培養(yǎng)建模思想 升華數(shù)學(xué)意識(shí)

王良志

(福建省安溪縣逸夫?qū)嶒?yàn)小學(xué)，福建安溪 362400)

引 言

數(shù)學(xué)思想中很重要的一部分內(nèi)容為數(shù)學(xué)建模思想，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是從形象逐漸到抽象的過程，學(xué)生如果沒有養(yǎng)成對應(yīng)的抽象思維能力，數(shù)學(xué)問題本質(zhì)難以被他們掌握。數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)語言解釋現(xiàn)實(shí)問題，用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題，這種解題模式將生活實(shí)踐問題和數(shù)學(xué)問題巧妙結(jié)合，通過數(shù)學(xué)建模來計(jì)量、測算、分析和總結(jié)現(xiàn)實(shí)問題，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義[1]。

一、從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題，理解本質(zhì)

數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，現(xiàn)實(shí)世界中的很多事例都可以從數(shù)學(xué)的角度得以解決。數(shù)學(xué)建模通過巧妙的情境創(chuàng)設(shè)等方法，教師將創(chuàng)建的情景與日常生活結(jié)合，可以把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)條理化、具體化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，便于他們理解生活中的數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

例如，筆者在講解“統(tǒng)計(jì)”這節(jié)課時(shí)，舉了生活中常見的一個(gè)例子。小禾的奶奶去菜市場買菜，買了3元錢的蘋果、4元錢的菠菜、2元錢的胡蘿卜、6元錢的西紅柿和5元錢的桃子，請問：①小禾的奶奶一共買了多少種蔬菜？②小禾的奶奶一共買了多少種水果？③奶奶買這些東西一共花了多少元錢？學(xué)生在思考這些問題時(shí)會(huì)對物品進(jìn)行初步的排列和分類。首先認(rèn)真審題，第一問是蔬菜的種類數(shù)，第二問是水果的種類數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生將題目中出現(xiàn)的所有物品先進(jìn)行分類：①蔬菜有菠菜、胡蘿卜和西紅柿三種；②水果有蘋果和桃子兩種。第三問是對所有物品的價(jià)格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即：3+4+2+6+5=20（元）。從這個(gè)現(xiàn)實(shí)中的問題引出當(dāng)天課堂講授的主要內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)。通過課前的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生對統(tǒng)計(jì)的概念有了初步的理解。筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，橫軸表示物品，縱軸表示對應(yīng)花的錢數(shù)。統(tǒng)計(jì)圖可以增強(qiáng)學(xué)生對統(tǒng)計(jì)概念的理解，使他們感受到數(shù)學(xué)為生活帶來的便捷，理解數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。

從生活中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，以現(xiàn)實(shí)的問題作為課堂的引子；通過情景創(chuàng)設(shè)的方式，讓學(xué)生了解解決生活中的問題才是解決數(shù)學(xué)問題的根本目標(biāo)，方便他們運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)做出判斷，加深對課堂上學(xué)到的知識(shí)的理解。

二、從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型，形成體系

數(shù)學(xué)建模思想用數(shù)學(xué)語言解釋現(xiàn)實(shí)問題，用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題，這種思維模式將生活實(shí)踐問題和數(shù)學(xué)問題巧妙結(jié)合。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)“租船問題”中，借用生活中的案例向?qū)W生講解“優(yōu)化思想”。為了加深學(xué)生對優(yōu)化思想的應(yīng)用，筆者又繼續(xù)聯(lián)系生活實(shí)際舉了一個(gè)例子：班級(jí)有50名學(xué)生組織春游，現(xiàn)在有租大客車和小客車兩種車型的選擇，大車每輛車可以坐12個(gè)人，大車每輛車的車費(fèi)是30元；小車每輛車可以坐10個(gè)人，小車每輛車的車費(fèi)是25元。求怎樣安排乘車才最省錢？

方案一：全租大車，需要50÷12=4……2（輛），因此需要租5輛車，浪費(fèi)了10個(gè)座位，計(jì)算租金為5×30=150（元）。

方案二：全租小車，需要50÷10=5（輛），正好租5輛小車就可以將所有學(xué)生運(yùn)走，租金為5×25=125（元）。

上述案例教師通過聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用建立模型的方法找到解題的思路。通過數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生理解解決數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，找到解題的便捷方法。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，建立解題體系，使他們可以通過靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法找到解題思路。

