烏魯木齊市PM2.5及其影響因素關(guān)系的研究— —基于VAR模型的脈沖響應(yīng)和方差分析

（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，烏魯木齊市，830012） 董雷萍

1 引言

大氣顆粒是目前我國乃至全世界的首要對人體的健康和生存造成危害的污染物，它同時會對與大氣中其他成分相互作用產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)、影響人類活動的可見度、或形成酸雨、積聚而影響云的產(chǎn)生等。隨著國家對一帶一路的政策實(shí)施，作為一帶一路經(jīng)濟(jì)帶的西北重要轉(zhuǎn)折站烏魯木齊市的環(huán)境越來越受到重視，環(huán)境的發(fā)展關(guān)乎到經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定和國民的健康。

傳統(tǒng)的測量方法已不能滿足對PM2.5的研究，加之PM2.5及其連帶污染物又是時間序列模式，故可以考慮與金融時間序列聯(lián)系起來，一來本身對金融時間序列研究的就是在時間序列范圍內(nèi)跟PM2.5數(shù)據(jù)的選取比較類似，另一方面，環(huán)境經(jīng)濟(jì)的影響以及經(jīng)濟(jì)與環(huán)境之間的影響理論上是相互的，雖然暫時國內(nèi)還沒加重這一研究趨勢，但不得不承認(rèn)，人類的發(fā)展必然與社會環(huán)境的生存同步，故本文嘗試用金融時間領(lǐng)域方法對烏魯木齊市的PM2.5及其影響因素的關(guān)系做進(jìn)一步探討。

國外學(xué)者對PM2.5研究的主要有：Houthuijs等[1]主要要就歐洲東部的PM2.5和PM10進(jìn)行研究，把PM10的濃度的增加歸因于PM2.5的濃度的增加；Chow等[2]通過對美國PM2.5的源解析，發(fā)現(xiàn)碳元素和有機(jī)碳是PM2.5的主要成分；Vega等[3]使用墨西哥2000～2002年的一些特定的數(shù)據(jù)來研究，發(fā)現(xiàn)在工業(yè)生產(chǎn)區(qū)和日常的PM2.5濃度更高；實(shí)際上，PM2.5具有時空分布的差異,Russell和Allen[4]對美國德州南部PM2.5組成物質(zhì)的有機(jī)碳進(jìn)行研究，結(jié)果表明其從初秋到冬末濃度值相對較高，而且在靠近城市的區(qū)域濃度值更高。Tran等[5]對阿拉斯加的費(fèi)爾班克斯將近十年收集到與空氣相關(guān)的數(shù)據(jù)對PM2.5和空氣污染物及空氣環(huán)境狀況進(jìn)行了研究，給出會對PM2.5濃度產(chǎn)生不一樣影響的氣象條件。

國內(nèi)的于建華等[6]對北京地區(qū)PM10和PM2.5質(zhì)量濃度變化特征的研究也發(fā)現(xiàn)PM10中小顆粒PM2.5的含量比粗粒子PM2.5-PM10的多；緊接著，朱先磊等[7]在研究北京市PM2.5來源中發(fā)現(xiàn)PM2.5主要來自日常生活的污染等；李軍等[8]使用非參數(shù)方法探索了氣象對PM2.5的影響，得到季節(jié)與PM2.5之間的相互作用；王菊等[9]運(yùn)用系數(shù)和t檢驗(yàn)對長春環(huán)境空氣相關(guān)性的研究也表明PM2.5和PM10之間存在關(guān)聯(lián)。Zhang等[10]和Dai等[11]則分別對青海湖地區(qū)和深圳PM2.5的情況；徐偉嘉等[12]運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)的描述出珠三角地區(qū)PM2.5時空自相關(guān)性和氣象因素的影響；瞿德業(yè)等[13]對蘭州市PM10和PM2.5污染情況進(jìn)行分析，進(jìn)一步也發(fā)現(xiàn)增加的現(xiàn)象。

