利用矛盾沖突 比較歸納提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

常瑩

教學(xué)目標(biāo)：

1. 通過看一看、摸一摸、涂一涂等活動(dòng)，使學(xué)生理解面積的意義。

2. 在解決問題的過程中，使學(xué)生體驗(yàn)建立面積單位的必要性。

3. 認(rèn)識(shí)常用的面積單位：平方厘米、平方分米和平方米。在活動(dòng)中獲得關(guān)于它們實(shí)際大小的空間觀念，形成正確的表象。

4. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括能力，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生理解面積的意義，掌握常用的面積單位，建立面積單位的表象。

教學(xué)難點(diǎn)：

1. 使學(xué)生建立面積的概念，建立面積單位的表象。

2. 在操作中體會(huì)引進(jìn)統(tǒng)一面積單位的必要性。

教學(xué)過程：

課前游戲：

同學(xué)們聽過盲人摸象這個(gè)成語嗎？課前我們來玩?zhèn)€小游戲，名字就叫做“盲人摸象”。我從這些立體圖形中隨便拿出一個(gè)，同學(xué)要蒙上眼睛只允許摸一個(gè)面，然后推斷是哪種立體圖形。說說你的答案，為什么你認(rèn)為是長(zhǎng)方體。同學(xué)們幫忙分析一定是長(zhǎng)方體嗎？你們覺得怎么摸能做到準(zhǔn)確無誤。對(duì)，把立體圖形摸全了。同學(xué)們考慮問題很嚴(yán)謹(jǐn)，這節(jié)數(shù)學(xué)課老師希望同學(xué)們也能全面、細(xì)致地思考，大膽表達(dá)自己的想法。

一、引入面積的意義

師：為了和同學(xué)們一起上這節(jié)數(shù)學(xué)課，昨天晚上我特意跟馬良借來了神筆，它的神奇之處是能讓我把畫的東西請(qǐng)下來。看，這是一個(gè)——點(diǎn)。（板書：點(diǎn)。）我能把點(diǎn)請(qǐng)到你的手上。

師：沿著黑板的邊框畫一圈，就是黑板前面的周長(zhǎng)，現(xiàn)在我就把周長(zhǎng)請(qǐng)下來。周長(zhǎng)是研究圍成圖形一周線段的長(zhǎng)短。（板書。）

師：這回?fù)Q支神筆，我還能把黑板前面的面取下來。我得把每個(gè)地方都刷到了，可別演砸了。我成功地請(qǐng)下了黑板前面的面。還想再看嗎？這個(gè)漂亮的盒子的底面，你來施展魔法吧。你真是一個(gè)優(yōu)秀的助手，把這個(gè)面的每個(gè)角落都刷到了?？催@兩個(gè)面，你有什么想說的嗎？

生：這兩個(gè)面一個(gè)大一個(gè)小。

師：（板書：面，大小。）同學(xué)們一眼就發(fā)現(xiàn)了面有大有小。

師：拿起你們的數(shù)學(xué)書，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)面。

生：有上面、下面、左面、右面、前面、后面。

師：用手去摸一摸，同桌互評(píng)，覺得同桌摸全了就鼓鼓掌，認(rèn)為同桌需要改進(jìn)就拍拍肩膀。哪位同學(xué)愿意給大家演示？摸的時(shí)候一定要摸全。

師：剛才你們摸了數(shù)學(xué)書裸露在外面的部分，就是數(shù)學(xué)書的表面。

師：老師這里有個(gè)橘子，誰來摸一摸橘子的表面？扒開橘子皮，這就是橘子的表面。畫下來是什么樣的呢，先描出橘子表面的一周，再涂上紅色表示橘子的表面，我得細(xì)心點(diǎn)，既不能涂到線外面去，又不能有遺漏的地方。你們要不要也動(dòng)手畫一畫？

師：接下來我們進(jìn)行一次涂色比賽。讀一讀要求，給大家一點(diǎn)準(zhǔn)備的時(shí)間，可以了嗎？聽口令，開始。我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們用時(shí)有長(zhǎng)有短啊。

師：這是最先完成的同學(xué)的作品，大家看看幫忙分析一下他獲勝的原因。

生：他畫的圓形小。

師：說清楚是什么??？

生：涂色的面小。

師：就是說面大涂得就慢，面小涂得就快。

師：這個(gè)圖你說我能涂完嗎？

生：沒有封口涂不完。

師：沒有封口的圖形無法確定大小，那我怎么修改一下？

生：把沒有封口的地方補(bǔ)上。

師：現(xiàn)在可以了嗎？圖形封閉就能確定面的大小了。

師：通過剛才的活動(dòng)大家體會(huì)到物體表面有大小，封閉圖形也有大小，這些面的大小就是它們的面積。（板書。）

師：橘子表面的大小就是橘子表面的面積。圓形的大小就是圓形的面積。

師：今天我們認(rèn)識(shí)了新朋友“面積”，它和周長(zhǎng)也是第一次見面，讓我們想象一下它們自我介紹時(shí)會(huì)說些什么。誰來扮演周長(zhǎng)，誰來扮演面積？

