是分還是合

王立松 趙海霞

摘 要： 看圖列式是一年級數學教學中一個非常重要的環(huán)節(jié)，也是一年級學生學習解決問題的基礎。它是利用數形結合、“分”與“合”的互逆關系解決實際中的數學問題。因此，教師在教學過程中要把握好“分”與“合”的關聯，激活學生已有經驗，歸納解決問題的方法，實現知識有效遷移，做到活學活用。

[關鍵詞 ] 數形結合；分與合； 看圖列式；實踐運用

“看圖列式”是人教版《數學》一年級上冊解決問題的重要內容之一，是本冊教材中的重難點。由于受年齡和知識的限制，一年級學生解決圖文結合的“看圖列式”問題有一定挑戰(zhàn)性。在教學過程中，我們常常會遇到一些奇怪的現象：圖中明明要求列減法算式，卻有部分學生列成了加法算式；有的雖然列了減法算式，卻拿未知數去減，得到的是已知數；有的明明應該拿總數去減已知數，卻拿未減數去減已減數。為什么會出現這種情況呢？是學生不理解，還是這個知識難度大？顯然不是，最主要的原因還是他們對加減法的意義（分與合）的理解不夠。

一、錯題呈現

人教版《數學》一年級上冊“20以內數的加減法”中，教材結合學生的生活實際安排了不同的主題情境圖或圖文結合情境，讓學生結合圖意，列出加減法算式，幫助學生初步體會加減法的意義。整個教材的加減法計算及看圖列式計算等都是圍繞“分”與“合”來教學的。在教學過程中筆者也遇到上述情況，用減法列式尤為明顯。

錯題1：

在這道題中，學生呈現的錯誤答案有兩種：一種是4 + 3 = 7，原因是學生無法理解這個圖到底是求什么，不清楚房子里的7只貓是屬于“分”還是“合”；另一種是11-7 = 4，原因是學生知道已知數是4和7，未知數是11，但不知道已知數“分”和未知數“合”之間的數量關系。

錯題2：

這道題對于剛入學的一年級學生來說有一定的難度，正確答案是10-3-2 = 5或10-2-3 = 5。而學生呈現的錯誤答案也有兩種：一種是5-3-2 = 0，原因是學生沒有理解這個圖的圖意，更難理解連減的“分”與“合”的關系——“合”是整體，“分”是部分。學生出錯是理解為拿左邊的5朵花先減去中間的3朵，再減去右邊的2朵。另一種是5 + 3 + 2 = 10，原因是學生知道“分”是5、3和2，“合”是10，但沒有理解圖意是用加法計算還是減法計算，故隨意列式為5 + 3 + 2 = 10。

二、教學思考

《數學課程標準》指出：“要培養(yǎng)學生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力。”從以上兩個錯題呈現及分析來看，學生看圖、分析和處理圖中信息的能力以及對加減法意義（“分”與“合”）的理解有一定關系。那么怎樣才能讓一年級學生從圖文結合的情境中獲取有用的數學信息、準確地看懂圖意、列出正確算式呢？筆者認為可以從以下幾個方面培養(yǎng)學生“看圖列式”的讀題和解題能力。

一是看?！翱磮D列式”重點是要“看”，先讓學生仔細看圖中都有些什么，再學會找圖中的有用信息，包括圖中物體的數量、數字、文字等信息和大括號、問號等符號。學生通過仔細看圖，初步建立對圖中圖文的表象認識和“想法”。通過看圖來理解題意，弄清題中給了哪些數學信息，要求的問題是什么。在教學中，讓學生理解哪個是“合”，哪個是“分”，求的是“合”還是“分”，因此，仔細看圖是正確解決“看圖列式”的前提。

