基于克里金方法的掌子面前方圍巖RMR預(yù)測(cè)

文/ 安徽省交通控股集團(tuán)有限公司 段海澎

安徽省公益性地質(zhì)調(diào)查管理中心 黃健敏

同濟(jì)大學(xué) 成濤 陳子揚(yáng) 李曉軍

圍巖分級(jí)對(duì)隧道設(shè)計(jì)施工至關(guān)重要。鉆孔等勘探方法只能給出局部范圍內(nèi)的圍巖質(zhì)量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷出整個(gè)隧道址區(qū)的圍巖分布，通常具有較大的不確定性。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可以很好利用地質(zhì)現(xiàn)象之間的自相關(guān)性，更適合于圍巖質(zhì)量的預(yù)測(cè)。本文結(jié)合RMR法對(duì)隧道開挖出露的掌子面進(jìn)行觀察和定量描述，充分利用隧道掌子面的地質(zhì)信息來(lái)獲取巖體質(zhì)量的結(jié)構(gòu)性，并通過(guò)變差函數(shù)的模擬進(jìn)行定量描述。采用基于無(wú)偏和最優(yōu)的克里金插值方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)未開挖掌子面RMR值的預(yù)測(cè)，進(jìn)而定量評(píng)估未開挖掌子面圍巖情況。該方法經(jīng)試刀山隧道工程驗(yàn)證，具有近70%的預(yù)測(cè)精度，具有極大的工程應(yīng)用推廣價(jià)值。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)以區(qū)域化變量理論（Theory of regionalized Variable）為基礎(chǔ)，以變差函數(shù)（Variogram）為基本工具來(lái)研究展布于空間并呈現(xiàn)出隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的地質(zhì)現(xiàn)象（侯景儒，1997）。由于地質(zhì)現(xiàn)象具有空間自相關(guān)性的特點(diǎn)，意味著可以利用開挖掌子面不斷收集的地質(zhì)信息，預(yù)測(cè)前方掌子面信息。對(duì)掌子面前方巖體質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先需進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)估。Bieniawski（1973，1989）提出的RMR法綜合考慮了巖石強(qiáng)度、節(jié)理間距及特征、巖芯質(zhì)量(RQD)、地下水條件等諸多地質(zhì)因素，為圍巖穩(wěn)定性提供了量化評(píng)價(jià)的依據(jù)，是國(guó)際主流的圍巖級(jí)別分級(jí)方法?？紤]到RMR法評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不夠精確，Celada（2014）等在此基礎(chǔ)上提出了應(yīng)用于隧道工程的RMR改進(jìn)分級(jí)方法，簡(jiǎn)稱為RMR14。

本文結(jié)合RMR14法對(duì)隧道開挖出露的掌子面進(jìn)行觀察和定量描述，在進(jìn)行變差函數(shù)分析之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，保證了數(shù)據(jù)的有效性。結(jié)合變差函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)性信息，將克里金方法應(yīng)用于掌子面前方的RMR預(yù)測(cè)。在隧道掘進(jìn)過(guò)程中，不斷采集開挖掌子面的地質(zhì)信息，對(duì)比預(yù)測(cè)值進(jìn)而檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

基于RMR法的圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)體系

Celada等在Bieniawski的基礎(chǔ)上提出了應(yīng)用于隧道工程圍巖劃分的改進(jìn)分級(jí)方法RMR14法，綜合考慮巖石強(qiáng)度、不連續(xù)面數(shù)量、結(jié)構(gòu)面條件、地下水條件、巖石耐崩解性指數(shù)等因素的影響，其評(píng)分值采用(1)式進(jìn)行計(jì)算：

其中，參數(shù)B、Fe、Fs不僅與圍巖特性有關(guān)還與隧道走向、施工工法等因素有關(guān)，不考慮其參與估計(jì)。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

變差函數(shù)模型

變差函數(shù)是描述區(qū)域化變量結(jié)構(gòu)特征的有效數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也能對(duì)區(qū)域化變量空間變異性進(jìn)行有效的度量。變差函數(shù)定義為區(qū)域化變量增量的方差，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中Z(x)、Z(x+h)表示區(qū)域化變量在x處和x+h處的實(shí)現(xiàn)值，h表示兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的距離。

李曉軍等給出了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中理想化的變差函數(shù)曲線。其中，變差函數(shù)定量地反映出RMR值的結(jié)構(gòu)性與隨機(jī)性信息主要包括以下幾點(diǎn)：