生1：嗨，你好！我是周長(zhǎng)。

生2：嗨，你好！我是面積。

生1：我是一些線段。

生2：我是一個(gè)圖形里面的部分。

師：他們介紹得多好呀！把周長(zhǎng)和面積最主要的特點(diǎn)介紹出來了。

師：還有哪些同學(xué)愿意試一試，這次我扮演周長(zhǎng)，誰來扮演面積。

生：你好周長(zhǎng)。

師：你好面積。我是周長(zhǎng)，我研究的是線段的長(zhǎng)短。

生：我是面積，我研究的是面的大小。

師：如果認(rèn)為我們介紹得好，可以給我們掌聲鼓勵(lì)。

二、引出面積單位

師：剛才你們介紹說面是有大小的，這兩個(gè)面哪個(gè)面積大呢？

生1：紫色面積大。

生2：藍(lán)色面積大。

師：真的嗎？只用眼睛看已經(jīng)得不到準(zhǔn)確的結(jié)果了，我們?cè)鯓幽軌驕?zhǔn)確知道到底哪個(gè)圖形面積大？

生：可以把兩個(gè)長(zhǎng)方形重合，然后把多余的部分剪下來再比。

師：這個(gè)方法可以，就是破壞了原來的圖形。還有其他辦法嗎？

生：可以在這上面畫圖形，比一比。

師：這的確是一個(gè)好方法，老師給大家準(zhǔn)備了學(xué)具，想想利用學(xué)具能不能比較出兩個(gè)圖形面積的大小。拿出1號(hào)信封，看看里面有什么?；顒?dòng)是有具體要求的，要求讀懂了嗎，聽到老師的掌聲就停止，現(xiàn)在開始操作吧。

師：老師在巡視的過程中找到了幾個(gè)小組的作品，請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)來進(jìn)行匯報(bào)。

生1：用圓形拼擺，比較出了面積的大小。

生2：用正方形拼擺，比較出面積的大小。

生3：用三角形拼擺，比較出面積的大小。

師：你們認(rèn)為哪組的方法更好一些，好在哪兒？

生1：我認(rèn)為用正方形的好，數(shù)起來比較方便。

生2：我也認(rèn)為正方形的好，中間沒有空。圓形和三角形中間有空，沒蓋上。

生3：我認(rèn)為正方形的好，看起來整齊。

師：都同意嗎？大家各抒己見勇于表達(dá)自己的想法，我們尋找到了最佳方案。用正方形拼擺比較面積大小。

師：老師也用這個(gè)方法比較了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，一個(gè)用了12個(gè)正方形拼擺，一個(gè)用了48個(gè)正方形拼擺，猜一猜哪個(gè)面積大？

生：48個(gè)的面積大，因?yàn)檎叫味唷?/p>

師：真像你們猜的這樣嗎？（出示兩個(gè)長(zhǎng)方形。）

師：用48個(gè)正方形的面積卻與12個(gè)正方形的相同。這可夠亂的，同學(xué)們這可怎么辦呢？

生1：正方形得一樣。

生2：正方形的大小要一樣。

師：統(tǒng)一正方形的大小，就是統(tǒng)一面積的單位。你們想知道常用的面積單位有哪些嗎？看一下小視頻自己學(xué)習(xí)。

師：了解了嗎？仔細(xì)回憶1平方厘米是多大的面？

生：邊長(zhǎng)是1厘米的正方形面積是1平方厘米。

師：1平方分米呢？

生：邊長(zhǎng)是1分米的正方形面積是1平方分米。

師：1平方米呢？

生：邊長(zhǎng)是1米的正方形面積是1平方米。

師：仔細(xì)看大屏幕，看誰火眼金睛找到圖形判斷出它的面積。

生：1平方厘米，1平方分米，1平方米。

師：常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。（板書。）用字母表示的方法和讀法。我們用聲音的變化讀出這些面積單位的不同，你們的學(xué)習(xí)方法真是多種多樣。

師：老師為大家準(zhǔn)備了標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)面積單位，拿出2號(hào)學(xué)具袋。有的同學(xué)的書桌里有大大的驚喜。

師：認(rèn)真聽，我要布置任務(wù)了。我們也可以在身邊找到接近于1平方厘米、1平方分米和1平方米的面?？煊冒l(fā)現(xiàn)的眼睛去找一找。

師：誰愿意分享一下找到的結(jié)果？

生：我們發(fā)現(xiàn)盒子的底部的面積大約是1平方分米。

生：我們發(fā)現(xiàn)電源插座的面積大約是1平方分米。

生：信封上郵編的小格子的面積大約是1平方厘米。

生：兩張桌子和兩把椅子的面積大約是1平方米。

生：手指甲的面積大約是1平方厘米。

師：教室中同學(xué)們的座位兩張桌子和兩把椅子的占地面積大約是1平方米。算一算這一組四桌占地面積大約是？

生：大約是4平方米。

師：看好這4平方米有多大，估計(jì)一下同學(xué)們現(xiàn)在上課的這個(gè)區(qū)域，面積大約是多少？

生：大約是20平方米。

師：聽老師的描述選擇合適的面積單位并且舉起來。要測(cè)量橡皮表面的面積你們選擇哪個(gè)面積單位？測(cè)量課桌面的面積呢？測(cè)量操場(chǎng)的面積呢？

