率的提高，肋骨的阻抗作用變大，相鄰子結(jié)構(gòu)間的耦合作用受肋骨阻抗影響而減弱，因此，本研究從工程實(shí)用的角度出發(fā)，采取如下研究思路：

1) 研究肋骨不等間距排列對(duì)有限長圓柱殼在中高頻段的振動(dòng)特性的影響。

2) 先按隨機(jī)方法決定各個(gè)肋骨間距，計(jì)算圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)，分析肋骨間距隨機(jī)分布對(duì)圓柱殼振動(dòng)的抑制作用。

3) 取兩種肋距，交替排列，為了最大程度滿足安德森定域效應(yīng)產(chǎn)生的條件，盡量增加相鄰子結(jié)構(gòu)固有頻率差來減弱相鄰子結(jié)構(gòu)的耦合作用，這一點(diǎn)，也可以將文獻(xiàn)[14]中的研究結(jié)果進(jìn)行推廣得到：文獻(xiàn)[14]中通過不等間距分艙增加相鄰艙段的固有頻率差，從而控制圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的譜峰頻率和幅值，取得了一定效果，把不等間距分艙推廣到不等間距肋距，并且研究的頻率范圍由不等間距分艙的低頻段推廣到中高頻段，能夠達(dá)到減弱振動(dòng)的目的。

2 肋骨間距設(shè)計(jì)

按如下兩種方法設(shè)計(jì)肋骨間距：

1) 按隨機(jī)方法設(shè)計(jì)肋骨間距；

2) 以固有頻率變化為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圓柱殼軸向長度8 400 mm，設(shè)置13檔肋骨，即14個(gè)肋骨間距，每個(gè)肋骨間距在400～800 mm之間，隨機(jī)生成14個(gè)肋骨間距，共生成10組肋骨間距，即建立10個(gè)加肋圓柱殼模型，如表1所示，模型1、模型9的肋距分布簡圖如圖2、圖3所示。

在兩種情況下，一是只改變肋骨間距，二是只改變殼板厚度，研究兩端帶肋骨的圓環(huán)振動(dòng)固有頻率的變化規(guī)律，為后面的加肋圓柱殼肋骨排列形式、殼板厚度分布設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

2.1 肋骨間距對(duì)肋骨間圓環(huán)振動(dòng)固有頻率的影響

1) 計(jì)算模型

肋距均勻分布的加肋圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式如圖4所示，圓柱殼兩端用艙壁封堵，改變肋骨間距，外殼板厚度和肋骨尺寸不變。

計(jì)算模型的主要尺度如表2所示，各個(gè)模型肋骨間距不同。

表1 各個(gè)模型的肋距

表2 各計(jì)算模型的主要尺度

2) 計(jì)算結(jié)果

對(duì)于表2中的5個(gè)模型，以每個(gè)加肋圓柱殼中間相鄰兩根肋骨間的圓環(huán)為對(duì)象，提取周向2個(gè)波形的圓環(huán)的固有頻率，振型如圖5所示。

固有頻率隨肋骨間距的變化曲線以及該曲線的擬合曲線如圖6所示，擬合曲線斜率的絕對(duì)值隨肋骨間距的變化曲線如圖7所示。

根據(jù)擬合曲線斜率變化的情況，可以看出，肋距在600 mm之前，固有頻率變化較快，在600～800 mm之間，固有頻率變化較慢，因此，在選擇肋骨間距時(shí)，在滿足布置和工藝等要求的情況下，小間距的應(yīng)盡量小，大間距的選擇700 mm左右就可以，因?yàn)樵僭龃罄吖情g距，對(duì)固有頻率變化的改變效果不大。

2.2 板厚對(duì)肋骨間圓環(huán)振動(dòng)固有頻率的影響

1) 計(jì)算模型

肋距均勻分布的加肋圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式如圖4所示，肋骨間距取3個(gè)值，分別是400 mm、600 mm、800 mm，對(duì)每個(gè)肋骨間距，圓柱殼板厚分別?。?8 mm、32 mm、36 mm、40 mm、44 mm，因此，構(gòu)造了3組圓柱殼，每組5個(gè)，各圓柱殼肋骨尺寸不變，圓柱殼兩端用艙壁封堵。