塊金常數(shù)C0，其大小可反映變量在空間中間斷的程度；變程a的大小可描述變量具有空間相關(guān)性的范圍大小，在進(jìn)行RMR值預(yù)測(cè)時(shí)，只有在待估點(diǎn)變程范圍內(nèi)的樣本值會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響；變量間的空間相關(guān)性直接由變差函數(shù)值來(lái)度量，當(dāng)基本滯后距一定時(shí)，變異函數(shù)值越大其相關(guān)性越差。

克里金插值

克里金方法是一種考慮采樣點(diǎn)間空間分布位置及變量間結(jié)構(gòu)信息的局部加權(quán)平均算法，以無(wú)偏性及估計(jì)方差最小為克里金系數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)則。根據(jù)變差函數(shù)模型的參數(shù)可對(duì)各權(quán)系數(shù)進(jìn)行求解，進(jìn)而可對(duì)未采樣點(diǎn)的屬性值進(jìn)行求解，即：

工程實(shí)例

考慮結(jié)構(gòu)性的RMR預(yù)測(cè)

試刀山隧道是整個(gè)蕪合高速公路改擴(kuò)建工程的控制性工程，位于安徽省巢湖市半湯鎮(zhèn)與夏閣鎮(zhèn)之間，是巢湖向東的咽喉要道。試刀山隧道采用鉆爆法開挖，隧道左、右線長(zhǎng)度分別為1220m和1310m，最大埋深190m。隧道區(qū)為丘陵地貌，山脈呈南西至北東走向，隧道近垂向穿越山體。全線主要分布有強(qiáng)、中風(fēng)化灰?guī)r，中風(fēng)化石英砂巖，強(qiáng)、中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖等，局部分布有中風(fēng)化頁(yè)巖。

數(shù)據(jù)探索性分析。隧道開挖前，根據(jù)鉆孔的地質(zhì)信息，利用RMR法評(píng)價(jià)了56個(gè)掌子面的圍巖質(zhì)量并由式（1）計(jì)算RMR值，掌子面之間的平均間距為43m。掌子面圍巖RMR值得變化范圍為：從31到69，均值為51.67，標(biāo)準(zhǔn)差為9.77。采用夏Shapiro-Wilk法檢驗(yàn)RMR數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性，結(jié)果表明RMR測(cè)量數(shù)據(jù)在5%的顯著性水平下不拒絕正態(tài)分布，趨勢(shì)分析結(jié)果表明該數(shù)據(jù)中無(wú)趨勢(shì)，保證了研究區(qū)域的平穩(wěn)性的假設(shè)。

變差函數(shù)模型。利用GS+軟件，計(jì)算了隧道址區(qū)范圍內(nèi)的變差函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行擬合，模型的參數(shù)如表1所示。由于采樣位置的緣故，僅分析沿隧道軸線方向RMR值的結(jié)構(gòu)性。

克里金插值。將整個(gè)研究區(qū)域劃分為5x5m的規(guī)則網(wǎng)格，利用普通克里金方法得到了變量在整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)的分布，并沿隧道左、右軸線將插值結(jié)果繪圖，如圖1、圖2所示。以隧道起始樁號(hào)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記錄沿隧道軸線方向的RMR值，由此可對(duì)沿隧道軸線方向的圍巖質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

結(jié)果和討論

為了驗(yàn)證估計(jì)的結(jié)果，在隧道開挖后采集了56個(gè)掌子面的數(shù)據(jù)用作對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證。計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的線性回歸系數(shù)可判斷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。此外，估計(jì)的準(zhǔn)確性亦可利用均方根誤差RMSE（the Root Mean Squared Error）來(lái)定量衡量：

表1 變差函數(shù)模型參數(shù)

圖2

圖2

圖2

式中N表示參與驗(yàn)證的點(diǎn)數(shù)，Z(xi)表示某一點(diǎn)處觀測(cè)值，(xi)表示該點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。

結(jié)語(yǔ)

在隧道施工中，結(jié)合RMR指標(biāo)評(píng)價(jià)法對(duì)隧道開挖出露的掌子面進(jìn)行觀察和描述，既能避免BQ法參數(shù)獲取困難及現(xiàn)場(chǎng)采集專業(yè)性要求強(qiáng)的問題，又能定量地對(duì)圍巖情況進(jìn)行評(píng)估，易于施工現(xiàn)場(chǎng)掌握?；诘刭|(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的預(yù)測(cè)方法充分考慮了地質(zhì)信息在空間中的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，并通過(guò)變差函數(shù)的模擬對(duì)其進(jìn)行定量描述。采用基于無(wú)偏和最優(yōu)的克里金插值方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未開挖掌子面RMR值的預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)未開挖掌子面圍巖情況進(jìn)行定性評(píng)估。該方法經(jīng)試刀山隧道工程驗(yàn)證，具有近70%的精度，具有極大的工程應(yīng)用推廣價(jià)值。