以等腰三角形為例的探究活動(dòng)復(fù)習(xí)課

浙江省溫州市鹿城區(qū)仰義中學(xué) 吳 谷

一堂高效的復(fù)習(xí)課，不僅要基于課本知識(shí)點(diǎn)，符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，還要采用適合的教學(xué)模式，注重現(xiàn)代教育理論的應(yīng)用，更要使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想、能力層面得到進(jìn)一步提升。

一、設(shè)計(jì)背景

許多教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課是比較難把握、難處理、難上的一種課型。究其原因，或許有：教材本身沒有為教師提供各個(gè)復(fù)習(xí)階段所需的課例，學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣不高，或者沒有一種有效的復(fù)習(xí)模式等。因此，教師可在教學(xué)中嘗試設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)復(fù)習(xí)課。

二、設(shè)計(jì)創(chuàng)意

1．內(nèi)容

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容是課本教材的延伸、鞏固和發(fā)展。它可以是源于課本習(xí)題的改編，也可以是源于學(xué)生作業(yè)的問題，是教材本身沒有的課例，但與所要復(fù)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系緊密，是源于教材又不同于教材的復(fù)習(xí)課。

2．模式

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)復(fù)習(xí)課的教學(xué)方式是教師采用支架式教學(xué)模式、學(xué)生自主探究實(shí)踐活動(dòng)模式。教學(xué)過程中，師生充分交流合作，教師成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和協(xié)助者。

3．效果

源于教材又不同于教材的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)復(fù)習(xí)課不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透思想方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，挖掘內(nèi)在潛能，而且還能培養(yǎng)創(chuàng)新精神與數(shù)學(xué)意識(shí)，提升學(xué)生的綜合能力。

三、設(shè)計(jì)與操作要點(diǎn)

以初中幾何教學(xué)中八年級(jí)上冊(cè)第二章《特殊三角形》中等腰三角形的復(fù)習(xí)“探索三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的條件”為例。

（一）教學(xué)內(nèi)容

1．基于學(xué)生的思考

了解學(xué)情，把握起點(diǎn)和發(fā)展方向，分析學(xué)生前期知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的掌握情況以及相關(guān)的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)備情況，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況確定知識(shí)復(fù)習(xí)與能力培養(yǎng)的目標(biāo)。

例如：已知△ABC中的兩個(gè)內(nèi)角分別是36°和72°，請(qǐng)你將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形。讓學(xué)生嘗試將熟悉的等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形，問題設(shè)置起點(diǎn)低，是人人都能參與的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。變式：已知△ABC中的兩個(gè)內(nèi)角分別是20°和120°，請(qǐng)你將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形。利用變式讓學(xué)生嘗試將一般三角形分割成兩個(gè)等腰三角形，變式的設(shè)置有鋪墊，是人人跳一跳就能摘到的果子。

2．基于教材的思考

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的明確要求，分析教材確定目標(biāo)，明確學(xué)生在該階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)要求以及應(yīng)達(dá)到的知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四方面的學(xué)段目標(biāo)，泛讀復(fù)習(xí)內(nèi)容的教材，了解教材的主要內(nèi)容以及這些內(nèi)容在整套教材中所處的地位和作用。

例如：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，使這個(gè)三角形能分割成兩個(gè)等腰三角形。從能力發(fā)展的角度讓學(xué)生嘗試獨(dú)立設(shè)計(jì)，鞏固分割方法，充分交流，發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)直角三角形都能分割成兩個(gè)等腰三角形。反例質(zhì)疑：三個(gè)內(nèi)角分別是35°、50°和95°的三角形能不能分割成兩個(gè)等腰三角形？通過反例設(shè)置，學(xué)生在嘗試分割后發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形無法分割，由此提出一個(gè)三角形能分割成兩個(gè)等腰三角形需要具備一定的條件，為真正探索實(shí)踐活動(dòng)做知識(shí)與情感的準(zhǔn)備。

3．教學(xué)內(nèi)容的選取、處理、整合

從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀三方面確定復(fù)習(xí)內(nèi)容，題目的選取、處理、整合不僅要符合課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求，還要符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)。

例如：在應(yīng)用體驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生將探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論應(yīng)用到具體問題中，體會(huì)結(jié)論的實(shí)用性。在課后作業(yè)的選取上，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從課上走到課下，讓這種學(xué)法得以構(gòu)建，讓這種思想得以延續(xù)。分層作業(yè)做到因人定標(biāo)，因材施教，符合新課程教育理念。

