高中數(shù)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的有效實(shí)踐

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 梁徐燕

問(wèn)題是課堂學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，對(duì)學(xué)生的發(fā)展意義重大，它能夠很好地激活學(xué)生的探究欲望，促使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要更多地從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)一些合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以激起學(xué)生的探究欲望，促使學(xué)生有效思考，更好地鍛煉學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、巧設(shè)探究問(wèn)題，激活學(xué)生探究欲望

學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的主體，作為教師，要注重在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生創(chuàng)造更多的自由思考的機(jī)會(huì)，以促使學(xué)生積極體驗(yàn)學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)探究問(wèn)題，激起學(xué)生的自主探究欲望，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的真正主人。

如在教學(xué)“正弦定理” 時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，從學(xué)生的角度開(kāi)展教學(xué)，將本節(jié)課題以問(wèn)題的形式拋給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。師：對(duì)于三角形，我們知道大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊，你能探究出三角形中三個(gè)角與三個(gè)邊之間的一些準(zhǔn)確數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生們?cè)诮處熃o出問(wèn)題后，開(kāi)始了思考探究。之后，教師在學(xué)生探究時(shí)適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生們從正弦函數(shù)這一三角函數(shù)的角度開(kāi)展教學(xué)。這時(shí)，有一學(xué)生想到我們之前研究正弦這一三角函數(shù)時(shí)，都是從直角三角形中探究的，于是學(xué)生試著畫(huà)出一個(gè)直角三角形，并將相應(yīng)的角和邊全部標(biāo)上字母，然后找到一些相對(duì)應(yīng)的正弦三角函數(shù)值，并根據(jù)其中的數(shù)值關(guān)系尋找規(guī)律所在。隨后，學(xué)生們?cè)谟辛艘欢ǖ乃伎挤较蚝罄^續(xù)思考，想到探究自己得到的規(guī)律在銳角三角形和鈍角三角形中是否也符合。學(xué)生們就這樣主動(dòng)探究思考，對(duì)正弦定理有了很好的認(rèn)識(shí)。

二、注重問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，促使學(xué)生有效思考

問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的導(dǎo)火線，它是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。

如在教學(xué)“兩角和與差的三角函數(shù)”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)cos（a-b）的結(jié)果有了一定的認(rèn)識(shí)后，教師又向?qū)W生們提出問(wèn)題：你們知道cos（a+b）等于什么嗎？學(xué)生們?cè)谒伎剂艘欢螘r(shí)間后，還是有些迷茫，于是教師巧妙追問(wèn)：a+b與a-b有著怎樣的聯(lián)系呢？學(xué)生們?cè)诮處焼?wèn)題的引導(dǎo)下，想到了a+b可以寫(xiě)成-（-a-b），于是學(xué)生利用余弦兩角差的知識(shí)開(kāi)始思考這一公式。學(xué)生們?cè)谒伎嫉倪^(guò)程中表現(xiàn)得很積極主動(dòng)，開(kāi)始依據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)思考探究。很快，學(xué)生想到 cos[-（-a-b）]=cos（-a-b）=cos（-a）cosb-sin（-a）sinb=cosacosb+sinasinb，于是學(xué)生得出了cos（a+b）的結(jié)果。在引導(dǎo)學(xué)生得出這一公式的結(jié)果后，又讓學(xué)生去探究?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)值，學(xué)生們也這樣在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)思考分析。

在以上案例中，教師通過(guò)結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，很好地激活了學(xué)生的思考欲望，讓學(xué)生在整個(gè)課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中變得更加主動(dòng)積極，實(shí)現(xiàn)了高效學(xué)習(xí)。

三、引入生活問(wèn)題，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的生活有著非常緊密的聯(lián)系。課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些生活問(wèn)題，幫助學(xué)生打開(kāi)思路，促使學(xué)生更好地理解掌握數(shù)學(xué)新知。