國內(nèi)外的文獻(xiàn)追溯歷史到現(xiàn)在主要是對PM2.5空氣污染物的來源及其危害因素進(jìn)行探究，而對本身與這些動態(tài)污染物之間的探究確是有限，而在實(shí)際中PM2.5的濃度變化與氣溫、SO2、CO、NO、NO2、O3等氣象因素密切相關(guān)，尤其在未經(jīng)大勢開發(fā)邊緣地區(qū)，基于以上考慮，使用建立VAR模型的脈沖響應(yīng)分析方法，利用2015～2016年烏魯木齊市環(huán)境監(jiān)測站每日監(jiān)測到平均數(shù)據(jù)對其影響因素做出了分析，一方面靠著廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)法來分別研究PM2.5與其影響因素之間的動態(tài)沖擊反應(yīng)，來描繪PM2.5與其影響因素長期相互動態(tài)結(jié)果。另一方面是運(yùn)用方差分解技術(shù)來進(jìn)一步研究PM2.5與其影響因素在說明相互變動時的相對重要性。

2 計(jì)量方法

2.1 VAR模型

向量自回歸（VAR）模型，是建立在向量基礎(chǔ)上的AR模型，根本上是研究許多變量之間存在的一種動態(tài)的關(guān)系，即用當(dāng)前的一切變量對它的滯后期的變量進(jìn)行回歸，一般不用事先設(shè)定任何限制性的條件，就能估計(jì)出互相依賴的時間序列整體系統(tǒng)，和任意隨機(jī)擾動項(xiàng)對整體產(chǎn)生影響的動態(tài)關(guān)系；VAR方法就是構(gòu)造出一個模型，模型內(nèi)將每個內(nèi)在的變量看作是所有內(nèi)在變量的滯后值，VAR（p）為p階向量自回歸模型的數(shù)學(xué)形式:

其中 εt=(ε1t,ε2t,...εnt)'為n×1維隨機(jī)擾動項(xiàng)，服從高 斯 白 噪 聲 ，即 期 望，方 差 var(εt)=σ2，為維系數(shù)矩陣的待估計(jì)的參數(shù)，是k維內(nèi)在的變量，本文將選用了5個指標(biāo)作為模型的內(nèi)在的變量，yt-1, yt-2,...yt-p表示yt的滯后期，p為滯后階數(shù)，VAR模型轉(zhuǎn)化為矩陣為：

2.2 脈沖響應(yīng)分析

脈沖響應(yīng)函數(shù)是檢驗(yàn)建立的模型中，每一個內(nèi)在的變量對他自己和其他的內(nèi)在變量變化產(chǎn)生的影響；變化意思是某個內(nèi)在的變量收到的一定的干擾或者是沖擊，即它的誤差變動了；影響是說當(dāng)模型的誤差變動的時候影響他自己和其他內(nèi)在的變量；事先假定模型是平衡的，現(xiàn)在要是某一個干擾項(xiàng)對系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊，此時系統(tǒng)對它做出反應(yīng)偏離了原位置，接著后期又恢復(fù)均衡這就是脈沖相應(yīng)函數(shù)的過程。

跟單變量自回歸模型相似的是，假設(shè)VAR（P）模型為平穩(wěn)的，那么肯定可以用一個平均模型MA（∞）的形式來寫出。假設(shè)n階平穩(wěn)的VAR（P）模型為：

表示第i個分量Xi在t+s時刻對l個分量對應(yīng)的擾動項(xiàng)ηt在t時刻變動一個單位（保持其他擾動項(xiàng)不變）的相應(yīng)值，這些相應(yīng)都是時間間隔s的函數(shù)，被稱為脈沖相應(yīng)函數(shù)，顯然總共有 n2個這樣的脈沖相應(yīng)函數(shù)。

2.3 方差分析

跟點(diǎn)變量自回歸模型一樣的是，若對平穩(wěn)的VAR（P）模型進(jìn)行l(wèi)步預(yù)測，那么最好的預(yù)測結(jié)果也是基于條件期望下的結(jié)果，故而得到預(yù)測的誤差方差為：

則第k個分量預(yù)測的方差為：

從而得到第j個分量干擾項(xiàng)對第k個分量預(yù)測的方差的貢獻(xiàn)是：

方差分解的基本思想：將系統(tǒng)中的全部內(nèi)在的變量的波動按照它所占的成分進(jìn)而分解成跟每個方程信息相聯(lián)系的k個小部分，進(jìn)一步得出信息對模型的內(nèi)生的變量的相對重要性；也就是說在預(yù)測誤差的方差中，關(guān)于對變量的原因進(jìn)行了闡述，從而把模型的動態(tài)表示出來。