2) 計(jì)算結(jié)果

以每個(gè)加肋圓柱殼中間相鄰兩根肋骨間的圓環(huán)為對(duì)象，提取周向2個(gè)波形的圓環(huán)的固有頻率，結(jié)果如圖8所示。

根據(jù)圖8的結(jié)果，可以看出：

a) 圓環(huán)固有頻率隨著圓柱殼板厚的增加而增大；

b) 肋骨間距小，固有頻率增大的速度快，肋骨間距大，固有頻率增大的速度慢；

c) 隨著圓柱殼板厚的增加，肋距600 mm與肋距400 mm、800 mm相比，固有頻率差別都較大，因此，當(dāng)肋距選擇800 mm時(shí)，為了與肋距600 mm時(shí)的固有頻率差盡量大，板厚應(yīng)大于36 mm。

3 加肋圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比研究

3.1 加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1) 等間距加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

肋骨間距600 mm，圓柱殼板厚28 mm，圓柱殼長度 8 400 mm，兩端的艙壁不變，圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式如圖9(a)所示。

2) 肋距隨機(jī)分布的加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

按照表1的10組肋距，設(shè)計(jì)10個(gè)圓柱殼模型，分別是模型1～模型10，圓柱殼長度8 400 mm，兩端的艙壁不變，其中模型1、模型9的結(jié)構(gòu)形式如圖2、圖3所示。

3) 兩種肋距交替分布的加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)2.2小節(jié)的結(jié)論，選擇兩種肋骨間距，分別是400 mm、800 mm，肋距400 mm之間圓柱殼板厚28 mm，肋距800 mm之間圓柱殼板厚分別選28 mm、32 mm、36 mm、40 mm、44 mm，因此，一共構(gòu)造了5個(gè)不等間距加肋圓柱殼，即5個(gè)計(jì)算模型，圓柱殼長度都是8400 mm，兩端的艙壁不變，圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式如圖9(b)所示。

3.2 加肋圓柱殼在空氣中的振動(dòng)響應(yīng)

分別計(jì)算等間距和不等間距加肋圓柱殼在空氣中的振動(dòng)響應(yīng)，其中不等間距加肋圓柱殼包括肋距隨機(jī)分布、兩種肋距交替分布兩種情況，計(jì)算工況有2個(gè)，分別是艙壁浮筏基座處軸向激振、垂向激振，激振力的頻率范圍20～1 000 Hz，對(duì)比分析各模型的均方振速，均方振速的計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[14]。

3.2.1 肋距等間距分布與隨機(jī)分布的比較

對(duì)比分析肋距隨機(jī)分布的10個(gè)圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)，可以看出，激振力頻率大約在700Hz之前，振動(dòng)響應(yīng)曲線互相交叉，除了局部有一定差別外，整體看，相差不大，比如模型1和模型9的振動(dòng)響應(yīng)，如圖10、圖11所示，其中，圖10表示軸向激振的結(jié)果，圖11表示垂向激振的結(jié)果。

比較肋距等間距分布與隨機(jī)分布的圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果如圖12、圖13所示，其中，圖12表示軸向激振的結(jié)果，圖13表示垂向激振的結(jié)果。

從圖12、圖13可以看出，只有在350～600 Hz之間，肋距隨機(jī)分布的振動(dòng)水平相對(duì)于肋距等距分布情況有一定程度的降低，因此，對(duì)于有限長圓柱殼，肋距隨機(jī)分布，可以達(dá)到降低圓柱殼振動(dòng)的目的，但是，只是在較窄的一定的頻率(一般是中高頻率)范圍內(nèi)。