師：如果要測(cè)量這個(gè)長(zhǎng)方形的面積你會(huì)選擇哪個(gè)面積單位？

生：用平方分米做單位。

師：我們量一量，正好2平方分米。還能用其他的面積單位嗎？

生：平方厘米也可以。

師：我把長(zhǎng)方形請(qǐng)到了大屏幕上，看用平方厘米做單位需要多少1平方厘米的小正方形。

生：200個(gè)。

師：用平方厘米和平方分米測(cè)量都可以，選擇平方厘米的話數(shù)量就多，選擇平方分米數(shù)量就少。數(shù)據(jù)和單位要匹配才合適。

三、練習(xí)提升

師：同學(xué)們多么了不起，不僅認(rèn)識(shí)了面積單位還能利用面積單位進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。接下來我們進(jìn)行練習(xí)，拿出學(xué)習(xí)單。

師：選擇操場(chǎng)的面積有很多同學(xué)出錯(cuò)了，操場(chǎng)的面積是1800平方米，同學(xué)們看一下這個(gè)會(huì)議室的面積是180平方米，會(huì)選了嗎？

師：第二題同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形面積一樣，但是周長(zhǎng)不一樣。

四、總結(jié)

師：這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲呢？

生：學(xué)習(xí)了面積的單位。

生：認(rèn)識(shí)了什么叫面積。

生：知道了周長(zhǎng)和面積的區(qū)別。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容就是面積和面積單位。（板書課題。）

師：周長(zhǎng)和面積的區(qū)別就在于周長(zhǎng)是一條線，面積是一大片。

反思：

這節(jié)課的內(nèi)容對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說真的很難，知識(shí)點(diǎn)又多。我們團(tuán)隊(duì)反復(fù)琢磨確定教學(xué)目標(biāo)、研究方法和策略，課堂上既害怕講多了、講深了，又害怕學(xué)生認(rèn)知不到位影響到今后的學(xué)習(xí)。幾次商定后，制定了這節(jié)課我們要實(shí)現(xiàn)的3個(gè)目標(biāo)：1.在學(xué)生充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)理解面積概念。2.對(duì)比質(zhì)疑產(chǎn)生沖突，體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性。3.實(shí)際應(yīng)用建立表象，全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在這節(jié)課上，我首先想到的就是讓學(xué)生真正理解面積的概念，注重面積認(rèn)識(shí)的直觀性、層次性和全面性。我設(shè)計(jì)了多次活動(dòng)讓學(xué)生去體驗(yàn)，真真切切地讓學(xué)生看老師刷面的過程，認(rèn)認(rèn)真真地讓學(xué)生用手摸數(shù)學(xué)書的面，原原本本地讓學(xué)生動(dòng)筆涂平面圖形。這一系列活動(dòng)就是讓學(xué)生真正理解“面”，為認(rèn)識(shí)面積作好準(zhǔn)備。

引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)面積單位產(chǎn)生的環(huán)節(jié)分為兩個(gè)層次，第一個(gè)層次選擇用正方形進(jìn)行拼擺最合適、最準(zhǔn)確。第二個(gè)層次讓學(xué)生意識(shí)到必須要統(tǒng)一大小一樣的正方形做面積單位。在此處設(shè)置了認(rèn)知沖突，拿用12個(gè)正方形拼擺的長(zhǎng)方形和48個(gè)正方形拼擺的長(zhǎng)方形對(duì)比。它們的出現(xiàn)，真是一石激起千層浪，激發(fā)了學(xué)生統(tǒng)一單位大小的欲望，更是使學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)一面積單位的必要性。

認(rèn)識(shí)面積單位的環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生體會(huì)常用面積單位表象的形成，安排了幾次活動(dòng)層層遞進(jìn)。1.觀看課件認(rèn)識(shí)三個(gè)面積單位，建立面積單位的直觀表象。2.找身邊接近1個(gè)面積單位的物體的面，給學(xué)生提供用面積單位測(cè)量實(shí)際面積的機(jī)會(huì)，測(cè)量出1平方米的大小后，算一算一組四桌的面積，再估一估上課區(qū)域的面積。3.培養(yǎng)學(xué)生正確選擇面積單位，感悟到單位不同的情況下數(shù)值的變化。

另外課堂上潛移默化地強(qiáng)調(diào)概念的比較辨析，學(xué)生學(xué)習(xí)了面積之后最容易與周長(zhǎng)混淆。為了能在這節(jié)課上就形成強(qiáng)烈的對(duì)比，上課伊始我設(shè)計(jì)了魔術(shù)情境，配合板書的直觀效果從視覺上給學(xué)生留下印象。涂色比賽中要求先描出圖形的一周再給圖形涂色就是在幫學(xué)生區(qū)分長(zhǎng)度表征和面積表征。練習(xí)題、自我介紹對(duì)比的方式、小口訣都在進(jìn)一步幫助學(xué)生加以區(qū)別。

編輯/魏繼軍