課堂，體現(xiàn)教與學(xué)的力量
——以中德小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的比較研究為例

湖北武漢市育才小學(xué) 關(guān) 蓓

課堂教學(xué)，每天都在教室里真實(shí)地發(fā)生。盡管教室都是由大同小異的空間構(gòu)建的，但不同的教室里，教與學(xué)的力量有著不同的呈現(xiàn)方式和結(jié)果。在我們的數(shù)學(xué)課堂中，與課改初期相比，我們更加理性地探索課堂教學(xué)方式的變革，實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)為中心”向“學(xué)習(xí)為中心”的轉(zhuǎn)變、從“淺層學(xué)習(xí)”向“深度學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變、從“被動(dòng)學(xué)習(xí)”向“主動(dòng)學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變。在此過程中，我們不斷地叩問：今天學(xué)生學(xué)什么？怎樣學(xué)？學(xué)的效果如何？下面就以我們開展的中德小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的比較研究活動(dòng)為例，梳理幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，力圖使我們的視野更開闊，思考更縝密，方法更多樣。

一、緣起：探尋數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式變革的價(jià)值追求

說到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的變革，主要是教學(xué)方法的變革。不管什么樣的教學(xué)方法，講授式、啟發(fā)式、自主探究式、合作學(xué)習(xí)式，等等，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，既有其優(yōu)勢(shì)，也有其局限性，所謂“教無定法，貴在得法”。我們一直在思考這樣幾個(gè)問題：

1.學(xué)生今天學(xué)什么

所謂“吾生也有涯，而知無涯”，人類幾千年來創(chuàng)造的文化和當(dāng)下日新月異創(chuàng)新的科技，學(xué)生在短短十幾年的學(xué)習(xí)階段如何掌握傳承？顯然，學(xué)習(xí)的內(nèi)容必定需要精選，一定是智慧含量高、可遷移的內(nèi)容；一定是能讓學(xué)生舉一反三、由表及里的內(nèi)容。知識(shí)的學(xué)習(xí)不是根本目的，關(guān)鍵是讓學(xué)生真正擁有獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓我們的課堂實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)為中心”向“學(xué)習(xí)為中心”的轉(zhuǎn)變。

現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)主要是以“課”為單位，每節(jié)課有時(shí)間限制，因而往往將某些完整的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)人為地分割，以適應(yīng)“課”的要求。然而以后的終身學(xué)習(xí)，并沒有“課”的限制，更多的是個(gè)性化的學(xué)習(xí)，所以，學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握更需要學(xué)習(xí)方法的匹配，學(xué)生的學(xué)習(xí)必然要從淺表學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)方法的習(xí)得，很大程度上需要教師的教法得當(dāng)，因此，教學(xué)內(nèi)容、教法與學(xué)法是辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

2.學(xué)生今天怎樣學(xué)

“學(xué)習(xí)是人類傾向或才能的一種變化”，我們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的理解為：第一，一定是有學(xué)習(xí)意向的；第二，融合了有意識(shí)和無意識(shí)的學(xué)習(xí)；第三，學(xué)習(xí)是有滲透性的，能誘發(fā)內(nèi)在潛能。

從組織形式上看，學(xué)生是在班級(jí)中進(jìn)行學(xué)習(xí)的。捷克教育家夸美紐斯在16世紀(jì)系統(tǒng)地提出了班級(jí)授課制的理論，以班級(jí)為單位的授課方式一直沿用至今，它的時(shí)間、內(nèi)容和進(jìn)程都固定化、形式化。我國(guó)教育家孔子提倡因材施教，而班級(jí)授課制強(qiáng)調(diào)的是統(tǒng)一，齊步走，難以照顧學(xué)生的個(gè)別差異，這是不利于因材施教的。即便在班級(jí)授課中力求做到因材施教，但是教師如何教與學(xué)生如何學(xué)，還是會(huì)受到班級(jí)學(xué)生人數(shù)、學(xué)生差異程度、教師專業(yè)能力等因素的制約。

從能動(dòng)性上看，學(xué)生的學(xué)習(xí)有主動(dòng)學(xué)習(xí)和被動(dòng)學(xué)習(xí)。判斷學(xué)生學(xué)習(xí)是主動(dòng)還是被動(dòng)的，主要看學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)的全過程，將新知納入已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)系統(tǒng)中，進(jìn)行加工、創(chuàng)造。

從學(xué)習(xí)過程來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)需要有學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)、易學(xué)的學(xué)習(xí)路徑，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上提高應(yīng)用能力，在獨(dú)立思考中提升思維品質(zhì)。教師在這個(gè)過程中，要做到“兩個(gè)轉(zhuǎn)化”：將科學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)科課程知識(shí)，將學(xué)科課程知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生知識(shí)。教師要為學(xué)生提供探索、理解的機(jī)會(huì)和引導(dǎo)思考的問題，要圍繞核心概念展開教學(xué)，并給予學(xué)生加工、處理問題的時(shí)間。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)的效果如何