3.2.2肋距等間距分布與兩種肋距交替分布的比較

比較肋距等間距分布與兩種肋距交替分布的振動(dòng)響應(yīng)，可以看出，等間距加肋圓柱殼和兩種肋距交替分布加肋圓柱殼中的肋距800 mm之間圓柱殼板厚44 mm的模型的振動(dòng)響應(yīng)差別最為明顯，如圖14、圖15所示，其中，圖14表示軸向激振的結(jié)果，圖15表示垂向激振的結(jié)果。

從圖14、圖15可以看出，在350～700 Hz之間，兩種肋距交替分布的振動(dòng)水平相對(duì)于肋距等距分布情況有一定程度的降低，因此，對(duì)于有限長圓柱殼，兩種肋距交替分布，可以達(dá)到降低圓柱殼振動(dòng)的目的，但是，只是在較窄的一定的頻率(一般是中高頻率)范圍內(nèi)。

3.2.3肋距等間距分布與不等間距分布的比較

比較肋距等間距分布與不等間距分布的振動(dòng)響應(yīng)，如圖16、圖17所示，其中，圖16表示軸向激振的結(jié)果，圖17表示垂向激振的結(jié)果。

根據(jù)圖16、圖17的結(jié)果，可以看出：

1) 對(duì)于有限長加肋圓柱殼，當(dāng)激振力的激振頻率小于350 Hz時(shí)，肋骨采用等間距排列形式和不等間距排列形式，振動(dòng)響應(yīng)相差不大，其原因是：低頻時(shí)結(jié)構(gòu)波長較長，肋骨排列形式對(duì)殼體總振動(dòng)影響較小，隨著頻率增高，結(jié)構(gòu)波長變短，肋骨排列形式對(duì)殼體振動(dòng)的影響才體現(xiàn)出來；當(dāng)激振力的激振頻率大于350 Hz而小于700 Hz時(shí)，肋骨采用不等間距排列形式，相對(duì)于肋骨采用等間距排列形式，可以減弱結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

2) 對(duì)于有限長圓柱殼，肋距不等間距分布，可以達(dá)到降低圓柱殼振動(dòng)的目的，但是，只是在較窄的一定的頻率(一般是中高頻率)范圍內(nèi)。

3) 兩種肋距交替分布的振動(dòng)水平要比肋距隨機(jī)分布低，究其原因，一是肋距隨機(jī)分布，但是肋骨數(shù)量不多，不滿足安德森定域效應(yīng)產(chǎn)生的條件的第3條，因此，對(duì)結(jié)構(gòu)波的衰減作用不大，二是兩種肋距交替分布，雖然其隨機(jī)性沒有肋距隨機(jī)分布強(qiáng)，但是，在設(shè)計(jì)兩種肋距時(shí)，充分考慮了安德森定域效應(yīng)產(chǎn)生的原理，如1.2節(jié)所述，因此，兩種肋距交替分布的振動(dòng)水平比肋距隨機(jī)分布低是合理的。

4 結(jié)論

研究了肋骨非均勻排列的加肋圓柱殼的振動(dòng)特性。將安德森定域效應(yīng)的原理進(jìn)行推廣，分別按隨機(jī)方法和以固有頻率變化為依據(jù)，設(shè)計(jì)肋骨間距，構(gòu)造加肋圓柱殼的不等間距肋骨排列形式，計(jì)算并比較了加肋圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果表明：

1) 肋骨排列形式對(duì)圓柱殼振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)波波長小于肋間距的中高頻，低頻時(shí)影響不大；

2) 在一定頻率范圍內(nèi)，肋骨采取不等間距的排列形式可以減弱加肋圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)；

3) 對(duì)于有限長圓柱殼，以固有頻率變化為依據(jù)設(shè)計(jì)肋距比按隨機(jī)方法設(shè)計(jì)肋距，從抑制振動(dòng)響應(yīng)的角度看。

4) 本研究的結(jié)果可以作為進(jìn)一步研究類似問題的基礎(chǔ)。