教學(xué)“解決問題的策略”之策略

江蘇灌南縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王夢(mèng)青

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的知識(shí)與思維的交融過程。教師在這一活動(dòng)中應(yīng)著力于科學(xué)的知識(shí)呈現(xiàn)與相應(yīng)的思維引領(lǐng)，學(xué)生的參與應(yīng)凸顯兩個(gè)特點(diǎn)：一是發(fā)展與建構(gòu)知識(shí)，二是在知識(shí)的建構(gòu)活動(dòng)中萌生思維序列、數(shù)學(xué)方法及解決相應(yīng)問題的策略。而讓教師為難的就是知識(shí)如何呈現(xiàn)、思維如何引導(dǎo)，由此派生出了教學(xué)研究、教學(xué)策略。教學(xué)策略科學(xué)與否，直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和參與程度。知識(shí)鏈接、思維選擇、策略的合理建構(gòu)，簡(jiǎn)單概括為課堂教學(xué)的質(zhì)量與效率。只有教師教的策略與學(xué)生學(xué)的策略科學(xué)合理地融合，才能有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

下面一道試題引發(fā)了我對(duì) “解決問題策略”教學(xué)的一些思考。

四年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷中有這樣一道解決實(shí)際問題的試題：

學(xué)生的解答不急于呈現(xiàn)。急于想要探討的是學(xué)生的不同解答，警示教師的教學(xué)思想與課堂教學(xué)。“策略”怎樣教學(xué)，該選擇什么樣的教學(xué)策略？筆者的實(shí)踐感悟是：

一、精選數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生感悟策略

學(xué)生對(duì)策略的感悟、理解與生成需要合適的素材情境，他們是在對(duì)相關(guān)素材的思考探究過程中發(fā)展思維，總結(jié)、歸納形成相應(yīng)的策略，這是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)正向的學(xué)習(xí)過程，如果為了掌握策略而簡(jiǎn)單地揭示策略，視學(xué)生的模仿套用為掌握，則是教學(xué)的失誤。不難看出，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中能否得到自主成長(zhǎng)，取決于教師能否為學(xué)生提供自主成長(zhǎng)的土壤。

以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)教科書第48頁(yè)例1為例：

觀察線段圖，大部分學(xué)生最容易想到的一種解法是把小春比小寧多的12枚去掉，這時(shí)小春就和小寧的郵票同樣多，總數(shù)也跟著減少12枚，學(xué)生自然會(huì)想到數(shù)量關(guān)系是72-12=小寧郵票的2倍。這種解法是直觀的，顯性的。這道題，學(xué)生應(yīng)該有三種不同的思維方式，教學(xué)中不能只滿足于學(xué)生會(huì)解就可以了。另一種是隱形的，把小寧比小春少的12枚補(bǔ)上，這時(shí)小寧就和小春的郵票同樣多，總數(shù)也跟著增加12枚，不難想到數(shù)量關(guān)系是72+12=小春郵票的2倍。第三種，用轉(zhuǎn)化思想，將條件轉(zhuǎn)化，把多的12枚的一半給小寧，這時(shí)兩人變得同樣多，數(shù)量關(guān)系是72÷2=小寧郵票枚數(shù)+6或72÷2=小春郵票枚數(shù)－6。

在教學(xué)活動(dòng)中教師要優(yōu)選相應(yīng)的數(shù)學(xué)素材著力于學(xué)生思維發(fā)生、發(fā)展、形成過程的訓(xùn)練，將解決問題策略的教學(xué)過程，理解為啟迪智慧、發(fā)展思維、自主建構(gòu)策略的活動(dòng)過程，將知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程與學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)科學(xué)地統(tǒng)一起來。

數(shù)學(xué)教學(xué)不是為了教會(huì)學(xué)生解決某些數(shù)學(xué)題，它應(yīng)該是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主生長(zhǎng)，學(xué)會(huì)站在自己的角度獨(dú)立地分析、思考問題，逐步積累自己對(duì)數(shù)學(xué)問題分析的經(jīng)驗(yàn)，形成終身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，讓學(xué)生理解策略

解決問題策略的教學(xué)是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況采用合理而可行的教學(xué)策略。應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，讓他們的思維發(fā)展有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。教師應(yīng)為其做好相應(yīng)的基礎(chǔ)訓(xùn)練，讓他們?cè)诮鉀Q相關(guān)的序列問題中發(fā)展思維、生成策略。

以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)教科書第53頁(yè)第10題為例：

這道題有多個(gè)思維層級(jí)，可以生成不同的解決問題策略，既可以直接給差數(shù)一半，實(shí)現(xiàn)同樣多，也可以利用原有思維策略，去差、補(bǔ)差。

學(xué)生最喜歡選擇他們認(rèn)為熟悉的解題策略解答：

學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是因?yàn)檫@一習(xí)題與例題“差數(shù)”的呈現(xiàn)方式發(fā)生了變化，由顯性變?yōu)殡[性，需要學(xué)生經(jīng)過思考分析，才能知道實(shí)際“差數(shù)”。教學(xué)時(shí)教師應(yīng)作必要的思維鋪墊。

