讓學(xué)生的思維看得見

浙江省麗水市青田縣石溪鄉(xiāng)學(xué)校 葉 勇

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國(guó)家對(duì)教育工作的重視度日趨加深。“核心思維”一詞頻繁出現(xiàn)在教學(xué)任務(wù)中，數(shù)學(xué)作為一門重要學(xué)科，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)尤其被人們重視。那么，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)到底是什么呢？數(shù)學(xué)家們各執(zhí)一詞，爭(zhēng)執(zhí)紛紛。但有一點(diǎn)是不能否定的，那就是“數(shù)學(xué)思維”是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)之魂”的說(shuō)法被越來(lái)越多的人所認(rèn)可。無(wú)論什么時(shí)候，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開思維教學(xué)，基于思維“教”才能真正將數(shù)學(xué)傳授給學(xué)生，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)活，把數(shù)學(xué)運(yùn)用于日常生活而不是讓數(shù)學(xué)只留于課本課堂。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵詮釋

什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)也能做實(shí)驗(yàn)嗎？說(shuō)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，想來(lái)大家都充滿了困惑，畢竟大多數(shù)人的認(rèn)知里，實(shí)驗(yàn)是物理的，是化學(xué)的，是生物的，但是對(duì)于數(shù)學(xué)，卻很少聽到實(shí)驗(yàn)一詞。何為實(shí)驗(yàn)，官方解釋是：“科學(xué)研究的基本方法之一。”而著名的實(shí)驗(yàn)“牛頓的色散實(shí)驗(yàn)”“密立根和油滴實(shí)驗(yàn)”等都是物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)究竟是什么？據(jù)資料解釋，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)，軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新事物。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。而我的理解是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)一些簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作過(guò)程來(lái)使深?yuàn)W的東西淺顯化，復(fù)雜的東西簡(jiǎn)單化，抽象的東西具體化等就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生感受到知識(shí)的形成過(guò)程，深入了解各種數(shù)學(xué)理論是如何形成的，而不是僅知道有這么一個(gè)理論，卻不知道它的來(lái)源，讓學(xué)生做到知其然，知其所以然。讓學(xué)生參與到探究數(shù)學(xué)的過(guò)程中去，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。從某種角度去看，數(shù)學(xué)就是一門實(shí)踐性科學(xué)。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐探究

我國(guó)古代詩(shī)人陸游的《冬夜讀書示子聿》中有過(guò)這樣一句話：“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行?！彼哉f(shuō)，實(shí)驗(yàn)的思想在我國(guó)古代就有了，從某種角度來(lái)看，實(shí)驗(yàn)不僅是一種學(xué)習(xí)探究方式，也是一種智慧。實(shí)驗(yàn)的方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要，數(shù)學(xué)在眾多學(xué)生眼里是枯燥乏味的理論課，實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃寯?shù)學(xué)課堂充滿歡樂，幫助學(xué)生減輕學(xué)習(xí)困難的數(shù)學(xué)理論，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

1.依托理解型實(shí)驗(yàn)——讓思維有深度

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有這樣一句傳言：“幾何幾何想破腦袋，代數(shù)代數(shù)錯(cuò)了再做。”這句話雖然說(shuō)不太文雅，但也充分體現(xiàn)了幾何知識(shí)的困難。官方定義幾何：“幾何，由若干，多少；研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。”幾何的許多定理枯燥乏味，讓人看了就心生厭棄，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的出現(xiàn)，讓枯燥的理論變得生動(dòng)形象，通俗易懂，有利于幫助學(xué)生更好學(xué)習(xí)?？偠灾?，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)生自主構(gòu)建思維的重要學(xué)習(xí)方式。在幾何概念教學(xué)中，巧妙利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，親自體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)，見證幾何理論的形成過(guò)程。例如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)第一單元《圓柱與圓錐》的教學(xué)中。課本上給出的圓錐的定義是：“以直角三角形的直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐?！睘榱俗寣W(xué)生更深刻地理解圓錐的定義，老師可以讓學(xué)生用自己的辦法去試著畫一個(gè)圓錐。比如就這定義讓學(xué)生用直角三角尺去試著畫一個(gè)圓錐，首先將直角三角尺直放于桌面固定，以直角三角尺的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)尺子，想象尺子的斜角邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的面?？傊瑢W(xué)生在自己動(dòng)手的過(guò)程中感受到了圓錐的形成過(guò)程，加深了學(xué)生對(duì)圓錐定義的理解。在這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師要立足概念，借助外物，通過(guò)自己動(dòng)手操作，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解。

