觸摸真實(shí)“面”，真實(shí)發(fā)展空間觀念
——以《面積和面積單位》案例研究為例

江西師范大學(xué)附屬小學(xué) 邱艷萍

研究的問題

《面積與面積單位》一課教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)→線→面”的飛躍、從一維空間向二維空間的轉(zhuǎn)化，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為后面學(xué)習(xí)面積計(jì)算奠定基礎(chǔ)。面積概念是本單元的一個(gè)重要起始概念。教學(xué)中通過摸一摸、看一看、比一比等方法感知物體的面積，并能借助身邊的具體事物描述“面積”含義，認(rèn)識(shí)常用的面積單位。包含統(tǒng)一面積單位的必要性，為什么用邊長是“1”的正方形作面積單位及認(rèn)識(shí)常用的面積單位。如何在真實(shí)的探究活動(dòng)中，有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念是本案例研究的主要問題。

調(diào)查與分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)《面積和面積單位》時(shí)，他們會(huì)是“腦袋空空”嗎？如果不是，他們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)又是哪些？在教學(xué)中，教師又該如何從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來展開和優(yōu)化教學(xué)？由此看來，教學(xué)前測就顯得頗為必要了。它可以真實(shí)地了解學(xué)生的思維起點(diǎn)，真切地把握新概念的生長支點(diǎn)?？茖W(xué)的教學(xué)前測是在對學(xué)生做出主觀推測的基礎(chǔ)上，組織有效的、有針對性的調(diào)查。在本節(jié)課前，設(shè)計(jì)前測問卷調(diào)查題：

1.下面不同的一項(xiàng)是（ ）。

結(jié)果分析：學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軓乃膫€(gè)選項(xiàng)中找出不同項(xiàng)，說明學(xué)生對于面有認(rèn)知。

2.媽媽要將一幅照片配上木條和玻璃做成一個(gè)相框。

（1）計(jì)算做相框需要多長的木條時(shí)，是求這幅照片的（ ）。

（2）計(jì)算做相框需要多大玻璃時(shí)，是求這幅照片的（ ）。

結(jié)果分析：學(xué)生在三年級(jí)上冊已學(xué)習(xí)“周長”，在解決實(shí)際問題制作相框所需材料時(shí)大部分同學(xué)都能做出準(zhǔn)確的回答。

3.如果用紅色涂出它們的面積，不能涂出面積的是（ ）。

結(jié)果分析：學(xué)生在三年級(jí)上冊學(xué)習(xí)“周長”時(shí)，對封閉圖形已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)。在調(diào)查的學(xué)生中有86.24%的學(xué)生清楚明白封閉圖形才有面積。

4.用兩根同樣長的鐵絲圍成了甲乙兩個(gè)圖形，那么（ ）。

結(jié)果分析：當(dāng)兩個(gè)圖形周長相等時(shí)，面積的大小判斷有31.75%認(rèn)為甲比乙大，認(rèn)為兩個(gè)一樣大的達(dá)到60.85%，所以在教學(xué)中對于周長相等或面積相等的圖形，要使學(xué)生明白它們的面積和周長并不一定相等。

5.下面的單位中不是面積單位的是（ ）。

結(jié)果分析：面積單位與長度單位學(xué)生在生活中已有經(jīng)驗(yàn)，所以大部分同學(xué)能正確選擇。

6.你能說說什么是面積嗎？

結(jié)果分析：本題為開放題，雖然學(xué)生描述不是很完整，但大部分學(xué)生能用自己的語言描述什么是面積。

根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果對學(xué)生的學(xué)情分析，在相應(yīng)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中做出針對性的調(diào)整。

1.學(xué)生對面積并不陌生。

盡管從教材安排來看，學(xué)生是第一次接觸“面積”，但在問卷中，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸過面積,并能初步區(qū)別面積和周長。因此，面積的引出可以由學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)在操作活動(dòng)中進(jìn)行。

2.面積含義的理解是重點(diǎn)和難點(diǎn)。

通過一道開放題的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生不能概括面積的含義，因此，如何讓學(xué)生完整地描述什么是面積，是課堂最需要解決的。

3.借助面積單位來比較面積大小的策略是本課的另一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

在教學(xué)中將重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生如何積極主動(dòng)地參與解決問題的活動(dòng)，通過大膽猜測、分組操作，尋求解決問題的方案，特別是引導(dǎo)學(xué)生如何用正方形擺一擺、數(shù)格子等，從而增強(qiáng)學(xué)生解決問題的策略意識(shí)。

關(guān)鍵環(huán)節(jié)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)

