小數(shù)據(jù)量矢量地理數(shù)據(jù)水印算法

佟德宇,朱長青,任 娜

1. 南京師范大學(xué)虛擬地理環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023； 2. 江蘇省地理環(huán)境演化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育建設(shè)點(diǎn)，江蘇 南京 210023； 3. 江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210023

矢量地理數(shù)據(jù)具有空間特征明顯、精度高、組織結(jié)構(gòu)多樣的特點(diǎn)，其中小數(shù)據(jù)量的矢量地理數(shù)據(jù)例如矢量切片、區(qū)域采樣點(diǎn)、礦井分布、軍事敏感區(qū)等，在數(shù)據(jù)共享和分發(fā)中面臨著盜版、侵權(quán)和泄密等安全問題，迫切需要有效的技術(shù)手段進(jìn)行安全保護(hù)和版權(quán)鑒定。數(shù)字水印技術(shù)將版權(quán)信息與數(shù)據(jù)緊密結(jié)合，能夠有效實(shí)現(xiàn)矢量地理數(shù)據(jù)的版權(quán)保護(hù)、追蹤溯源和安全管理。目前矢量地理數(shù)據(jù)水印算法已取得較多研究成果，根據(jù)嵌入域的不同可分為空間域、頻率域及幾何域的水印算法?？臻g域水印算法運(yùn)用量化、坐標(biāo)映射等方法，直接對(duì)矢量數(shù)據(jù)坐標(biāo)嵌入水印，實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的抵抗增刪攻擊的能力[1-5]；頻率域水印算法將水印嵌入至坐標(biāo)變換域系數(shù)中，例如離散傅里葉變換、離散余弦變換等，提升了算法抗噪聲、平移等攻擊的能力[6-12]；基于幾何域的水印算法將水印嵌入至地理數(shù)據(jù)幾何特征中，包括角度、距離、弧長等，能夠?qū)πD(zhuǎn)、縮放、平移等幾何攻擊具有更好的抵抗性[13-18]。

綜合來看，現(xiàn)有的矢量地理數(shù)據(jù)水印算法研究側(cè)重于穩(wěn)健性的提升，但對(duì)水印容量方面研究較少，大多數(shù)水印算法對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)嵌入的水印容量不超過2 bit[1-18]。但在實(shí)際中，小數(shù)據(jù)量的矢量地理數(shù)據(jù)往往只有100個(gè)節(jié)點(diǎn)左右，而水印信息長度可超過1000位。例如，一幅32×32像素的二值版權(quán)圖像的信息量為1024 bit。因此，高水印容量的需求與載體小數(shù)據(jù)量的特性矛盾明顯，現(xiàn)有的水印算法難以對(duì)小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的水印嵌入和檢測(cè)。

本文針對(duì)水印算法容量較低的問題，提出一種適用于小數(shù)據(jù)量的矢量地理數(shù)據(jù)水印算法。在水印生成階段，通過壓縮感知并構(gòu)建量化表，減小水印信息的長度和冗余；水印嵌入時(shí)，增加量化區(qū)間數(shù)量以提高單位節(jié)點(diǎn)嵌入的水印容量，對(duì)節(jié)點(diǎn)形成的夾角進(jìn)行多段量化調(diào)制，從而既保證對(duì)增刪攻擊和幾何攻擊具有一定的穩(wěn)健性，也能夠提高小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)中嵌入的水印容量。

1 水印信息的稀疏采樣和量化

水印算法的主要步驟包括水印信息生成、嵌入和檢測(cè)。其中水印信息生成方法包括有意義版權(quán)圖像的獲取、水印信息的置亂或者加密等[4,19-20]。加密或者置亂的方法能夠提高水印算法的安全性，但不能顯著地壓縮水印信息。因此為提高水印嵌入容量，需要對(duì)二值版權(quán)圖像進(jìn)行壓縮，降低圖像的冗余性。

壓縮感知作為一種信號(hào)處理的新興方法，能夠以較低的采樣率測(cè)量信號(hào)并穩(wěn)健重構(gòu)信號(hào)[21-22]。它的原理是當(dāng)數(shù)據(jù)在特定域φ中稀疏表示時(shí)，用與φ不相關(guān)的矩陣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行欠采樣，獲得測(cè)量結(jié)果的同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮；恢復(fù)和重構(gòu)信號(hào)時(shí)，雖然欠定方程組理論上沒有確定解，但根據(jù)原始信號(hào)在φ中稀疏的性質(zhì)，通過優(yōu)化算法或者貪婪算法能夠重構(gòu)原始信號(hào)，并在一定程度上抵抗噪聲、信號(hào)丟失的攻擊[23]。因此，在水印信息生成中運(yùn)用壓縮感知方法，能夠在壓縮水印信息的同時(shí)增加水印信息重構(gòu)過程中的穩(wěn)健性。同時(shí)，測(cè)量矩陣作為密鑰也可以保證水印的安全性[24]。