教師可先引導(dǎo)學(xué)生正向認(rèn)識(shí)差是多少，可設(shè)計(jì)這樣兩個(gè)題目：

1．小明和小華都有20本書，小明借給小華2本后，小華比小明多幾本？

2．小明和小華共有20本書，小明給小華5本后，兩人書的本數(shù)一樣多，小明原來比小華多幾本？

有關(guān)“差”的問題，不僅要正向把握，還應(yīng)能靈活地反向理解。教師可設(shè)計(jì)這樣兩道訓(xùn)練題：

3．小紅與小莉原來各有一些郵票，小紅給小莉8張后，兩人的張數(shù)一樣多，小紅原來比小莉多多少?gòu)垼?/p>

4．小紅與小莉原來各有一些郵票，小紅給小莉4張后，小紅還比小莉多1張，小紅原來比小莉多多少?gòu)垼?/p>

經(jīng)過序列的思維訓(xùn)練，學(xué)生在數(shù)學(xué)“一一對(duì)應(yīng)”的基礎(chǔ)上理解了“差”的形成與變化，同時(shí)建立了找“差”的策略。無須多想，學(xué)生有了這些基礎(chǔ)性思維能力后，他們?cè)谟龅叫聠栴}時(shí)就可能產(chǎn)生新的相應(yīng)的解決新問題的策略。

由此，教師要將“認(rèn)識(shí)”轉(zhuǎn)化為“行動(dòng)”。改“記憶數(shù)學(xué)”為“思維數(shù)學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生從淺表性學(xué)習(xí)到深層次學(xué)習(xí)，還數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本真。

三、拓展問題情境，讓學(xué)生自選策略

解決問題策略的教學(xué)不能僅僅著眼于學(xué)生會(huì)解題，而應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能靈活地規(guī)劃策略，選擇相應(yīng)的策略解決問題。這些能力的提升與發(fā)展都依賴教師的教學(xué)策略，課堂教學(xué)中是否提供科學(xué)合理又適合學(xué)生探究的素材與問題情境，相關(guān)的問題情境是否在不斷地適合學(xué)生的思維發(fā)展的變化，教學(xué)活動(dòng)中是否關(guān)注學(xué)生在解決問題時(shí)所選擇策略的靈活性與合理性等眾多的教學(xué)因素。正是這些隱性的因素推動(dòng)了學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提升。

現(xiàn)在我們?cè)賮砜磳W(xué)生是如何解答本文開頭呈現(xiàn)的四年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題。這道題不僅可以考查學(xué)生利用已有知識(shí)解決相關(guān)問題的能力，而且可以檢測(cè)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)策略的實(shí)踐能力，具有合理的區(qū)分度。

閱卷信息：關(guān)于試題的第二問，學(xué)生有如下幾種不同的解答。

A：12+10=22（套），22×100=2200（元）。

B：12×120=1440（元），10×130=1300（元），1440+1300=2740 （元）。 12+10=22 （套），22×100=2200（元），2740-2200=540（元）。

C：130×10=1300（元），100×10=1000（元），1300-1000=300（元）。

D：（120－100）×12=240，（130－100）×10=300，240十300=540（元）。

閱卷后對(duì)試卷評(píng)析，并與相關(guān)學(xué)生進(jìn)行交流。

A：這道題和教材中第16題差不多。平時(shí)的練習(xí)，也都是合起來購(gòu)買。

B：老師在講解教材第37頁(yè)第16題時(shí)，補(bǔ)充過這樣的問題，如果合起來購(gòu)買，可以節(jié)省多少元？

C：細(xì)讀這道題，可以節(jié)省多少元，是省略了“四（2）班”，其實(shí)就是問“四（2）班可以節(jié)省多少錢”。

D：既然兩班合起來達(dá)到優(yōu)惠條件，就可按優(yōu)惠條件分別計(jì)算，然后再合起來。

同樣是類似的知識(shí)點(diǎn)，另一個(gè)學(xué)校的階段檢測(cè)卷中有這樣一題：

新華書店進(jìn)行《十萬個(gè)為什么》新書發(fā)售推介活動(dòng)，價(jià)格規(guī)定如下：

購(gòu)買套數(shù) 1～20 21～50 51～100 100以上每套售價(jià)（元） 138 118 98 68

已知四（1）班有18名學(xué)生購(gòu)買，四（2）班有54名學(xué)生購(gòu)買，四（3）班有32人購(gòu)買。

（1）每個(gè)班分別購(gòu)買，共需要多少元？

（2）三個(gè)班合起來購(gòu)買，共需要多少元？

據(jù)統(tǒng)計(jì)這道題的正確率高達(dá)98%。

對(duì)比這兩道題的解答情況：后一題的得分率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于前一題。主要原因在于：后一題與例題相似，一看就知道怎樣解答。只需要學(xué)生“識(shí)別—提取模型—重復(fù)應(yīng)用已有的解題策略”。而前一題，問題發(fā)生了細(xì)微的變化，與平時(shí)訓(xùn)練的題型不完全吻合，需要學(xué)生 “創(chuàng)造性運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)—重組新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、形成新的策略。同時(shí)我們也應(yīng)看到，在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，部分學(xué)生只有模仿，沒有策略。為此，教學(xué)中教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生實(shí)際采用合理的教學(xué)策略。

由此可見，拓展問題情境，有利于學(xué)生自選解決問題的策略。問題是引起思維的起因，不同的問題可能引發(fā)多維的思考策略，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展也具有不同的教學(xué)價(jià)值。學(xué)生用不同的策略解決問題，反映了他們的思維能力的不同層次，而他們選用的策略是否科學(xué)合理，又映射出他們思維的深刻性與邏輯性。因而教師提供的問題情境要多變，教學(xué)策略要多維。

綜上所述，解決問題策略的教學(xué)要有合理的教學(xué)策略，要精選教學(xué)素材，在教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生積極思考、細(xì)心分析、善于思維、主動(dòng)建構(gòu)、靈活運(yùn)用策略解決相關(guān)問題。讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中充滿自信、增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的育人價(jià)值。?