對初中生數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)

陳曉峰

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，畫圖解題可以有效提高學(xué)生的解題速率。為了在最大程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，保障教學(xué)的質(zhì)量和效率，就要對學(xué)生的數(shù)學(xué)畫圖解題能力進(jìn)行培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)習(xí)題中畫圖的種類有輔助圖與結(jié)果圖、準(zhǔn)確圖與示意圖。教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)畫圖的意識，增進(jìn)學(xué)生對文字概念的理解，鞏固學(xué)生已經(jīng)掌握的畫圖能力。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；畫圖解題；能力培養(yǎng)；畫圖分類；鞏固技能

初中數(shù)學(xué)中存在著各種各樣的圖形題，并且這些圖形題分布范圍廣泛。無論是選擇題、填空題，還是解答題，都能看到圖形的身影。因此，為了在最大程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，保障教學(xué)的質(zhì)量和效率，就要對學(xué)生的數(shù)學(xué)畫圖解題能力進(jìn)行培養(yǎng)。

一、初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)存在的不足

完善的教學(xué)體制是在長期的教學(xué)實(shí)踐中逐漸形成的，相對于國外發(fā)達(dá)國家，我國創(chuàng)新性人才培養(yǎng)理念仍有待于完善。在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過程中，由于多種因素的影響，創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的積極作用尚未完全發(fā)揮，根據(jù)相關(guān)調(diào)研活動和教育經(jīng)驗(yàn)分析，現(xiàn)階段我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)仍存在一定的不足。

1.教學(xué)資源問題

近年來我國不斷深化教育體制改革，大力推動國內(nèi)教育事業(yè)的發(fā)展，但由于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡等外部因素的影響，我國部分初中數(shù)學(xué)教學(xué)仍缺乏豐富的教學(xué)資源，在教學(xué)過程中教師只能利用統(tǒng)一訂制的教材和輔導(dǎo)材料開展教學(xué)，并且教學(xué)過程多是依靠教師的板書，學(xué)生進(jìn)行被動的理解記憶，這種教學(xué)模式容易使學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，只能機(jī)械式掌握解題技巧，難以在實(shí)際生活中進(jìn)行應(yīng)用。教學(xué)資源的匱乏一定程度上阻礙了創(chuàng)新人才的培養(yǎng)進(jìn)程，學(xué)生難以具備觸類旁通的發(fā)散性思維，難以促進(jìn)創(chuàng)新意識的形成。

2.教學(xué)模式存在問題

要想學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生要具備一定的邏輯思維能力，初中數(shù)學(xué)知識相對于小學(xué)來說知識容量大幅度提升。在新課改形勢下，各學(xué)科之間呈現(xiàn)知識綜合的趨勢，但部分教師在授課過程中仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，難以展現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位，以填鴨式教學(xué)方法對學(xué)生進(jìn)行被動的數(shù)學(xué)知識灌輸，學(xué)生難以發(fā)揮學(xué)習(xí)主動性，想象力和發(fā)散性思維也被抑制，教學(xué)效果和質(zhì)量難以保證，學(xué)生的創(chuàng)新思維當(dāng)然也得不到有效的培養(yǎng)。

3.缺乏創(chuàng)新的教學(xué)理念

在推行學(xué)生素質(zhì)教育前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)一直受應(yīng)試教育理念的影響，形成了較為固定的教學(xué)模式，并且初中階段的學(xué)生距離高考越來越近，多數(shù)教師認(rèn)為高考是改變學(xué)生命運(yùn)的唯一出路，因而不斷增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，增加知識灌輸力度，最終卻適得其反?？陀^來說，部分初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平有待提升，難以積極地轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，所制定的教學(xué)目標(biāo)缺乏科學(xué)性和系統(tǒng)性，過于注重學(xué)生對理論知識的掌握，忽略了學(xué)生對知識的實(shí)際運(yùn)用，致使理論與實(shí)踐脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生的整體學(xué)習(xí)水平難以提升。

二、在初中數(shù)學(xué)習(xí)題中畫圖的種類

1.數(shù)學(xué)圖形中的輔助圖與結(jié)果圖

所謂輔助圖，根據(jù)字面意思理解，在一定程度上對解題起到輔助、理解、分析的作用。而結(jié)果圖，就是以其保留的形式為結(jié)果，是需要作為答案呈現(xiàn)出來的。很多時候在結(jié)果圖的習(xí)題中，圖形即是問題的答案，例如圓規(guī)作圖。并且在常見的圖形習(xí)題中，還有一部分是要輔助理解題目內(nèi)容的結(jié)果圖，這種結(jié)果圖也是需要作為依據(jù)進(jìn)行保留的，通常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)習(xí)題中，在幾何問題和函數(shù)問題上。

2.數(shù)學(xué)圖形中的準(zhǔn)確圖與示意圖

在數(shù)學(xué)圖形中，可以按照相應(yīng)的畫圖工具來進(jìn)行圖的分類。一般的數(shù)學(xué)圖形的畫圖工具主要有三角尺、圓規(guī)、量角器等。采用這些數(shù)學(xué)畫圖工具，可以完全按照數(shù)學(xué)題目的要求進(jìn)行精確的畫圖，這種圖形具有高度的準(zhǔn)確性與精確性，并且能夠完全符合題目中的信息，將題目中所包含的度數(shù)、數(shù)字、距離、角度等信息充分準(zhǔn)確地反映出來，這種形式的圖形就是準(zhǔn)確圖。而在數(shù)學(xué)圖形習(xí)題中，根據(jù)題中的要求大概地畫出能代表和反映題中信息的、比較簡單扼要的圖形，就叫作示意圖。示意圖在一定程度上，并不會充分對其中的數(shù)字信息進(jìn)行準(zhǔn)確的體現(xiàn)。例如在實(shí)際數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中，我們在做題時，很多時候都是根據(jù)題中的要求大致畫出所要解答的題目的圖形形狀，然后結(jié)合相應(yīng)的公式，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，來對問題進(jìn)行分析和解答。