運(yùn)用壓縮感知對(duì)二值圖像水印信息進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的數(shù)值范圍往往超過(-1,+1)，并含浮點(diǎn)型數(shù)值，直接轉(zhuǎn)換為二值水印信息反而會(huì)大幅增加水印信息長度。為實(shí)現(xiàn)水印信息的壓縮和準(zhǔn)確重構(gòu)，本文提出了壓縮感知和量化機(jī)制相結(jié)合的水印信息生成算法，對(duì)壓縮感知的測(cè)量值進(jìn)行量化調(diào)制，有效壓縮水印信息量并保證其恢復(fù)的準(zhǔn)確性。

基于壓縮感知和量化機(jī)制的水印信息生成步驟為：

(1) 獲取大小為L×L的二值版權(quán)圖像W。

(2) 對(duì)二值版權(quán)圖像W進(jìn)行分塊，分塊大小為N×N，對(duì)各塊進(jìn)行小波分解，實(shí)現(xiàn)圖像的稀疏化表達(dá)。

Yb=ΦWb

(1)

式中，Yb為圖像各分塊的測(cè)量結(jié)果。

(4) 對(duì)測(cè)量結(jié)果Yb進(jìn)行取整量化，為計(jì)算方便，建立量化表將測(cè)量結(jié)果映射為量化值，量化表如表1所示。

表1 測(cè)量結(jié)果量化表

式中，WMi∈{-2,-1,1,2}。

2 角度多段量化規(guī)則

圖1 可嵌角度調(diào)制過程Fig.1 The process of quantization modulation on angle

(2)

對(duì)于角度α，設(shè)多段量化區(qū)間的單位角度為θ，嵌入水印信息WMi時(shí)，首先計(jì)算角度α對(duì)應(yīng)的量化區(qū)間索引值R為

(3)

(4)

式中，α′為嵌入水印后的角度值，從而實(shí)現(xiàn)角度的多段量化調(diào)制。

3 水印算法

3.1 誤差控制策略

3.2 水印嵌入

水印嵌入算法在水印信息稀疏采樣和量化基礎(chǔ)上，運(yùn)用角度多段量化機(jī)制、動(dòng)態(tài)更新方式對(duì)矢量地理數(shù)據(jù)的夾角嵌入水印，具體嵌入步驟為：

(1) 根據(jù)基于壓縮感知和量化表的水印信息生成方法，生成水印信息WM，保存水印信息生成過程中的測(cè)量矩陣Φ，作為水印檢測(cè)的密鑰。

(2) 依據(jù)第2節(jié)中可嵌角度的選取規(guī)則，讀取矢量地理數(shù)據(jù)并獲取所有可嵌角度，記為∠PkPk+1Pk+2(0≤k

(3) 從第一個(gè)可嵌角度∠PkPk+1Pk+2開始，根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算對(duì)應(yīng)的角度αk。

(5)

(6)

3.3 水印檢測(cè)

水印檢測(cè)是水印嵌入的逆過程，水印檢測(cè)時(shí)根據(jù)角度所在的量化區(qū)間判斷水印值，對(duì)檢測(cè)出的水印值進(jìn)行壓縮感知重構(gòu)，從而恢復(fù)原始水印。水印檢測(cè)步驟為：

(7)

(8)

(6) 基于密鑰Φ，運(yùn)用正交匹配追蹤法重構(gòu)版權(quán)圖像[25]，完成水印檢測(cè)。

4 試驗(yàn)與分析

水印算法的有效性從數(shù)據(jù)可用性、水印容量和穩(wěn)健性3個(gè)方面進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2 所示，圖2(a)和(b)各為小數(shù)據(jù)量的點(diǎn)數(shù)據(jù)和線數(shù)據(jù)，圖2(c)為普通數(shù)據(jù)量的面數(shù)據(jù)，所含有的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為100個(gè)、126個(gè)和2000個(gè)，比例尺分別為1∶2000、1∶5000和1∶10 000。