3 數(shù)據(jù)來源

本文的數(shù)據(jù)是2013年1月1日起烏魯木齊市環(huán)保局通過網(wǎng)絡(luò)向公眾發(fā)布全市大氣污染監(jiān)測站的監(jiān)測的所有空氣中 6 種污染物（PM10、SO2、NO2、PM2.5、CO、O3）的每隔一個小時就更新發(fā)布的監(jiān)測數(shù)據(jù)，別是監(jiān)測站、收費(fèi)所、新疆農(nóng)科院農(nóng)場、鐵路局、三十一中學(xué)、七十四中學(xué)、米東環(huán)保局、培訓(xùn)基地，其中米東環(huán)保局是2017年新增加的一個監(jiān)測點(diǎn)，因?yàn)镻M2.5、CO和O3這3種污染物才監(jiān)測沒多久，因此不排除有時會出現(xiàn)數(shù)據(jù)的缺測誤測等現(xiàn)象；本文截取的是從2015年1月1日到2016年12月31日這段期間內(nèi)，烏市的大約723天這些污染物每天的濃度平均值。

4 實(shí)證分析

4.1 ADF（單位根）檢驗(yàn)

由于虛假問題的存在，所以在進(jìn)行有效的擬合前必須先檢驗(yàn)各序列的平穩(wěn)性，只有當(dāng)各序列都平穩(wěn)時，才可以大膽的使用模型的各種后續(xù)模型的處理，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)：

單位根檢驗(yàn)原理：通過檢驗(yàn)特征根周圍的分布（即單位圓內(nèi)還是單位圓上外），來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，本文為了減少數(shù)據(jù)的波動性，對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理，結(jié)果如表1：

由表1可知在顯著性分別為1%和5%的情況下，6個變量序列PM2.5PM10SO2、NO2、CO、O3總體趨于平穩(wěn)的。

4.2 滯后階數(shù)確定

在進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)之后，進(jìn)一步建立VAR模型。接下來就是確定模型的階數(shù)p。

通常是以（AIC）和（SC）取值最小準(zhǔn)則來確定滯后階數(shù)，如果AIC和SC同時取不到最小，就可以用（LR）檢驗(yàn)來確定；如果滯后階數(shù)太大，則模型中需要估計(jì)的參數(shù)就越多，模型自由度受到一定的限制，從而模型的準(zhǔn)確性降低。從結(jié)果上看FPE,AIC在滯后5期最好，p定為5，模型擬合效果 R2為81.20，調(diào)整后的 R2是80.88，由表可以看出向量自回歸AR（5）的擬合情況是這里面最好的，檢驗(yàn)結(jié)果后可建立VAR模型如下：

表1 單位根檢驗(yàn)的結(jié)果

表2 滯后階數(shù)的檢驗(yàn)

4.3 穩(wěn)定性檢驗(yàn)

表3 方程特征根的檢驗(yàn)

圖1 方程特征根的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)VAR模型的穩(wěn)定性水平就是檢驗(yàn)VAR模型所有特征根的模的倒數(shù)與1的關(guān)系或者特征根在單位圓的情況，從圖1的左側(cè)VAR（5）得出模型所有特征根的模都小于1，圖1右側(cè)所有的特征根都位于單位圓內(nèi)，所以得出VAR（5）模型是平穩(wěn)的。接下來進(jìn)一步對烏魯木齊市的PM2.5的影響因素進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析，對各個變量對模型的沖擊效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

4.4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

格蘭杰因果關(guān)系的檢驗(yàn)是對某變量的滯后項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，看它是不是含在其他某變量的方程中，想要確定衍生污染物與PM2.5建立的長期的關(guān)系，從而找出適合治理空氣的方案，得出他們長時間內(nèi)存在的因果關(guān)系就是我們研究的目的。

結(jié)果可以看出的PM10、SO2、CO、NO、NO2、O3均為方程的格蘭杰原因，接下來就是進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析。