學(xué)習(xí)的效果要看每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到了多大程度的發(fā)展，這首先是價(jià)值判斷，其次是事實(shí)判斷。教師的“教”只有落實(shí)在學(xué)生的“學(xué)”上，才能真正體現(xiàn)教與學(xué)的力量。

基于對(duì)上述問題的思考，筆者的工作室邀請(qǐng)了來自德國(guó)的數(shù)學(xué)教師Mr.Ingo Hahn以及他的校長(zhǎng)Mr.Bodo Delfs一起開展了“同課異構(gòu)”研究和論壇，共同探討教學(xué)方法的變革。

二、實(shí)踐：中德教師同課異構(gòu)同中求異

因?yàn)榈聡?guó)小學(xué)學(xué)制為4年，其國(guó)內(nèi)是統(tǒng)一的課程標(biāo)準(zhǔn)，教材有多種版本，所以我們商議確定用育才小學(xué)的五年級(jí)學(xué)生作為對(duì)象，雙方各選一名教師執(zhí)教《圓的認(rèn)識(shí)》，教材分別選用我國(guó)人教版數(shù)學(xué)教材和德國(guó)薩克森州的數(shù)學(xué)教材，開展了別開生面的中德同課異構(gòu)。課后，我們還對(duì)參加學(xué)習(xí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，并進(jìn)一步開展論壇交流。

（一）萬婕老師執(zhí)教《圓的認(rèn)識(shí)》

萬老師的教學(xué)主要由四個(gè)板塊組成：

1.初識(shí)圓，從學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)設(shè)問

萬老師提出問題：“圓和這些平面圖形相比，最大的不同是什么？”這一次提問，是在學(xué)生回顧已認(rèn)識(shí)的常見的平面圖形之后引出，適時(shí)地激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，打破心理平衡，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過表象直觀感受圓的特點(diǎn)——由曲線圍成的封閉圖形。

2.用多種方法畫圓，邊畫邊想

萬老師提問：“想一想這個(gè)圓可能是怎樣得到的？”老師應(yīng)該有這樣的經(jīng)歷：由于課前學(xué)生已準(zhǔn)備好圓規(guī)這個(gè)學(xué)具，學(xué)生自然而然地脫口而出：“用圓規(guī)畫?！倍f老師追問：“可能怎樣得到？”，激發(fā)了學(xué)生的思考，使學(xué)生在追問中思考逐漸深入。學(xué)生在交流中，認(rèn)識(shí)到圓可以在自然運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生（水滴的漣漪、手臂的運(yùn)動(dòng)等），也可以利用多種工具得到——畫或拓印，而不是僅僅局限于用圓規(guī)，從而使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。在用圓規(guī)畫圓時(shí)，萬老師提出：“邊畫邊想，如何用圓規(guī)畫圓？”根據(jù)老師的問題，學(xué)生在操作中對(duì)圓規(guī)的針尖、兩腳距離進(jìn)行觀察和思考，認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑，以及半徑、直徑之間的關(guān)系。

3.探究圓的特征，深入思考

萬老師提出：“關(guān)于圓，還想研究什么？”這個(gè)問題有效地把學(xué)生的思維引向 “最近發(fā)展區(qū)”——從以往相關(guān)的研究經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，獨(dú)立思考“關(guān)于圓，我們可以研究些什么”，讓學(xué)生在課堂上從 “我根據(jù)老師要求來學(xué)習(xí)”走向“主動(dòng)思考我能研究什么”，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。

4.滲透數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)魅力

萬老師選取了墨子提出的“圓，一中同長(zhǎng)也”和古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載的“圓出于方，方出于矩”，以及生活中隨處可見的圓，從宏觀的視野豐富學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域，讓學(xué)生們真正領(lǐng)略了“圓”散發(fā)的獨(dú)特魅力。

我們從萬老師的課堂教學(xué)中，感受到了她側(cè)重于教學(xué)內(nèi)容的挑戰(zhàn)性和高階思維能力的培養(yǎng)，課堂中有5次提問和獨(dú)立思考，通過好奇、自然、有挑戰(zhàn)性的問題引領(lǐng)學(xué)生參與螺旋上升的學(xué)習(xí)活動(dòng)，突出了深度思辨的思維導(dǎo)向。

（二）德國(guó)教師Mr.Ingo Hahn執(zhí)教《圓的認(rèn)識(shí)》

Hahn老師這節(jié)課上了60分鐘，一是相對(duì)于德國(guó)課堂，學(xué)生人數(shù)太多了，有36人；二是因?yàn)殡p方使用英語，有些專有名詞對(duì)學(xué)生來說比較生僻。他先用10分鐘向?qū)W生們講解了圓心、半徑、直徑等基本概念和用圓規(guī)畫圓的方法，并演示如何用圓規(guī)畫圓。后面留出45分鐘讓學(xué)生練習(xí)各種層次的畫圓，整個(gè)獨(dú)立練習(xí)的時(shí)間占整節(jié)課的75%。另外，有5分鐘的全班交流總結(jié)。