水印信息為32×32像素的二值版權(quán)圖像，如圖3所示。

(9)

式中，Nwm為水印長度；XNOR為異或運(yùn)算。當(dāng)NC=1時(shí)，表示水印檢測(cè)完全正確，當(dāng)NC=0時(shí)，表示完全未檢測(cè)出水印。

本文主要分析了雙繞組電力變壓器集總參數(shù)模型,構(gòu)建了串聯(lián)阻抗支路矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納支路矩陣,再基于基爾霍夫電流和電壓定律來獲取支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系;同時(shí)分析了變壓器繞組徑向變形和軸向位移故障時(shí)的主要影響參數(shù)，以期為后續(xù)系統(tǒng)研究變壓器繞組故障提供相關(guān)的理論基礎(chǔ)。

在未攻擊的情形下對(duì)水印進(jìn)行檢測(cè)，水印檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

圖2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.2 Experimental data

圖3 二值版權(quán)圖像Fig.3 Binary copyright image

試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(a)數(shù)據(jù)(b)數(shù)據(jù)(c)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)1001262000水印檢測(cè)圖像NC0.56480.81951

從表2中可以看出，對(duì)于含有100個(gè)和126個(gè)節(jié)點(diǎn)的小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(a)和數(shù)據(jù)(b)，檢測(cè)結(jié)果與原始水印存在部分像素差異，但是圖像內(nèi)容可辯，能夠明確反映出版權(quán)標(biāo)識(shí)，且NC均高于0.5；對(duì)于含2000個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)(c)，無論是視覺上還是NC值都表明檢測(cè)出的水印圖像與原始水印完全一致。上述試驗(yàn)結(jié)果表明，提出的水印算法能夠?qū)π?shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)嵌入較為完整的水印信息，也適用于較大數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)的水印嵌入和檢測(cè)。

4.1 數(shù)據(jù)可用性

為驗(yàn)證水印算法對(duì)矢量地理數(shù)據(jù)精度和可用性的影響，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)在水印嵌入后的誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 誤差分析

從表3可知，嵌入水印后坐標(biāo)誤差均能夠控制在0.01 m之內(nèi)，滿足不同比例尺下矢量地理數(shù)據(jù)精度要求，這是因?yàn)樵谒∏度霑r(shí)，角度動(dòng)態(tài)更新方法和較小的參數(shù)θ嚴(yán)格控制了數(shù)據(jù)誤差，避免角度調(diào)制過程引起坐標(biāo)數(shù)值的大幅變化。因此本文提出的水印算法能夠保證矢量地理數(shù)據(jù)的可用性。

4.2 水印容量

為驗(yàn)證水印算法的嵌入容量，對(duì)不同數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)嵌入和檢測(cè)水印，驗(yàn)證檢測(cè)結(jié)果的正確性并計(jì)算單個(gè)節(jié)點(diǎn)嵌入的水印容量。

首先對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(a)和(b)進(jìn)行不同程度的增刪點(diǎn)預(yù)處理，生成不同數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)，嵌入的水印信息統(tǒng)一為圖3所示的二值版權(quán)圖像，水印信息量為1024 bit。對(duì)比試驗(yàn)算法為穩(wěn)健性較好的文獻(xiàn)[4](算法1)和文獻(xiàn)[18](算法2)，分別從主觀視覺和客觀指標(biāo)方面評(píng)價(jià)水印檢測(cè)的結(jié)果。在計(jì)算嵌入容量時(shí)，式(9)中未檢測(cè)到的水印位XNOR計(jì)算結(jié)果為0。小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(a)和(b)的水印檢測(cè)結(jié)果如表4和表5所示。

表4 小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(a)水印檢測(cè)結(jié)果

表5 小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(b)水印檢測(cè)結(jié)果

在小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)試驗(yàn)基礎(chǔ)上，根據(jù)嵌入的總水印容量和節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算單個(gè)節(jié)點(diǎn)嵌入的水印容量。取上述試驗(yàn)的平均值作為衡量水印算法容量的指標(biāo)，結(jié)果如表6所示。