4.5 脈沖響應(yīng)分析

由于VAR（p）模型不是以理論為依據(jù)，而是數(shù)據(jù)導(dǎo)向型的建模過程，所以模型中很多參數(shù)可能不具有明顯的實(shí)際意義，因此需對模型的實(shí)際意義進(jìn)行闡述；實(shí)際利用VAR（p）模型進(jìn)行分析時，需要考慮某個變量殘差的變動對它本身以及系統(tǒng)中其他變量的影響情況，所以運(yùn)用廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)對烏魯木齊市PM2.5及其影響因素進(jìn)行分析，選擇分析期的長度為10期。運(yùn)行結(jié)果如圖2顯示，其中藍(lán)色實(shí)線表示脈沖響應(yīng)函數(shù)的曲線，紅色的虛線表示正負(fù)兩倍的標(biāo)準(zhǔn)差置信帶。

表4 granger因果檢驗(yàn)結(jié)果

圖2 烏魯木齊市的PM2.5的影響因素進(jìn)行脈沖分析

通過對模型VAR（5）的方程進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析，選擇的分析期為10期，結(jié)果通過脈沖分析圖，在1期、2期O3、CO和NO2一個標(biāo)準(zhǔn)差的正向沖擊會引起PM2.5濃度的較強(qiáng)的反應(yīng)，其中O3的正向沖擊會在第2期和第3期之間會帶來PM2.5的負(fù)向變動，即對PM2.5產(chǎn)生抑制作用，并在第4期達(dá)到負(fù)項(xiàng)波動最高值-0.03，在第6期后影響漸趨于0，即影響作用的消失，SO2變動對PM2.5的影響作用相似，一個標(biāo)準(zhǔn)差正向沖擊會給PM2.5帶來帶來正向變動，后期很快消失?？傮w為來自身的信息在第1期立刻有了較強(qiáng)的反應(yīng)，產(chǎn)生最大正向影響，然后迅速減弱，到第10期反應(yīng)基本消失。

4.6 方差分析

VAR模型中的方差分解是在研究每給出一個沖擊時，造成的反應(yīng)對內(nèi)生的變量的變化的貢獻(xiàn)率，從而得出不同的沖擊對模型影響的重要性，這也顯示出模型的動態(tài)特點(diǎn)，因此實(shí)際反應(yīng)中各變量的貢獻(xiàn)情況就可以了。

從表5可以看出，PM2.5在第1期只受到自身的影響，其中自身的方差貢獻(xiàn)率是100%，其他的對PM2.5的方差貢獻(xiàn)率則為0，從第2期開始，自身對方差的貢獻(xiàn)率開始減小，其他的污染物對起作用開始增大，CO變動對PM2.5的影響作用不斷加強(qiáng)，并在第10期對PM2.5的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到最大值13.4%，存在滯后效應(yīng)，且持續(xù)時間較長。其次PM10變動對PM2.5的影響較大，在第10期達(dá)到5.52%，也就是說有效治理co污染有助于治理PM2.5間題，這符合烏魯木齊的現(xiàn)有情況。

表5 方差分解圖

5 結(jié)論

運(yùn)用VAR模型，對烏魯木齊市PM2.5與其它空氣污染物之間的動態(tài)關(guān)系進(jìn)行分析研究，基于構(gòu)建的VAR（5）模型，及對其平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，可得即使PM2.5與 SO2、NO2、PM10、CO 和O3這些變量同時受到內(nèi)外的影響，但是它們所構(gòu)成的空氣質(zhì)量系統(tǒng)穩(wěn)定的；格蘭杰因果關(guān)系顯示，SO2、NO2、CO和O3是PM2.5的格蘭杰原因；長期來說，SO2、NO2、CO和O3濃度值的變化會引起PM2.5濃度值的變化；最后廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)分析和方差分解，又對PM2.5與SO2、NO2、PM10、CO和O3之間的短期動態(tài)關(guān)系進(jìn)行分析；結(jié)果表明SO2、NO2、可吸入顆粒物、CO濃度值對PM2.5濃度值的影響持續(xù)的時間較長而且正向的影響關(guān)系，而 O3對 PM2.5的影響總體上是反向的，即 PM10、SO2、NO2、CO濃度值的增加會引起PM2.5濃度值的增加，O3濃度值的增加則會使PM2.5濃度值降低。