三、對初中生數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)

1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)畫圖的意識

一般在實(shí)際的數(shù)學(xué)題中，有兩種較為明顯的情況是需要進(jìn)行畫圖的。一種是按照題目的要求，根據(jù)題中的意思以及所給的參數(shù)有針對性地畫圖；另一種是在數(shù)學(xué)習(xí)題中并沒有相應(yīng)的畫圖提示文字，這就需要學(xué)生經(jīng)過充分的理解和分析，然后結(jié)合題目內(nèi)容進(jìn)行畫圖。下面將進(jìn)行舉例說明。

例1：關(guān)于x的不等式5x+6a<18，有三個自然數(shù)解，求a的范圍。

例2：求代數(shù)式[4+x2]+[（8-x）2+9]的最小值。

例1和例2都屬于第二種情況，這些題在出題構(gòu)思上充分將數(shù)字與圖形進(jìn)行有效的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字與圖形結(jié)合的意識，通過將困難的抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚男蜗蟮摹靶巍?，進(jìn)而有效地解決數(shù)學(xué)題，提高學(xué)生的解題思維和解題技巧。學(xué)生通過解多種類型的題來鞏固根據(jù)圖形解題的能力。

2.增進(jìn)學(xué)生對文字概念的理解

例3：在一座600米高的山峰上站著登山隊(duì)員甲，他通過俯視向下觀察山下的美景并尋找同班乙和丙，他看乙登山隊(duì)員的俯視角為45°，看丙登山隊(duì)員的俯視角為30°，已知乙登山隊(duì)員在正東方向，丙登山隊(duì)員在正西方向，而甲登山隊(duì)員所在的山峰與乙和丙在同一鉛垂面上，那么甲登山隊(duì)員能否根據(jù)現(xiàn)有條件測出乙登山隊(duì)員和丙登山隊(duì)員之間的距離呢？

結(jié)合題中所給出的已知條件，如果學(xué)生不進(jìn)行畫圖解題，只通過想象的方式，那么解題的過程就很煩瑣，并且這道題畫圖的關(guān)鍵點(diǎn)，就是要對同一鉛垂面的概念有效理解，只有完全理解題目內(nèi)容，才能夠有效地將文字轉(zhuǎn)化成圖形。因此在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)該注重學(xué)生快速理解文字的概念并畫圖表示的能力。通過對文字的有效理解，可以促進(jìn)學(xué)生畫圖能力的快速提升，避免由于不理解題意而出現(xiàn)無法畫圖或者畫圖錯誤的現(xiàn)象。

3.鞏固學(xué)生已經(jīng)掌握的畫圖能力

在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)該充分幫助學(xué)生鞏固已經(jīng)掌握的畫圖能力，可以通過針對性的習(xí)題訓(xùn)練來進(jìn)行，保證學(xué)生的基礎(chǔ)畫圖能力符合學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)。并且還可以將問題進(jìn)行改編，控制其中已知量來不斷地提升和鞏固學(xué)生的畫圖能力。

例4：線段a長4cm，問題1：通過沒有刻度的尺以及圓規(guī)來制作出一個滿足要求的直角三角形ABC，其中直角邊AB=a，BC等于[12a]（要求保留作圖痕跡）；問題2：如果問題1中的直角三角形ABC中，已知直角邊AB等于4cm，求AC邊上的高為多少厘米？

在這一道題中有兩個問題，因此結(jié)合問題我們可以發(fā)現(xiàn)，該問題所要畫的圖為我們上文中所說的準(zhǔn)確圖，其中在文字概念上包含了線段、中垂線、高、邊、直角三角形等，而在出題意思上包含了“作一條線段的中垂線”“作一個角等于已知角”“作一條線段等于已知線段”三個基本的作圖技巧。通過這種基礎(chǔ)畫圖問題的熟練運(yùn)用，可以在很大程度上提高初中生的數(shù)學(xué)畫圖解題能力。

實(shí)際上，學(xué)生解題過程中的畫圖不僅是一種技能，更是一個操作、觀察、思考、體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。因此，畫圖解題能力的培養(yǎng)不能僅僅在圖上下功夫，更基礎(chǔ)的，應(yīng)該是學(xué)生各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力的全面提高。

參考文獻(xiàn)

[1]劉海霞.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的解題能力培養(yǎng)初探[J].速讀旬刊，2014，（3）.

[2]王衛(wèi)清.初中數(shù)學(xué)學(xué)生解題能力培養(yǎng)初探[J].數(shù)學(xué)大世界旬刊，2017，（3）.

[3]胡太山.培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的策略初探[J].未來英才，2017，（12）.

[4]許波.初中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)策略應(yīng)用初探[J].學(xué)苑教育， 2014，（6）：81.

責(zé)任編輯 李杰杰