基于ARMA模型的黃金價格短期預(yù)測分析

費(fèi)一凡 陶雨芊

（北京工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100048）

黃金是一種具有貨幣和商品雙重屬性的特殊貴金屬，因其卓越的避險功能和對抗通貨膨脹的能力，一直是投資的熱點(diǎn)。其價格變化也直接決定了黃金投資者和生產(chǎn)者的價值行為，因此黃金價格的變化備受關(guān)注。一方面，對黃金價格進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，有助于投資者了解黃金市場的特征，預(yù)測黃金未來的行情，為他們進(jìn)行決策提供幫助，從而更理性地在黃金市場中進(jìn)行投資；另一方面，根據(jù)黃金價格的變動制定適當(dāng)?shù)耐顿Y策略，對于幫助投資者把握投資機(jī)會，根據(jù)自身的資金規(guī)模和財富基礎(chǔ)選擇投資品種和投資時機(jī)具有重要意義。所以，判斷和預(yù)測黃金價格成為了學(xué)者研究的一個重要課題。

一、研究現(xiàn)狀

國內(nèi)外學(xué)者較多的關(guān)注影響黃金價格變動的因素，研究影響因素的變動如何影響黃金價格。其中，李京(2010)運(yùn)用GA—BP算法分析了黃金價格，該算法忽略了黃金價格的隨機(jī)波動，會帶來一定的偏差。BernaUzun(2017)應(yīng)用馬爾可夫鏈模型(MCFS)研究和預(yù)測黃金價格走勢的方向。劉二菊 (2014)則是先將灰色預(yù)測模型GM(1,1)與馬爾科夫鏈結(jié)合得到灰色馬爾科夫預(yù)測模型(GM-Markov模型)，隨后在此基礎(chǔ)上對模型進(jìn)行改進(jìn)，得到將新陳代謝灰色預(yù)測模型與加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測結(jié)合形成的組合預(yù)測模型，對隨機(jī)波動性較大的黃金價格時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。由于黃金價格的特征，也有一部分學(xué)者選擇運(yùn)用時間序列的方法來分析黃金價格的變動。曹晶(2010)、潘貴豪(2010)分別使用ARIMA-GARCH模型對黃金價格進(jìn)行實(shí)證分析，不僅并未給出預(yù)測結(jié)果，也未對未來黃金走勢進(jìn)行分析。徐慶娟(2017)同樣使用ARIMA-GARCH模型對黃金現(xiàn)貨收盤價格進(jìn)行實(shí)證分析，不同的是分析了對黃金現(xiàn)貨日收益率序列在未來100天內(nèi)走勢區(qū)間與條件標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文將以2014年1月1日至2018年4月20日的黃金的周平均價格為例，利用時間序列相關(guān)理論建立黃金價格差分后的ARMA模型，并對黃金價格進(jìn)行實(shí)證分析和預(yù)測。

二、黃金價格的ARMA模型建立與分析

（一）數(shù)據(jù)選取

本文選取世界黃金協(xié)會所公布的信息作為黃金價格水平的代表，選取2014年1月1日至2018年4月20日的黃金歷史價格。為了使本文的研究數(shù)據(jù)不受特殊值影響，我們在公布的原始數(shù)據(jù)序列的基礎(chǔ)上，根據(jù)一周5個交易日來計算出黃金的周平均價格，得到數(shù)據(jù)224個。其中黃金價格以克為單位，人民幣計價。

（二）模型的預(yù)處理

本文使用Eviews6.0進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。首先得到樣本2014年1月1日至2018年4月20日的黃金的周平均價格X的時序圖，如圖2.1所示，在2016年以前黃金的價格呈下跌趨勢，2016年出現(xiàn)大幅上漲，隨后依舊呈下跌趨勢。因此我們判斷X應(yīng)該是非平穩(wěn)的時間序列。

圖2.1 黃金的周平均價格時序圖

圖2.2 黃金的周平均價格一階差分時序圖

為了進(jìn)一步證明時間序列X是非平穩(wěn)的，對該時間序列進(jìn)行自相關(guān)系數(shù)及純隨機(jī)性檢驗(yàn)，原始樣本的Q統(tǒng)計量檢驗(yàn)伴隨概率見表2.1。且通過ADF檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)原始序列X明顯的不符合平穩(wěn)時間序列特征。由此可以判斷黃金的周平均價格序列是一個非隨機(jī)非平穩(wěn)時間序列，因此我們需要對序列X進(jìn)行差分處理，得到序列DX，重復(fù)上述檢驗(yàn)。