（二）教學(xué)模式

1．支架式教學(xué)模式

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)復(fù)習(xí)課相較以往常規(guī)復(fù)習(xí)課有一定的學(xué)習(xí)難度，教師通過搭建腳手架，幫助學(xué)生充分開展自主探究實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在原有水平基礎(chǔ)上得到知識(shí)與能力的延伸和發(fā)展。

例如課堂實(shí)踐片段：

師：要解決這個(gè)問題，我們?cè)撛趺崔k？面對(duì)這樣的問題，我們應(yīng)該采用剛才講過的假設(shè)法。那么如何假設(shè)呢？比如我們可以任意畫出一個(gè)三角形，然后假設(shè)已經(jīng)分割成兩個(gè)等腰三角形，那么腰在哪里呢？你們說說看？(配合學(xué)生的描述在黑板上畫出圖形)

師：必須是這兩條嗎？(學(xué)生講我畫，大概3～4種左右)

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，三角形能分割成兩個(gè)等腰三角形的圖形一共有多少種可能？

師：你認(rèn)為還有其他可能嗎？

師：你們畫的和小明同學(xué)畫的一樣。(展示9種可能圖形)

師：在這9種可能中，哪些圖形是成立的，哪些圖形是不成立的？請(qǐng)說說不成立圖形的原因。

生：利用等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，這些圖形是不成立的。

師：其中還有哪些是重復(fù)一樣的？我們把它們歸到同一類。

生：第3種和第4種左右相反，實(shí)際上是重復(fù)一樣的，還有第2種和第7種也是重復(fù)的。

師：由這3類圖形，你能尋找到可以分割成兩個(gè)等腰三角形的三角形滿足的條件嗎？

師：用什么方法去尋找條件呢？前面我們講過可以用字母α來表示一個(gè)角，那么相等的角是不是可以用相同的字母來表示呢？

師：（選擇直角三角形示范，在黑板上板演）請(qǐng)你利用剛才老師的方法探索還可以滿足什么樣的條件？

2．自主探究活動(dòng)模式

學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，凡是學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，教師決不代替，關(guān)注過程的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

例如：在開放設(shè)計(jì)問題“請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，使這個(gè)三角形能分割成兩個(gè)等腰三角形”中，給予學(xué)生充分的思考時(shí)間和個(gè)別指導(dǎo)，學(xué)生嘗試獨(dú)立設(shè)計(jì)，思考分割理由，充分交流后由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“任何一個(gè)直角三角形都能分割成兩個(gè)等腰三角形?！?/p>

在“請(qǐng)你利用剛才老師的方法探索還可以滿足什么樣的條件”的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，充分給予學(xué)生思考的時(shí)間與空間，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上做到積極討論、合作交流，最后由學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一個(gè)三角形中的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍或3倍時(shí)，也能分割成兩個(gè)等腰三角形”。

（三）教學(xué)效果

1．成效分析

學(xué)生梳理小結(jié)，教師幫助學(xué)生從知識(shí)層面、情感層面、能力層面評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)復(fù)習(xí)課的效果，包括自評(píng)與互評(píng)。教師課后反思，評(píng)價(jià)課堂教學(xué)落實(shí)效果，為今后教學(xué)提供指導(dǎo)。

例如：針對(duì)本次學(xué)習(xí)情況，請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)的感受與困惑，并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和小組成員互評(píng)，評(píng)價(jià)內(nèi)容包括：自主學(xué)習(xí)情況及對(duì)小組協(xié)作學(xué)習(xí)所做出的貢獻(xiàn)等。主要由學(xué)生自我小結(jié)，教師幫助梳理要點(diǎn)“探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，實(shí)踐活動(dòng)中廣泛運(yùn)用嘗試、猜想、假設(shè)、分類、驗(yàn)證以及反例說明等重要的數(shù)學(xué)思想方法”，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的目的是了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。

2．方式類比、遷移、拓展

將數(shù)學(xué)探究活動(dòng)復(fù)習(xí)課的模式進(jìn)行推廣應(yīng)用。

例如：可以嘗試由特殊三角形中等腰三角形的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)推廣到等邊三角形、相似三角形，也可以嘗試在特殊四邊形的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)中應(yīng)用，甚至可以推廣到初中數(shù)學(xué)幾何、代數(shù)教學(xué)的復(fù)習(xí)中。因此，創(chuàng)新教材，創(chuàng)新課堂教學(xué)方式是一種符合學(xué)生發(fā)展要求，符合現(xiàn)代教育理念的做法。