活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.感受物體表面的大小

師：同學(xué)們在我們的課余生活中，有許多卡通人物陪伴著我們的七彩童年。今天卡通王國可熱鬧了，讓我們一起去看看吧！

師：聽說四手小妖胡巴和小黃人要舉行一場涂色比賽，猜一猜誰會(huì)獲勝。

課件演示涂色過程。

2.感知面積

（1）摸一摸 （2）比一比 （3）指一指

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的建構(gòu)不是教師傳授的結(jié)果，而是通過親身經(jīng)歷，通過與學(xué)習(xí)環(huán)境的交互作用來實(shí)現(xiàn)的。“面”是什么？說不清，道不明，但只要?jiǎng)邮帧爸敢恢浮薄懊幻薄氨纫槐取?，學(xué)生就能做到心中有數(shù)了。在大量直觀、實(shí)踐、體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生能實(shí)實(shí)在在地觸摸到“面”是什么。

活動(dòng)二 探究，學(xué)習(xí)面積

（一）建立面積的概念

（1）建立模型

師：課桌桌面的大小就是指（課桌桌面的面積）。

文具盒表面的大小就是指（ ）。師：剛才我們看到的摸到的那些面都是平平的，那橘子的表面是不是平平的，那它有沒有面積呢？

師：橘子的表面不是平面而是一個(gè)曲面，曲面圖形也有它的面積。

師：你能照樣子說一說嗎？

（ ）的大小就是（ ）的面積。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)教學(xué)面積是一個(gè)抽象的概念，教學(xué)中加強(qiáng)了直觀教學(xué)，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)。通過設(shè)計(jì)摸、看、比、舉例等多種活動(dòng)，結(jié)合身邊具體事物來描述什么是面積，通過活動(dòng)感知平面物體和曲面物體都有面積。

（2）面積守恒

師：如果將數(shù)學(xué)書按不同位置擺放，你能說一說數(shù)學(xué)書封面面積的大小是否有變化？

（3）物體多面

師：你能摸一摸圓柱體水杯的上面與側(cè)面，說一說哪一個(gè)面的面積大嗎？

師：在生活中很多物體都有多個(gè)面，每個(gè)面都有自己的面積。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過觀察使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不僅物體的上面、下面有面積，側(cè)面也有面積，曲面也有面積，進(jìn)一步完善學(xué)生對面積含義的理解；通過判斷不同位置擺放的數(shù)學(xué)書封面面積，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，同一個(gè)物體無論怎樣放，面積大小不變，以此發(fā)展學(xué)生的面積守恒觀念。

（二）面積單位的產(chǎn)生

1.感知封閉圖形

師：我們學(xué)習(xí)過很多的平面圖形，請同學(xué)們看看在這五個(gè)圖形中，哪個(gè)圖形與眾不同？為什么?那它有沒有面積呢？

2.探討度量單位

（1）觀察法比較

師：看看這幾個(gè)封閉圖形，哪個(gè)面積最大？哪個(gè)面積最??？

（2）重疊法比較

出示兩個(gè)近似的長方形。

師：瞧，這兩圖形，哪個(gè)面積大？

（課件演示重疊過程）

（3）操作比較

出示兩個(gè)近似的長方形。

師：下面這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大？用學(xué)過的方法能一眼看出來嗎？

老師給每個(gè)小組都發(fā)了兩個(gè)長方形紙卡，準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)具袋，請四人一小組，借助這些學(xué)具擺一擺，想辦法比較出兩個(gè)長方形面積的大小。

動(dòng)手操作：借助學(xué)具比較兩個(gè)長方形面積的大小

操作要求：（1）小組商量怎樣擺。

（2）選擇圖形動(dòng)手?jǐn)[。

（3）擺好作品留桌上。

匯報(bào)交流：說一說你們小組選用什么做單位測量？

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)中，通過安排一系列的活動(dòng)，學(xué)生們經(jīng)歷了猜想→動(dòng)手操作→驗(yàn)證的全過程。在動(dòng)手、動(dòng)腦、合作交流、匯報(bào)中享受展示自我的信心。

（4）統(tǒng)一圖形

師：這些圖形作單位能否比較出這兩個(gè)圖形面積的大小？如果要準(zhǔn)確測量出某個(gè)圖形面積的大小，用什么圖形作單位最合適？為什么？

師：在測量中選用的標(biāo)準(zhǔn)不同，測量的結(jié)果也就會(huì)不同，要準(zhǔn)確測這個(gè)圖形選正方形最合適。

（5）統(tǒng)一面積單位

師：同學(xué)們，胡巴在咱們幫助下,經(jīng)歷了用不同圖形作單位來度量長方形的面積,感受到用正方形作面積單位來測量最合適。瞧，它也用正方形來擺了擺，它對嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過設(shè)計(jì)比較兩個(gè)長方形面積的大小，分別采用觀察法、重疊法、測量法來加深學(xué)生對產(chǎn)生面積單位的必要性和科學(xué)性，豐富了學(xué)生建立面積單位的表象。學(xué)生通過認(rèn)知統(tǒng)一圖形后，猜是不是正方形的個(gè)數(shù)越多，這個(gè)圖形的面積就越大呢?對學(xué)生來說，具有挑戰(zhàn)性，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，加速了運(yùn)用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來測量的必要性，即建立面積單位。

活動(dòng)三 豐富表象，認(rèn)識(shí)面積單位

1.學(xué)習(xí)1平方厘米

（1）在日常生活中，人們經(jīng)過不斷的探索，創(chuàng)造了一些國際通用的面積單位。它們是怎樣規(guī)定的呢?讓我們一起去看看吧!