二是說。再生動具體的情境圖，即便學生都能看懂，但理解圖意才是解決“看圖列式”問題的關鍵。教學時，教師要從學生對題意的理解著手，也只有通過表述題意、說清圖意才能讓學生更好地尋找解題方法。所以，看圖后，讓學生充分說清圖意顯得尤為重要。學生能夠正確說清楚圖意，就說明他們能夠理解這個問題了。教學時，教師讓學生“看圖說意”，引導他們用標準簡潔的數學語言來表達或編故事，并讓學生重點關注問號的位置，看清大括號所指的是數字還是問號。學生明白兩種題型的不同含義后，再用準確的數學語言表述諸如“左邊（分），右邊（分），一共（合）”，引導學生理解用加法計算；諸如“原來一共有（合），已知左邊有幾個（分），求右邊有幾個（分）”，引導學生理解用減法計算。通過這樣的語句強調，加深學生對圖意的理解，這樣學生就可正確地列出算式了。

三是比。低年級的看圖列式類型主要有：加法問題、減法問題、連加連減問題、加減混合問題等。“看圖列式”往往用圖畫、圖文結合、大括號等多種方式呈現出來。在平時的教學中，筆者常出示比較不同類型的“看圖列式”題，讓學生明白在什么情況下用加法計算，什么情況下用減法計算，培養(yǎng)學生的觀察辨別能力和比較能力。在練習設計時，筆者也有意設計一些由易到難的對比試題，提高學生解決問題的能力。在不斷地對比訓練中，培養(yǎng)學生收集整理信息的能力，讓學生自主尋求解決問題的方法，從而感受解決“看圖列式”的有效策略。

三、教學再現

基于以上分析，筆者在兩個班級中再次進行了教學實踐。教學重點圍繞圖例和加減法的意義（“分與合”）、重構“看圖列式”的模型、體會“分與合”之間的數量關系進行。

第一層次：探究9的應用（看）

出示主題情境圖

師：請同學們仔細看圖，說說圖中是什么意思。

生：一共有9根小棒，左邊有5根小棒，問右邊的盒子里有幾根小棒？

師：你能根據圖中的信息編一個故事嗎？

生：小明媽媽買了一盒小棒，里面一共有9根小棒，小明拿出來5根小棒，你能猜出盒子里有幾根小棒嗎？

師：說得真好。

第二層次：初步感知9的分與合（說）

師：誰能說說“9根小棒”“5根小棒”和“盒子里有幾根小棒”是什么關系？

生：左邊5根小棒和右邊盒子里的小棒合起來是9根小棒。

生：9根小棒是“一共”的意思，也就是“合”起來，可以理解為“原來有”的意思；5根小棒是拿出來的，也就是“分”。圖中的意思是盒子里原來有9根小棒，拿出5根小棒，求還剩幾根小棒。

師：想一想，怎樣列式計算？

（1）在小組內交流分一分。

（2）交流展示。（指名不同的學生來展示）

生：9-5 = 4。因為9和5是給出的信息，也就是條件，4是我們要求的，所以用減法計算。

師：能列成5 + 4 = 9嗎？為什么？

生：不能。因為5是已知的，4是未知的，9是已知的，如果用加法計算，求出來的就和圖中的問題不符。

師：你是怎樣計算的？

（1）學生獨立計算。

（2）匯報展示（學生說，教師展示分與合）。

第三層次：鞏固練習（比）

1.用加法進行分與合（出示教學情境圖）。

2.用減法進行分與合（出示主題情境圖）。

車上原來有9人，到北京路站下去2人，上車3人?，F在多少人？

□○□○□=□（人）

……

四、教學再現的再思考

看圖列式是一年級學生學習解決問題的基礎，它是利用數形結合、“分”與“合”的互逆關系解決實際中的數學問題。在教學時，教師要讓學生結合具體情境，經歷從“看圖”到“說圖”再到“比圖”的列式過程，并在這一過程中體會加減法之間的關系，分析、理解圖文結合中的“分”與“合”的關聯，引導學生從“圖”與“數”上升到“分”與“合”來進行計算。教師要教會學生“看”“說”“比”，引領學生經歷加減法（分與合）的意義的建構過程，激活學生已有經驗，歸納解決問題的方法，實現知識有效遷移，做到活學活用。