如在教學(xué)“概率”時(shí)，教師在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)有關(guān)概率的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以引起學(xué)生的共鳴。師：某商場(chǎng)開(kāi)展了一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，制作了一些獎(jiǎng)券，規(guī)定在本商場(chǎng)購(gòu)買每滿100元就可以獲得一張獎(jiǎng)券，其中1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，一共設(shè)立了三個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)1個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)50個(gè)。如果你手中有一張獎(jiǎng)券，它的中獎(jiǎng)概率是多少呢？學(xué)生們?cè)诮處熃o出問(wèn)題后，都對(duì)這一問(wèn)題感到很好奇，并都迫不及待地想要知道這一實(shí)際問(wèn)題的最后結(jié)果。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生深入分析、思考概率的知識(shí)內(nèi)容，而在這一實(shí)際問(wèn)題的推動(dòng)下，學(xué)生也在探究的過(guò)程中變得很主動(dòng)積極。

四、開(kāi)展問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的指南針，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題指引著思維的方向，而且數(shù)學(xué)內(nèi)容本身就有很強(qiáng)的枯燥復(fù)雜性，單憑教師的講解很難引起學(xué)生的共鳴，更不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與思考，由此教師可以巧妙利用數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，以促使學(xué)生深入思考，更好地提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

如在教學(xué)“函數(shù)的概念和圖象” 時(shí)，教師從學(xué)生發(fā)展的角度為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如果求x0的取值范圍。學(xué)生們?cè)诮處熃o出問(wèn)題后開(kāi)始了思考。很快學(xué)生們便發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題需要分情況考慮，因?yàn)椴恢纗0的真正取值，它可能小于0，也可能大于0，所以要分情況討論。這時(shí)，學(xué)生假設(shè)x0≤0，代入得-x0+3＞2，解得x0＜1，最后得出x0＜0。另一種情況是假設(shè)x0＞0，代入這一式子中得到4x0＞2，解得，這一結(jié)果也符合。所以得到x0的取值范圍為{x0|x0＜0或?qū)W生們就這樣主動(dòng)地思考分析，對(duì)分段函數(shù)有了一個(gè)很好的認(rèn)識(shí)，并很好地活躍了自己的數(shù)學(xué)思維。

五、引入合理問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

一個(gè)好的問(wèn)題不僅能夠很好地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，推進(jìn)學(xué)生深入思考，還能夠很好地鍛煉學(xué)生的探究能力。在具體的課堂教學(xué)中，教師可以有效設(shè)計(jì)一些合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)深入思考探究，進(jìn)而推進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加高效。

如在教學(xué)“一元二次不等式” 時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生研究一元二次不等式的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，向?qū)W生提出問(wèn)題：你們還記得在學(xué)習(xí)一元一次不等式時(shí)，是怎樣計(jì)算思考的嗎？學(xué)生們很快想到在解一元一次不等式時(shí)，利用的是解一元一次方程的知識(shí)，只是最后要注意變號(hào)。于是，教師繼續(xù)向?qū)W生提問(wèn)：你們想一想一元二次不等式的解法該是怎樣的呢？學(xué)生們就能通過(guò)類比思想很快想到我們可以利用解一元二次方程的知識(shí)來(lái)解這一不等式。這時(shí)，學(xué)生主動(dòng)思考的解集，在教師的引導(dǎo)下先思考的情況。這時(shí)，有學(xué)生想到先解出這一不等式對(duì)應(yīng)的方程的解，也就是得出兩個(gè)解x1和x2，之后學(xué)生試著畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，從圖象中更好地分析這一問(wèn)題。案例中，教師巧妙引入合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生指引了思考的方向，讓學(xué)生可以更深入地思考問(wèn)題，有效推進(jìn)了學(xué)生的深入思考，開(kāi)拓了學(xué)生的思維空間，促進(jìn)了學(xué)生有效體驗(yàn)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為后續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

總之，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)是一個(gè)有效的教學(xué)模式，在今后的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重設(shè)計(jì)一些合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，推進(jìn)學(xué)生積極體驗(yàn)，讓學(xué)生得以更好地發(fā)展與提升。