表6 水印算法容量比較

由表4和表5可知，對(duì)于相同數(shù)據(jù)量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文水印算法的檢測(cè)結(jié)果無論是視覺上還是相關(guān)系數(shù)NC，均優(yōu)于對(duì)比算法；并且數(shù)據(jù)量越小，檢測(cè)結(jié)果的差異性也越明顯。極限情況下對(duì)僅含100個(gè)節(jié)點(diǎn)的矢量地理數(shù)據(jù)，本文的算法仍然能成功嵌入水印并檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果視覺可辯，版權(quán)歸屬明確，且相關(guān)系數(shù)NC保持在較高的水平；相同條件下算法1和算法2難以完整地嵌入水印，版權(quán)信息辨識(shí)度低，無法鑒定小數(shù)據(jù)量的版權(quán)歸屬。從表6的結(jié)果可以看出，本文水印算法的單個(gè)節(jié)點(diǎn)水印容量高于對(duì)比算法，每個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠承載的水印位數(shù)得到較大提升。因此，試驗(yàn)證明本文提出的水印算法有效地提高了水印容量，能夠滿足小數(shù)據(jù)量矢量地理數(shù)據(jù)版權(quán)保護(hù)的需求。

4.3 穩(wěn)健性

為驗(yàn)證水印算法抵抗各類攻擊的能力，分別對(duì)普通數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)(c)和小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(b)進(jìn)行穩(wěn)健性試驗(yàn)，嵌入水印并對(duì)矢量地理數(shù)據(jù)進(jìn)行增刪攻擊和幾何攻擊，對(duì)比水印檢測(cè)結(jié)果的NC值，從而評(píng)價(jià)本文算法和算法1、算法2的穩(wěn)健性。根據(jù)表4和表5的試驗(yàn)結(jié)果可設(shè)置經(jīng)驗(yàn)閾值T=0.5，即NC<0.5時(shí)版權(quán)歸屬難以分辨，此時(shí)試驗(yàn)結(jié)果記為“×”，表明水印未成功檢測(cè)?；谄胀〝?shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(c)的穩(wěn)健性試驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表7 普通數(shù)據(jù)量水印算法穩(wěn)健性

由表7可知，對(duì)于普通數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)，本文算法和對(duì)比算法都能完全抵抗幾何攻擊；但本文算法由于水印容量高，因此在抵抗增刪攻擊方面具有更好的穩(wěn)健性。對(duì)于節(jié)點(diǎn)排序攻擊，線數(shù)據(jù)和面數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系未改變，點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)坐標(biāo)排序后的順序也未改變，因而水印算法能完全抵抗節(jié)點(diǎn)排序攻擊。

基于小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)(b)的穩(wěn)健性試驗(yàn)結(jié)果如表8所示。

表8 小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)水印算法穩(wěn)健性

由表8可知，對(duì)于小數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)，算法1和算法2的水印容量較低，無法完整地嵌入二值版權(quán)圖像水印信息，更難以抵抗任意程度的增刪、平移、旋轉(zhuǎn)等攻擊。而本文提出的水印算法由于使用了壓縮感知、角度多段量化等機(jī)制，提高了水印嵌入容量，能夠完全抵抗平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何攻擊和節(jié)點(diǎn)排序攻擊，也能較好地抵抗增刪攻擊。因此，本文的水印算法不僅能對(duì)小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)嵌入水印，同時(shí)保證了良好的穩(wěn)健性。

5 結(jié) 論

針對(duì)小數(shù)據(jù)量矢量地理數(shù)據(jù)的版權(quán)保護(hù)需求，本文提出了一種高水印容量的水印算法。水印生成階段，運(yùn)用壓縮感知進(jìn)行測(cè)量并量化測(cè)量結(jié)果，在保證水印信息穩(wěn)健重構(gòu)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了水印信息的壓縮；水印嵌入階段，提出角度的多段量化規(guī)則，進(jìn)一步提升了單個(gè)節(jié)點(diǎn)能承載的水印容量，也提高了算法的穩(wěn)健性。試驗(yàn)結(jié)果表明，提出的水印算法能夠在小數(shù)據(jù)量的矢量數(shù)據(jù)中嵌入和檢測(cè)水印，檢測(cè)結(jié)果版權(quán)意義明確，單個(gè)節(jié)點(diǎn)嵌入的水印容量高于現(xiàn)有的水印算法，同時(shí)算法對(duì)增點(diǎn)、刪點(diǎn)、縮放、旋轉(zhuǎn)、裁切、排序等攻擊也具有很好的穩(wěn)健性。本文研究有效地解決了矢量數(shù)據(jù)的小數(shù)據(jù)量與水印容量的矛盾，實(shí)現(xiàn)了小數(shù)據(jù)量矢量地理數(shù)據(jù)的水印嵌入和檢測(cè)，對(duì)矢量地理數(shù)據(jù)的版權(quán)保護(hù)具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。