培養(yǎng)運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

江蘇省海門市第一中學(xué) 龔健美

隨著教育改革的不斷推進(jìn)，教育工作者們越來越注重對學(xué)生各項(xiàng)能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)，而不僅是局限于知識的傳授。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一個主要角度是運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)結(jié)果的獲得總離不開運(yùn)算，數(shù)學(xué)在我國古代又被稱為“算術(shù)”，足以見得運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要性。教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，通過探究法則、追根溯源、多元反思，使學(xué)生學(xué)會思辨、排查障礙、升華意識，培養(yǎng)運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、探究法則，學(xué)會思辨

隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生學(xué)習(xí)到的運(yùn)算法則越來越多。什么情況下運(yùn)用這些法則？如何運(yùn)用這些法則？這些都是學(xué)生需要思考的問題。探究運(yùn)算法則，解決這些問題，學(xué)生才能學(xué)會思辨，更好地進(jìn)行運(yùn)算，

比如在教學(xué)“直線與方程”這一單元時，我為學(xué)生講解了直線方程的幾種表示形式和相關(guān)的概念。首先，我介紹了直線的傾斜角α及斜率k=tanα。然后，我講解了點(diǎn)斜式和斜截式方程，并提問：“這兩個方程都需要斜率這個條件，它們的區(qū)別在哪里呢？”學(xué)生答：“點(diǎn)斜式方程，顧名思義，需要的條件是直線上的一個點(diǎn)（x1，y1）和直線的斜率k，從而寫出y-y1=k（x-x1）這個方程。而斜截式方程只要找到直線的截距就可以了，而且應(yīng)該是y軸上的?！敝笪矣种v解了兩點(diǎn)式和截距式方程，并提問：“這兩種直線方程相比于之前兩種有什么不同呢？”結(jié)論很顯然：“這兩個方程不需要知道直線的斜率，只要有兩個點(diǎn)M、N或者知道在x、y軸上的截距就可以了?！蔽乙龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“它們可以表示出所有的直線嗎？”學(xué)生并沒有考慮這些方程的限制條件，在我提出這一問題后紛紛討論起來，并確定：“tan90°沒有意義，所以垂直于x軸的直線無法寫成前兩種方程的形式?！薄澳敲春竺鎯煞N呢？”“后面兩種的限制條件更多，因?yàn)榉帜覆荒転榱悖源怪庇趚軸或y軸的直線都無法表示?！?/p>

從上面的例子可以看出，學(xué)生對運(yùn)算法則在不同情況下的運(yùn)用進(jìn)行了探究，培養(yǎng)了思辨能力和運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以提升。

二、追根溯源，排查障礙

學(xué)生在運(yùn)算過程中很有可能會遇到問題，使計算過程中斷，無法繼續(xù)下去，從而產(chǎn)生畏難心理。為避免這種情況，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生運(yùn)算過程中遇到問題時，指導(dǎo)學(xué)生追根溯源，排查障礙，解決問題。

比如在教學(xué)“數(shù)列”這一單元時，我為學(xué)生講解了數(shù)列的概念以及等差和等比數(shù)列的相關(guān)知識。數(shù)列是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并因其解題方式的靈活性經(jīng)常使學(xué)生在運(yùn)算中遇到問題，從而不能繼續(xù)運(yùn)算下去。如果學(xué)生學(xué)會追根溯源，就能排查出障礙，繼續(xù)運(yùn)算，進(jìn)而得到運(yùn)算結(jié)果。在教學(xué)完基礎(chǔ)內(nèi)容后，為培養(yǎng)學(xué)生排查運(yùn)算障礙的能力，我為學(xué)生準(zhǔn)備了一道例題：“已知數(shù)列{xn}中，第一項(xiàng)為零，對任意的m∈N＊，都有x2m-1、x2m、x2m+1為公差是2m的等差數(shù)列，求{xn}的通項(xiàng)公式?！睂W(xué)生拿到題目后，利用等差的條件，可以很容易地列出兩個方程：即x2m-x2m-1=2m，x2m+1-x2m=2m，并可以繼續(xù)把兩個式子合并得到x2m+1-x2m-1=4m。那么這個式子有什么用呢？接下來又要怎么運(yùn)算呢？我提示學(xué)生：“我們現(xiàn)在學(xué)過了等差和等比數(shù)列，其實(shí)很多題目中求解的數(shù)列也是它們的變形，大家回憶一下，最開始我們講解的等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，看看會不會有思路呢？”學(xué)生恍然大悟：“兩項(xiàng)相減為定值，這是等差數(shù)列的定義啊！”繼而順利地寫出了奇數(shù)項(xiàng)x2m-1=2m（m-1），并利用題目中最初的條件，寫出偶數(shù)項(xiàng)x2m=x2m-1+2m=2m2，得到了最后的結(jié)果。

