類比思想在高中數學教學中的幾點思考

江蘇省揚州市高郵市臨澤中學 王 君

伴隨著數學教學方式的更新，一些新穎的思想正以迅雷不及掩耳之勢“彌漫”開來并被諸多高中數學教師所采納。其中，類比思想就是典型的代表之一，在高中數學教學引進類比思想已收獲了卓越的成效。類比思想是抽象邏輯思維的一種類型，其使用過程為將在屬性上有相似性質的事物做一個詳盡的對比，而后用數學語言歸納出其中的隱含規(guī)律。經實踐，在高中數學教學課堂中利用類比思想中的精髓幫助學生進行解題，既能夠節(jié)約時間，也可以保證正確率，所以本文針對高中數學教學中類比思想的運用展開了探究與分析，希望類比思想能夠與高中生的數學思維變得更加貼近。

一、在概念等基礎教學中進行類比，夯實基礎

對于高中生而言，他們的學習水平應當達到了可以自主理解的境界，但是教師通過細致觀察發(fā)現(xiàn)，許多高中生正是由于過度自負與驕傲，反而對最基本的概念性學習掌握得不牢固，出現(xiàn)了“滿瓶不動半瓶搖”的惡劣學習情況。如果這一狀況持續(xù)過久，將會對高中生的理解性學習造成巨大的阻礙。因此為了化解這一難題，在講解概念、定義等時，教師就亟需融入類比思想，讓學生精準地捕捉概念中的關鍵點，便于在自己腦海中形成嚴密的界定。

例如：在講解“二面角”的概念時，很多學生對此一無所知，但是他們潛意識里會認為其與以往所學習過的“平面角”有所聯(lián)系，所以教師首先要肯定他們的這一猜測，而后引導學生細致地比較這兩者間的異同點，得出結論：二面角的取值范圍為[0，π]，而平面角的取值范圍為[0，2π]，二面角是由從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形，而平面角是由從同一頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，由此可見，二面角與平面角雖統(tǒng)稱為角，但它們的概念卻是截然不同的。通過這一類比，教師不難發(fā)現(xiàn)高中生都有類比的潛力，這都是很好的現(xiàn)象。作為教師，應當鼓勵學生進行大膽的猜想，只有這樣，才能說明學生投入了自身的獨立思考，才能自主地發(fā)現(xiàn)問題，積極地去探索自己的未知領域。

二、類似公式結構的類比，便于應用及理解

在高中階段，學生倍感壓力，很多記憶性的公式對于學生而言是很難跨越的一道鴻溝，當記憶都成為一個問題時，理解運用的難度就“更上一層樓”了。因此作為教育的實施者，教師一定要讓學生在公式的記憶與應用上找到一個平衡點，避免公式記不牢或混亂現(xiàn)象的發(fā)生，久而久之，學生對相似公式之間的應用就變得熟能生巧了。

例如：在教學生理解“基本均值不等式”：a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）這一公式后，為了加深學生的理解，教師可將這一公式推導為n方的均值不等式上，由于公式的變化是萬變不離其宗的，只是未知數的個數發(fā)生了改變，所以學生一定要耐心、仔細地先將二元不等式理解透徹，然后遵循其規(guī)則，運用類比的思想推出n元的均值不等式：a1+a2+a3+……+an≥（an＞0，n=1，2，3…），當學生通過自身的理解推導成功時，也就證明了他們把握了公式中的精髓部分，也在親身的實踐中鍛煉了自己的觀察歸納能力。同理，在探究指數運算的相關公式時，學生都熟悉了aras=ar+s的原理，那么當教師教導他們將其類比到對數的基礎計算公式上時，很多學生就被難住了，他們無法將指數運算中把同底的兩個指數“乘”變?yōu)橹笖怠凹印蓖茖е猎趯颠\算中把同底的兩個對數“和”轉變?yōu)閷嫡鏀怠胺e”的運算，當然，這屬于類比的難點，因為它不僅要求學生完全掌握公式的含義，還要有靈活的推演能力，只有這樣，才能有效地避免類比過程中產生定式思維的錯誤。

三、解題思路的類比，幫助學生疏通分岔點

在解題的過程中，學生拿到題目無從下手是常有的情形，這種現(xiàn)象也暴露出了學生解題思路不清晰的問題，但是教師經過真實的實踐，發(fā)現(xiàn)給學生略加點撥，他們中的很多人就會立馬反應出自己思維的阻塞點，而后針對性地進行疏通，從而在有效的時間內完成題目的解答。而在這類題目的教學中，通常教師提倡的便是類比思想。

例如：教師在開展習題講評課時，經常會要求學生對某類題型進行整合，一般情況下這些題目都具有或隱含或明顯的相似條件，因此學生將它們融合在一起會有助于自身的觀察與研究。如在研究“曲線”時，由于橢圓與雙曲線有很多同名特征，所以出題者出的題目都很類似，當學生理解了橢圓的題目時，教師只要在此基礎之上稍作變通，對條件進行改正，就變成了一道全新的雙曲線的題目。而在橢圓解題思想的引領下，學生便能夠領會雙曲線解題的關鍵點，從而避免了題海戰(zhàn)術的訓練，提高了教與學的效率。

綜上所述，類比思想已滲透到了高中數學的教學課堂之中并發(fā)揮了極致的輔助作用。從數學的專業(yè)角度而言，類比思想屬于一種高效的教學手段和解題捷徑，它能夠借助兩個知識點之間的異同點找出有助于學生解題的關鍵信息，學生則需提煉出來進行整合。當然，類比思想的運用也能夠大大降低教師教學的難度，從而便于收獲更有成效的教學效果。除此以外，在實際的數學生活中，學生同樣也要利用類比思想思考問題，進行持續(xù)的拓展與創(chuàng)新，將其與自己所熟悉的其他學習方法巧妙結合，使其得以靈活運用，進而讓教學質量提升得更為顯著。