三、從數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)問題，有效解決

當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了建立數(shù)學(xué)基本模型，有了基本的數(shù)學(xué)建模意識(shí)之后，教師就可以將建模思想應(yīng)用到課堂教學(xué)中。教師可以從課本中的例題出發(fā)，進(jìn)行建立模型的初步探索；也可以將課本上的例題加以延伸和利用，引導(dǎo)學(xué)生用模型解決各種多變的數(shù)學(xué)難題，靈活掌握數(shù)學(xué)問題的解題要義[2]。

例如，筆者在講解怎樣求圓柱體的表面積和體積這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，提前給學(xué)生布置作業(yè)，讓他們制作一個(gè)底面半徑為3厘米、高為5厘米的圓柱體。讓他們在制作圓柱體的過程中體會(huì)圓柱體各個(gè)組成部分之間的關(guān)系；他們在課堂上通過拆分圓柱體進(jìn)行演示，得知圓柱體由三部分構(gòu)成：兩個(gè)圓形底面和一個(gè)矩形側(cè)面。筆者提出問題：“側(cè)面矩形的寬，也就是圓柱體的高為已知的5厘米，那側(cè)面的長為多少厘米？”讓他們觀察側(cè)面的長與底面圓的關(guān)系，即：C底面圓＝長方形的長，由此推出：S圓柱=S底面圓×2+S側(cè)面，S側(cè)面=C底面圓×h圓柱。在此題中的應(yīng)用為：S圓柱=π×9×2+6π×5=48π（平方厘米）；運(yùn)用求長方體體積相同的方法推出V圓柱體=S底面圓×h圓柱，在此題中的應(yīng)用為：V圓柱體=9π×5=45π（立方厘米）。

通過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生利用建模思維和之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以推算出新的公式，掌握新的知識(shí)。靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生更快理解數(shù)學(xué)的解題方法，提高他們的學(xué)習(xí)效率。

四、從數(shù)學(xué)問題到現(xiàn)實(shí)問題，深化認(rèn)知

數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是生活問題，教師通過運(yùn)用數(shù)學(xué)方法回歸到實(shí)踐活動(dòng)的過程，可以使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的理解，提高解決問題思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)的四則運(yùn)算，教師可以通過實(shí)踐活動(dòng)加深學(xué)生的理解，靈活運(yùn)用加減法到現(xiàn)實(shí)生活中。筆者在學(xué)校組織的一次課外實(shí)踐中，帶領(lǐng)學(xué)生去果園里摘草莓，把摘到的草莓收集到小筐里，摘完草莓后筆者問學(xué)生：“同學(xué)們，我們數(shù)一數(shù)今天一共幫農(nóng)民伯伯摘了多少筐草莓呢？”他們爭先恐后地開始數(shù)起來“1、2、3……9，一共有9筐的草莓”，筆者繼續(xù)追問：“為了感謝我們的辛勤勞作，農(nóng)民伯伯要獎(jiǎng)勵(lì)我們3筐草莓，給了我們3筐草莓，農(nóng)民伯伯還剩多少筐？”引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)把課堂中學(xué)到的加減運(yùn)算運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，列出公式：9-3=6（筐），得到6筐的答案。此時(shí)剛好農(nóng)民伯伯又拿過來4筐草莓，筆者問道：“農(nóng)民伯伯把草莓分給我們之后又拿過來4筐，現(xiàn)在有多少筐草莓呢？”引導(dǎo)學(xué)生列出公式：6+4=10（筐）。通過摘草莓這一實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中靈活運(yùn)用“10以內(nèi)加減法”等數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)他們的建模意識(shí)。

培養(yǎng)建模意識(shí)，可以提高學(xué)生面對生活實(shí)踐問題的獨(dú)立思考能力，使他們在面對現(xiàn)實(shí)中的疑惑時(shí)，可以從容地從實(shí)際生活的難題中剖析出數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行思考、運(yùn)算，從而通過數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)中的疑惑，深化他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)知。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用可以使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用抽象思維，用條理思路看待現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)他們對知識(shí)的靈活應(yīng)用程度，使他們獨(dú)立思考的能力和解決問題的能力有所提升。教師要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，提高他們的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。