（2）點(diǎn)→線→面

課件演示：一個(gè)點(diǎn)朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)形成一條線，這條1厘米的線段朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)面，這個(gè)面是一個(gè)邊長是1厘米的小正方形，這個(gè)面的大小就是這個(gè)圖形的面積，這個(gè)圖形有多大呢？

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過課件演示，讓學(xué)生在空間形式上經(jīng)歷了“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”的飛躍、從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化。

（3）認(rèn)識(shí)平方厘米

邊長是1厘米的正方形，面積就是1平方厘米。

師：請?jiān)谧郎险页?平方厘米，比一比和哪個(gè)手指甲蓋面積最接近？

師：你能找一找在我們的身邊哪些物體的面積大約是1平方厘米?

師：我們身邊有這么多的物體面積是1平方厘米，有了它的幫助，我們就可以測一測橡皮表面的面積有多大。

2.學(xué)習(xí)1平方分米

師：請你們用1平方厘米的小正方形去測量這張材料紙的面積，開始吧。（先邊量邊思考，后出現(xiàn)騷動(dòng)）怎么啦？

3.認(rèn)識(shí)1平方米

師：現(xiàn)在請你們用1平方分米的紙來測一測教室地面的面積，你覺得怎樣？

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)運(yùn)用遷移法能幫助學(xué)生快速完成學(xué)習(xí)任務(wù)，通過課前交流復(fù)習(xí)長度單位，教師利用課件幫助學(xué)生建立了1平方厘米的面積單位，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，在解決問題的過程中感知要產(chǎn)生較大一點(diǎn)的面積單位1平方分米、1平方米，并且這兩個(gè)面積單位的建立完全讓學(xué)生自主去完成，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。每個(gè)面積單位建立后，都要求學(xué)生聯(lián)系實(shí)際說一說、找一找，加深理解。

教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)首先體現(xiàn)出濃厚的數(shù)學(xué)味，是一節(jié)有思想、有韻味的數(shù)學(xué)課；其次本課的數(shù)學(xué)味貼近學(xué)生的思維向前行走，是一節(jié)站在學(xué)生立場深受學(xué)生喜愛的數(shù)學(xué)課。本節(jié)課做到了三個(gè)關(guān)注。

1.關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì),發(fā)展學(xué)生空間觀念

課的開始，通過談話很自然地將長度單位引入課堂為學(xué)習(xí)面積單位做好鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手摸一摸身邊熟悉的物體的面，直觀體會(huì)和發(fā)現(xiàn)物體的面有大、有小，在獲得多種感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生結(jié)合具體事物進(jìn)行描述什么是面積，順理成章，水到渠成。動(dòng)手摸面，體會(huì)比較面的大小，也有利于與長度加以區(qū)分比較，能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟,促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的真正發(fā)展。

2.關(guān)注探究活動(dòng)的實(shí)效性，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，而是調(diào)動(dòng)學(xué)生眼、腦、口、手多種感官參與學(xué)習(xí)的全過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位：解放學(xué)生的雙眼，讓學(xué)生學(xué)會(huì)看；解放學(xué)生的腦，讓學(xué)生學(xué)會(huì)想；解放學(xué)生的小嘴，讓學(xué)生學(xué)會(huì)說；解放學(xué)生的雙手，讓學(xué)生學(xué)會(huì)做。在教學(xué)中通過讓學(xué)生找一找、想一想、說一說、摸一摸等學(xué)習(xí)活動(dòng)，親身體驗(yàn)到比較兩個(gè)圖形面積的大小要用“統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)→面積單位”，從而體會(huì)到用正方形測量比較方便。這一系列的探索合作交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于學(xué)生知識(shí)的形成和建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和合作能力。

3.關(guān)注數(shù)學(xué)教育育人功能，適時(shí)滲透情感教育

數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)和其他學(xué)科一樣，無處不閃耀著德育的光輝。這就需要我們數(shù)學(xué)教師站在教書育人的高度，統(tǒng)籌安排，德智并舉，用一顆智慧的大腦、一雙敏銳的眼睛去捕捉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的每一個(gè)育人的機(jī)會(huì)，自然滲透，渾然天成，最終促進(jìn)的是人的可持續(xù)發(fā)展。?