表2.1 時間序列的純隨機(jī)性及平穩(wěn)性檢驗(yàn)（P值）

由圖2.2，我們可以看到，通過作2014年1月1日至2018年4月20日黃金的周平均價格一階差分序列DX時序圖，發(fā)現(xiàn)原始序列進(jìn)行一階差分后，數(shù)據(jù)的趨勢性基本消除了，數(shù)據(jù)大致圍繞一個固定值上下波動，初步判斷該序列為平穩(wěn)序列。

對一階差分后序列DX進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，樣本的Q統(tǒng)計量的P值檢驗(yàn)顯著，所以拒絕序列純隨機(jī)的原假設(shè)。同時在ADF檢驗(yàn)過程中，依次刪去斜率項和截距項，最終在無斜率及截距項情況下，單位根統(tǒng)計量-11.05901，小于臨界值，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為一階差分后的序列不存在單位根，序列DX是平穩(wěn)的。因此可以建立ARMA(p,q)模型。

（三）ARMA模型的建立及檢驗(yàn)

1.模型的識別。ARMA模型即自回歸移動平均模型是一類常用的隨機(jī)時間序列分析模型，由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)創(chuàng)立，也稱B-J方法。我們進(jìn)行多次嘗試，分別建立AR(1)、AR(2)、AR(3)、MA(1)、MA(2)、ARMA(1,1)、ARMA(1,2)模型，其中部分估計結(jié)果分別如下所示：

表2.2 對一階差分后序列的回歸結(jié)果分析

通過對上述所有模型的各項檢驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行綜合比較，ARMA(1,2)模型的各項參數(shù)t檢驗(yàn)結(jié)果顯著，同時擬合優(yōu)度最高。且AIC、SC值相對較小。因此，綜合上述各項檢驗(yàn)指標(biāo)考慮，選擇ARMA(1,2)模型對黃金的周平均價格的一階差分序列進(jìn)行建模較為合適。函數(shù)表達(dá)式為：

2.模型殘差的純隨機(jī)性檢驗(yàn)。本文接下來對最終ARMA(1,2)模型的殘差序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2.2所示。分析看出，Q統(tǒng)計量的相伴概率P都遠(yuǎn)大于5%的顯著性水平，因此可以認(rèn)為該ARMA(1,2)模型的殘差項之間不具有相關(guān)關(guān)系，即殘差序列是純隨機(jī)的，模型信息提取比較充分。

殘差序列并不存在相關(guān)關(guān)系，且模型的效果比較好，所以判定該ARMA(1,2)模型可以進(jìn)行之后的預(yù)測分析。

（四）模型的擬合及預(yù)測分析

由于ARMA模型只能依據(jù)黃金價格本身的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，隨著時間發(fā)展，其預(yù)測的精度會受到其他因素的影響而下降，隨之產(chǎn)生誤差會逐漸積累，因而只能通過該ARMA(1,2)模型進(jìn)行短期預(yù)測。

表2.3 黃金價格預(yù)測值與實(shí)際值對比

表2.3是利用該ARMA(1,2)模型對2018年4月第四周到2018年6月第一周共6周的黃金價格進(jìn)行的預(yù)測，預(yù)測值與實(shí)際值之間的絕對誤差都較小，且預(yù)測相對差異的絕對值小于1%，與黃金當(dāng)時實(shí)際均價極為接近，預(yù)測較為準(zhǔn)確；表2.4中的預(yù)測值反映了黃金價格存在小幅度上漲的趨勢，該模型在黃金價格的短期預(yù)測上具有一定的應(yīng)用價值。

表2.4 黃金價格預(yù)測值

四、結(jié)束語

本文通過建立ARMA(1,2)模型，對黃金價格的走勢進(jìn)行分析及預(yù)測，得出以下結(jié)論及建議：

第一，該模型2018年3月第3周至2018年4月第3周的黃金的周平均價格預(yù)測值與實(shí)際數(shù)據(jù)相比擬合度較高，短期預(yù)測結(jié)果較為精確，該模型具有較高的應(yīng)用價值。

第二，2018年上半年黃金的周平均價格將呈小幅度上漲態(tài)勢，穩(wěn)定在271元/克左右。這為投資者如何更準(zhǔn)確而理性地投資黃金提供了方法和理論依據(jù)。

第三，ARMA模型對價格變化的解釋能力僅為11.5%，因此如果投資者要在黃金市場進(jìn)行長期投資，黃金的周平均價格的上漲幅度，更大程度上取決于石油價格、美元匯率、通貨膨脹、股票價格、利率政策影響因素的變化。

第四，結(jié)合ARIMA模型對國際黃金價格影響因素基本面的分析，實(shí)際利率降低或者不變與通貨膨脹預(yù)期的加深會加大國際黃金價格上漲的可能，具體的數(shù)值將取決于實(shí)際利率下降以及通脹的幅度，其他影響因素的變化可能性不大。