課前Mr.Ingo Hahn做了大量的教學(xué)準(zhǔn)備，他一共設(shè)計(jì)了三個(gè)板塊的練習(xí)，每個(gè)板塊的練習(xí)又分三個(gè)水平，不同水平的練習(xí)用黃、藍(lán)、綠三種顏色加以區(qū)分。第一板塊是要求學(xué)生使用圓規(guī)任意畫圓、指定半徑長(zhǎng)度畫圓；第二板塊是應(yīng)用模板畫圓，給學(xué)生提供了有圓心、半徑和水平線的模板；第三板塊的練習(xí)不提供任何輔助，要求學(xué)生獨(dú)立畫出由圓構(gòu)成的圖案。對(duì)于這三個(gè)板塊的練習(xí)，Hahn老師的處理方式也不同：第一板塊基礎(chǔ)練習(xí)全班都做，老師進(jìn)行巡視；根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)練習(xí)的完成情況，選擇第二板塊中相應(yīng)水平的練習(xí)，分發(fā)給學(xué)生繼續(xù)完成。當(dāng)學(xué)生完成后，就可以自主選擇第三站的練習(xí)。課堂中，學(xué)生可以自由地在教室里行走，到掛有老師標(biāo)準(zhǔn)答案的黑板前對(duì)答案，或到后排的學(xué)習(xí)區(qū)選擇適合自己的練習(xí)，老師只是適時(shí)協(xié)助有困難的學(xué)生完成任務(wù)。學(xué)生在完成每一板塊的練習(xí)后，都可以把自己的感受呈現(xiàn)出來：很開心、一般般、不開心。德國(guó)老師認(rèn)為：“犯錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)中必要的過程，要在錯(cuò)誤中不斷更正，不斷進(jìn)步?！本毩?xí)的過程，學(xué)生可以自我選擇、自我評(píng)價(jià)、自我更正，是美好愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

練習(xí)完成以后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流：“你們知道如何畫出一朵花嗎？”學(xué)生踴躍發(fā)言，非常樂意將自己的經(jīng)驗(yàn)與同學(xué)分享。

Mr.Bodo Delfs校長(zhǎng)說：“德國(guó)非常注重學(xué)生的學(xué)習(xí)，會(huì)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)選擇教學(xué)內(nèi)容；德國(guó)的教學(xué)方式是讓學(xué)生自主地解決問題。教師要根據(jù)學(xué)生的情況，分配不同的任務(wù)，獨(dú)立解決問題?！笨傊?，德國(guó)老師的課堂力求減少教學(xué)流程的繁雜，教學(xué)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了，營(yíng)造自由、自主、多元化的課堂氛圍，讓學(xué)生能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度加工，教師注重引導(dǎo)、輔導(dǎo)，“變教為學(xué)”。

三、思考：深度學(xué)習(xí)異中求同

何謂深度學(xué)習(xí)？深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于傳統(tǒng)的外部灌輸、被動(dòng)接受、指示符號(hào)的“淺層學(xué)習(xí)”而提出的。它是指在真實(shí)、復(fù)雜的情境中，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的本學(xué)科知識(shí)和跨學(xué)科知識(shí)，運(yùn)用常規(guī)思維和非常規(guī)思維，將所學(xué)知識(shí)和技能用于解決實(shí)際問題，以發(fā)展學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)新能力、合作精神和交往技能的認(rèn)知策略。同課異構(gòu)兩節(jié)課，分別代表了中德小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本模式，展示兩國(guó)教育的標(biāo)準(zhǔn)、教材、課堂教學(xué)方式的異同。課后，對(duì)分別參加兩節(jié)課的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，優(yōu)良率100%，學(xué)生都喜歡各自老師的方法。盡管這兩節(jié)課在內(nèi)容、課堂教學(xué)方式上各有特點(diǎn)，但又都很好地體現(xiàn)了意義建構(gòu)、知識(shí)遷移、問題解決、思維提升，其本質(zhì)是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)應(yīng)用的深度學(xué)習(xí)。

課堂教學(xué)是由教師教的活動(dòng)與學(xué)生學(xué)的活動(dòng)共同組成的，只有教師深度地教，才有學(xué)生深度地學(xué)；學(xué)生只有真正地深度學(xué)習(xí)，才能有效培養(yǎng)核心素養(yǎng)。教與學(xué)的辯證處理，教師必須考量學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程，智慧地選擇教學(xué)方法，合理安排如何教，合理安排如何學(xué)，讓我們的課堂體現(xiàn)教與學(xué)的力量。?