2.借助探究型研究——讓思維有寬度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的基本方式。探究型實(shí)驗(yàn)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)回答一個(gè)感興趣的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)科學(xué)探究能力，因此，探究型實(shí)驗(yàn)?zāi)軘U(kuò)寬學(xué)生的思維。例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有這樣一課《空間與圖形》，里面有一個(gè)內(nèi)容是圖形與變化。數(shù)學(xué)里的圖形與變化有平移，旋轉(zhuǎn)等等。教師可以給學(xué)生提供一個(gè)裝有三角形，正方形，圓形等多種圖形的盒子，讓學(xué)生用盒子的圖案拼出不同的圖案。比如，教師可以讓學(xué)生用手中的圖形拼一個(gè)房子，有的學(xué)生用一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形拼出了房子，有的學(xué)生用平行四邊形和正方形拼出了房子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同的圖形一起可以形成一個(gè)新的圖形，相同的圖形從不同的角度拼也會(huì)形成不同的圖形。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了圖形與變化的妙趣。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施，教師將圖形與生活中的物體相結(jié)合，不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更是巧妙地將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了擴(kuò)展，使學(xué)生真正做到了“思”與“做”的結(jié)合，真正讓學(xué)生的思維看得到。

3.設(shè)計(jì)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)——讓思維有高度

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高并不是一步登天的，而是一步一個(gè)腳印，一點(diǎn)一點(diǎn)提高的。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的量感是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有這樣一課《認(rèn)識(shí)元，角，分》。教師分別給三個(gè)學(xué)生一元，一角和一分錢，讓三個(gè)學(xué)生去買同樣的糖果，第一個(gè)學(xué)生買了二十顆糖，還剩了八角錢，而第二個(gè)學(xué)生剛好買了十顆糖，只有第三個(gè)學(xué)生只買了一顆糖。買回糖后，教師讓三個(gè)學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)自己的感受，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到了錢的大小。購(gòu)物是生活中處處都存在的，教師通過(guò)買的糖的多少讓學(xué)生感受到了同樣一張人民幣，量卻不同，讓學(xué)生在生活體驗(yàn)中明白了，1元=10角=100分。這樣的實(shí)驗(yàn)從數(shù)學(xué)教材出發(fā)，聯(lián)系日常生活，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的逐步完善。

4.利用模擬實(shí)驗(yàn)——讓思維有熱度

前面就說(shuō)過(guò)了，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是依托計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件形成的新理念。借助計(jì)算機(jī)可以模擬實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)景、質(zhì)量、動(dòng)態(tài)、形成過(guò)程等，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有了更清晰的認(rèn)識(shí)。如何讓學(xué)生理解投擲一枚骰子，六點(diǎn)朝上的概率是六分之一，教師可以讓每個(gè)學(xué)生自己丟十次骰子，統(tǒng)計(jì)六點(diǎn)朝上的概率，將每個(gè)學(xué)生的答案記錄下來(lái)，然后利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生找出正確的答案。

不管怎么說(shuō)，基于思維的“教”都有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是讓學(xué)生真的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，而不是為應(yīng)付考試而學(xué)，讓學(xué)生的思維看得見，重視數(shù)學(xué)核心思路的培養(yǎng)，完成教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展。