運(yùn)算遇到問題卡頓在所難免，但及時調(diào)整運(yùn)算路徑就可以繼續(xù)推進(jìn)運(yùn)算，問題的產(chǎn)生都是有原因的，因此可以通過追根溯源來排查障礙，從而順利得到運(yùn)算結(jié)果。

三、多元反思，升華意識

反思的重要性早在兩千五百多年以前就被孔子闡述過，要想培養(yǎng)運(yùn)算能力，學(xué)生也要進(jìn)行及時反思。對題目關(guān)鍵條件的反思、對解題思路的反思、對題目之間聯(lián)系的反思，這些對于學(xué)生思維縝密性、靈活性的提高都有幫助，運(yùn)算能力也會隨之提高。

比如在教學(xué)“圓錐曲線與方程”這一單元時，我為學(xué)生講解了橢圓等圓錐曲線的相關(guān)概念。這一部分也是數(shù)形結(jié)合的重要考查點(diǎn)，經(jīng)常會出比較難的題目，因此教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對這部分知識進(jìn)行反思與整理，以應(yīng)對多變的題目。首先，我引導(dǎo)學(xué)生對定義進(jìn)行反思：“在一個面內(nèi)有兩個相距8的不動點(diǎn)，和一個到兩不動點(diǎn)的距離和為固定為10的動點(diǎn)，那么它的軌跡是什么呢？”根據(jù)定義，學(xué)生很快想到是橢圓，并給出了軌跡方程我引導(dǎo)學(xué)生反思：“題目中的關(guān)鍵點(diǎn)是什么呢？如何修改可以使結(jié)果為雙曲線呢？”學(xué)生答：“關(guān)鍵點(diǎn)就是距離和固定，如果改成‘距離差固定’的話，軌跡就是雙曲線了?！苯忸}時也可以運(yùn)用其幾何性質(zhì)：“直線y=x+m與拋物線y2=8x可以有幾個交點(diǎn)？”學(xué)生數(shù)形結(jié)合，很快得到了二者可以有0個、1個或2個交點(diǎn)。我又對題目進(jìn)行變形：“與圓錐曲線y2=8x只有一個交點(diǎn)，且點(diǎn)（0，2）在其上的線能畫出幾條呢？”學(xué)生利用剛才的思路脫口而出：“1條。”我讓學(xué)生反思：“上一道題目是如何限制直線的條件的？這一題又是如何限制的？”學(xué)生反思解題思路，發(fā)現(xiàn)忽視了這一題沒有指定斜率這一個關(guān)鍵點(diǎn)，糾正后得出了“2條”的結(jié)論。

從上面的例子可以看出，解決完題目后的及時反思能夠加深學(xué)生對問題的認(rèn)識，完成自我鑒定，使數(shù)學(xué)運(yùn)算意識得以提升，

總而言之，運(yùn)算能力對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有著重要意義，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。在對數(shù)學(xué)法則的探究中，學(xué)生可以學(xué)會思辨；在對問題的追根溯源中，學(xué)生可以排查解題障礙；在對各種題目的多元反思中，學(xué)生可以升華意識，使思維更加靈活縝密，培養(yǎng)運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。